Технологическая карта урока
Учитель: Шайдулина Гульнар Салимовна Класс: 8
Цели: обобщить и систематизировать материал по теме « Решение квадратных уравнений».
Развивающая: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.
Образовательная: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы. Проверка умений по решению квадратных уравнений различного вида разными способами, умения выбрать рациональный способ решения.
Воспитательная: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Развивать логическое мышление, интерес к предмету.
Тип урока: Урок систематизации и обобщения знаний и умений.
Методы: репродуктивный, частично- поисковый, проблемно-поисковый.
Формы: индивидуальная, групповая, коллективная.
«Уравнение – это золотой ключ, открывающий
все математические сезамы» (С. Коваль)
И вы наверное поняли, чтобы проникнуть во все математические сезамы, необходимо научиться решать уравнения.
Актуальность этой темы заключается в том, что при сдаче ГИА и ЕГЭ квадратные уравнения необходимо решать не только по алгебре, геометрии, но и по физике. А так как время экзамена ограничено, значит надо уметь быстро найти рациональный способ решения.
Личностные мотивация учения
3. Актуализация знаний.
Для того чтобы успешно квадратные уравнения необходимо хорошо знать теорию решения этих самых уравнений. Поэтому повторим необходимые в дальнейшем понятия и формулы.
Пять человека работают у доски. Решают уравнения:
1. х2 – 6х – 7 =0
2. –5х2 + 2х + 3 = 0;
3. х2 – 4х + 4=0
4. 15х – х2 = 0;
5. 2х2 – 6 = 0
Фронтальный опрос:
(на слайдах)
1. Определение квадратного уравнения. Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным нулю?
Виды квадратных уравнений.
2. Способы решения квадратных уравнений.
3.Как находится дискриминант?
4. Что зависит от дискриминанта?
5. Какое уравнение называется приведенным?
6.Теорема Виета.
7.Всегда ли можно применить т. Виета?
8.Какое уравнение называется неполным квадратным?
9. Сколько видов неполных квадратных уравнений вы знаете?
Корни уравнений:
1.-1;7.
2.-0,6; 1.
3.2.
4.0;15.
5. - [pic] ; [pic] .
1.Уравнения вида
ax2+bx+c=0
называются квадратными.
2. Выделением квадрата двучлена, по формуле , по теореме обратной теореме Виета, графически, с помощью вынесения общего множителя за скобку, разложением на множители.
3. D = b2 – 4ac.
4.Количество корней. Если D < 0, то уравнение не имеет корней.
Если D = 0, то x = [pic] .
Если D > 0, то x = [pic] .
5.а=1.
6. Т е о р е м а В и е т а
Если х1, х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0,
то х1 + х2 = –р; х1 · х2 = q.
7.а=1
8. [pic]
[pic]
Коммуникативные умение выражать свои мысли, сотрудничество,
Личностные
оценивание усваиваемого материала.
Познавательные:
умение структурировать знания.
4.Обобщение и систематизация знаний ( подготовка учащихся к обобщенной деятельности)
Воспроизведение на новом уровне (переформулированные вопросы)
1.Составить квадратное уравнение по его коэффициентам и проверить, является ли указанное число х0 корнем этого уравнения (какое число называется корнем уравнения, как сделать проверку?)
а) a = 3; b = –2; c = –1; х0 = [pic] ;
б) a = –1; b = 0; c = 9; х0 = 3;
в) a = [pic] ; b = –1; c = [pic] ; х0 = [pic] .
Проверьте свой результат (на экран выводится таблица с правильными ответами).
2.Соотнесите уравнения и способы их решения
1. 2 x [pic] – 11x + 5 = 0 1.С помощью извлечения квадратного корня.
2. 3 x [pic] + 5x + 2 = 0 2.С помощью выделения полного квадрата.
3. x [pic] = 5 3. С помощью формулы (a + b) [pic]
4. 7 x [pic] + 14x = 0 4. С помощью алгоритма решения
уравнения ax [pic] + bx + c = 0
5. x [pic] + 4x + 4 = 0 5. С помощью разложения разности квадратов?
6. x [pic] – 4 = 0 6. С помощью вынесения общего множителя
за скобки?
7. x [pic] + 4x – 5 = 0 7. С помощью разложения на множители
способом группировки
Проверьте свой результат (на экран выводится таблица с правильными ответами). .
Укажите
1. номера заданий, вызвавшие затруднения.
2. место затруднения.
3. причину затруднения
Какие знания уточните и научитесь правильно применять?
Давайте сверим ответы с ответами на доске. На листочках ставим «+» или «-», в зависимости от правильности выполнения. Поставьте себе оценки:
все сделано правильно – «5»;
одна ошибка – «4»;
сделано две ошибки - «3»;
выполнено менее 3-х заданий – «2».
1. 3 x [pic] – 2x –1 = 0
х0 = [pic] ; явл. корнем
3*( [pic] )( [pic] ) – 2*( [pic] )–1 = 0
2.Учащиеся сверяют свои ответы с верными, оценивают себя. (1 – 4, 2 – 7, 3 – 1, 4 – 6, 5 – 3, 6 – 5, 7 – 2)
Работа способствует выработке навыка решения квадратных уравнений и умению быстро находить рациональный способ решения.
Познавательные:
контроль и оценка результатов деятельности.
Регулятивные:
контроль,
волевая саморегуляция.
Личностные:
действие смыслообразования.
Регулятивные: целеполагание;
планирование;
Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества со сверстниками
Обсудить допущенные ошибки
5.Применение знаний и умений в новой ситуации
Задачи из ОГЭ и ЕГЭ
1. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.
Для тех, кто решил
2. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
1.Пусть одна сторона прямоугольника х м, тогда другая (х+3)м. Из того , что площадь прямоугольника 18 составляем уравнение
х(х+3)=18
ответ:6.
2.Сумма двух сторон-42:2=21.
Если одна сторона х, тогда другая 21-х. Из того, что площадь прямоугольника равна 98 составляем уравнения.
х(21-х)=98.
Ответ:14
Познавательные: формирование интереса к данной теме.
Личностные: формирование готовности к самообразованию.
Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.
Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.
коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в способ действия;
контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;
6. Контроль усвоения , обсуждения допущенных ошибок и их коррекция
Дать оценку работы учащихся
7. Рефлексия ( подведение итогов занятия)
♦ обычно;
♦ трудно.
- Оцените степень вашего усвоения материала:
♦ усвоил полностью, могу применить;
♦ усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
♦ усвоил частично;
♦ не усвоил.
Отвечают на вопросы учителя.
Рассказывают, что узнали, что получилось.
Познавательные:
оценка процесса и результатов деятельности;
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной формах.
Личностные: формирование позитивной самооценки
Дом задание: Решение одного уравнения всеми способами.
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт».
1. Решить уравнение х2 + 3х – 10 = 0
Рассмотреть всевозможные способы решения этого уравнения.
Научиться применять эти способы решений.
Выявить наиболее удобные способы решений.
2. Решите уравнение 3 t [pic] + 2013 t – 2016 = 0
2. По выбранной теме разработать 5 заданий базового уровня и 1 задание повышенного уровня для оценки уровня сформированных предметных и метапредметных результатов по математике
Тема: "Квадратные уравнения"
Класс: 8
Предметные результаты
Метапредметные результаты (УУД)
1. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.
решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений,
Познавательные :использование математических знаний для решения задачи и оценки полученных результатов; умение использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
Коммуникативные: совокупность умений по работе с информацией; отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.
Регулятивные: выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; самооценивание; планировать свою индивидуальную образовательную траекторию
2. Найдите корень уравнения [pic]
- решать квадратные уравнения;
Познавательные :использование математических знаний для решения задачи и оценки полученных результатов; умение использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
Коммуникативные: совокупность умений по работе с информацией; отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.
Регулятивные: выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; самооценивание; планировать свою индивидуальную образовательную траекторию
3. Решите уравнение [pic] .
решать квадратные уравнения;
Познавательные :использование математических знаний для решения задачи и оценки полученных результатов; умение использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
Коммуникативные: совокупность умений по работе с информацией; отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.
Регулятивные: выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; самооценивание; планировать свою индивидуальную образовательную траекторию
4. Решите уравнение [pic] . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
решать дробные уравнения; решать квадратные уравнения.
Познавательные :использование математических знаний для решения задачи и оценки полученных результатов; умение использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
Коммуникативные: совокупность умений по работе с информацией; отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.
Регулятивные: выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; самооценивание; планировать свою индивидуальную образовательную траекторию
5. Решите уравнение [pic] . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решать иррациональные уравнения, решать квадратные уравнения.
Познавательные :использование математических знаний для решения задачи и оценки полученных результатов; умение использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
Коммуникативные: совокупность умений по работе с информацией; отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.
Регулятивные: выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; самооценивание; планировать свою индивидуальную образовательную траекторию
6*. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем
Познавательные :использование математических знаний для решения задачи и оценки полученных результатов; умение использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
Коммуникативные: совокупность умений по работе с информацией; отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.
Регулятивные: выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; самооценивание; планировать свою индивидуальную образовательную траекторию
