ГБПОУ КК УСПК
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Разработчик: Михайленко И. Д.
г. Усть - Лабинск
2016 г.
1.Комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения, это -
сочетания;
перестановки;
размещения;
4)размещения с повторениями.
2.Комбинации, составленные из n различных элементов по m, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком, это-
1) сочетания;
2) перестановки;
3) размещения;
размещения с повторениями.
3. Комбинации, составленные из n различных элементов по m, которые отличаются хотя бы одним элементом, это-
1) сочетания;
2) перестановки;
3) размещения;
4)сочетания с повторениями.
4.В классе учится 17 мальчиков и 19 девочек. Сколькими способами можно назначить одного дежурного?
17;
19;
36;
1.
5.Сколько различных смешанных пар для игры в теннис можно образовать из 8 юношей и 6 девушек?
1)8;
2)48;
3)6;
4)14.
6.Расписание одного дня содержит 5 различных уроков. Определить количество таких расписаний одного дня при выборе из 11 дисциплин.
1)А [pic] ;
2)С [pic] ;
3)5!;
4) 11!
7. Для дежурства с понедельника по субботу выделено 6 студентов из группы. Староста группы должен составить график дежурства. Сколькими способами он может это сделать?
1)6;
2)1;
3)120;
4)720.
8.Студенческая группа состоит из 25 человек. Нужно выбрать 3 делегатов на профсоюзную конференцию. Сколькими способами это можно сделать?
1) [pic] ;
2)25!;
3) [pic] ;
4) [pic] .
9.Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще 5 человек- членов комиссии. Сколькими способами 7 человек, избранных в комиссию, могут распределить между собой обязанности?
1)7;
2)6;
3)42;
4)5!.
10.Сколько существует перестановок цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, в которых цифра 0 занимает третье место, цифра 4- пятое место, цифра 7 – седьмое место?
1)10!;
2)7!;
3)9!;
4)8!
11.Чемодан имеет цифровой замок, состоящий из 6 дисков. Сколько различных комбинаций может быть зашифровано?
1)6!;
2)1000000;
3)100;
4)1.
12.В урне 20 шаров с номерами от 1 до 20. Какова вероятность вынуть шар с номером 37?
1) [pic] ;
2) [pic] ;
3) 0;
4) 1.
13. Какова вероятность того, что при случайном расположении кубиков, на которые нанесены буквы О, О, К, К, Э, Н, М, И, А, получится слово «экономика»?
1) [pic] ;
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
14.В ящике лежат 15 красных, 9 синих, 6 зеленых шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что взяты 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара?
1) [pic] ;
2) [pic] ;
3) [pic] ;
4) [pic] .
15. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.
1) [pic] ;
2) [pic] ;
3) [pic] ;
4) [pic] .
16.В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наудачу деталей 4 стандартных.
1) [pic] ;
2) [pic] ;
3) [pic] ;
4) [pic] .
17.В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 5 нестандартных деталей. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?
1)0,1;
2) 0,5;
3)0,05;
4)0,2.
18.На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 10 см и 5 см. Найдите вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в меньший круг.
1) р= [pic] ;
2) р= [pic] ;
3) р= [pic] ;
4)р=1.
19.В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.
1)0,5;
2)0,2;
3) [pic] ;
4) [pic] .
20.События А,В,С, и D образуют полную группу. Вероятности событий таковы: Р(А)=0,1; Р(В)+0,4; Р(С)=0,3. Чему равна вероятность события D?
1) 0,5;
2) 0;
3) 1;
4) 0,2.
21. Найти вероятность совместного поражения цели двумя орудиями, если вероятность поражения цели первым орудием равна 0,8, а вторым – 0,7.
1) 0,56;
2) 0,7;
3) 0,8;
4) 0,15.
22.Событие А [pic] состоит в том, что студент сдаст первый экзамен, событие А [pic] - студент сдаст второй экзамен, событие А [pic] - студент сдаст второй экзамен. Укажите формулу для нахождения вероятности сдачи студентом только одного экзамена.
1) Р( [pic] )Р( [pic] )Р( [pic] )
2) Р( [pic] )Р( [pic] )Р( [pic] )
3) Р( [pic] )Р( [pic] )Р( [pic] )+Р( [pic] )Р( [pic] )Р( [pic] )+Р( [pic] )Р( [pic] )Р( [pic] );
4) Р ( [pic] )Р( [pic] )Р( [pic] )
23.В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность извлечения черного шара при втором испытании при условии, что в первом испытании был извлечен белый шар.
1) [pic]
2) [pic] ;
3) [pic]
4) 1.
24. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью р .
Найти вероятность того, что двигатель начнет работать при третьем включении зажигания.
1) [pic] ;
2) [pic] ;
3) [pic] ;
4) [pic]
25. Вероятности своевременного выполнения задания тремя независимо работающими предприятиями соответственно равны [pic] , [pic] , [pic] . Найти вероятность своевременного выполнения задания хотя бы одним предприятием.
1) [pic] ;
2) [pic] ;
3) [pic] ;
4) [pic] + [pic] + [pic] .
26. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна [pic] , а второго - [pic] . Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь – стандартная.
0,5 [pic] +0,5 [pic] ;
[pic] ;
0,5 [pic] ;
[pic] .
27.В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включено 4 мотора.
1) [pic] ;
2) [pic] ;
3) [pic] ;
4) [pic] .
28.В классе 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из трех вопросов, заданных учителем, ответили по одному ученику. Какова вероятность того, что среди ответивших было два мальчика и одна девочка?
1) [pic] ;
2) [pic] ;
3) [pic] ;
4) [pic] .
29. Наивероятнейшее число m [pic] наступлений события А в n независимых испытаниях определяется неравенством:
1) [pic] ;
2) [pic] ;
3) [pic] ;
4) [pic] ;
30. По каналу связи передается 1000 знаков. Каждый знак может быть искажен независимо от остальных с вероятностью 0,005. Найти вероятность того, что будет искажено не более 3-х знаков.
1) 1;
2) [pic] ;
3) [pic] ;
4) [pic] .
31. Из урны, содержащей 1 белый и 4 черных шара, по схеме случайного выбора с возвращением проводят 2500 извлечений шаров. Найти вероятность того, что число появлений белого шара между 480 и 540. Результат выразите через функцию Ф(х)= [pic]
1) Ф(2)+Ф(1);
2) Ф(2)-Ф(1);
3) Ф(2);
4)Ф(1).
32. Укажите свойство, которым не обладает функция Лапласа
Ф (х)= [pic] .
1) нечетная;
2) монотонно возрастающая;
3) четная;
4) при [pic] Ф(х) [pic] 0,5.
33. Известно, что [pic] рабочих завода имеют среднее образование. Для некоторого исследования наудачу выбираются 150 человек. Найти вероятность того, что 93 человека из них имеют среднее образование. Результат выразите через функцию f(х)= [pic]
f(0,5);
f(1);
3) f(0,4);
4)f(0);
34.Укажите свойство, которым не обладает функция f(х)= [pic] .
1) четная;
2) монотонно убывающая;
3) монотонно возрастающая;
4) при [pic] f(х) [pic] 0.
35.В денежной лотерее выпущено100 билетов. Разыгрывается 1 выигрыш 5000р. и 10 выигрышей по 100р. Найдите закон распределения случайного выигрыша Х для владельца одного лотерейного билета.
1)
- Х
0
100
5000
Р
0,89
0,1
0,01
2)
- Х
1
2
3
Р
0,89
0,1
0,01
3)
- Х
100
5000
Р
0,1
0,01
4)
- Х
0
100
5000
Р
0,11
0,1
0,01
36.Закон распределения случайной величины Х задан таблицей
-
Найдите р.
1) 1;
2) 0,6;
3) 0,5;
4) 0.
37.Сумма произведений всех возможных значений дискретной случайной величины Х на соответствующие вероятности называется
дисперсией дискретной случайной величины Х;
математическим ожиданием дискретной случайной величины Х;
средним квадратичным отклонением дискретной случайной величины Х;
4) центральным моментом порядка k.
38. Найти математическое ожидание случайной величины Z=Х+2Y, если М(Х)=5, М(Y)=3.
1)5
2)3
3)11
4)17
39.Найти математическое ожидание случайной величины Z=ХY, если М(Х)=1,5. М(Y)=2.
1)1,5;
2)2;
3)3;
4)3,5.
40.Математическое ожидание отклонения случайной величины Х от математического ожидания равно:
M(Х);
D(Х);
1;
0.
41.Математическое ожидание квадрата отклонения дискретной случайной величины Х от ее математического ожидания называется:
средним квадратичным отклонением;
дисперсией дискретной случайной величины;
начальным моментом порядка k;
математическим ожиданием.
42.Дисперсия случайной величины Х равна 6,25. Найдите среднее квадратичное отклонение.
1)6,25
2)2,5
3)3,25
4)1.
43.Начальный момент второго порядка равен:
М(Х);
М(Х [pic] );
D(Х);
0
44.Дисперсия случайной величины Х равна 3. Найдите дисперсию случайной величины Z=4Х+3.
1) 48
2 )12;
3) 16;
4) 0.
45.Случайная величина Х задана функцией распределения
F(Х)= [pic]
Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (0;2)
1)1,25
2)0,5
3)1;
4)0.
46.Задана плотность вероятности случайной величины Х:
f(x)= [pic]
Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащее интервалу (0,5;1).
1 )1;
2 )0,75;
3) 0,25;
4) 0.
47.Найти математическое ожидание случайной величины Х, заданной плотностью вероятности:
f(x)= [pic]
1) [pic] ;
2) [pic] ;
3) 1;
4) 0,5.
48.Найти дисперсию случайной величины Х – числа появлений события в 100 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события равна 0,7
70;
21;
30;
1.
49.Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [1;6]. Найти математическое ожидание М(Х).
М (Х)=3,5;
М (Х)=0,5;
М (Х)=1;
М(Х)=2,5.
50. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 12 и 2. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (14;16). Результат выразите через функцию Лапласа Ф(Х)= [pic]
Ф(2)+Ф(1);
Ф(2)-Ф(1);
Ф(2);
Ф(1).
51. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону
f(x)= [pic] .
Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратичное отклонение [pic] (Х).
М(Х)=0,2; D(Х)=0,04; [pic] (Х)=0,04;
М(Х)=0,2; D(Х)=0,2; [pic] (Х)=0,04;
М(Х)=0,2; D(Х)=0,04; [pic] (Х)=0,2;
М(Х)=0,5; D(Х)=0,2; [pic] (Х)=0,5.
52. Статистическая совокупность, из которой отбирают часть объектов - это:
Выборка;
Генеральная совокупность;
Полигон частот;
Гистограмма частот.
53. Среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности – это:
Генеральная средняя;
Выборочная средняя;
Генеральная дисперсия;
Выборочная дисперсия.
54. Среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности – это:
Генеральная средняя;
Выборочная средняя;
Генеральная дисперсия;
Выборочная дисперсия.
55. Среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от генеральной средней – это:
1) Генеральная средняя;
2) Выборочная средняя;
3) Генеральная дисперсия;
4) Выборочная дисперсия.
56. Среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака от выборочной средней – это:
1) Генеральная средняя;
2) Выборочная средняя;
3) Генеральная дисперсия;
4) Выборочная дисперсия.
57. Статистическая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру, называется:
Несмещенной;
Смещенной;
Состоятельной;
Эффективной.
58. Статистическая оценка, математическое ожидание которой не рано оцениваемому параметру, называется:
Несмещенной;
Смещенной;
Состоятельной;
Эффективной.
59. Статистическая оценка, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию называется:
Несмещенной;
2) Смещенной;
3) Состоятельной;
4)Эффективной.
60. Статистическая оценка, которая при n [pic] стремится по вероятности к оцениваемому параметру, называется:
Несмещенной;
2) Смещенной;
3) Состоятельной;
4)Эффективной.
Ответы
вопроса № правильного ответа
№ вопроса
№ правильного ответа
1
2
31
1
2
3
32
3
3
1
33
1
4
3
34
3
5
2
35
1
6
1
36
3
7
4
37
2
8
1
38
3
9
3
39
3
10
2
40
4
11
2
41
2
12
3
42
2
13
1
43
2
14
4
44
1
15
1
45
2
16
2
46
2
17
3
47
1
18
2
48
2
19
1
49
1
20
4
50
2
21
1
51
3
22
3
52
2
23
2
53
1
24
2
54
2
25
3
55
3
26
1
56
4
27
1
57
1
28
2
58
2
29
2
59
4
30
4
60
3
