Методические рекомендации по изучению темы «Системы линейных уравнений» (7 класс).
Современная система образования может решить проблему адаптации к уровням развития обучающихся путем использования технологии уровневой дифференциации. Уровневая дифференциация способствует усвоению материала на различных уровнях. Доминирующим при этом является уровень обязательной подготовки. Этот уровень характеризует тот минимум, который должны достигать все обучающиеся и определяет нижнюю допустимую границу результатов математической подготовки. На основе уровня обязательной подготовки формируется более высокий уровень овладения учебным материалом – уровень возможностей. Этот уровень характеризует результаты, к которым могут стремиться и при желании достичь обучающиеся.
Рассмотрим изучение темы «Системы линейных уравнений» (7 класс) на основе уровневой дифференциации.
Учебное пособие: А.Г.Мордкович. Алгебра-7.
Общее количество часов: 18 ч. Количество часов в неделю: 4 ч.
Тематическое планирование.
Содержание урока Требования к математической подготовке
Форма урока
1.
Линейные уравнения с двумя переменными.
Знать и правильно употреблять понятия «уравнение с двумя переменными», «линейное уравнение с двумя переменными», «решение уравнения с двумя переменными», «равносильные уравнения с двумя переменными»; уметь правильно применять свойства уравнений.
Лекция с элементами практической работы.
2.
Линейные уравнения с двумя переменными. Текущий зачет №1 (тест).
Уметь выражать одну переменную уравнения через другую на уровне обязательных результатов обучения.
Практикум.
3.
График линейного уравнения с двумя переменными. Текущий зачет №2.
Знать и правильно употреблять понятия «график уравнения», «график уравнения с двумя переменными»; уметь строить график уравнения ах+bх=с в зависимости от значений его коэффициентов.
Комбинированный урок с элементами КСО: работа в парах.
4.
Системы линейных уравнений с двумя переменными. Самостоятельная работа №1.
Знать и уметь правильно употреблять термины «решение системы уравнений с двумя переменными», «решить систему уравнений с двумя переменными»; уметь решать систему уравнений с двумя переменными графическим способом.
Промежуточный контроль.
5.
Способ подстановки.
Знать и уметь правильно применять понятие «равносильные системы уравнений»; изучить алгоритм решения системы линейных уравнений способом подстановки.
Лекция с элементами практической работы.
6.
Способ подстановки. Текущий зачет №3.
Уметь применять способ подстановки к решению систем линейных уравнений на уровне обязательных результатов обучения.
Практикум.
7.
Способ подстановки. Самостоятельная работа №2.
Уметь применять способ подстановки к решению систем линейных уравнений на уровне обязательных результатов обучения и уровне возможностей.
Промежуточный контроль.
8.
Способ подстановки.
Уметь анализировать свои работы, находить и исправлять ошибки, выполнять упражнения, аналогичные тем, в которых допущены ошибки.
Практикум с элементами консультаций.
9.
Способ сложения.
Изучить алгоритм решения системы линейных уравнений способом сложения.
Лекция с элементами практической работы.
10.
Способ сложения. Текущий зачет №4.
Уметь применять способ сложения к решению систем линейных уравнений па уровне обязательных результатов обучения.
Практикум.
11.
Способ сложения. Самостоятельная работа №3.
Уметь применять способ сложения к решению систем линейных уравнений на двух уровнях.
Промежуточный контроль.
12.
Способ сложения.
Уметь анализировать свои работы, находить и исправлять ошибки, выполнять упражнения, аналогичные тем, в которых допущены ошибки.
Практикум с элементами КСО: работа в малых группах.
13.
Решение задач с помощью систем уравнений.
Уметь описывать различные реальные ситуации на математическом языке.
Комбинированный урок.
14.
Решение задач с помощью систем уравнений. Текущий зачет №5.
Уметь выделять при решении текстовых задач три этапа: составление математической модели, работа с математической моделью, ответ на вопрос задачи.
Практикум.
15.
Решение задач по теме «Системы линейных уравнений». Самостоятельная работа №4.
Уметь объективно оценивать уровень своих знаний и умений по данной теме.
Предварительный контроль.
16.
Решение задач по теме «Системы линейных уравнений».
Систематизировать и обобщить знания по данной теме, уметь выполнять задания, содержащие модуль и параметр.
Урок - игра «Лабиринт».
17.
Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений.
Проверка знаний, уровня сформированности умений и навыков по данной теме.
Контроль.
18.
Анализ контрольной работы.
Уметь анализировать свои работы, находить и исправлять ошибки, выполнять упражнения, аналогичные тем, в которых допущены ошибки.
Практикум с
элементами самоконтроля и взаимоконтроля.
Система контроля. Приложение 1.
Уровень обязательных результатов обучения. Приложение 2.
Повышенный уровень заданий (на «4» и «5»). Приложение 3.
Литература.
1.Мордкович А.Г и др. Алгебра – 7. Задачник. М., «Мнемозина», 2001.
2.Л.П.Колмакова. Технология уровневой дифференциации обучения математике. Учебно-методическое пособие, Тамбов, 2001.
3.Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А. Алгебра. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс. М., «Дрофа», 2000.
Приложение1.
Примечание: О.Р.О. - уровень обязательных результатов обучения;
П.У.З. - повышенный уровень заданий (на «4» и «5»).
Система контроля.
Вид работы. Содержание работы.
Критерий
оценивания.
1.
Текущий зачет №1 (тест, 15 минут)
1 .Какие из перечисленных уравнений являются линейными:
1)3х+у=7; 2)х=17у; 3)5х-ху=0; 4) [pic]
2.Какая пара чисел является решением уравнения 5х-3у =13?
а) [pic] ; б)(2,5;0); в)(2;-1); г) [pic]
3.В уравнении 4х-9у=18 выразите у через х.
а)у=2,5х+4,5; б)у= [pic] х-2; в)у=2- [pic] х; г)у=2,25х+2
4.При каком значении с пара (с; 3) является решением уравнения 3х-4у=6?
а)-0,75; б)0,75; в)-6; г)6
5.Точка с абсциссой -3 принадлежит графику уравнения х-2у=10. Найдите ординату этой точки, а)-6,5; 6)6,5; в) 4; г)-4.
«3» - выполнены верно
№1 - №3;
«4» - выполнены верно
№1 -№4;
«5» - все выполнено верно.
2.
Текущий зачет №2.
(10-12 минут)
1.Постройте график уравнения 2х-3у=6.
2.На рисунке построены графики уравнений х+2у=4 и 2х-у=3. Около каждого графика напишите соответствующее уравнение.
3.Составьте линейное уравнение с переменными х и у, график которого проходит через точку В(3;-2).
«зачтено» -выполнены любые два задания.
3.
Самостоятельная работа №1
(20-25 минут)
Вариант 1. Вариант 2.
1.О.Р.О. П.3) 1балл 1.О.Р.О. II.4)
2.О.Р.О. III.3) 1 балл 2.О.Р.О. III.4)
3.П.У.З. П.1) 1 балл 3.П.У.З. II.3)
4.П.У.З. III.1) 2 балла 4.П.У.З. III.3) 5.П.У.3.VIII.2) 3 балла 5.П.У.З. VIII.3) 6.П.У.3.VIII.4) 3 балла 6.П.У.З. VIII.4)
«3» - набрано 2 балла при решении №1-№3;
«4» - набрано 4 балла;
«5» - набрано 7 баллов.
4.
Текущий зачет №3
(10-12 минут)
Решите систему уравнений способом подстановки:
1) [pic] 2) [pic]
«зачтено» - все выполнено верно.
5.
Самостоятельная работа №2 (20 минут).
Вариант 1. Вариант 2.
1.О.Р.О. IV.1) 1балл 1.О.Р.О. IV.2)
2.О.Р.О. IV.7) 1 балл 2.О.Р.О. IV.8)
3.О.Р.О. IV.13) 2 балла 3.О.Р.О. IV.15)
4.П.У.З. IV.1) 2 балла 4.П.У.З. IV.2)
5.П.У.3. IV.6) 2 балла 5.П.У.З. IV.7)
«3» - набрано 3 балла;
«4» - набрано 4 балла;
«5» - набрано 5 баллов.
6.
Текущий зачет №4
(10-12 минут)
Решите систему уравнений способом сложения:
1) [pic] 2) [pic]
«зачтено» - все выполнено верно.
7.
Самостоятельная
работа №3
(20 минут).
Вариант 1. Вариант 2.
1.О.Р.О. V. 2) 1балл 1.О.Р.О. V. 3)
2.О.Р.О. V. 6) 1 балл 2.О.Р.О. V. 8)
3.О.Р.О. V. 9) 1 балл 3.О.Р.О. V. 10)
4.П.У.З. V. 1) 2 балла 4.П.У.З. V. 2)
5.П.У.3.VI 1) 2 балла 5.П.У.З. VI 2)
6.П.У.3.V 4) 3 балла 6.П.У.З. VI 5)
«3» - набрано 3 балла;
«4» - набрано 4 балла;
«5» - набрано 6 баллов.
8.
Текущий зачет №5
(12-15 минут)
Решите задачу с помощью системы уравнений
1.О.Р.О. VI 1)
2.О.Р.О. VI 4)
3.П.У.З. VII 1)
«зачтено» - верно выполнены любые два номера.
9.
Самостоятельная
работа №4
(25-30 минут).
Уровень А.
1.Решите графически систему уравнений:
[pic]
2.Решите систему уравнений удобным способом:
1) [pic] 2) [pic]
3.Решите задачу с помощью системы уравнений.
Периметр прямоугольника равен 26 см. Его длина на 3 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.
Уровень В.
1.Решите графически систему уравнений:
[pic]
2.Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: 2х+3у=-1 и 8х-6у=14.
3.Решите задачу с помощью системы уравнений. Разность квадратов двух натуральных чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 25. Найдите эти числа.
4.График линейной функции проходит через точки
А(-5;32) и В(3;-8). Задайте эту функцию формулой.
Уровень С.
1.Решите графически систему уравнений:
[pic]
2.Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений:
[pic] и [pic] .
3.Решите задачу с помощью системы уравнений.
Сумма цифр двузначного числа равна 7. Если эти цифры поменять местами, то получится число, большее данного на 45. Найдите данное число.
4.Найдите решения системы:
1) [pic] 2) [pic]
«3» - верно
выполнены задания
уровня А.
«4» - верно
выполнены задания
уровня В.
«5» - верно
выполнены задания
уровня С.
10.
Контрольная работа
(45 минут).
1.Является ли решением системы уравнений [pic] пара чисел (3;2)?
2.Постройте график уравнения 4х-у=3.
3.Решите систему уравнений [pic] .
4.Для спортивного зала привезли 5 сеток с баскетбольными мячами и 2 сетки с волейбольными мячами, всего 23 мяча.
Через неделю привезли 3 такие же сетки с баскетбольными и 1 сетку с волейбольными мячами, причем баскетбольных мячей привезли на 5 больше, чем волейбольных. Сколько мячей в каждой сетке?
5.Постройте график уравнения х + |у| = 0.
6.Решите систему уравнений [pic] , если известно, что пара чисел (1;-2) является решением второго уравнения.
«3» - верно выполнены №1-№3;
«4» - верно выполнены четыре задания;
«5» - верно выполнено пять заданий.
Приложение 2.
Уровень обязательных результатов обучения.
I.Является ли пара чисел (1;1) решением линейного уравнения с двумя переменными?
1)7х+3у-10=0; 2)6х-2у=4; 3)6х+8у=1; 4)15х-12у=3.
II. Является ли пара чисел (12;15) решением системы уравнений?
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
III.Решите графически систему уравнений.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic] 5) [pic] 6) [pic] 7) [pic]
IV.Решите систему уравнений методом подстановки.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic] 5) [pic] 6) [pic] 7) [pic]
8) [pic] 9) [pic] 10) [pic] 11) [pic] 12) [pic] 13) [pic]
14) [pic] 15) [pic] 16) [pic]
V.Решите систему уравнений методом алгебраического сложения.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic] 5) [pic] 6) [pic] 7) [pic]
8) [pic] 9) [pic] 10) [pic] 11) [pic] 12) [pic] 13) [pic]
14) [pic] 15) [pic] 16) [pic]
VI.Решите задачу с помощью системы уравнений.
1.Сумма двух чисел равна 84, а их разность равна 20. Найдите эти числа.
2.Николай на выполнение домашней работы по математике затратил на 30 минут больше, чем по географии. Всего на эти два предмета у него ушло 1ч 40 мин. Сколько всего времени потребовалось на каждый предмет?
3.Скорость лодки по течении реки 18км/ч, а против течения реки 15 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
4.Длина ограды вокруг участка прямоугольной формы равна 140м. Одна из сторон участка на 50 м больше другой. Найдите размеры участка.
5.Школьная баскетбольная команда в двух играх заработала 95 очков. Если удвоить количество очков, полученных в первой игре, то это на 5 меньше, чем количество очков, полученных во второй игре. Сколько очков заработала команда в каждой игре?
6.Группа туристов отправилась в поход на 12 байдарках. Часть байдарок были двухместными, часть – трехместными. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок участвовало в походе, если группа состояла из 29 человек и все места были заняты?
7.Придумайте ситуацию, которая описывается следующей системой уравнений
[pic]
Приложение 3.
Повышенный уровень заданий (на «4» и «5»).
I.Объясните с помощью графиков, почему имеет единственное решение система уравнений:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
II.Объясните с помощью графиков, почему не имеет решений система уравнений:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
III.Объясните, почему имеет бесконечное множество решений система уравнений:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
IV.Решите способом подстановки систему уравнений:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic] 5) [pic]
6) [pic] 7) [pic] 8) [pic] 9) [pic] 10) [pic]
V.Решите способом алгебраического сложения систему уравнений:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic] 5) [pic]
VI.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций:
1)у=0,6х+2 и у=-0,2х+6 2)у=3,73х+0,01 и у=2,23х-0,04.
VII.Решите задачу с помощью системы уравнений:
1)Периметр равнобедренного треугольника равен 19 см. Его боковая сторона на 1 см меньше основания. Найдите стороны треугольника.
2)Катер проходит по течению реки 34 км за то же время что и 26 км против течения. Собственная скорость катера равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.
3)Найдите два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы.
4)Велосипедист ехал от поселка до станции сначала 30 мин по грунтовой дороге, а затем 40 мин по шоссе. С какой скоростью ехал велосипедист по шоссе, если она на 4 км/ч больше, чем скорость по грунтовой дороге, а расстояние от поселка до станции 12 км?
5)Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если это число разделить на разность его цифр, то в частности получится 24 и в остатке 2. Найдите исходное число.
6)Купили некоторое количество яблок по 30 руб. за 1 кг и некоторое количество груш по 38 руб. за 1 кг. Все количества выражаются целыми числами (в кг). Сколько всего купили фруктов, если за покупку заплатили 400 руб?
VIII.Задания с параметрами:
1)Найдите значения а в уравнении ax+by=20, если известно, что решением этого уравнения является пара чисел: а) (2;1); б) (-3;-2).
2)Дана система уравнений [pic] . Пара (5;6) является ее решением. Найдите значения a и b.
3)При каких значениях m и b пара (m; 3) является решением системы [pic] .
4)Решите графически систему уравнений [pic] , если первое уравнение системы обращается в верное равенство при х = 5 и у = -3.
5)Можно ли найти такое значение а, при котором система уравнений [pic] имеет бесконечно много решений; не имеет решений? Если это возможно, то найдите эти значения а.
6)Выясните, при каких значениях а система а) [pic] б) [pic] 1) не имеет решений; 2) имеет единственное решение?
7)При каком значении а прямая ах + 5у = 9 проходит через точку пересечения прямых 5х+4у=6 и 3х-у=7?
IX.Задания с модулем:
1)Постройте график уравнения: а) х + |у|=0; б) |х| + у=0; в) х - |у|=0; г) |х| - у=0.
2)Что является графиком уравнения: а) |х| + |у|=0; б) |х| - |у|=0.
3)Решите систему уравнений: а) [pic] б) [pic]
