Итоговая практико-значимая работа. Реализация требований ФГОС при обучении учащихся 5 класса теме Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей

ГБОУ ВПО «Академия социального управления»

Дополнительное профессиональное образование

кафедра математических дисциплин

ИТОГОВАЯ ПРАКТИКО-ЗНАЧИМАЯ РАБОТА

Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 5 класса

теме “Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей”

учебного курса

«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики

(в условиях реализации ФГОС)»

Выполнил слушатель

учитель математики

МБОУ СОШ № 28 г. Мытищи

Удалова Эльвира Михайловна

Руководитель курса: кандидат педагогических наук, доцент

кафедры математических дисциплин

Фирстова Наталья Игоревна

Мытищи

2016

Содержание

Стр.

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме

«Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»…

§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики…

§ 2. Логико-дидактический анализ содержания темы

«Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей» ….

§ 3. Примеры типовых заданий по теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»……………………………

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»…

§4. Цели обучения теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей» ………………………………………….

§ 5. Учебный план темы «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей» ……………………………………………

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»………………….

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………….

Список литературы………………………………………………

3-4

5-6

7-15

17-25

26-34

35-39

41-42

ВВЕДЕНИЕ.

Введение ФГОС - это новый, революционный этап модернизации российского образования. Это связано с кардинальным изменением приоритетов образования на государственном уровне: на первый план выдвигается становление личности учащегося, развитие его способностей. В связи с изменениями, происходящими в современном обществе, выдвигаются новые требования к системе школьного обучения. Задача школы: развивать мышление ребенка, его творческую фантазию, навыки самостоятельной работы в процессе его учебно-познавательной деятельности. В отношении курса математики эта задача фокусируются в двух направлениях: приобретение знаний и применение этих знаний в практике. Любой выпускник должен быть подготовленным к будущей жизни и стать успешным в ней.

Актуальность.

Реализацию требований ФГОС ООО при изучении математике я решила показать при обучении учащихся 5 класса теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей». Обыкновенные дроби - одна из центральных тем курса школьной математики. Невозможно полностью осознать ту роль и то прикладное значение, которое имеют обыкновенные дроби. На основе этой темы излагается большое количество материала средней школы. Назначение обыкновенных дробей состоит в следующем: мы знаем, что для счета предметов достаточно иметь натуральные числа, а вот для измерения значений величин одних натуральных чисел не достаточно. Дробные числа нужны тогда, когда надо обозначить результат дробления (разделения) какого - либо предмета на части. Дробные числа нужны и для выражения частного двух натуральных чисел. В настоящее время остаются актуальными вопросы глубины и прочности усвоения, овладения навыками решения учащимися по теме "обыкновенные дроби". Поэтому, объектом исследования данной работы является процесс обучения учащихся 5 класса теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей» с учетом требований ФГОС ООО.

Цель работы: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

Задачи исследования.

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4. Составить фрагмент учебной рабочей программы «Поурочное планирование образовательных результатов освоения математики».

5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе

Решение поставленных задач потребовало использования следующих

методов исследования:

изучение требований ФГОС ООО к школьному курсу математики;

анализ психолого - педагогической, математической и методической литературы по теме исследования;
анализ учебника и учебных пособий по математике;
беседы с учителями, проведение опытной проверки.

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»

§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики

Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Методологической основой разработки и реализации Стандарта является Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.

Личностные результаты включают сформированность мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок.

Метапредметные результаты включают регулятивные, познавательные, коммуникативные способности, их использования в учебной, познавательной и социальной практике.

Предметные результаты включают не только изучение учебного предмета, но и умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета.

Математическое образование, являясь важнейшим компонентом в системе общего образования и частью общей культуры, обладает уникальными составляющими:
интеллектуально - развивающей - изучение математики является источником и средством активного интеллектуального развития человека, его умственных способностей;
познавательной – с помощью математики человек познает окружающий мир, его пространственные и количественные отношения;
прикладной – математика является той базой, которая обеспечивает готовность человека к овладению смежными дисциплинами, многими профессиями, делает для него доступным непрерывное образование и самообразование во многих сферах человеческой деятельности, в немалой степени обеспечивает многие ежедневные потребности человека;

историко-культурологической – на примерах из истории развития математики прослеживается развитие не только основных идей и методов самой математики и их влияние на культурный облик человечества, но и развитие человеческой культуры в целом;
воспитательной – математическое образование воспитывает культуру мышления и способствует формированию важнейших черт нравственной личности,
философско-мировоззренческой – математика помогает осмыслять мир, в котором мы живем, формирует у человека развивающиеся научные представления о строении Вселенной, о реальном физическом пространстве, она все в большей и большей степени становится методом мышления, применяемым во многих науках и научно-технической деятельности.

ФГОС побуждает учителя:

развивать у обучающихся широкие познавательные интересы, инициативу и любознательность, мотивы познания и творчества;

формировать целеустремленность и настойчивость в достижении целей, готовность к преодолению трудностей и жизненного оптимизма;
формировать умение учиться и способность к организации своей деятельности (планировать, корректировать, контролировать и оценивать свою деятельность).

§ 2. Логико-дидактический анализ содержания темы «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Логико-дидактический анализ выполнен по учебнику «Математика. 5 класс» авторов С.М. Никольского, М.К. Потапова , Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина

На изучение темы « Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей» отводится 27 часов (5 часов в неделю), включающие контрольную работу. Тематическое планирование:

Основная цель – сформировать у учащихся умения сравнивать, складывать и вычитать обыкновенные дроби.

Требования к уровню подготовки учащихся 5 класса по данной теме.

Должны знать/понимать:

-понятия обыкновенной дроби, несократимой дроби, правильной и неправильной дробей, рационального числа;

-правила сравнения, сложения и вычитания с обыкновенными дробями;

-основное свойство дроби;

-правило сокращения дробей;

-правила нахождения части числа и числа по его части;

-законы сложения;

-алгоритм приведения дробей к общему знаменателю.

уметь:

- сравнивать, складывать и вычитать обыкновенные дроби с общими знаменателями и с разными знаменателями;

-приводить дроби к общему знаменателю;

-сокращать дроби;

-находить часть числа и число по его части;

-находить значение выражения рациональным способом, применяя законы сложения.

Эти умения будут использоваться в 5-6 классах, а также при изучении алгебры, физики и других школьных предметов в старших классах.

Логическая организация учебного материала.

Материал организован индуктивно.

§ 4.1. Понятие дроби.

1. В параграфе вводятся: понятие «обыкновенная дробь» при помощи демонстрации, определение «рациональное число» конструктивное, определения «числитель дроби», «знаменатель дроби» родовидовые.

§ 4.2. Равенство дробей.

1. Определение «несократимой дроби» конструктивное .

2. В параграфе сформулированы теоремы: «основное свойство дроби» без доказательства, и следствие из основного свойства дроби с доказательством (метод доказательства-вычислительный). Теоремы словесные, условные.

§ 4.3. Задачи на дроби.

1. Сформулированы правила нахождения части числа и числа по его части. Правила по виду записи словесные, условные. Они являются предписаниями для решения задач на нахождение части числа и числа по его части.

§ 4.4. Приведение дробей к общему знаменателю.

1. Вводятся понятия «общий знаменатель», «дополнительный множитель» при помощи демонстрации.

2. Дан алгоритм приведения дробей к общему знаменателю с помощью описания на конкретном примере.

§ 4.5.Сравнение дробей.

1. Определения «правильная дробь» и «неправильная дробь» конструктивные.

2. Даны словесная и буквенная записи правила сравнения дробей с общим знаменателем. Правило сравнения дробей с разными знаменателями является предписанием для решения заданий на сравнение дробей с разными знаменателями.

3. Теорема : «Если первая дробь меньше второй, а вторая дробь меньше третьей, то первая дробь меньше третьей» словесная, условная, предоставлена с доказательством, основанном на свойстве транзитивности.

Теорема: «Правильная дробь меньше 1, а неправильная дробь больше или равна 1» - словесная, категоричная, предоставлена без доказательства.

§ 4.6. Сложение дробей.

1. Определение суммы дробей с общим знаменателем конструктивное. Дана буквенная запись определения.

2. Правило сложения дробей с разными знаменателями является предписанием для сложения дробей с разными знаменателями. Дана словесная формулировка правила и буквенная запись (формула).

§ 4.7. Законы сложения.

1. Теоремы: переместительный закон сложения и сочетательный закон сложения - словесные, категоричные, метод доказательства вычислительный на конкретном примере. Дана буквенная запись законов сложения.

§ 4.8. Вычитание дробей.

1. Определения «разность двух дробей» и «разность двух дробей с общим знаменателем» конструктивные.

2. Правило нахождения разности двух дробей с разными знаменателями дано в словесной формулировке и в буквенном виде. Данное правило является предписанием для нахождения разности двух дробей с разными знаменателями.

Анализ задачного материала темы

По способу

задания

По характеру требования

По сложности

решения

По способу решения

По дидактической цели

№728-733, 735,

№739-755

текстовые

вычислить

1 уровень

арифметический

формирование понятия дроби

№734, 736 - 738

текстовые

построить

1 уровень

с помощью элементарных построений

формирование понятия дроби

№761

готовые рисунки

объяснить

1 уровень

арифметический

подведение к основному свойству дроби

№762-766,

770-775

№767-769

текстовые

вычислить

1 уровень

2 уровень

арифметический

научить применять основное свойство дроби

№777-778

№779-780, 783, 788-790

№ 784

текстовые

вычислить

1 уровень

2 уровень

3 уровень

арифметический

научить решать задачи на нахождение части числа

№781-782

№785-787

№791

текстовые

вычислить

1 уровень

2 уровень

3 уровень

арифметический

научить решать задачи на нахождение числа по его части

№793-799

№800-803

текстовые

вычислить

1 уровень

2 уровень

арифметический

научить приводить дроби к общему знаменателю

№808

текстовая

построить

1 уровень

арифметический и с помощью элементарных построений

повторить понятие дроби

№809-810

№811, 814-815

№812, 816, 817

текстовые

сравнить

1 уровень

2 уровень

3 уровень

арифметический

научить применять правила сравнения дробей

№813

текстовая

доказать

3 уровень

аналитический

доказать правило сравнения дробей с равными числителями

№818-819

текстовые

исследовать

3 уровень

арифметический

применять полученные знания в других ситуациях

№822

текстовая

показать с помощью рисунка

1 уровень

геометрический

учить с помощью рисунка объяснять основное свойство дроби

№823-829

текстовые

вычислить

1 уровень

арифметический

научить складывать дроби с общим знаменателем

№833-835

текстовые

вычислить

1 уровень

арифметический

научить складывать дроби с разными знаменателями

№836-843

текстовые

вычислить

2 уровень

арифметический

учить применять правила сложения дробей при решении задач и в других ситуациях

№848-849

текстовые

вычислить

1 уровень

арифметический

повторить применение законов сложения для натуральных чисел

№850, 856

№851,852, 854,858,859

№860

текстовые

вычислить

1 уровень

2 уровень

3 уровень

арифметический

учить применять переместительный закон сложения

№853,855, 857

текстовые

вычислить

1 уровень

арифметический

учить применять сочетательный закон сложения

№865-869, 871-873

текстовые

вычислить

1 уровень

арифметический

научить вычитать дроби

№870

текстовые

вычислить

2 уровень

арифметический

научить применять сложение и вычитание дробей при решении уравнений

№874-877

№878-882

№883-884

текстовые

вычислить

1 уровень

2 уровень

3 уровень

арифметический

научить применять сложение и вычитание дробей при решении задач

Раскрытию темы способствуют следующие задания: № 734, 736, 741, 766, 777, 781, 800, 809, 812, 815, 826, 835, 850, 853, 865, 869, 871.

Необходимо обратить внимание всех учащихся класса на следующие задания:

1) № 788–790 на увеличение (уменьшение) данного числа на указанную его часть, готовят учащихся к решению аналогичных задач на проценты (6 класс).

2) № 777 на примере этой задачи показать применение схематического рисунка для упрощения восприятия условий задач.

3) №812 при выполнении этого задания на сравнение дробей с одинаковыми числителями надо подвести учащихся к выводу, который сформулирован в следующей задаче.

№ 813 рассмотреть, как правило сравнения дробей с равными числителями.

4) №843 и № 881 готовят учащихся к решению задач на совместную работу.

Необходимо выделить несколько особенностей построения системы упражнений по данной теме:

1) регулярное использование старинных задач. Учащиеся получают не только весьма полезный опыт мыслительной деятельности при решении задач, но и важное воспитательное воздействие от знакомства с древнейшим пластом человеческой культуры.

2) в параграфах присутствуют задания повышенной трудности;

3) некоторые задания выделены в отдельные рубрики «Доказываем», «Исследуем». Таким образом, имеются задания для самостоятельного поиска решения и исследования, для проведения мыслительного эксперимента и доказательства.

4) имеются задания для осмысления теоретического материала, на воспроизведение и действия по образцу;

5) глава учебника по данной теме дополнена историческими сведениями, примером практического применения дробей в музыке и занимательными задачами, что направлено на создание мотивации изучения данной темы.

Основные результаты обучения по данной теме:

-уметь сравнивать, складывать и вычитать обыкновенные дроби;

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Отбор основных средств и методов обучения.

Основные методы обучения: репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Средства обучения:

• Математика. 5 класс: учебник для общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014;

• Приложение к учебнику на электронном носителе;

• Математика. Дидактические материалы. 5 класс / М. К. Потапов,

А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2015;

• Математика. Рабочая тетрадь. 5 класс. В двух частях / М. К. Потапов,

А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014;

• Тесты по математике. 5 класс / С.Г. Журавлев, В.В. Ермаков, Ю.В. Перепелкина, В.А. Свентковский. — М.: Издательство «Экзамен», 2015;

•Задачи на смекалку. 5–6 классы / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2012;

• Математика. Методические рекомендации. 5 класс / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2012;

Формы контроля и оценки

Самостоятельная работа по теме «Сравнение обыкновенных дробей»

Вариант 1.

1. 1. Сравните дроби: а) ; б) и ; в) и ; г) и .

2 а) Расположите числа , , , 1 в порядке возрастания.

б) Расположите числа , , , 1 в порядке убывания.

3. Укажите какую-либо дробь, большую , но меньшую .

Вариант 2.

1. 1. Сравните дроби: а) ; б) и ; в) и ; г) и .

2 а) Расположите числа , , , 1 в порядке возрастания.

б) Расположите числа , , , 1 в порядке убывания.

3. Укажите какую-либо дробь, большую , но меньшую .

Контрольная работа по теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Вариант 1

1. Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

2. Сравните дроби: а) ; б) и ; в) и .

3. Вычислите: а) + ; б) - ; в) + ; г) - .

4. Посадили 56 семян, посаженных семян взошли. Сколько семян взошло?

5. Учитель проверил 20 тетрадей. Это составило всех тетрадей. Сколько тетрадей осталось проверить учителю?

6. Известно, что класса пошли в кино, - на выставку. Сколько учащихся в классе, если их меньше 40?

Вариант 2

1. Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

2. Сравните дроби: а) ; б) и ; в) и .

3. Вычислите: а) + ; б) - ; в) + ; г) - .

4. Учитель проверил из всех 28 тетрадей. Сколько тетрадей проверил учитель?

5. Из посаженных семян взошли 42, что составило посаженных семян. Сколько семян не взошло?

6. Известно, что класса пошли в кино, - на выставку. Сколько учащихся в классе, если их меньше 40?

§ 3. Примеры типовых заданий по теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей »

и ; и .

Укажите какую-либо дробь, большую

, но меньшую .

Вычислите: +; + ; _ ;

_ ; _ .

Вычислите: + + ;

+ + + .

Глава 2. Методические рекомендации обучения теме ” Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей ”

§ 4. Цели обучения теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Новые социальные запросы, отраженные в тексте ФГОС, определяют цели образования как общекультурное, личностное и познавательное развитие обучающихся, обеспечивающие такую ключевую компетенцию образования, как «научить учиться». Достижение этой цели становится возможным благодаря формированию системы универсальных учебных действий. В широком смысле слова «универсальные учебные действия» означают саморазвитие и самосовершенствование путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

Универсальные учебные действия можно сгруппировать в четыре основных блока: личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные универсальные учебные действия.

1. Цели обучения теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Таблица целей обучения теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Формулировки целей-ориентиров

Учебные задачи (УЗ), направленные на формирование умений для достижения планируемых результатов:

Средства помощи

цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

базовом

повышенном

Ц I: целеполагание

В соответствии с картой темы ставит цели собственной деятельности и фиксирует их в индивидуальной таблице «Планирование УПД при изучении темы»

Ц II: приобретение УИ и формирование познавательных УУД при решении УЗ

1) анализирует текст учебника; 2) выбирает задачи, приводящие к необходимости введения обыкновенных дробей; 3) анализирует и обобщает решение заданий из учебника на выполнение действий с обыкновенными дробями, составляет предписания, используя частично заполненную блок-схему; 4) подводит решение задачи под готовое предписание, 5) строит логические цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование на сравнение, сверяясь с учебником; 6) обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, используя карточку-информатор.

1) решаете практические задачи, приводящие к необходимости введения обыкновенных дробей ; 2) анализируете и обобщаете решение заданий на выполнение действий с обыкновенными дробями, составляете предписания, используя пустую блок-схему ; 3)выполняете анализ и выявляете действия, необходимые для сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей.

а) карточки-информаторы;

б) предписания выполнения действий сложения и вычитания с обыкновенными дробями;

в) предписание сравнения обыкновенных дробей;

г) макет: «Доли и дроби»

Ц Ш: применение, контроль знаний при решении УЗ и коррекция

1) называете: обыкновенные дроби по их виду (правильные, неправильные, сократимые, несократимые); что показывает числитель, знаменетель; 2) формулируете и применяете: правила выполнения арифметических действий сложения и вычитания обыкновенных дробей; правила сравнения обыкновенных дробей; правила нахождения части числа и числа по его части; основное свойство дроби; законы сложения; 3) проговариваете предписания: приведения дробей к общему знаменателю, сравнения дробей, сложения и вычитания дробей, сокращения дробей, нахождения части числа и числа по его части; 4) регулируете деятельность при выполнении базовых типовых заданий; 5) решаете текстовые задачи базового уровня арифметическим способом в соответствии со схемой

6) составляете классификацию обыкновенных дробей; 7) иллюстрируете действия с обыкновенными дробями 8) используете при решении задач и примеров приёмы рациональных вычислений, законы сложения; 9) составляете текстовые задачи по данному числовому или буквенному выражению; 10) выполняете задания повышенного уровня; 11) приводите примеры на действия с обыкновенными дробями

1) предписания выполнения действий с обыкновенными дробями;

2) карточки-информаторы

Ц IV: формирование регулятивных УУД

а) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности;

б) выбираете задачи и решает их;

в) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов;

г) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения;

д) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями;

е) делает выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях, направленных на коррекцию УПД, планирует коррекцию УПД.

приёмы саморегуляции УПД

Ц V:

формирование коммуникативных УУД

а) работает в группе, оказывает взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей;

б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием;

в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия;

д) выступает с сообщениями по истории математики, связи математики с искусством, практикой и др.;

е) участвует в обсуждении выступлений

приёмы контроля, оценки

Карта изучения темы и её использование

I. Последовательность уроков и цели изучения темы

1,2

2,3

Ц 1,2

Ц 2, 3

1,2

Ц 2,3

1,2

Ц 1, 2

1,2

2,3

1,2

Ц 2

Ц 2,3

1,2

Ц 2,3

2,3

§ 4.1

§ 4.2

4.2

§ 4.2

§ 4.3

С.Р.

§ 4.4

С.Р.

§ 4.5

С.Р.

§ 4.6

§ 4.7

§ 4.8

С.Р.

§ 4.8

К.Р.

Коррекция

знаний

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать:

понятия обыкновенной дроби, несократимой дроби, правильной и неправильной дробей, рационального числа;
правила сравнения, сложения и вычитания с обыкновенными дробями;
основное свойство дроби;

правило сокращения дробей;

правила нахождения части числа и числа по его части;
законы сложения;

предписание приведения дробей к общему знаменателю.

Уметь:

сравнивать, складывать и вычитать обыкновенные дроби с общими знаменателями и с разными знаменателями;
приводить дроби к общему знаменателю;
сокращать дроби;
находить часть числа и число по его части;
находить значение выражения рациональным способом, применяя законы сложения.

III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей): уметь читать, записывать и объяснять значение обыкновенной дроби; узнавать правильные и неправильные дроби, уметь соотносить их с единицей; узнавать сократимые и несократимые дроби, уметь сокращать дроби; знать название чисел при записи обыкновенной дроби; выполнять сравнение, сложение и вычитание дробей с общим знаменателем и с разными знаменателями;

применять полученные знания для решения текстовых задач, используя понятия: правильной и неправильной дроби, несократимой дроби; правила 1) сравнение дробей; 2) сложение и вычитание обыкновенных дробей; 3) сокращения дробей; 4) нахождения части числа и числа по его части; применение формул: правил сложения и вычитания обыкновенных дробей, законов сложения , записанных в буквенном виде.

IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 3)

Базовый уровень

Баллы

Повышенный уровень

Баллы

1. Сократите дробь: а) 35/42; б) 36/100; в) 111/370.

2. Сравните дроби: а)3/8 и 5/8; б) 1/3и 2/7;

в) 21/22и 22/23.

3. Вычислите: а) 3/11+ 5/11 ; б) 2/3 – 3/5;

в) 7/16+ 1/2; г) 5/12- 2/15.

4. Посадили 56 семян, 7/8 посаженных семян взошли. Сколько семян взошло?

5. Учитель проверил 20 тетрадей. Это составило4/5 всех тетрадей. Сколько тетрадей осталось проверить учителю?

1. Сократите дробь: а)72/96; б) 187/510; в) (26*17)/(51*39).

2. Расположите числа 15/15, 1/3, 4/8, 23/9, 2/3, 5/6 в порядке возрастания.

3. Вычислите: а) 1/18+(1/18+1/3);

б) 4/15+7/24+5/24+1/15; в) 5/7+4/5 - 23/35.

4. Имелось 900 р. На первую покупку потратили 2/3этой суммы, а на вторую – 3/4остатка. Сколько денег осталось после двух покупок?

5.Пройдено 3/4 намеченного пути, и осталось пройти 12 км. Сколько километров намечено пройти?

V. Средства обучения теме

Карточки-информаторы, таблицы с предписаниями, макет: «Доли и дроби», учебник, приложение к учебнику на электронном носителе.

VI. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

Доклады по темам :

1) Название дробей в старинных книгах.

2) История возникновения дробей, их обозначение.

3) Старинные задачи на дроби.

4) Практическое применение дробей.

Составить кроссворд по теме «Обыкновенные дроби»

Составить задачи по темам:

1) Нахождение части числа и числа по его части.

2) Сложение обыкновенных дробей.

3) Вычитание обыкновенных дробей.

Творческое задание.

Как вы понимаете эти слова?

«Человек подобен дроби: в знаменателе — то, что он о себе думает, в числителе — то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь» (Л.Н.Толстой).

VII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Постановка и решение проблемы при составлении задачи; анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

приёмы саморегуляции

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений

Рефлексия собственной деятельности

§5. Учебный план темы «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»

уроков

Тема урока

Тип урока

Вид деятельности обучающихся

Предметные

результаты

Метапредметные

результаты

Понятие дроби

Урок изучения нового материала

Устанавливают взаимосвязь целого и частей в именнованных числах, закрашивают заданную часть фигуры

Имеют представление о дроби как результате деления натуральных чисел, о частном от деления, о дроби как одной или нескольких равных долях.

Могут читать дроби, записывать дроби. Могут приводить примеры.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве

Регулятивные: обнаруживать и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы.

Познавательные:

Понятие дроби

Урок закрепления знаний и умений

Делят отрезок на необходимое количество частей, решают сюжетные задачи

Могут решать задачи, рассматривая дробь как одну или несколько равных долей, воспринимать устную речь, приводить примеры, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос.

Коммуникативные: развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений.

Регулятивные: формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий.

Познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач

Равенство дробей

Урок изучения нового материала

Формулируют основное свойство дроби, приводят примеры, проверяют справедливость равенств.

Имеют представление об основном свойстве дроби, о сокращении дробей, проверяют справедливость равенств.

Коммуникативные: выражать в речи свои мысли и действия, распределять обязанности в группе, приходить к общему решению

Регулятивные: удерживать цель деятельности до получения ее результата.

Познавательные: использовать поиск и выделение необходимой информации, анализ с целью выделения общих признаков, синтез, как составление целого из частей

Равенство дробей

Урок закрепления знаний и умений

Формулируют основное свойство дроби, сокращают дробь, опираясь на образец, заменяют переменную числом, чтобы равенство стало верным

Знают, как использовать основное свойство дроби, сокращать дробь или представляют данную дробь с заданным знаменателем, приводить дроби к заданному числителю или знаменателю.

Познавательные: осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Коммуникативные: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии.

Регулятивные: оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений.

Равенство дробей

Урок закрепления знаний и умений

Сокращают дробь, определяют сократимость дробей.

Умеют, пользуясь свойством дроби, приводить дроби к заданному числителю или знаменателю и сокращать дробь. Могут излагать информацию,подбирать примеры, формулировать выводы.

Коммуникативные: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения

Регулятивные: осознавать учащимся уровень и качество усвоения результата. Познавательные: владеть общим приемом решения задач

Задачи на дроби

Комбинированный

Находят часть числа и число по его части, грамотно оформляют решение задачи

Имеют представление об отыскании части целого, целого по его части; способны воспроизводить изученную информацию, подбирать аргументы, соответствующие решению.

Коммуникативные: определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.

Регулятивные: составлять план последовательности действий; формировать способность к волевому усилию в преодолении препятствий.

Познавательные: уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям

Задачи на дроби

Урок закрепления знаний и умений

Находят часть числа и число по его части, грамотно оформляют решение задачи

Знают, как решать задачи на нахождение части целого и целого по его части. Могут аргументировать свое решение, проводить сравнительный анализ

Коммуникативные: формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации поданной теме.

Регулятивные: осознавать учащимся уровень и качество усвоения результата.

Познавательные: произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач.

Задачи на дроби

Урок закрепления знаний и умений

Находят часть числа и число по его части, грамотно оформляют решение задачи

Могут решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, рассуждать и обобщать, подбирать аргументы, соответствующие решению, участвовать в диалоге.

Коммуникативные: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Познавательные: произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач

Приведение дробей к общему знаменателю

Комбинированный

Заменяют дроби равными им дробями с заданными числителями или знаменателями

Знают, как использовать основное свойство дроби, сокращая дробь или представляя ее в виде дроби с заданным знаменателем. Могут излагать информацию, разъясняя значение и смысл теории.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы

10.

Приведение дробей к общему знаменателю

Урок закрепления знаний и умений

Заменяют дроби равными им дробями с заданными числителями или знаменателями, приводят дроби к общему знаменателю

Знают, как использовать основное свойство дроби, сокращая дробь или представляя ее в виде дроби с заданным знаменателем, приводить дроби к общему знаменателю,.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

11.

Приведение дробей к общему знаменателю

Урок закрепления знаний и умений

Заменяют дроби равными им дробями с заданными числителями или знаменателями, приводят дроби к общему знаменателю, определяют равенство дробей

Знают, как приводить дроби к общему знаменателю, способны осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

12.

Приведение дробей к общему знаменателю

Урок закрепления знаний и умений

Умеют приводить дроби к общему знаменателю. Могут излагать информацию, обосновывая свой собственный подход.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

13.

Сравнение дробей

Комбинированный

Формулируют правило сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, сравнивают в общем виде с единицей правильную и неправильную дробь

Имеют представление о правиле сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями и с единицей, способны составлять алгоритмы, отражать в в письменной форме результаты деятельности

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных признаков, строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

14.

Сравнение дробей

Комбинированный

Формулируют правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, сравнивать правильную и неправильную дробь, сравнивать дроби с разными знаменателями и записывать результат с помощью знаков

Знают правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми и разными знаменателями, сравнение дроби с единицей.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

15.

Сравнение дробей

Урок закрепления знаний и умений

Формулируют правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, сравнивать правильную и неправильную дробь, сравнивать дроби с разными знаменателями, с одинаковыми числителями и записывать результат с помощью знаков

Знают правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми и разными знаменателями, сравнение дробей с одинаковыми числителями,сравнение дроби с единицей.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок.

16.

Сложение дробей

Комбинированный

Формулируют правило сложения дробей с общими знаменателями, выполняют сложение обыкновенных дробей с общим знаменателем.

Знают как применять правило сложения дробей с общими знаменателями, могут отразить в письменной форме свои решения.

Коммуникативные: уметь работать в паре, договариваться о совместной деятельности, приходить к общему решению, уметь выполнять взаимопроверку.

Регулятивные: уметь контролировать свои действия в процессе выполнения заданий, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения, соотносить свои знания с той учебной информацией, которую необходимо усвоить.

Познавательные: умение выделять закономерность.

17.

Сложение дробей

Комбинированный

Формулируют правило сложения дробей с одинаковыми и разными знаменателями, выполняют сложение именованных чисел, представляют дробь в виде суммы двух других дробей

Знают как применять правило сложения дробей с разными знаменателями, могут отразить в письменной форме свои решения, применять знания в жизненных ситуациях

Коммуникативные: договариваются о совместной деятельности, приходят к общему решению.

Познавательные: уметь находить общее и делать выводы.

18.

Сложение дробей

Урок закрепления знаний и умений

Формулируют правило сложения дробей с одинаковыми и разными знаменателями, выполняют сложение именованных чисел, представляют дробь в виде суммы двух других дробей, решают сюжетные задачи

Умеют складывать дроби с общим знаменателем и с разными знаменателями, решать сюжетные задачи

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

19.

Законы сложения

Комбинированный

Формулируют переместительный и сочетательный законы сложения, находят значение выражения рациональным способом, используя законы сложения

Имеют представления о переместительном и сочетательном законах, способны воспроизводить изученную информацию, правильно оформляют решение примеров

Коммуникативные: договариваютсяо совместной деятельности, приходят к общему решению.

Регулятивные: различают способ и результат действия.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения заданий

20.

Законы сложения

Урок закрепления знаний и умений

Могут применять переместительный и сочетательный законы сложения при вычислении, записывать словесную форму закона на математическом языку

Коммуникативные: договариваютсяо совместной деятельности, приходят к общему решению.

Регулятивные: различают способ и результат действия.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения заданий

21.

Законы сложения

Урок закрепления знаний и умений

Умеют находить значение выражения рациональным способом

Коммуникативные: договариваютсяо совместной деятельности, приходят к общему решению.

Регулятивные: различают способ и результат действия.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения заданий

22.

Законы сложения

Урок закрепления знаний и умений

Умеют находить значение выражения рациональным способом

Коммуникативные: договариваютсяо совместной деятельности, приходят к общему решению.

Регулятивные: различают способ и результат действия.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения заданий.

23.

Вычитание дробей

Комбинированный

Формулируют правило вычитания дробей с общим знаменателями, выполняют вычитание дробей

Знают , как применить правило вычитания дробей с общим знаменателем, способны отражать свои решения в письменной форме.

Коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

Регулятивные: осознавать самого себя, как движущую силу своего научения, к преодолению препятствий

Познавательные: проводить сравнение и классификацию по заданным критериям

24.

Вычитание дробей

Комбинированный

Формулируют правило вычитания дробей с разными знаменателями, выполняют вычитание дробей

Знают , как применить правило вычитания дробей с разными знаменателями, способны отражать свои решения в письменной форме.

Регулятивные: осознавать самого себя, как движущую силу своего научения, к преодолению препятствий

Познавательные: проводить сравнение и классификацию по заданным критериям

25.

Вычитание дробей

Урок закрепления знаний и умений

Формулируют правило вычитания дробей с общим и разными знаменателями Выполняют сравнение, сложение и вычитание дробей, решают сюжетные задачи

Могут применять правила вычитания дробей с общим знаменателем и с разными знаменателями, решать и оформлять сюжетные задачи

Коммуникативные: слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения. Регулятивные: формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения заданий

26.

Вычитание дробей

Урок обобщения и систематизации знаний

Выполняют действия сложения и вычитания над обыкновенными дробями удобным способом, сокращают , сравнивают дроби, решают задачи на нахождение части целого и целого по его части.

Демонстрируют теоретические и практические знания об обыкновенных дробях, об отыскании части числа и числа по его части. Применяют знания и умения при решении примеров, сюжетных задач.

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Регулятивные: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач

27.

Контрольная работа по теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Урок проверки, оценки и коррекции знаний

Демонстрируют знания, полученные по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей»

Коммуникативные: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Регулятивные: осознавать учащимся уровень и качество усвоения результата.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач

28.

Коррекция знаний

Урок коррекции и рефлексии

Делают работу над ошибками. Решают задания , которые вызвали затруднение.

Могут сокращать, сравнивать, складывать , вычитать обыкновенные дроби, находить часть целого и целое по его части, находить значение выражения рациональным способом

Коммуникативные: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Регулятивные: корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Фрагмент урока

Предмет: математика

Класс: 5

Учебник: «Математика 5», авторы С.М. Никольский, М.К. Потапов

Тема: Сложение обыкновенных дробей с общим знаменателем.

Тип урока: комбинированный

Всего часов на тему: 1

Цель: научить выполнять сложение дробей с общим знаменателем.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная.

Планируемые результаты:

Метапредметные результаты.

Познавательные УУД: умение выделять закономерность .

Коммуникативные УУД: уметь работать в паре, договариваться о совместной деятельности, приходить к общему решению, уметь выполнять взаимопроверку.

Регулятивные УУД: уметь контролировать свои действия в процессе выполнения заданий, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения, соотносить свои знания с той учебной информацией, которую необходимо усвоить.

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний, рефлексия собственной деятельности.

Предметные результаты: знать правило сложения обыкновенных дробей с общим знаменателем; уметь складывать обыкновенные дроби с общим знаменателем, применять полученные знания при решении задач.

Учебное оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, экран, раздаточный материал, смайлики, сигнальные карточки (зеленого и красного цвета)

Ресурсы: презентация.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Подготовительный этап

Ребята, сегодня на уроке мы продолжим изучать обыкновенные дроби под девизом “Добывай знания сам”. Но сначала проверим ваши теоретические знания по теме «Обыкновенные дроби». Ведь, чтобы новых знаний набраться, нужно на старые опираться!

Устная работа

Прочитайте дробь . Что показывает знаменатель? Что показывает числитель?

Какие виды дробей вы знаете?

Какую дробь называют правильной? Приведите пример.

Какую дробь называют неправильной? Приведите пример.

Какую дробь называют несократимой? Приведите пример.

Что значит сократить дробь?

Сформулируйте основное свойство дроби.

Какие действия с обыкновенными дробями вы научились выполнять?

Учитель хочет сообщить тему урока ученикам, но не может этого сделать, т.к. из темы пропали слова. На доске записано только «… … с общим знаменателем». Необходимо срочно отыскать слова из темы. Чтобы узнать, где находится подсказка темы урока, надо расшифровать слово. Для этого ответим на вопросы.

Задания на слайдах (см. презентацию)

Красный сектор: 1 уровень Назовите неправильную, несократимую дробь со знаменателем 3.

2 уровень Исключи лишнее: , , , .

Зеленый сектор: 1 уровень Сократи дробь .

2 уровень Исключи лишнее: , , , .

Желтый сектор: 1 уровень Какая часть фигуры закрашена?

2 уровень Справедливо ли равенство = ?

Зашифрованное слово «задача». Подсказку темы урока найдем в задаче (см. презентацию).

III Мотивационный этап

В чем различие условий задач?

В чем их сходство?

Какое арифметическое действие необходимо выполнить, чтобы решить задачу 1? задачу 2?

Достаточно ли у вас знаний, чтобы решить вторую задачу?

Попробуйте сформулировать тему урока.

Обсуждается тема:

-Чему должны научиться?

- Для чего нужно уметь складывать обыкновенные дроби?

Сформулируйте цель урока.

IV Ориентировочный этап

Для того, чтобы научиться складывать обыкновенные дроби с общим знаменателем, надо открыть правило. Для этого выполним практическую работу. Учащиеся работают в парах.

Задание для учащихся 1 ряда. Прямоугольник разбит на 10 равных частей. Закрасьте красным цветом прямоугольника, зеленым цветом прямоугольника. Какую часть прямоугольника вы закрасили?

Задание для учащихся 2 ряда. Круг разбит на 8 равных частей. Закрасьте красным цветом круга, зеленым цветом круга. Какую часть круга вы закрасили?

Задание для учащихся 3 ряда. Квадрат разбит на 9 равных частей. Закрасьте красным цветом квадрата, зеленым цветом квадрата. Какую часть квадрата вы закрасили?

Ответы учитель записывает на доске под диктовку учеников.

+ =

V Открытие новых знаний

Найдите закономерность получения результата.

Как без модели можно сложить обыкновенные дроби с общим знаменателем?

Попробуйте сформулировать правило сложения дробей с общим знаменателем.

Прочитайте правило в учебнике на стр. 184

Решите задачу про шоколад: + =

Ответьте на дополнительный вопрос: «Целую ли шоколадку съели девочки?»

Запишите правило в буквенном виде

VI Физкультминутка (под музыку)

VII Применение знаний и умений

Решение заданий из учебника: №826(в,г,д)-задание на сложение двух дробей с общим знаменателем;

№828 (д) -задание на сложение трех дробей с общим знаменателем, 829(а)-задание на сложение четырех дробей с общим знаменателем.

Учитель обращает внимание на способ решения и запись примеров, в которых более двух слагаемых.

2. Найдите ошибки:

+ =

+ = = 3

+ =

3. Загадка математиков древнего Египта: что бы это значило?

а) [pic] б) [pic]

Ученики догадываются, что на месте неизвестного им знака должен стоять знак «+» . Учитель комментирует исторические факты: древние египтяне вместо знака плюс использовали [pic] - «идущие ноги».

VIII Контроль усвоения знаний (с взаимопроверкой)

Самостоятельная работа

Вариант 1 Вариант 2

+ =

Вычислите:

+ =

+ + =

Ученики обмениваются тетрадями. Учитель проговаривает критерии оценки. Ученики ставят оценку и записывают свою фамилию под оценкой. Ученики сдают тетради с самостоятельной работой на проверку учителю.

X Итоги урока, рефлексия.

Заключение

В данной работе была достигнута цель « Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей» и решены следующие задачи:

1. Выявлены теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнен отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ

3. Разработаны таблица целей и карта обучения теме.

4. Составлен фрагмент учебной рабочей программы «Поурочное планирование образовательных результатов освоения математики».

5. Разработаны методические рекомендации обучения теме и применения их в учебном процессе

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования, учебников и учебных пособий по математике; изучение требований ФГОС ООО к школьному курсу математики; беседы с учителями, проведение опытной проверки.

Работая над данной темой, я поняла, насколько актуальной становится проблема создания механизмов формирования УУД: для чего необходимо выявлять теоретические основы обучения каждой теме, связанные с реализацией ФГОС ООО; выполнять отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ; разрабатывать таблицы целей и карты обучения теме. Я думаю, что мой труд принесет пользу не только мне, но и моим коллегам.

Список литературы

1. Арутюнян Е.Б., М.Б. Волович, Ю.А. Глазков, Г.Г. Левитас. Математические диктанты для 5-9 классов: Кн. Для учителя.-М.: Просвещение, 1991,-80с.
Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.
Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. – М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. – 347с.
Бурмистрова Т.А. Сборник рабочих программ. 5-6 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций. – М.: Просвещение, 2014. -46 с.
Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 2000. – 399с.
Гальперин П.Я. Организация умственной деятельности и эффективность учения / Возрастная педагогическая психология. – Пермь, 1971. – 259с.
Григорович Л.А. Педагогика и психология./ Л.А.Григорович, Т.Д.Марцинковская.- М.; Гардарики, 2009.-408с.
Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2010. - 24 с.
Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики/ А.В. Дорофеева.-М.: Просвещение, 2007.
Журавлев С.Г., В.В. Ермаков, Ю.В. Перепелкина, В.А. Свентковский. Тесты по математике. 5 класс - М.: Издательство «Экзамен», 2015-128с.
Кезина Л.П., Кондаков А.М. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования: проект. – М.: Просвещение, 2010. – 102с.
Козлова В.В., А. М. Кондакова. Фундаментальное ядро содержания общего образования. – М,: Просвещение, 2011. - 59 с. - (Стандарты второго поколения).
Крутецкий В.А. Психология./ Крутецкий В.А.-М.: Просвещение, 1980.-352с.
Малкова Н.Г. Организация групповой работы на уроках математики. //Сайт «ПЕДСОВЕТ.ORG». http://pedsovet.org/component/option, com_mtree/task,viewlink/link_id,4501/Itemid,118/
Никольский С.М., М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин.

Математика. 5 класс: учебник для общеобразоват. учреждений — М.: Просвещение, 2014-272с.;

Подготовка учителя математики: Инновационные подходы / Под ред. В.Д.Шадрикова. – М.: Гардарики, 2002. – 383с.
Потапов М.К., Шевкин А.В. Математика. Методические рекомендации. 5 класс- М.: Просвещение, 2012.-160с.
Потапов М.К., Шевкин А.В. Математика. Дидактические материалы. 5 класс . — М.: Просвещение, 2015-96с.
Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. – Спб.: Питер, 2000. – 705с.
Хуторской А.В. Современная дидактика. – Спб.: Питер, 2001. – 544с.
Шарыгин И.Ф., А. В. Шевкин Задачи на смекалку. 5–6 классы- М.: Просвещение, 2012.