Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
Калачеевская средняя общеобразовательная школа №1
«Рассмотрено» Руководитель ШМО
________/Олейникова З.В./
ФИО
Протокол заседания ШМО №1 от «29 » августа 2016 г.
«Согласовано»
Заместитель директора по УВР МОУ
Калачеевская СОШ № 1
_____________/ Гудова Г.Н./
ФИО
«30» августа 2016 г.
«Утверждаю»
Директор МОУ Калачеевская СОШ № 1
_____________/Ивонина Т.В./
ФИО
Приказ № 142 от «1 »сентября 2016г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре
8А,Б класс
Крамина Галина Ивановна,
учитель математики
Принято на заседании педагогического совета
протокол №1 от 31 августа 2016г.
2016-2017учебный год
1.СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА.
Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена в соответствии с положениями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения , на основе примерной Программы основного общего образования по математике к учебнику для общеобразовательных организаций «Алгебра 8», авторы Ю.Н.Макарычев, Н.Г Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова,-М., Просвещение, 2014г.
Повторение ( 9часов)
Глава 1. Рациональные дроби (23 часа)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у =и её график.
Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =.
Глава 2.Квадратные корни (17 часов)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =, её свойства и график
Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥0.
Глава 3. Квадратные уравнения (22 часа)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
Глава 4. Неравенства (18 часов)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах >b, ах <b, остановившись специально на случае, когдаа<0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики(16 часов)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. Круговые диаграммы, полигон, гистограмма.
Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.
6.Повторение ( 6 часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.
2.ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
В результате изучения курса алгебры в 8 классе учащиеся должны
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
должны уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменой и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
решать следующие жизненно-практические задачи:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
работать в группах;
аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;
самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.
1)Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
правилах действий с алгебраическими дробями;
степенях с целыми показателями и их свойствах;
стандартном виде числа;
функциях, , , их свойствах и графиках;
понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
свойствах арифметических квадратных корней;
функции , её свойствах и графике;
формуле для корней квадратного уравнения;
теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;
методе решения дробных рациональных уравнений;
основных методах решения систем рациональных уравнений.
Сокращать алгебраические дроби;
выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
записывать числа в стандартном виде;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;
вычислять арифметические квадратные корни;
применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
строить график функции и использовать его свойства при решении задач;
решать квадратные уравнения;
применять теорему Виета при решении задач;
решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;
решать дробные уравнения;
решать системы рациональных уравнений;
решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
2)В направлении личностного развития
Регулятивные УУД:
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно-деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
– уметьиспользовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формированияпознавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.
– Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученныхрезультатов.
– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
– Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
– Независимость и критичность мышления.
– Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметьвыдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.
3.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Формулы сокращенного умножения 1
6.
Формулы сокращенного умножения
1
7.
Разложение многочлена на множители
1
8.
Преобразование целых рациональных выражений.
1
9.
Входная контрольная работа
1
Рациональные дроби и их свойства (5 ч)
10
Рациональные выражения
1
11
Рациональные выражения
1
12
Основное свойство дроби. Сокращение дробей
1
13
Сокращение дробей.
1
14
Сокращение дробей.
1
Сумма и разность дробей (8 ч)
15
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
1
16
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
1
17
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
18
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
19
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
20
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
21
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
22
Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные дроби и их свойства»
1
Произведение и частное дробей(12ч)
23
Умножение дробей
1
24
Возведение дроби в степень
1
25
Деление дробей
1
26
Деление дробей
1
27
Преобразование рациональных выражений
1
28
Преобразование рациональных выражений
1
29
Преобразование рациональных выражений
1
30
Преобразование рациональных выражений
1
31
Функция у = k/x и ее график
1
32
Функция у = k/x и ее график
1
33
Решение упражнений по теме« Действия с дробями».
1
34
Контрольная работа № 2 по теме «Действия с рациональными дробями»
1
Квадратные корни (19ч)
35
Рациональные числа
1
36
Иррациональные числа
1
37
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
1
38
Уравнение х2 =а
1
39
Нахождение приближенных значений квадратного корня
1
40
Функция у = и ее график
1
41
Функция у= и ее график
1
42
Квадратный корень из произведения и дроби
1
43
Квадратный корень из произведения и дроби
1
44
Решение упражнений по теме «Арифметический квадратный корень»
1
45
Контрольная работа № 3 по теме «Понятие арифметического квадратного корня и его свойства»
1
46
Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
1
47
Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
1
48
Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
1
49
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
50
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
51
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
52
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
53
Контрольная работа № 4 по теме «Свойства квадратных корней»
1
Квадратные уравнения (13ч)
54
Понятие квадратного уравнения
1
55
Неполные квадратные уравнения
1
56
Неполные квадратные уравнения
1
57
Выделение квадрата двучлена
1
58
Формула корней квадратного уравнения
1
59
Решение квадратных уравнений
1
60
Решение квадратных уравнений
1
61
Еще одна формула корней квадратного уравнения
1
62
Решение задач с помощью квадратных уравнений
1
63
Решение задач с помощью квадратных уравнений
1
64
Теорема Виета
1
65
Теорема Виета
1
66
Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»
1
Дробные рациональные уравнения (11ч)
67
Решение дробных рациональных уравнений
1
68
Решение дробных рациональных уравнений
1
69
Решение дробных рациональных уравнений
1
70
Решение дробных рациональных уравнений
1
71
Решение дробных рациональных уравнений
1
72
Решение задач с помощью рациональных уравнений
1
73
Решение дробных рациональных уравнений
1
74
Решение задач с помощью рациональных уравнений
1
75
Решение задач с помощью рациональных уравнений
1
76
Решение задач с помощью рациональных уравнений
1
77
Контрольная работа № 6по теме «Решение дробных рациональных уравнений»
1
Числовые неравенства и их свойства (9 ч)
78
Числовые неравенства
1
79
Числовые неравенства
1
80
Свойства числовых неравенств
1
81
Свойства числовых неравенств
1
82
Сложение и умножение числовых неравенств
1
83
Сложение и умножение числовых неравенств
1
84
Сложение и умножение числовых неравенств
1
85
Погрешность и точность приближения
1
86
Контрольная работа № 7 по теме «Числовые неравенства и их свойства»
1
Неравенства с одной переменной и их системы (12ч)
87
Пересечение и объединение множеств
1
88
Числовые промежутки
1
89
Числовые промежутки
1
90
Решение неравенств с одной переменной
1
91
Решение неравенств с одной переменной
1
92
Решение неравенств с одной переменной
1
93
Решение неравенств с одной переменной
1
94
Решение систем неравенств с одной переменной
1
95
Решение систем неравенств с одной переменной
1
96
Решение систем неравенств с одной переменной
1
97
Решение систем неравенств с одной переменной
1
98
Контрольная работа № 8 по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»
1
Степень с целым показателем и ее свойства (7 ч)
99
Определение степени с целым отрицательным показателем
1
100
Определение степени с целым отрицательным показателем
1
101
Свойства степени с целым показателем
1
102
Свойства степени с целым показателем
1
103
Свойства степени с целым показателем
1
104
Стандартный вид числа
1
105
Стандартный вид числа
1
106
Контрольная работа №9 по теме «Степень с целым показателем и ее свойства»
1
Элементы статистика (4 ч)
107
Сбор и группировка статистических данных
1
108
Сбор и группировка статистических данных
1
109
Наглядное представление статистической информации
1
110
Наглядное представление статистической информации
1
