МБОУ
средняя школа №8 г. Ярцево Смоленской области
Программа курса по выбору
«В ЛАБИРИНТАХ МАТЕМАТИКИ»
для 11 класса.
Курс рассчитан на 51 час (1,5 часа в неделю).
Составители: Борисенкова О.В.,
Сечкина Л.Ю.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Факультативный курс «В лабиринтах математики» адресован учащимся 11классов и посвящен теоретическим и практическим вопросам математики, той математики, с которой школьники не встречаются на уроках.
Курс разработан для реализации в классах, учащиеся которых имеют базовый уровень математической подготовки.
Название курса выбрано с расчетом на то, что школьников должна заинтересовать возможность расширить и углубить свои знания по математике и тем самым подготовиться к аттестации.
Для успешного изучения школьных математических дисциплин недостаточно простого запоминания большого числа научных фактов, отдельных формул и алгоритмов. Необходимо также выработать у учащихся умение производить алгебраические вычисления, находить удачные способы решения уравнений, выполнять дополнительные построения на чертежах к геометрическим задачам.
Предлагаемый курс нацелит учителя также на развитие у учащихся умения последовательного, логического рассуждения в незнакомой ситуации. Именно методы вычислений, вычислительные задачи из различных сфер жизни помогают учащимся адаптироваться в различных математических моделях и являются основой для осуществления межпредметных и внутрипредметных связей.
Цель курса: создание ориентационной и мотивационной основы для осознанного выбора математического профиля обучения, развитие и укрепление интереса к математике; создание условий для самооценки их подготовленности; обогащение познавательного личного опыта восприятия математики путем расширения знаний, выходящих за рамки обязательной учебной программы; подготовка к ЕГЭ по математике, иметь представление об обязательных для изучения разделах курса, возможностях выбора своего пути при изучении данного курса.
Задачи курса:
1. Обучающие функции (их можно считать ведущими) обеспечиваются формированием важных структурных элементов знаний. Умением применять усвоенные знания в конкретно заданной ситуации, воспроизводить ране изученные теоремы, формулы, понятия, определения и другие теоретические положения, а также применять их с помощью основных алгоритмов при решении задач.
2. Воспитывающие функции реализуются формированием мировоззрения, осознанным усвоением материала, расширением кругозора учащихся; расширением
представления учащихся о сферах применения математических знаний;
убеждением в необходимости владения законами, алгоритмами и правилами математики.
Учебные задачи являются действенным средством воспитания трудолюбия, настойчивости, воли, характера.
3. Развивающие функции проявляются в результате формирования научно-теоретического, логического и творческого мышления учащихся, активизации мыслительной деятельности в условиях ограниченного времени; развитие смекалки учащихся.
Требования к математической подготовке учащихся:
-преобразовывать алгебраические, тригонометрические, логарифмические выражения;
-решать уравнения и неравенства с модулями и параметрами различными способами;
-решать алгебраические и геометрические задачи.
На каком содержательном материале строится курс?
На материале курса изучения математики на повышенном и базовом уровне; рассматриваются комбинированные и усложненные задачи. Все это позволяет расценивать курс как составную часть подготовки к ЕГЭ
Чем содержание курса качественно отличается от программного материала?
Данный курс решения задач:
- учит мыслить, ориентироваться в проблемной ситуации;
- предполагает активную продуктивную деятельность с определенной глубиной, широтой и самостоятельностью решения, которая должна быть направлена на установление переноса знаний на новые объекты;
- содействует конкретизации и упрочению знаний;
- позволяет установить связь с другими предметами;
- является средством закрепления в памяти учащихся основных понятий;
- служит одним из способов учета знаний и проверки навыков, полученных в процессе изучения предмета;
- воспитывает в процессе изучения у учащихся умение использовать полученные знания для решения практических проблем, тем самым, связывая обучение с жизнью и деятельностью человека.
Какие виды деятельности возможны в работе
с данным содержанием?
- написание алгоритмов решения типовых математических задач;
- Решение задач различных уровней сложностей.
Какова доля самостоятельности ученика в работе данного курса, в чем он может проявить инициативу?
Учащиеся могут выбрать:
- метод решения задач, тип задачи, тематические задачи;
- вид отчетных работ из предложенных (тест, контрольная работа, защита способа решения задачи);
- литературу, по которой они будут готовить отчетные работы.
Какие критерии позволят оценить успехи в изучении данного вопроса?
Критерии оценки уровня достижений учащихся:
- наблюдение активности на занятиях;
- анализ работы учащихся;
- тестирование; контрольная работа;
- защита рационального способа решения задачи.
Итоговая аттестация проводится в виде зачетной работы.
Чем может завершиться для ученика изучение курса?
Итоговая контрольная работа, олимпиада, защита работ учащихся, участие в репетиционном тестировании.
Содержание курса и учебная деятельность.
Повторить основной теоретический материал, обратить внимание учащихся на дополнительные сведения по данной теме, разбор основных приемов и методов решения задач.
2
Арифметические преобразования
натуральных чисел; рациональных и действительных чисел. Проценты. Модуль действительного числа.
Работа с литературой. Учащиеся самостоятельно решают задачи, составляют алгоритмы их решения. Учитель исполняет роль консультанта.
Повторить и научить производить вычисления, использовать наиболее рациональные способы, вспомнить и повторить основной теоретический
материал.
8
Степени. Корни. Степень с натуральным, целым и рациональным показателем. Корень п-ой степени, арифметический корень п-ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства.
Работа с литературой. Учащиеся решают задачи самостоятельно и при этом пользуются карточками коррекции знаний, помощью учителя.
Выделить два наиболее часто встречающихся типа задач, содержащих тригонометрические функции: преобразование тригонометрических выражений и решение уравнений и систем уравнений.
9
Тригонометрия: свойства и графики функций; тригонометрические формулы; обратные тригонометрические функции; простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, уравнения, решаемые с помощью тригонометрических тождеств.
Уравнения, решаемые различными способами.
Учащиеся повторяют теоретический материал, решают упражнения, выбирая наиболее рациональные способы решения.
Повторить и рассмотреть некоторые виды задач, встречающихся в школьной практике, при решении которых используются идеи математического анализа.
2
Производная и ее применение: производная, ее геометрический и физический смысл, исследование функций с помощью производной.
Работа с литературой. Учащиеся решают задачи с использованием алгоритмов решения.
Повторить и обобщить знания, полученные на уроках при изучении данной темы, познакомить с формулами, которые не входят в школьный курс математики и применить их при решении задач.
20
Показательная и логарифмическая функции, уравнения и неравенства. Системы показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с модулем, параметрами.
Работа с литературой. Учащиеся, решая задачи, составляют алгоритмы их решения. Учитель оказывает необходимую помощь и показывает нестандартные способы решения.
Установить связь между планиметрией и стереометрией. Вспомнить формулы, которые дают рациональный способ решения.
4
Геометрические фигуры, их свойства. Площади фигур. Площади поверхности и объемы призм, пирамид и тел вращения.
Работа с литературой.
Составление алгоритма решения, совершенствование вычислительных навыков.
Выделить стандартную схему решения текстовых задач, которая состоит из трех этапов: выбор неизвестных, составление уравнений(возможно неравенств) и их решение.
2
Текстовые задачи:
- задачи на движение;
- задачи на совместную работу;
- задачи на проценты;
- задачи на концентрацию смесей и сплавов.
Работа с литературой. Решение ученики осуществляют в зависимости от типа текстовой задачи.
Решение тестового задания.
4
Вариант для подготовки к ЕГЭ.
Учащиеся пробуют свои силы при решении одного из вариантов для итоговой аттестации.
Ожидаемые результаты. [pic]
Для успешной сдачи централизованного тестирования, экзамена учащимся необходимо:
- знать и уметь использовать основные методы решения различного вида задач.
- владеть вычислительными навыками, алгоритмами решения типовых математических задач, представлять результаты своей работы, навыком работать в группе и индивидуально.
Учебно-методическое обеспечение.
М.И.Сканави. Сборник задач по математике для поступающих во Втузы. «Столетие», 1997.
И.Ф.Шарыгин. Факультативный курс по математике 10, 11. «Просвещение». 1989.
В.В.Амелькин и др. Задачи с параметрами. «Асар». 2002.
А.И.Азаров и др. Пособие для подготовки к экзамену и ЦТ. «АВЕРСЭВ». 2003.
А.И.Азаров и др. Задачи с параметрами. Функциональные методы решения. «Полымя». 2001.
О.И. Тавгень, А.И.Тавгень. Методы решения уравнений и неравенств.
Сборники тестов. 2005-2008 г.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ МАТЕРИАЛА. [pic]
п.п
Тема занятия
Кол-во часов
1-2.
3-5.
6-8.
9-10.
11-12.
13-14.
15-16.
17-18.
19-21.
22-23.
24-26.
27-28.
29-30.
31-32.
33-34.
35-37
38-39.
40-41
42-43.
44-45.
46-47.
48-49.
50-51
Преобразование числовых и алгебраических выражений.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Преобразование выражений, содержащих иррациональность.
Способы решения иррациональных уравнений.
Решение иррациональных неравенств.
Исследование функций (область определения, множество значений, периодичность, графики функций).
Производная и ее применение к исследованию функций.
Решение уравнений вида (а=0.
Решение арифметических задач.
Решение уравнений с модулем.
Решение неравенств с модулем.
Решение показательных уравнений.
Решение показательных неравенств.
Преобразование логарифмических выражений.
Решение логарифмических уравнений.
Решение логарифмических неравенств.
Решение показательных и логарифмических уравнений с модулем.
Решение систем уравнений. Решение задач по планиметрии.
Решение задач по стереометрии.
Решение задач с параметрами.
Решение тестовых заданий.
2
3
3
2
2
2
2
2
3
2
3
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
