Система подготовки к ОГЭ.
Тема «Трапеция»
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Трапеция. Свойства трапеции
Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).
[pic]
Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две —боковые стороны.
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной.
[pic]
Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.
[pic]
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
[pic]
Свойства трапеции
1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
[pic]
2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.
[pic]
3. Треугольники AOD и COB , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.
Коэффициент подобия – Отношение площадей этих треугольников есть .
[pic]
4. Треугольники ABO и DCO , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.
[pic]
5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.
[pic]
6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
[pic]
Свойства и признаки равнобедренной трапеции
1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
[pic]
2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.
[pic]
4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
[pic]
Площадь трапеции
1. Формула площади трапеции через основания и высоту
[pic] [pic]
a - нижнее основание
b - верхнее основание
m - средняя линия
h - высота трапеции
2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними
[pic] [pic]
Дополнительные построения в задачах о трапециях
1. Проведение диагоналей.
2. Проведение высот.
3. Проведение через вершину трапеции прямой, параллельной одной из боковых сторон.
4. Проведение через вершину трапеции прямой, параллельной одной из диагоналей.
5. Продолжение боковых сторон трапеции до пересечения.
Используемые ресурсы:
1. [link] Открытый банк заданий ОГЭ
