РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике в 10 классе.
Среднее (полное) общее образование
(базовый уровень)
Составил Зорин Евгений Михайлович
1. Пояснительная записка
Рабочая программа по математике составлена на основе:
- федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике,
- примерной программы по математике среднего (полного) общего образования (базовый уровень) для общеобразовательных школ. Авторы: А.Н.Колмогоров, А.В.Погорелов. 3-е издание «Просвещение» 2011 год.
- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях
- с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
Цели
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Задачи
предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;
обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;
обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей профессиональной деятельности или последующего обучения в высшей школе;
сформировать устойчивый интерес обучающихся к предмету;
развивать математические и творческие способности обучающихся;
подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути;
расширить понятие множества чисел (от натурального до действительного);
изучить степенную, показательную, логарифмическую функции их свойства и графики;
овладеть основными способами решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств;
рассмотреть преобразование тригонометрических выражений (включая решение уравнений) по формулам как алгебраическим, так и тригонометрическим.
2. Требования к уровню подготовки обучающихся
В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Начала математического анализа
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера;
Геометрия
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Рабочая программа рассчитана на 140 часов (4 часа в неделю, 35 учебных недель), из них на изучение тем по алгебре и началам анализа отводится 3 ч в неделю в 1-м полугодии, 2 ч в неделю во 2-м полугодии, всего 88 ч., на изучение тем по геометрии 1,5 часа в неделю, всего – 52 час.
Данная программа не имеет существенных различий с программой Т. А. Бурмистровой, кроме увеличения количества часов на 3 урока, которые отведены в раздел повторения.
3. Учебно-тематический план
Алгебра
- п/п
Наименование раздела
Общее количество часов
1
Тригонометрические функции любого угла
6
2
Основные тригонометрические формулы
8
3
Формулы сложения и их следствия
6
4
Тригонометрические функции числового аргумента
5
5
Основные свойства функций.
12
6
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
11
7
Производная.
12
8
Применение непрерывности и производной
7
9
Применение производной к исследованию функций
12
10
Повторение
9
Геометрия
- п/п
Наименование раздела
Общее количество часов
1
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
4
2
Параллельность прямых и плоскостей
12
3
Перпендикулярность прямых и плоскостей
15
4
Декартовы координаты и векторы в пространстве
18
5
Повторение
3
4. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА.
алгебра.
1. Тригонометрические функции
Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.
Основная цель: расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений;
изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.
Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учебника, таблиц, справочников.
Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических уравнений.
Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.
2. Тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.
Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида sin х = 1, cos х = 0 и т. п. Их решение нецелесообразно сводить к применению общих формул.
Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не предусматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей заменой.
Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным. Как и в предыдущей теме, предполагается возможность использования справочных материалов.
3. Производная
Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.
Основная цель — ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.
При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.
Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.
В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f(kx + b): именно этот случай необходим далее.
4. Применение производной
Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.
Основная цель — ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.
Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума. Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.
5. Повторение. Решение задач
Геометрия
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.
Основная цель — сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.
Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.
2. Параллельность прямых и плоскостей
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.
Основная цель — дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представления о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.
Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.
Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.
Основная цель — дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.
Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей. Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.
4. Декартовы координаты и векторы в пространстве
Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.
Основная цель — обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.
Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты — в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная система координат и трехмерный вектор. Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями, основными количественными характеристиками взаимного расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел вращения.
Следует обратить внимание на те конфигурации, которые ученик будет использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися ребрами многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между гранями многогранника.
Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых ученики проводят обоснование правильности выбранного для вычислений угла.
5. Повторение.
5. Учебно-тематическое планирование
Учебно-тематическое планирование
по алгебре и началам анализа в 10 классе (2 ч в неделю в 1-м полугодии, 3 ч в неделю во
2-м полугодии, всего 88 ч)
урока Тема урока
Виды деятельности обучающихся
Планируемые образовательные результаты изучения темы
Примечание
Тригонометрические функции любого угла 6 часов
1
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Фронтальный опрос, работа с учебником, решение задач
Знать определения тригонометрических функций. Уметь находить значения тригонометрических функций, содержащих углы 0, 30, 45, 60, 90 градусов
2
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Решение задач Математический диктант 1
3
Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Фронтальный опрос, работа с учебником, решение задач
Знать знаки тригонометрических функций по четвертям. Уметь определять знаки тригонометрических функций для положительных и отрицательных углов
4
Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Работа с учебником, решение задач (типовые задания ЕГЭ)
5
Радианная мера угла
Опрос, работа с учебником, решение задач
Уметь выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот
6
Радианная мера угла
Решение задач Математический диктант
Уметь выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот
Основные тригонометрические формулы 8 часов
7
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла
Фронтальный опрос, работа с учебником
Уметь находить значения тригонометрических функций по известному значению одной из них
8
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла
Индивидуальные разноуровневые задания
9
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений
Решение задач (типовые задания ЕГЭ)
Уметь применять тригонометрические тождества для преобразования выражений
10
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений
Решение задач (типовые задания ЕГЭ)
Уметь применять тригонометрические тождества для преобразования
выражений. Уметь находить значения тригонометрических функций по известному значению одной из них
11
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений
Решение задач (типовые задания ЕГЭ)
12
Формулы приведения
Фронтальный опрос, работа с учебником, решение задач
Знать правила преобразования тригонометрических выражений с помощью формул приведения. Уметь выполнять преобразования
13
Формулы приведения
Решение задач
14
Контрольная работа №1.1 «Тригонометрические функции. Тригонометрические формулы»
Контрольная работа№ 1.1
Уметь применять тригонометрические формулы для преобразования
Формулы сложения и их следствия 6 часов
15
Формулы сложения тригонометрических функций Формулы двойного угла
Работа с учебником Решение задач
Знать формулы сложения тригонометрических функций. Уметь применять формулы для преобразования тригонометрических выражений
16
Формулы сложения. Формулы двойного угла
Работа с учебником, решение задач
Знать формулы двойного аргумента. Уметь применять формулы для преобразования
17
Формулы сложения Формулы двойного угла.
Решение задач, Математический диктант
тригонометрических выражений
18
Формулы сложения Формулы двойного угла
Работа с учебником, Решение задач
Знать формулы двойного угла. Уметь применять при упрощении тригонометрических выражений
19
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Работа с учебником, решение задач
Знать формулы суммы и разности синусов и косинусов. Уметь применять формулы для преобразования тригонометрических выражений
20
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Работа с учебником, решение задач.
Тригонометрические функции числового аргумента 5 часов
21
Синус, косинус ,тангенс и котангенс
(Повторение)
Работа с учебником
Знать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса
22
Синус, косинус, тангенс и котангенс
(Повторение)
Решение задач
23
Тригонометрические функции и их графики (синус)
Работа с учебником, решение задач
Уметь строить график функции синуса и косинуса. Уметь определять ООФ, ОЗФ
24
Тригонометрические функции и их графики
Решение задач (типовые задания ЕГЭ). (индивидуальные задания)
Уметь строить графики функций тангенс и котангенс. Уметь применять полученные знания на практике по преобразованию графиков тригонометрических функций
25
Контрольная работа№1.2 «Формулы сложения. Тригонометрические функции и их графики»
Контрольная работа №1.2
Знать формулы сложения. Уметь строить графики тригонометрических функций
Основные свойства функций 12 часов
26
Функции и их графики.
Решение задач,
Знать основные тригонометрические функции и их графики
27
Функции и их графики
Математический диктант
28
Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций
Работа с учебником, решение задач на построение графиков
Знать свойства четных и нечетных функции. Уметь строить графики функций
29
Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций
Решение задач (задания ЕГЭ)
Уметь вычислять значение функции, используя ее четность или нечетность
30
Возрастание и убывание функций. Экстремумы
Работа с учебником, решение задач
Знать определения промежуток возрастания, промежуток убывания, экстремум,
максимум, минимум, точка максимума, точка минимума
31
Возрастание и убывание функций. Экстремумы
Решение задач,
32
Исследование функций
Решение задач
Уметь по формуле исследовать функцию и строить ее график
33
Исследование функций
Решение задач
34
Исследование функций
Решение задач
35
Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания
Работа с учебником, решение задач
Уметь исследовать тригонометрические функции. Уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач
36
Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания
Работа с учебником, решение задач
37
Контрольная работа № 1.3 «Основные свойства функций»
Контрольная работа № 1.3
Уметь строить графики функций и применять свойства функций при решении задач
Решение тригонометрических уравнений и неравенств 11 часов
38
Арксинус, арккосинус и арктангенс
Работа с учебником, решение задач
Знать определения арксинуса, арктангенса, арккотангенса. Уметь находить их значения
с помощью таблиц
39
Арксинус, арккосинус и арктангенс
Решение задач
40
Решение простейших тригонометрических уравнений
Работа с учебником, решение задач
Знать формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Знать особые формы записи корней простейших тригонометрических уравнений. Уметь применять формулы при решении простейших тригонометрических уравнений
41
Решение простейших тригонометрических уравнений
Работа с учебником, решение задач.
42
Решение простейших тригонометрических неравенств
Работа с учебником, решение задач
Знать приемы для решения тригонометрических неравенств. Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства
43
Решение простейших тригонометрических неравенств
Работа с учебником, решение задач
44
Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений
Решение уравнений
Уметь решать уравнения приводимые к квадратным
Уметь решать однородные уравнения
Уметь решать уравнения понижения степени
Уметь решать системы уравнений Уметь решать системы тригонометрических уравнений
45
Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений
Работа с учебником
46
Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений
Решение уравнений
47
Примеры решения тригонометрических, уравнений и систем уравнений
Решение систем уравнений
48
Контрольная работа № 1.4 «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Контрольная работа № 1.4
Уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства
Производная 12 часов
49
Приращение функции
Работа с учебником, решение задач
Уметь определять приращение функции по графику и аналитически
50
Приращение функции
Решение задач (типовые задания ЕГЭ)
51
Понятие о производной
Решение задач,
Уметь определять угловой коэффициент по углу наклона касательной
52
Понятие о непрерывности и предельном переходе
Работа с графиками
Знать понятие непрерывности функции
53
Правила вычисления производных:
Решение задач, работа с учебником
Знать три основных правила дифференцирования. Уметь применять правила при решении задач
Уметь вычислять производную степенной функции
Уметь вычислять производные по правилам дифференцирования
54
Правила вычисления производных:
Работа с учебником, Решение задач
55
Правила вычисления производных
Решение задач
56
Производная сложной функции
Работа с учебником, Решение задач
Уметь находить производную сложной функции
57
Производные тригонометрических функций
Работа с учебником, Решение задач
Знать формулы тригонометрических функций
Уметь вычислять производные сложных тригонометрических функций
58
Производные тригонометрических функций
Решение задач
59
Производные тригонометрических функций
Решение задач
60
Контрольная работа № 1.5 «Производная»
Контрольная работа № 1.5
Уметь вычислять производные по правилам дифференцирования
Применение непрерывности и производной 7 часов
61
Применение непрерывности
Работа с учебником, решение задач
Уметь решать неравенства методом интервалов
Уметь находить область определения непрерывной функции, используя метод интервалов. Уметь на практике применять свойство непрерывности функции
62
Применение непрерывности
Работа с учебником, решение задач.
63
Касательная к графику функции
Работа с учебником, решение задач (типовые задания ЕГЭ)
Уметь использовать геометрический смысл производной при решении задач
Уметь составлять уравнение касательной для функции
Уметь использовать геометрический смысл производной и уравнение касательной при решении задач
64
Касательная к графику функции
Работа с учебником, решение задач
65
Касательная к графику функции
Решение задач,
66
Производная в физике и технике: механический смысл производной
Работа с учебником, решение задач
Знать механический смысл производной. Уметь применять при решении задач
Уметь применять механический смысл производной при решении задач
67
Производная в физике и технике: примеры применения производной
Решение задач, математический диктант
Применение производной к исследованию функции 12 часов
68
Признак возрастания (убывания) функции
Работа с учебником, Решение задач
Знать признак возрастания (убывания) функции. Уметь использовать признак для определения промежутков монотонности функции.
Уметь использовать признак для определения признаков монотонности функции
69
Признак возрастания (убывания) функции
Работа с учебником, Решение задач
70
Признак возрастания (убывания) функции
Решение задач.
71
Критические точки функции, максимумы и минимумы
Решение задач
Уметь находить критические точки степенной функции
Уметь находить критические точки тригонометрической функции
72
Критические точки функции, максимумы и минимумы
Решение задач,
73
Критические точки функции, максимумы и минимумы»
Самостоятельная работа
74
Примеры применения производной к исследованию функций
Работа с учебником, Решение задач
Уметь исследовать функцию с помощью производной и стоить график функции по проведенному исследованию
75
Примеры применения производной к исследованию функций
Решение задач
76
Примеры применения производной к исследованию функций
Решение задач.
77
Наибольшее и наименьшее значения функции
Работа с учебником, Решение задач
Знать схему нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке. Уметь применять при решении задач
78
Наибольшее и наименьшее значения функции
Решение задач.
79
Контрольная работа № 1.6 «Применение производной к исследованию функций»
Контрольная работа № 1.6
Уметь исследовать функцию с помощью производной
Итоговое повторение 7 часов
80
Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Повторение
81
Тригонометрические функции.
Повторение
82
Тригонометрические формулы
Повторение
83
Основные свойства функций
Повторение
84
Решение тригонометрических уравнений
Повторение
85
Решение тригонометрических неравенств
Повторение
86
Вычисление производных
Повторение
87
Применение непрерывности и производной
Повторение
88
Применение производной к исследованию функций
Повторение
Учебно-тематическое планирование
по геометрии в 10 классе (1,5 часа в неделю)
урока Тема урока
Виды деятельности обучающихся
Планируемые образовательные результаты изучения темы
Примечание
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия 4 часа
1
Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Замечание к аксиоме I
Работа с учебником. Аксиомы планиметрии
Уметь применять аксиомы стереометрии при решении задач
Знать теорему. Уметь применять теорему и аксиомы при решении задач
2
Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку Замечание к аксиоме 1
Устный опрос Решение задач
3
Пересечение прямой с плоскостью
Работа с учебником. Решение задач.
Знать теорему. Уметь применять теорему и аксиомы при решении задач
4
Существование плоскости, проходящей через три данные точки
Работа с учебником. Математический диктант
Знать теорему. Уметь применять теорему и аксиомы при решении задач
Параллельность прямых и плоскостей 12 часов
5
Параллельные прямые в пространстве Признак параллельности прямых.
Работа с учебником. Решение задач
Уметь применять изученную теорему при решении задач
6
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых.
Решение задач. Работа в группах
7
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых
Работа с учебником. Решение задач
8
Контрольная работа № 1 по теме «Аксиомы стереометрии»
Контрольная работа № 1
Уметь применять изученную теорему при решении задач
9
Признак параллельности прямой и плоскости
Работа с учебником. Решение задач
Уметь применять аксиомы стереометрии и теорему о параллельности прямой и плоскости при решении задач
10
Признак параллельности прямой и плоскости.
Решение задач
11
Признак параллельности двух плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей
Работа с учебником.
Знать признак параллельности плоскостей.
Уметь применять изученный признак при решении задач
Уметь применять изученную теорему и свойства при решении задач
12
Признак параллельности двух плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей
Работа с учебником. Решение задач
13
Признак параллельности двух плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей.
Устный опрос. Работа с учебником. Решение задач.
14
Изображение пространственных фигур на плоскости
Работа на построение
Уметь изображать пространственные фигуры и их сечения
15
Изображение пространственных фигур на плоскости.
Решение задач
16
Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность плоскостей»
Контрольная работа № 2
Уметь применять изученные теоремы и свойства при решении задач
Перпендикулярность прямых и плоскостей 15 часов
17
Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Работа с учебником. Решение задач
Умение применять признак перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач.
18
Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Устный опрос. Решение задач
19
Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости
Решение задач на построение. Работа с учебником. Решение задач
Уметь выполнять построение прямой перпендикулярной плоскости. Уметь применять изученные свойства при решении задач
20
Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости
21
Перпендикуляр и наклонная
Работа с учебником.
Уметь применять полученные знания при решении простых задач
22
Перпендикуляр и наклонная
Решение задач.
23
Перпендикуляр и наклонная.
Решение задач.
24
Перпендикуляр и наклонная.
Работа в группах.
25
Перпендикуляр и наклонная
26
Теорема о трех перпендикулярах.
Работа с учебником
Знать теорему о трех перпендикулярах. Уметь применять изученную теорему при решении задач
27
Теорема о трех перпендикулярах.
Решение задач
28
Признак перпендикулярности плоскостей
Работа с учебником. Решение задач
Уметь применять признак перпендикулярности плоскостей при решении задач. Уметь показывать на моделях перпендикулярные плоскости
29
Признак перпендикулярности плоскостей
Устный опрос Решение задач
30
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Работа с учебником. Решение задач
Уметь изображать расстояние между скрещивающимися прямыми
31
Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность плоскостей»
Контрольная работа № 3
Уметь применять признак перпендикулярности плоскостей при решении задач
Декартовы координаты и векторы в пространстве 18 часов
32
Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.
Работа с учебником, пространственными моделями. Решение задач
Уметь определять координаты точки в пространстве и координаты точки относительно координатной плоскости, вычислять расстояние между двумя точками в пространстве, вычислять координаты середины отрезка в пространстве и использовать это при решении задач на доказательство
33
Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.
Работа с учебником. Решение задач (работа в группах)
34
Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике
Работа с учебником. Индивидуальные задания
Уметь приводить примеры симметричных фигур в природе и на практике, применять полученные знания при решении задач на определение координат точки симметричной относительно координатных плоскостей
35
Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур.
Работа с учебником. Индивид задания. Решение задач
Знать свойства движения. Уметь применять формулы параллельного переноса в пространстве для определения координат новой точки. Уметь применять гомотетию при построении пространственных фигур
36
Угол между скрещивающимися прямыми Угол между прямой и плоскостью.
Работа с учебником. Решение прикладных задач
Уметь определять угол между скрещивающимися прямыми, находить величину угла между скрещивающими прямыми при решении задач
37
Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью
Решение задач.
38
Угол между плоскостями.
Работа с учебником. Решение задач
Уметь определять угол между плоскостями на чертежах, находить величину угла между плоскостями при решении задач
39
Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Работа с учебником. Решение задач
Уметь находить площадь ортогональной проекции
40
Векторы в пространстве.
Работа с учебником.
Уметь определять координаты вектора
41
Действия над векторами в пространстве.
Работа с учебником.
Уметь совершать действия над векторами при решении задач
42
Действия над векторами в пространстве.
Решение задач
43
Действия над векторами в пространстве.
Решение задач
44
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Исторические сведения
Знать понятие компланарных векторов; правило сложения для трех компланарных векторов
45
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Решение задач
46
Уравнение плоскости.
Решение задач
Уметь проводить доказательства, рассуждения при решении задач
47
Уравнение плоскости
Решение задач
48
Уравнение плоскости
Решение задач
49
Контрольная работа № 4 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»
Контрольная работа № 4
Уметь проводить доказательства, рассуждения при решении задач
Повторение (2часа)
50
Задачи ЕГЭ
Решение задач
Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства.
51
Задачи ЕГЭ
Решение задач
52
Задачи ЕГЭ
Решение задач
6. Организация учебного процесса
Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.
Формы контроля: самостоятельная работа, контрольная работа, тесты, наблюдение, зачёт, работа по карточке.
Виды организации учебного процесса: самостоятельные работы, контрольные работы,
Система измерения результатов состоит из:
промежуточного и итогового контроля;
тематического и текущего контроля;
административного.
Промежуточный контроль – декабрь
Цели промежуточной аттестации:
- диагностика уровня обученности учащихся по предметам;
- определение уровня освоения обязательного минимума содержания образования учащимися 11-х классов;
- контроль за уровнем сформированности учебных умений и навыков.
Итоговый контроль – май
Итоговый контроль - проводится как оценка результатов обучения за определенный, достаточно большой промежуток учебного времени - четверть, полугодие, год. Итоговый контроль по полугодиям в нашей школе регламентируется Положением о формах и периодичности промежуточной аттестации учащихся школы.
7. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков, обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
Отметка «2» ставится, если:
Отметка «1» ставится, если:
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированности и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недочёты основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
8. Контрольно-измерительный материал
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ по алгебре
Каждая контрольная работа разделена на две части: до черты — задания обязательного уровня, после черты — задания более высокого уровня.
Контрольная работа № 1.1
1. Найдите значение выражения: а) 2 cos 60°- 3tg45° + sin270°; б) 4 sin 210° - ctg 135°.
2. Сравните с нулем значение выражения , если 90° < α< 180°.
3. Найдите значения sinα и ctgα, зная, что cosα = и < α < 2π.
4. Упростите выражение
5. Расположите в порядке возрастания числа sin3π; cos0,2; cos4,2.
Контрольная работа № 1.2
1. Найдите значение: а) sin2α, если sinα = - , π < α < ; б) cos6α • cosα + sin6α • sinα, если α = .
2. Упростите выражение
3. Постройте график функции y = cosx. Какая из точек М и К принадлежит этому графику?
4. Дана функция у = 1 - 2sinx. Найдите:
а) область определения и область значений этой функции;
б) все значения х, при которых у = -1.
Контрольная работа № 1.3
1. Изобразите схематически график функции и перечислите ее основные свойства: а) у = (х - 2)2; б) у = 0,5sinx + 2.
2. Докажите, что функция f(x) = 2x3- tgx является нечетной.
3. Расположите в порядке убывания числа cos(-1,1), сos0,2, cos2,9, cos4,2.
Контрольная работа № 1.4
1. Решите уравнение: а) 2 cosx – 1= 0; б) cos2x + 3sinx – 3 = 0; в) 2 sin2x - sin2x = cos2x.
2. Решите неравенство sinx .
3. Решите уравнение cos3х + cos x = 0 и найдите все его корни, принадлежащие промежутку [].
Контрольная работа № 1.5
1. Найдите производную функции: a) f(x) =х4 - х3 + 5; б) f(x) = .
2. Вычислите: а) , если f(x) = xcosx; б) , если f(x) = (Зх + 4)5.
3. Найдите все значения х, при которых = 0, если f(x) = cos2x + х.
4. Найдите все значения х, при которых , если f(х) = 6х - х3.
Контрольная работа № 1.6
1. Решите неравенство .
2. К графику функции f(x) = х5 - 6х3 проведена касательная через его точку с абсциссой х0 = 1. Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.
3. Прямолинейное движение точки описывается законом x(t) = t4 - 2t2. Найдите ее скорость, и ускорение в момент времени t = 3. (Время измеряется в секундах, перемещение — в метрах.)
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3 - Зх2 + 4 на промежутке [0; 4].
5. Представьте число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам 2 и 3.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ по геометрии
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. Точка К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться?
2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=13 м, ВВ1=7 м, причем отрезок АВ не пересекает α.
3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АD и ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.
Вариант 2
1. Прямые EN и КМ не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NK пересекаться? (ответ обоснуйте)
2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=3 м, ВВ1=17 м, причем отрезок АВ не пересекает α.
3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне CD.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1. Плоскости α и β параллельны, причем плоскость α пересекает некоторую прямую а. Докажите, что и плоскость β пересекает прямую а.
2. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р – середины отрезков АВ, ВС, СD. Докажите, что плоскость КМР параллельна прямым АС и BD.
3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2, а дальнюю – в точках В1 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2 = 6 см и
РА1:А1В1 = 3:2
4. Постройте проекцию квадрата АВСD, зная проекции его вершин А, В и точки пересечения диагоналей О: точки А1, В1 и О1 (рис 1).
Вариант 2
1. Прямые а и b параллельны, причём прямая а пересекает некоторую плоскость . Доказать, что и прямая b пересекает плоскость .
2. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р – середины отрезков АВ, АС, АD. Докажите, что плоскости КМР и ВСD параллельны.
3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2 , а дальнюю – в точках В1 и В2 соответственно. Найти длину отрезка В1В2, если А1А2=10см, и РА1:А1В1=2:3.
4. Построить проекцию правильного треугольника АВС, зная проекции его вершины А и середин К, М сторон АВ и ВС: то есть три произвольные точки плоскости А1, К1 и М1 (рис 1).
Контрольная работа № 3
Вариант 1
1. Конца отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстояния 2,4 м и 7,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.
2. Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3 м и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов?
3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.
4. Из вершины равностороннего треугольника АВС восставлен перпендикуляр АD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой ВС, если АD = 1 дм, ВС = 8 дм?
Вариант 2
1. Точка А лежит в плоскости, точка В – на расстоянии 12,5 м от нее. Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АВ в отношении АМ:МВ = 2:3.
2. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой?
3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7см. Найдите наклонные.
4. Из вершины равностороннего треугольника АВСD восставлен перпендикуляр АE к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВD, если АE = 2 дм, AB = 8 дм?
Контрольная работа № 4
Вариант 1
Даны точки А(0;0;2) и В(1;1;-2), О – начало координат.
1. На оси у найдите точку М(0;у;0), равноудаленную от точек А и В.
2. В плоскости ху найдите точку С(х;у;0), такую, чтобы векторы и были коллинеарными.
3. При каком значении х вектор (x;2;1) будет перпендикулярен вектору ?
Вариант 1
Даны точки А(0;-2;0) и В(1;2;-1), О – начало координат.
1. На оси z найдите точку М(0;0;z), равноудаленную от точек А и В.
2. Найдите точку С(х;у;z), такую, чтобы векторы и были равными.
3. При каком значении х вектор (x;1;2) будет перпендикулярен вектору ?
9. Программно-методическое обеспечение.
1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).
2. Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра 10-11 классы. Составитель Т.А.Бурмистрова – 2-е издание, М.: Просвещение, 2010 г.
3. Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия 10–11 классы. Составитель Т.А.Бурмистрова – 2-е издание, М.: Просвещение, 2010.
4. Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015-2016 учебный год.
5. Учебного плана МБОУ «Полевская СОШ» на 2015-20156 учебный гол.
6. Годового календарного графика на 2015-2016 учебный год.
5
