Тема урока. Умножение дробей.

Тип урока: открытие нового знания

Основные цели:

1) сформировать представление об умножении дробей и способность к его выполнению;

2) повторить и закрепить понятия простого и составного числа, сокращение дробей, решение задач на площадь прямоугольника.

3) развивать навыки самостоятельной учебной деятельности, контроля и самоконтроля.

4) воспитывать культуру письменной и устной математической речи.

Оборудование, демонстрационный материал

1) задание для актуализации знаний:

№ 1. № 2

[pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic]

[pic] [pic]

Ширина прямоугольника равна [pic] дм, а его длина – [pic] дм. Вычислите площадь этого прямоугольника.

2) задание на этапе 4

[pic]

Алгоритм умножения дробей

1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.

2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.

3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе.

4. Если получилась неправильная дробь, выделить целую часть.

4) образец выполнения задания №3 в парах

4) эталон для проверки работы в парах

А) [pic] ;

Б) [pic]

5) эталон для самопроверки самостоятельной работы

а) [pic]  [pic] 1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.

2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.

[pic] = [pic] 3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе.

[pic]

б) [pic]  [pic] 1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.

[pic] 2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.

[pic] 3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе.

[pic]

в) [pic] 1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.

[pic] 2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.

[pic] 3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе.

[pic]

г) [pic] 1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.

[pic] 2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.

[pic] 3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе.

[pic] 4) Если получилась неправильная дробь, выделить целую часть.

1 [pic]

Раздаточный материал.

1) задания для актуализации знаний:

3) карточка для этапа рефлексии

«Я понял, как умножать дроби?»

«Я могу найти произведение дробей, используя алгоритм?»

«В самостоятельной работе у меня не было ошибок»

«В самостоятельной работе у меня были ошибки:…»

«На каком шаге алгоритма я допустил ошибку?»

«Над чем необходимо поработать дома?»

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать над действиями с обыкновенными дробями.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Чему мы научились на прошлых уроках? (Складывать и вычитать дроби и смешанные числа.)

– Какой следующий шаг мы можем сделать? (Научиться умножать дроби.)

– Верно, сегодня мы продолжим учиться работать с дробями.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: сокращение дробей, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, периметр и площадь прямоугольника;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: найти площадь прямоугольника, стороны которого выражены обыкновенными дробями.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. – Назовите все числа, взаимно простые с числом 10 и меньшие его. (3; 7; 9.)

– Всегда ли взаимно простые числа сами являются простыми? Приведите примеры.

– Как связаны между собой понятия взаимно простых чисел и сокращение дробей?

– Сократите дроби: [pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] . ( [pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] ).

2. – Найдите t, если:

[pic] [pic]

(2; 4; 6; 8.)

– Найдите и зачеркните полученные результаты в таблице:

– Назовите свойства прямоугольника, которые вы знаете.

– Как найти его периметр, площадь? Запишите соответствующие формулы. (P = (a + b)  2;

S = ab.)

3. Индивидуальное задание.

Ширина прямоугольника равна [pic] дм, а его длина – [pic] дм. Вычислите площадь этого прямоугольника.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности: формулу нахождения площади знаем, а правила умножения дробей не знаем.

2) согласовать цель и тему урока: вывести правило умножения дробей, научиться умножать дроби, тема урока: «Умножение дробей».

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание вы должны были выполнить? (найти площадь прямоугольника, перемножив дроби.)

– Почему вы не смогли выполнить пятое задание? В чём затруднение? (Для того, чтобы найти площадь надо длину умножить на ширину, т.е. перемножить дроби [pic] и [pic] , а у нас нет алгоритма умножения дробей.)

– Какую цель мы поставим перед собой? (Построить алгоритм умножения дробей.)

– А зачем нам нужен алгоритм? (Чтобы научиться умножать дроби.)

– Как бы вы назвали тему урока? (Умножение дробей.)

– Молодцы! Вы точно определили тему и цель нашего урока, запишите тему в тетрадь.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– У кого есть идеи? (Если гипотез не последует, то предложить учащимся выполнить следующую работу).

– Для того, что бы достичь намеченной цели, выполним практическую работу.

– Что вы можете рассказать о рисунке, который лежит перед вами? У каждого на столе рисунок:

– Запишите выражение для нахождения площади данного прямоугольника. ( [pic] .)

– Какой вывод можно сделать? ( [pic] .)

– Посмотрите на равенство. Как оно могло получиться? (Числитель 6 – это произведение числителя 2 и числителя 3, а знаменатель 12 – это произведение знаменателя 3 и знаменателя 4.)

– Записать на математическом языке, то, что вы сейчас проговорили? ( [pic] .)

– Сделайте вывод. Что является произведением дробей? (Произведением дробей является дробь, числитель, которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.)

– Запишите правило в общем виде. ( [pic] .)

– Какими, должны быть числа a,b,c,d? (Натуральными.)

– Молодцы! Давайте прочитаем правило умножения дробей в учебнике, стр. 57.

– Что можно сделать с получившейся дробью? (Её можно сократить.)

– А можно было произвести сокращение до получения результата? (Да можно сократить дробь [pic] = [pic] )

– Сформулировать алгоритм умножения дробей.

1. Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.

2. Если возможно сократить, получившуюся дробь.

3. Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе.

4. Если получилась неправильная дробь, выделить целую часть.

– Очень хорошо!

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

– Посмотрим на практике, как мы разобрались в новой теме. Выполните

№ 1 (Решение выполнять на доске с проговариванием алгоритма).

[pic]

№2

[pic]

№ 3 – в парах, проверка по образцу.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

– Теперь выполните задание самостоятельно (задание смотреть выше)

Работа проверяется по эталону. Если задание выполнено правильно, то учащиеся ставят знак «+», если допущена ошибка, то знак «?».

После проверки учитель выясняет причину допущенных ошибок, и ребята исправляют ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: 1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: использование формулы площади квадрата, прямоугольника, объём куба, прямоугольного параллелепипеда, квадрат и куб числа, с использованием алгоритма умножения дробей;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: построение математических моделей, решение задач методом перебора.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 1 по одному ученику у доски.

1) [pic] ;

2) [pic] – длина

[pic] (см²) – площадь прямоугольника.

3) [pic]

4) [pic] – высота

[pic] (дм³)

№ 2 (одну из задач на выбор учителя)

1)

х(х + 4) = 96;

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]

х [pic] + у = 6

2х + 3у = 14

Ответ: двухместных лодок 4, трёхместных – 2.

3)

Ответ: стороны газона 7 м и 8 м

4)

х + у = 40 х +у = 40

3х – 5у = 0 3х = 5у

Ответ: верно решено 25 задач.

8. Рефлексия деятельности на уроке

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм умножения дробей;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Что нового вы узнали на уроке?

– Какой метод вы использовали для «открытия» правила умножения дробей?

– Что у вас сегодня получалось?

– Как бы вы оценили свою работу?

Карточки на столах у детей.

Домашнее задание

придумать 5 примеров на умножение обыкновенных дробей, зашифровать слово.

8