| Класс 9 | Предмет геометрия | № 57 | Дата 21.04.16 |
| Раздел Элементы стереометрии |
| Тема АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ. ПРОСТЕЙШИЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ. |
| Цели урока Обучающие: будут знать, что изучает стереометрия; ее основные понятия; изучат группу аксиом и следствия из них; научатся распознавать, изображать и обозначать расположение точек, прямых и плоскостей; сформируют новые понятия, правила и построенные на их основе алгоритмы деятельности. Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся , интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли. Воспитывающие: прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий; формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи. |
|
З У Н |
| Ожидаемый результат | Критерий успеха |
| Все учащиеся будут уметь: | Распознавать аксиомы стереометрии | Выполнять чертежи к аксиомам и сопровождать их математическими записями |
| Большинство уч-ся будут уметь: | Различать, аксиомы от их следствий | Применять аксиомы при решении задач и приводить примеры из окружающей обстановки |
| Некоторые уч-ся будут уметь: | Выделять необходимые и достаточные условия следствий из аксиом | Находить собственные доказательства следствий из аксиом |
| Ключевые слова: стереометрия, аксиомы, следствия из аксиом, прямая, плоскость, принадлежит |
| Первоначальные знания: точка, прямая, аксиомы планиметрии, принадлежность точек прямым |
| Ресурсы учебник геометрии 9 кл/ ,раздаточный материал, проверочный тест |
| Используемые стратегии: перепутанные логические цепочки ,дневник двойной записи, |
| Ход урока |
| Этапы урока | Время | Запланированная деятельность |
| I.Орг. | Уст.благ атмосферы | 1мин | подготовка учащихся к общению, деление на группы |
| II.Актуализация знаний | Опрос (тест, фронтальный, устный опрос) |
2мин | (Г) По стратегии перепутанные логические цепочки – составить и закончить предложение. 1.Геометрия – наука о свойствах (геометрических фигур). 2.Геометрия – в переводе с греческого означает (землемерие). 3.Планиметрия – раздел геометрии, в котором (изучаются свойства фигур на плоскости). 4.К основным фигурам на плоскости относятся (точка и прямая). 5. Основные разделы геометрии – (планиметрия и стереометрия). 6. Аксиома – исходное положение научной теории, (принимаемое без доказательства). Подводятся итоги групповой работы. (ФО) |
| Вызов к теме | 3мин | (П) Какие из этих утверждений являются аксиомами планиметрии? Через любую точку плоскости можно провести бесчисленное множество различных прямых. Через любые две точки проходит прямая и притом только одна. Для каждой прямой существуют точки, принадлежащие ей, и точки, не принадлежащие ей. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. Две прямые пересекаются, если имеют одну общую точку.
По итогам (Г) и (П) выход на тему урока»Аксиомы стереометрии и их следствия» |
| Целеполагание | 1мин | - к концу урока будут знать основные аксиомы и их следствия - научатся использовать при решении задач |
| III.Осмысление | Основная часть урока Изучение новой темы |
| Показать учащимся фигуры (тела), которые нельзя отнести к плоским. Для изучения свойств этих фигур сведения, полученные в разделе «Планиметрия» недостаточны. Такие фигуры относятся к пространственным. В связи с этим вводится новый раздел геометрии – «Стереометрия». Рассмотреть понятие плоскости в пространстве, ее изображение и обозначение на рисунке ( Слайды)
2. Изучение новой темы учащимися по учебнику по стратегии ( дневник двойной записи) Глава VI §1.2-1.3 стр 145-147. (И)Основная часть ребят заполняют таблицу.(Приложение 1) Учащимся нужно найти в тексте соответствующие утверждения, заполнить пробелы, дополнить чертежи и составить математические записи. несколько учащихся ( с высоким темпом работы0 рассматривают доказательства следствий из аксиом (Теоремы 1-2) Теорема 1– ( через прямую и точку не лежащую на ней…) Теорема 2- (через две пересекающие прямые…) 3. совместное обсуждение темы + подведение итогов (ФО) (Слайды) |
| Закрепление | 5мин | 1.(К) устное решение 3 задач на составление математической записи (ФО)(Слайды) 2.(Г) каждая группа получает по одной задаче. При этом одним группам нужно продемонстрировать решение на примере из окружающей обстановки, другим изобразить решение на чертеже, третьим оформить в виде математической записи. (Приложение 2) 3. подводятся итоги решения задач (ФО) |
| Обуч. сам. работа (тест) | 3мин | (И) Проверочный тест. ( Приложение 3)
|
| IV.Итог | Д/З |
| уровень А §1.2-1.3 (знать аксиомы и уметь отвечать на вопросы стр148). уровень В решить задачи №630, №635 уровень С ПЗ стр 148 |
| Оценивание и подведение итогов |
| По окончании времени тестирования учащиеся проверяют правильность по ключевым словам: первый вариант «planum», второй вариант «metreo» Объявляются оценки за тест и за урок. (СО) |
| Рефлексия |
| Закончить предложения с практическим применением или выразить свое отношение : Стереометрия – раздел геометрии, … Основные фигуры в пространстве: … К геометрическим телам относятся …
|
Приложение 1
Аксиомы стереометрии Рисунок
Математическая запись
А1
Какова бы ни была плоскость, существуют _____________ ______________________________,
А2
Через любые три точки, __________________
плоскость, и притом ____________________
[pic]
А3
Если две точки прямой лежат в плоскости, то
_______________________________________
в этой плоскости.
[pic]
А4
Если две плоскости имеют общую точку, то эти __________________________________,
____________________________________эту общую точку.
[pic]
Приложение 2
1 группа
Какое минимальное число точек определяет прямую? (чертеж)
Какое минимальное число точек определяет плоскость? ( чертеж)
2 группа
Сколько плоскостей проходит через три точки лежащие на прямой?
( продемонстрировать на примере)
Сколько плоскостей проходит через три точки не лежащие на прямой?
( продемонстрировать на примере)
3группа
Верно ли что все точки окружности принадлежат плоскости, если эта окружность имеет с плоскостью:
а )две общие точки
б) три общие точки(продемонстрируйте)
4 группа
В плоскости даны три точки А, В,С, не принадлежащие одной прямой. Как расположены стороны треугольника АВС относительно плоскости α? (чертеж)
5 группа
Определите по рисунку. Как расположены плоскости α и β? [pic]
6 группа
Сколько различных плоскостей можно провести через данную точку пространства? (продемонстрируйте)
Приложение 3
Тест
Первый вариант
Назовите основные фигуры на плоскости
а)отрезок и прямая m) точка и отрезок p)точка и прямая
2. Сколько плоскостей можно провести через прямую и точку не лежащую на ней
а) две l) одну p) бесконечно
3. Сколько общих точек может быть у прямой и плоскости?
a)ни одной, одна или много l) одна, две или ни одной p) одна или две
4. Могут ли прямая и плоскость иметь только две общие точки?
m) да n) нет p) недостаточно условий
5. Какое минимальное число точек определяет плоскость?
u)три m) две n) четыре
6. Даны три прямые попарно пересекающиеся в различных точках. Сколько плоскостей через них можно провести?
u) три m) одну n) бесконечно
Второй вариант
Назовите основные фигуры в пространстве
а) точка, отрезок и плоскость e) точка, отрезок и луч m)точка , прямая и плоскость.
2. Сколько плоскостей можно провести через четыре точки лежащие на одной прямой?
а) две e) бесконечно m) одну
3. Сколько прямых можно провести через две точки?
m) две n) бесконечно много t)одну
4. Могут ли прямая и плоскость иметь только одну общую точку?
e) недостаточно условий r) нет t) да
5. Какое минимальное число точек определяет прямую?
e)две r) одна t) три
6. Даны плоскость α и точки А и В, такие, что А принадлежит α, В не принадлежит α .
Лежит ли в плоскости α середина отрезка АВ?
a) да e) невозможно определить o) нет
