9 класс
Тема: Решение уравнений высших степеней методом замены переменной.
Цели:
развитие умений выделять логические приёмы решения уравнений;
приобретение опыта работы с заданиями более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности;
развитие творческих способностей учащихся;
подготовка учащихся к обучению в физико – математических классах.
Тип занятия: комбинированный.
Вид занятия: практикум с элементами консультации.
Формы обучения: решение уравнений.
Методы обучения: наблюдение, сравнение, выдвижение гипотез, работа по алгоритму, проблемные ситуации.
Ход занятия
Актуализация опорных знаний учащихся.
Задание №1. Выберите способ введения подстановки:
1) [pic] ;
2) [pic] [pic]
3) [pic] .
Задание №2. Определите вид уравнения и выберите способ введения подстановки:
[pic]
В ходе обсуждения выбора введения подстановки необходимо акцентировать внимание учеников на том, что они владеют разными приёмами:
«очевидная подстановка»;
предварительная группировка множителей;
предварительное выполнение алгебраических преобразований;
деление обеих частей уравнения на х2.
Объяснение нового материала.
Эпиграфом нашего сегодняшнего занятия могут служить слова великого русского писателя Льва Николаевича Толстого: « Знание тогда только знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памяти».
Л.Н.Толстой большое внимание уделял обучению и воспитанию подрастающего поколения. Он говорил, что нужно стараться, чтобы внимание ученика было поглощено заданным уроком. Для этого необходимо давать ему такую работу, чтобы каждый урок чувствовался ему шагом вперёд в учении.
При решении уравнений высших степеней методом замены переменной могут возникнуть ситуации, в которых применения известных способов введения подстановки может оказаться недостаточным для решения уравнения. Иногда при введении подстановки необходимо скомбинировать несколько из известных способов или придумать новый.
Задание №1. Выберите способ введения подстановки и решите уравнение
[pic]
В ходе обсуждения предложенного задания следует отметить, что введению подстановки в этом уравнении предшествует группировка множителей и деление обеих частей уравнения на х2 (при условии, что х=0 не является корнем данного уравнения).
Ответ: [pic]
Задание №2. Выберите способ введения подстановки и решите уравнение:
[pic] [pic] [pic]
В ходе обсуждения предложенного задания следует отметить, что введению подстановки предшествует деление числителя и знаменателя на х (при условии, что х=0 не является корнем данного уравнения).
Ответ: [pic]
Закрепление нового материала.
Для самостоятельного решения учащимся предлагается следующее задание.
Решите уравнение:
1) [pic]
2) [pic]
[pic]
3)
Для более успешного закрепления нового материала ученикам предлагаются карточки – консультанты, содержащие указания к каждому уравнению и ответы.
Карточка- консультант
Решите уравнение [pic] .
Указание. Разделите обе части уравнения на х2, введите переменную t = 2х+ [pic] . [pic]
Ответ: [pic] .
[pic] [pic]
Решите уравнение [pic] .
Указание. Разделите числитель и знаменатель каждой дроби на х, введите переменную t = [pic] .
Ответ: 1; 2.
Решите уравнение [pic] .
Ответ: [pic] .
Информационные ресурсы.
М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич « Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов». Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. Москва «Просвещение» 1999 год.
Л.В.Кузнецова, Т.В.Колесникова «Алгебра». Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Москва «Просвещение» 2008 год.
