Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Золотухинская средняя общеобразовательная школа»
Золотухинского района курской области
Тема урока: «Разложение разности квадратов на
множители»
(7В класс)
Учитель: Карцева А. Ф.
2014г.
Урок по теме «Разложение разности квадратов на
множители»
Цели урока: развивать умения обучающихся анализировать, обобщать и самостоятельно добывать знания, выделять главное; показать многообразие и красоту математических решений, создать ситуацию успеха, радости от самостоятельного преодоления трудностей; воспитывать трудолюбие, умение доводить до конца начатую работу, собранность, навыки самоконтроля, культуру поведения.
Оборудование: тест (на каждого обучающегося), кубик «Экзаменатор», компьютер, проектор, экран, таблица «Формулы сокращённого умножения».
Форма проведения урока.
Урок - путешествия с элементами игры.
Ход урока.
I Организационный момент.
Настрой обучающихся на работу, сообщение целей урока.
Учитель: Мы продолжаем путешествовать в страну «Многочлены». Сейчас мы находимся на старте, но правильное выполнение заданий урока нам помогут продвигаться дальше, т.е. подняться выше по лестнице знаний.
Тема нашего урока «Разложение разности квадратов на множители»
Эта тема тесно связана с предыдущими темами, поэтому повторим пройденный материал.
Итак, наше путешествие начинается!
II Устный счёт.
-Что значит разложить многочлены на множители? Для чего это надо? (При решении уравнений, в вычислениях и ряде других задач бывает полезно заменить многочлен произведением нескольких многочленов. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называют разложением многочлена на множители).
Разложить на множители:
3а² + 15а
10а -5а³ + 15а
4(m-n) +n(m-n).
Решить уравнение:
х²-49
Представьте в виде квадрата одночлена заданные выражения:
9х², 16b², 49m², b², 0,04а².
Откройте форточки:
х²-4х +□
81b² + □ +1
□- 10а +25
Учитель: Молодцы! Мы поднимаемся на одну ступеньку выше по лестнице знаний.
III. Повторение. Решение примеров.
Итак, наш путь продолжается, мы подошли к поляне примеров.
Открыли тетради, записываем дату (дата записана на доске).
1.Разложите на множители:
а³ + а² + а +1 = (а³ + а² ) +( а +1)=а²(а+1)+(а+1)=(а+1)(а² +1)
2.Вычислите наиболее рациональным способом:
74 x 66.
3.Решите уравнение:
х(х-1)- 2(х-1) = 0
(Все задания на этом этапе обучающиеся решают на доске и в тетрадях).
Учитель: Мы поднимаемся ещё на одну ступеньку выше по лестнице знаний.
IV. Изучение нового материала.
Учитель: Продолжим наш путь. И мы подошли к лесу знаний. Сейчас вы сами научитесь разлагать многочлены на множители с помощью формулы разности квадратов. Этой формулой пользовались для сокращённого умножения многочлена на многочлен.
Запишите тему урока «Разложение разности квадратов на множители»
Теперь запишите формулу (а – b)(а +b) = а² – b² справа налево
а² – в² =(а -b )(а +b )
Учитель: Что получилось в левой части? (многочлен), в правой части?
(произведение разности выражений и их суммы)
Это тождество называют формулой разности квадратов.
Теперь используя эту формулу разложить на множители (объясняет решение учитель).
m² – n² =(m-n)(m+n)
64х² -9 =(8х) ²– 3²=(8х-3)(8х+3)
х² - 4а² = х² -(2а )²=(х -2а)(х +2а)
V. Закрепление изученного материала.
Решить из учебника №883(а-е)(устно), №884(а-г)(на доске и в тетрадях),
№885(а-в)(с комментированием на месте)
Учитель :Мы преодолели ещё одну важную и главную ступеньку и поэтому поднимаемся на одну ступеньку выше по лестнице знаний.
Мы устали и надо сделать привал.
Физкультминутка.
Быстро встали, улыбнулись.
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали
И на месте побежали.
Учитель: совместим полезное с приятным и поиграем в игру «Исправь ошибку» (проектируется на экран решение с возможными ошибками)
Обучающиеся отвечают на вопрос учителя: Какая допущена ошибка?
Что сделано неправильно?
25-у = (5-у)(5+у)
а² – 100=(а-50)(а+50)
64-с=(8-с )(8+с )
VI. Самостоятельная работа.
Учитель: Мы не только отдыхали, но и работали. Поднимемся на одну ступеньку выше по лестнице знаний.
Продолжаем наше путешествие. Мы приблизились к реке знаний и нам нужно перебросить мостик через неё, чтобы переправиться на другую сторону. Для этого нужно выполнить самостоятельную работу (тест)
Тест по теме «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»
Учитель: внимательно прочитайте задание. К каждому заданию даны три ответа, из которых один верный. Решите задание.
Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение:
1 вариант
1) (2а+в)²
Ответы: А) 2а² +2ав + в²; Б) 4а² +2ав+ в²; В) 4а² +4ав + в².
2) (х-1)²
Ответы: А) х² +2х+1; Б) х² -2х+1; В) х² – х +1.
3) (2m+3)²
Ответы: А) 4m² +12m + 9; Б) 2m² +12m + 9); В) 4 m²+ 6 m+ 9.
2 вариант
1) (с+8)²
Ответы: А) с² +8с +16; Б) с²- 16с + 64; В) с² +16с +64.
2) (2-р)²
Ответы: А) 2-2р + р²; Б) 4- 4р + р²; В) 4 – 2р + р².
3) (3t+2)²
Ответы: А) 9t²+12t+4; Б) 9t²+6t+4; В) 9t² – 12t + 9;
Сравните полученный ответ с предложенным.
1 вариант
Ответы: 1) В, 2) Б, 3) А.
2 вариант
Ответы: 1)В, 2) Б, 3) А.
(Ответы записаны на оборотной стороне доски заранее).
Учитель: В бланке ответов под номером задания поставьте букву в клеточке, которая соответствует выбранному ответу.
Самопроверка. (Перед самопроверкой обучающиеся сдают бланки учителю, затем сверяют свои ответы и ставят себе оценки).
Учитель: Очень трудная была переправа, снова отдохнём. Во время отдыха поиграем в кубик «Экзаменатор».
На каждой грани кубика записан многочлен. Вызванный по желанию ученик, подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы. Называет множители на которые можно разложить данный многочлен. Обучающиеся класса следят за ответом своего товарища, если в ответе допущена ошибка, то они её исправляют.
Учитель: Мы успешно переправились через реку и наш путь подошёл к концу. Все препятствия преодолены и мы оказались на верхней ступеньке лестницы знаний. Молодцы!
VII. Итог урока.
Формула а² – в² =(а – в)(а +в) выводится с помощью проектора на экран.
Чему равна разность квадратов двух выражений?
Является ли формула разности квадратов тождеством?
VIII Домашнее задание
п. 35, №884(д-з) , №885(г-е),№ 902(а).
