Пояснительная записка
Целью курса «За страницами учебника математики» по работе с одарёнными детьми является:
Развитие творческого и математического мышления обучающихся;
Воспитание устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического характера;
Привитие школьникам навыка употребления нестандартных методов рассуждения при решении олимпиадных задач;
Ознакомление обучающихся с новыми идеями и методами;
Расширение представления об изучаемом материале.
Поэтому в программу работы с одарёнными детьми по математике, рассчитанную на 1 час в неделю (всего 34 часа за год) включены различные разделы олимпиадной математики, задачи школьных, районных, региональных олимпиад 9 классов прошлых лет. Большое внимание уделяется проведению школьных олимпиад, участию обучающихся в различных заочных Российских конкурсах, а также анализу задач олимпиад текущего года.
Данная программа состоит из следующих разделов:
Олимпиадные задачи;
Квадратный трёхчлен;
Нестандартные методы решения уравнений и систем.
Занятия предполагают расширение знаний школьников, полученных ранее на уроках прошлых лет.
Программа курса «За страницами учебника математики»
I. Олимпиадные задачи – 16 часов.
Делимость чисел, полуинварианты и раскраска, принцип Дирихле. Школьная олимпиада. Анализ школьной олимпиады. Подготовка к городской олимпиаде. Подготовка к региональной олимпиаде. Анализ региональной олимпиады.
Цель:
Подготовка обучающихся к участию в олимпиадах разных уровней с ориентацией на победу.
Изучить темы «Раскраска», «Полуинварианты», «Делимость чисел».
Решение задач на принцип Дирихле.
Научить учащихся умению четко логически строить свои рассуждения на задачах с использованием принципа Дирихле.
II. Квадратный трёхчлен – 5 часов.
Квадратный трёхчлен. Знаки значений квадратного трёхчлена. Расположение корней квадратного трёхчлена. Квадратные уравнения с параметром.
Цель:
Показать приёмы, на которых основывается теория квадратного трёхчлена;
Научить применять их к решению олимпиадных задач.
III. Нестандартные методы решения уравнений и систем – 13 часов.
Возвратные уравнения чётной и нечётной степени. Решение относительно параметра. Геометрические методы решения уравнений и систем.
Цель:
Познакомить школьников с различными методами решения нестандартных уравнений;
Привить навыки употребления нестандартных методов рассуждений при решении олимпиадных задач.
Календарно – тематическое планирование учебного материала
Дата по план
Дата
факт.
I. Олимпиадные задачи.
16
1
Решение олимпиадных задач и делимость чисел.
2
2
Решение олимпиадных задач и раскраска.
2
3
Решение олимпиадных задач и полуинварианты.
2
4
Принцип Дирихле.
2
5
Принцип Дирихле и раскраска.
2
6
Принцип Дирихле и делимость чисел.
2
7
Решение олимпиадных задач регионального этапа.
4
II. Квадратный трёхчлен
5
8
Квадратный трёхчлен
1
9
Знаки значений квадратного трёхчлена
1
10
Расположение корней квадратного трёхчлена
1
11
Квадратные уравнения с параметрами
2
III. Нестандартные методы решения уравнений и систем
13
12
Возвратные уравнения чётной и нечётной степени
2
13
Решение относительно параметра
3
14
Геометрические методы решения уравнений и систем, использование
а) Теоремы Пифагора
2
15
б) Теоремы косинусов
2
16
в) формулы площади треугольника
2
17
г) неравенство треугольника
2
Всего 34 часа.
Требования к уровню усвоения курса:
По окончании изучения курса обучающиеся смогут сформировать собственный взгляд при рассмотрении заданий, научиться применять специальные методы и приёмы, используемые при их решении. Самостоятельному поиску решения, работать с информацией: накапливать, систематизировать, обобщать
Литература:
1. С.А Генкин, И.В. Интерберг, Д.В.Фомин "Ленинградские математические кружки",
г. Киров, 2006
2. Г.В.Дорофеев "Квадратный трехчлен в задачах", журнал "Квантор", 1991
3. С.Н. Олехин., М.К Лотапов, П.И Ласиченко "Нестандартные методы решения уравнений инеравенств", изд-во "МГУ", 2004
4. АГ. Мерзляк, В.Б Лолонский, М.С.Якир "Неожиданный шаг или сто тридцать красивых задач"
5. Д.В.Фомин "Санкт-Петербургские математические олимпиады", С-Петербург, 2004
"Зарубежные математические олимпиады", под редакцией И.Н.Сергеева, М, "Наука", 2010
6. А.В. Летчиков "Принцип Дирихле". Задачи с указаниями и решениями, Ижевск. 2008
7. под ред. Агаханова Н.Х. Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993-2006: Окружной и финальный :папы. - М.: МЦНМО, 2007.
8. Агаханов н.х., Подлипский О.К Математические олимпиады Московской области. 1993-2005- .: Физматкнига, 2006.
9. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия). - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.
