Конспект урока по математике в 9 классе
Дата проведения: 28.10.2016
Учитель: Яковлева Раиса Васильевна
Тема: «Степень с рациональным показателем и ее свойства»
Тип урока: урок усвоения нового материала.
Применяемая технология: технология сотрудничества, информационно – компьютерная технология с использованием презентации к уроку.
Методы обучения:
практический; репродуктивно-поисковые.
Форма организации урока: групповая, индивидуальная, фронтальная.
Оборудование: оценочные листы, карточки с заданиями, дешифраторами, кроссвордами для каждого обучающегося, мультимедийное оборудование, электронные презентации.
Цели урока:
1). Образовательная
- способствовать запоминанию новой терминологии;
- способствовать осознанию основных понятий, правил, законов на определение степени с натуральным и рациональным показателем;
- способствовать формированию умений при применении основных понятий, правил, законов на определение степени с натуральным и рациональным показателем в стандартных условиях, в измененных и нестандартных условиях;
- создать условия для заинтересованности каждого обучающегося в работе
2). Развивающая
- способствовать формированию логического мышления обучающихся;
- способствовать развитию познавательной активности обучающихся;
- способствовать расширению кругозора обучающихся в историческом аспекте;
3). Воспитательная
- воспитание чувства ответственности за результаты своего труда;
- воспитание умения работать в коллективе;
- формирование эстетического отношения к выполнению работы;
- воспитывать интерес к предмету, к истории математики.
.
ХОД УРОКА
[link]
[pic] [pic]
Приложение 11
Исторические сведения о развитии понятия степени (сообщения обучающихся).
Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона.
В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком [pic] с индексом r; куб – знаком k c индексом r и т.д.
Из практики решения более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел. К идее обобщения понятия степени на степень с ненатуральным показателем математики пришли постепенно.
Дробные показатели степени и наиболее простые правила действии над степенями с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема (1323–1382 гг.) в его труде “Алгоритм пропорций”.
Равенство, а0 =1 (для а не равного 0) применял в своих трудах в начале ХV века самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид. Независимо от него нулевой показатель был введен Николаем Шюке в ХV веке. Известно, что Николай Шюке (1445–1500 гг.), рассматривал степени с отрицательными и нулевым показателями.
Позже дробные и отрицательные, показатели встречаются в “Полной арифметике” (1544 г.) немецкого математика М.Штифеля и у Симона Стевина. Симон Стевин предположил подразумевать под а1/n корень [pic] .
Немецкий математик М.Штифель (1487–1567 гг.) дал определение а0=1 при [pic] и ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степень.
В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней. Но современные обозначения (типа а4, а5) в XVII в ввел Рене Декарт.
Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).
О целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных символов впервые подробно писал в 1665 г. английский математик Джон Валлис. Его дело завершил Исаак Ньютон, который стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.
Введение степени с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщение понятий математического действия. Степень с нулевым, отрицательным и дробными показателями определяется таким образом, чтобы к ней были применены те же правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем, т.е. чтобы сохранились основные свойства первоначального определённого понятия степени.
Новое определение степени с рациональным показателем не противоречит старому определению степени с натуральным показателем, то есть смысл нового определения степени с рациональным показателем сохраняется и для частного случая степени с натуральным показателем. Этот принцип, соблюдаемый при обобщении математических понятий, называется принципом перманентности (сохранения постоянства). В несовершенной форме его высказал 1830 г. английский математик Дж.Пикок, полностью и четко его установил немецкий математик Г.Ганкель в 1867 г.
Астахова Юлия
Решив уравнения и составив слово 1234567, используя дешифратор, вы узнаете имя этого ученого, который ввел название показатель.
-81/3
811/2
(3/5)-1
(5/7)0
27-1/3
(2/3)-2
161/2 * 1251/3
Громова Виктория
Решив уравнения и составив слово 123451, используя дешифратор, вы узнаете имя этого ученого, который дал определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем.
1. а2\7а12\7 = 25
2. (х-12)1\3 =2
3. х-0,7 х3,7 = 8
4.а1\2 : а = 1\3
5. а1\2= 2\3
Иванов Сергей
Выполнив это задание и составив слово 123456, используя дешифратор узнаете фамилию этого математика, который ввел современную запись степени.
Х1/3=4
у-1= 3
(х+6)1/2 = 3
у1/3 =2
(у-3)1/3=2
а1/2 : а = 1/3
