Тесты по планиметрии
Вариант I
(все длины указаны в см)
[pic] Прямоугольные треугольники ABC и A′B′C′ подобны. Если [pic] A =
= 35°, то треугольник A′B′C′ имеет угол, равный
1) 45° 2) 65° 3) 145° 4) 55°
[pic] В треугольниках ABC и A′B′C′ [pic] B = [pic] B′, BC = 6, B′C′ = 4. Если 2 AB = 3A′B′, то отношение A′C′ равно
1) [pic] 2) 2 3) [pic] 4) [pic]
[pic] Вписанный угол опирается на дугу 84°. Градусная мера угла равна
1) 84° 2) 174° 3) 168° 4) 42°
На дугу AB опирается вписанный угол, содержащий 20°. Если вписанный угол ADC равен α, то 1) α = 20° 2) α > 20° 3) α < 20°
4) α зависит от положения точки D на дуге FB
[pic]
[pic] Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна
1) 540° 2) 900° 3) 720° 4) 480°
[pic] Если внешний угол правильного многоугольника содержит 60°, то число его сторон равно
1) 6 2) 5 3) 4 4) 8
В окружность радиуса 5 вписан прямоугольник, одна из сторон которого равна 6. Найдите непараллельную ей сторону. 1) 4 2) 5 3) 6 4) 8
[pic]
[pic] Укажите ложное утверждение.
1) Любые два квадрата подобны.
2) Любые два угла подобны.
3) Любые две окружности подобны.
4) Любые два правильных пятиугольника подобны.
[pic] В треугольнике ABC [pic] A = 60°, AB = 3, AC = 2. Найдите BC.
1) 7 2) [pic] 3) [pic] 4) 19
[pic] В треугольнике ABC sin C = [pic] , sin A = [pic] , BC = 8. Найдите AB.
1) 3 2) 4 3) 6 4) 2
ABCDEFHG – правильный восьмиугольник. Найдите [pic] BGD. 1) 75° 2) 30° 3) 45° 4) 60°
[pic]
[pic] В треугольнике ABC [pic] B = [pic] D = 90°,
BD = 3, AD = 2. Найдите DC.
1) 4,5 2) 6 3) 5 4) 1,5
[pic]
Р9МГ – 3137
(все длины указаны в см)
В трапеции ABCD AD || BC, BO = 3, OD = 6. Если OC = 2, то диагональ AC равна 1) 4 2) β 3) 9 4) 11
[pic]
[pic] Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Если [pic] A = 20°, [pic] B = 70°, то
1) точка O лежит внутри треугольника.
2) о положении точки O ничего сказать нельзя.
3) точка O лежит вне треугольника.
4) точка O лежит на одной из сторон треугольника.
В треугольнике ABC BD [pic] AC,
[pic] A = 30°. Если [pic] DBC = 45°, AB = 4, то сторона BC равна 1) 2 2) [pic] 3) 2 [pic] 4) 3
[pic]
[pic] Радиус описанной около правильного многоугольника окружности равен 6. Если радиус вписанной окружности 3 [pic] , то сторона многоугольника равна
1) 3 2) 6 [pic] 3) 6 4) 6 [pic]
[pic] Сторона ромба равна 3. Если одна из диагоналей равна 4, то косинус тупого угла ромба
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
В треугольнике ABC AD – биссектриса угла A, AB = BC. Если AC = 6, BD = 8, то сторона AB равна 1) 11 2) 14 3) 12 4) 10
[pic]
Вариант II
Р9МГ – 4139
(все длины указаны в см)
[pic] Прямоугольные треугольники ABC и A′B′C′ подобны. Если [pic] A′ =
= 42°, то треугольник ABC имеет угол, равный
1) 84° 2) 58° 3) 48° 4) 36°
[pic] В треугольниках ABC A′B′C′ [pic] B = [pic] B′, B′C′ = 12, BC = 3. Если A′B′ = 4AB, то отношение A′C′ : AC равно
1) 3 2) 4 3) [pic] 4) [pic]
[pic] Вписанный угол опирается на дугу 76°. Градусная мера угла равна
1) 176° 2) 104° 3) 38° 4) 152°
На дугу AB опирается вписанный угол, содержащий 70°. Если вписанный угол ADC равен α, то 1) α = 70° 2) α > 70° 3) α < 70°
4) α зависит от положения точки D на дуге FB
[pic]
[pic] Сумма внутренних углов выпуклого семиугольника равна
1) 900° 2) 720° 3) 360° 4) 540°
[pic] Если внешний угол правильного многоугольника содержит 30°, то число сторон многоугольника равно
1) 9 2) 10 3) 8 4) 12
В окружность радиуса 2,5 вписан прямоугольник, одна из сторон которого равна 4. Найдите непараллельную ей сторону. 1) 2 2) 3,5 3) 2,5 4) 3
[pic]
[pic] Укажите верное утверждение.
1) Любые две окружности подобны.
2) Любые два угла подобны.
3) Любые два треугольника подобны.
4) Любые две трапеции подобны.
[pic] В треугольнике ABC [pic] C = 150°, AC = [pic] , BC = 2. Найдите AB.
1) 2 2) 1 3) [pic] 4) [pic]
[pic] В треугольнике ABC AC = 4, sin C = [pic] , sin B = [pic] . Найдите AB.
1) 4 2) 3 3) 12 4) 6
ABCDEF – правильный шестиугольник. Найдите [pic] CAE. 1) 30° 2) 60° 3) 75° 4) 90°
[pic]
[pic] В треугольнике ABC [pic] B = [pic] D = 90°, BD = 2, DC = 4. Найдите AD.
1) 1 2) 2 3) 2 [pic] 4) [pic]
[pic]
[pic] В трапеции ABCD AD || BC, DO = 15, BO = 5. Если OC = 3, то диагональ AC равна
1) 9 2) 12 3) 25 4) 28
[pic]
[pic] Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Если [pic] B = 45°, [pic] C = 15°, то
1) точка O лежит на одной из сторон треугольника
2) точка O лежит внутри треугольника
3) положение точки O определить нельзя
4) точка O лежит вне треугольника
В треугольнике ABC BD [pic] AC. Если [pic] A = 60°, [pic] C = 45°, DC = [pic] , то сторона AB равна 1) 2 [pic] 2) [pic] 3) 2 4) 2 [pic]
[pic]
[pic] Радиус вписанной в правильный многоугольник окружности равен 2. Если радиус описанной окружности 4, то сторона многоугольника равна
1) 2 [pic] 2) 4 [pic] 3) 4 4) 6
[pic] Сторона ромба равна 3. Если одна из диагоналей равна 5, то косинус острого угла ромба равен
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
В треугольнике ABC AD – биссектриса угла A, AB = BC. Если AC = 9, BD = 12, то сторона BC равна 1) 18 2) 15 3) 24 4) 21
[pic]
Вариант III
(все длины указаны в см)
[pic] Прямоугольные треугольники ABC и A′B′C′ подобны. Если [pic] B =
= 28°, то треугольник A′B′C′ имеет угол, равный
1) 152° 2) 62° 3) 52° 4) 64°
[pic] В треугольниках ABC и A′B′C′ [pic] C = [pic] C′, AC = 4, A′C′ = 8. Если B′C′ = 2BC, то отношение AB : A′B′ равно
1) [pic] 2) 2 3) 4 4) [pic]
[pic] Вписанный угол содержит 130°. Градусная мера дуги, на которую он опирается, равна
1) 65° 2) 130° 3) 220° 4) 260°
На дугу AB опирается вписанный угол, содержащий 30°. Если вписанный угол ADC равен β, то 1) β < 30° 2) β = 30° 3) β > 30°
4) β зависит от положения точки D на дуге AF
[pic]
[pic] Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника 1080°. Тогда число сторон многоугольника равно
1) 6 2) 7 3) 8 4) 9
[pic] Внешний угол правильного шестиугольника равен
1) 30° 2) 60° 3) 72° 4) 54°
В окружность вписан прямоугольник со сторонами 8 и 6. Найдите радиус этой окружности. 1) 5 2) 6 3) 4 4) 10
[pic]
[pic] Укажите ложное утверждение.
1) Любые две окружности подобны.
2) Любые два отрезка подобны.
3) Любые два квадрата подобны.
4) Любые два ромба подобны.
[pic] В треугольнике ABC [pic] A = 45°, AB = 2 [pic] , AC = 1. Найдите BC.
1) 13 2) [pic] 3) 5 4) [pic]
[pic] В треугольнике ABC BC = 9, AB = 6, sin C = [pic] . Найдите sin A.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
ABCDE – правильный пятиугольник. Найдите [pic] BAC. 1) 15° 2) 18° 3) 36° 4) 30°
[pic]
[pic] В треугольнике ABC [pic] C = [pic] D = 90°, AC = 6, AD = 4. Найдите гипотенузу AB.
1) 18 2) 13 3) 12 4) 9
[pic]
[pic] В трапеции ABCD AD || BC, AD = 6,
BC = 3. Если BO = 2, то диагональ BD равна
1) 4 2) 9 3) 5 4) 6
[pic]
[pic] Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Если [pic] A = 65°, [pic] B = 35°, то
1) точка O лежит на одной из сторон треугольника.
2) точка O лежит вне треугольника.
3) точка O лежит внутри треугольника.
4) положение точки O определить нельзя.
В треугольнике ABC BD [pic] AC, [pic] ABC =
= 105°. Если [pic] DBC = 60°, AD = 2, то отрезок DC
равен 1) 2 [pic] 2) 2 [pic] 3) 3 [pic] 4) 3
[pic]
[pic] Сторона правильного многоугольника равна 8. Если радиус вписанной в него окружности 4 [pic] , то радиус описанной окружности равен
1) 12 2) 6 [pic] 3) 8 [pic] 4) 8
[pic] Сторона ромба равна 3. Если одна из диагоналей равна 2, то косинус тупого угла ромба равен
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
В треугольнике ABC BD – биссектриса угла B, [pic] ABD = α. Если AB = 6, AC =
= 12, DC = 8, то [pic] A равен 1) 2α 2) 90° – α 3) α
4) 90° – 2α
[pic]
Вариант IV
На плоскости заданы прямоугольная система координат Oxy и координатные векторы [pic] и [pic] .
[pic] Разложение вектора [pic] {–4; 3} по координатным векторам [pic] и [pic] имеет вид
1) [pic] 2) [pic]
3) [pic] 4) [pic]
[pic] Вектор, равный сумме векторов [pic] и [pic] , имеет координаты
1) {1; 2} 2) {2; 1} 3) {3; 4} 4) {–1; 2}
[pic] Числа x и y, удовлетворяющие условию [pic] , равны
1) x = –3 y = 0
2) x = 0
y = 3
3) x = 3
y = 0
4) x = 0
y = –3
[pic] Длина вектора [pic] {3; –2} равна
1) [pic] 2) [pic] 3) 5 4) 13
Вектор [pic] , изображенный на чертеже, имеет координаты 1) [pic] {2; 1} 2) [pic] {0; –1} 3) [pic] {2; –1}
4) [pic] {–2; –1}
[pic]
[pic] ABCD – параллелограмм. Если A (3; –4) и C (–3; –2), то координаты точки пересечения диагоналей равны
1) (0; –3) 2) (0; –1) 3) (3; –1) 4) (6; –2)
[pic] Пусть заданы точки A (–4; –3) и B (1; 2). Тогда вектор [pic] имеет координаты
1) {5; 5} 2) {–3; –1} 3) {–5; –5} 4) {3; 1}
Для решения задач 8 и 9 задана единичная полуокружность, изображенная на рис.
[pic]
[pic] На единичной полуокружности лежит точка M [pic] . Косинус угла AOM равен
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
[pic] На единичной полуокружности лежит точка M [pic] . Площадь треугольника AOM равна
1) 0,8 2) 0,6 3) 0,3 4) 0,48
[pic] В треугольнике ABC [pic] C = 90°. Если AB = 4, AC = 2, то угол A равен
1) 30° 2) 60° 3) 75° 4) 45°
[pic] В треугольнике ABC AB = 5, BC = 7. Отношение (sin A) : (sin C) равно
1) 1 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
[pic] В треугольнике ABC AC = 2, BC = 3. Если cos C = [pic] , то сторона AB равна
1) 4 2) 3 3) [pic] 4) [pic]
[pic] Уравнение прямой, проходящей через точку A (–8; 7) и параллельной оси Oy, имеет вид
1) x + y + 1 = 0 2) y – 7 = 0 3) y + 7 = 0 4) x + 8 = 0
[pic] Уравнение окружности с центром в точке (1; –3), проходящей через точку (1; –1), имеет вид
1) (x + 1)2 + (y – 3)2 = 4 2) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 4
3) (x + 1)2 + (y – 3)2 = 2 4) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 2
Точки B (1; 0), C (2; –3), D (1; –1) – вершины параллелограмма ABCD. Координаты вершины A равны 1) (–2; 4) 2) (0; 2) 3) (2; –4) 4) (2; –2)
[pic]
[pic] В треугольнике ABC [pic] A = α, [pic] B = β. Если BC = 2, AB = 3, [pic] C = 45°, то
1) α < 45° < 90° < β 2) α < 45° < β < 90°
3) 45 ° < α < β < 90° 4) α < β < 45°
[pic]
[pic] Расстояние между двумя точками A и B равно 5. Если A (–2; 3) и B (1; y), то
1) B (1; 7) 2) такой точки B не существует
3) B (1; 7) или B (1; –1) 4) B (1; –5) или B (1; –1)
[pic] Даны точки A (0; –1), B (–1; 0), C (–1; 2). Если [pic] , то координаты точки K равны
1) (–1; 2) 2) (1; 2) 3) (1; 0) 4) (1; –4)
