Рабочая программа по геометрии 12 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

вечерняя (сменная) общеобразовательная школа

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Руководитель МО Заместитель директора по УМР Директор МАОУ В(С)ОШ

_______________/ / /______________/ __________________/__________________/

подпись Ф.И.О. подпись Ф.И.О подпись Ф.И.О.

Протокол № Протокол № Приказ № _____________

заседания ШМО заседания МС

от 2016 г. от 2016 г. от 2016 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет ГЕОМЕТРИЯ

Уровень ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ

общеобразовательный, профильный, углубленный

Ф.И.О. Хлуденева Нина Ивановна

учителя-разработчика

Класс 12

2016-2017 учебный год

Количество часов:

Всего 22 часа

Программа разработана на основе сборника “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. М. Дрофа, 2008г.

указать примерную или авторскую программу/ программы, издательство, год издания при наличии

Березники, 2016 г.

Пояснительная записка.

Рабочая программа по геометрии для 12 класса составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом полного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы полного общего образования по математике, Программы по геометрии для 10 – 11 классов общеобразовательных школ к учебнику Л.С.Атанасяна и др. (М.: просвещение, 2013).

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Предлагаемая программа значительно отличается от других программ 12 класса. Эта программа ориентирована на тех учащихся, которые рассматривают математику как элемент общего образования и не предполагают использовать её непосредственно в своей будущей профессиональной деятельности. Так же различие заключается в более сжатом подходе в изложении теоретических вопросов. Изучение всего материала опирается на наглядно-интуитивные представления учащихся, широкое использование справочного материала; роль формальных рассуждений и доказательств существенно снижается. При изучении стереометрического материала идея обоснования всей геометрии на основе систем аксиом перестаёт быть превалирующей, акцент переносится на формирование пространственного воображения и умение применять полученные факты в простейших случаях. Предлагается конструктивная перестройка всего материала по геометрии в связи с меньшим количеством учебных часов, отведённых на изучение данного предмета в связи с заочной формой обучения. Все темы рассматриваются в более сжатой форме на классных занятиях и выносятся для самостоятельного изучения учащимися-заочниками.

Рабочая программа способствует повышению математической культуры мышления учащихся. Уровень сложности программы легко регулируется подбором дифференцированных заданий с учётом индивидуальных способностей учащихся.

В ходе преподавания геометрии в 12 классе, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они овладели умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словестного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Цели и задачи обучения

Обучение математике в средней школе направлено на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качества личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

В метапредметном направлении:

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

В предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в высшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для развития математических способностей и механизмов мышления, формируемых математической деятельностью.

В ходе изучения материала предполагается закрепление и обработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация поученных ранее знаний. Таким образом, решаются следующие задачи:

введение терминологии и обработка умения её грамотного использования;
развитие навыков изображения пространственных фигур и простейших геометрических конфигураций;
совершенствование навыков применения свойств пространственных тел как опоры при решении задач;
формирование умения выводить формулы для вычисления площади боковой и полной поверхностей пространственных тел;
обработка навыков решения простейших задач на построение пространственных тел на плоскости;
формирование умения решать задачи на многогранники и тела вращения, что требуется для изучения дальнейшего курса геометрии;
расширение знаний учащихся о векторах.

Планируемые результаты изучения учебного материала

Изучение математики в основной школе даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов:

В направлении личностного развития:

умение ясно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как о сфере человеческой деятельности, её этапах, значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

В метапредметном направлении:

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающей среды;
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения стереометрических задач с использованием векторно-координатного метода;
исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Результаты изучения предмета влияют на итоговые результаты обучения, которых должны достичь все учащиеся, окончившие 12 класс, что является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 12 класса.

Содержание обучения

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы плошали поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Повторение.

Место предмета в базисном учебном плане

На изучение предмета отводится 0,5 часа в неделю, итого 22 часа за учебный год

Тематическое планирование учебного материала

па-

раграфа

учебника

Тема

Количество часов

Глава VII. Объёмы тел

Объём прямоугольного параллелепипеда

Объём прямой призмы и цилиндра

Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Контрольная работа №1

Объём шара и площадь сферы

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар

Контрольная работа №2

Повторение курса стереометрии

Повторение

Итоговая контрольная работа

Итого

Поурочное планирование

урока

Дата

Тема урока

Тип урока

Технология

Решаемые

проблемы

Вид деятель-

ности

(элементы

содер-

жания,

контроль)

Планируемые результаты

Предметные

Метапредметные УУД

Личностные УУД

Глава III. Многогранники (6 часов)

Объём прямоугольного параллелепипеда

Урок «открытия» нового знания

Здоровьесбережения, проблемного обучения, развитие исследовательских навыков, дифференцированного подхода в обучении

Каково понятие объёма? Каковы свойства объёмов? Каков вывод формулы для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда? Как решать задачи на данную тему?

Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т.д.): построение алгоритма действий, выполнение практических заданий из УМК

Познакомиться с понятиями объёма тела, единицами измерения объёмов, свойствами объёмов, решать задачи по теме. Научиться находить объём прямоугольного параллелепипеда.

Коммуникативные: адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции; устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта; составлять план и последовательность действий.

Познавательные: строить логические цепи рассуждений; выделять количественные характеристики объектов, заданные словами

Формирование положительного отношения к учению, познавательной деятельности, желания приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся

Объём прямой призмы и цилиндра

Урок общеметодологической направленности

Здоровьесбережения, личностно-ориентированного обучения. Парной и групповой деятельности, конструирования (моделирования)

Какова формула для вычисления объёма прямой призмы? Какова формула для вычисления объёма цилиндра? Как решать задачи на данную тему?

Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т.д.): составление опорного конспекта, построение алгоритма действий, выполнение задач по готовым чертежам, фронтальный опрос, выполнение проблемных и практических заданий из УМК

Научиться решать простейшие стереометрические задачи, опираясь на изученные свойства объёма, находить объём прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра.

Коммуникативные: планировать общие способы работы; с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Регулятивные: предвосхищать временные характеристики достижения результата (отвечать на вопрос «когда будет результат?»); сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона; проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества.

Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста; сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними

Формирование желания осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению; проявлять способность к самооценке своих действий, поступков.

Формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые знания. Умения.

Решение задач

Урок исследования и рефлексии

Здоровьесбережения, личностно-ориентированного обучения, развивающего обучения, проектной деятельности, дифференцированного подхода в обучении

Как построить и реализовать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изучаемой теме «Объёмы тел»?

Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности): построение алгоритма действий, выполнение упражнений из УМК

Научиться решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства объёмов, находить объём прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра

Коммуникативные: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Регулятивные: принимать познавательную цель, сохранять её при выполнении учебных действий, регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи.

Познавательные: определять основную и второстепенную информацию

Формулирование навыков анализа, сопоставления, сравнения

Объём наклонной призмы, пирамиды, конуса

Урок «открытия» нового знания

Здоровьесбережения, проблемного обучения, развивающего обучения, индивидуального и коллективного проектирования, дифференцированного подхода в обучении

Каково вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла? Чему равно отношение объёмов подобных тел? Каков вывод формулы объёма наклонной призмы? Каков вывод формулы объёма пирамиды, усечённой пирамиды? Каков вывод формулы объёма конуса? Как решать задачи на данную тему?

Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т.д.): индивидуальный опрос, выполнение задач по готовым чертежам, выполнение заданий из УМК. Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля

Познакомиться с выводом формулы объёма наклонной призмы, пирамиды, усечённой пирамиды, конуса. Научиться находить объём наклонной призмы, пирамиды, усечённой пирамиды, конуса.

Коммуникативные: определять цели и функции участников. Способы взаимодействия; уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию; с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того что ещё неизвестно; самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней.

Познавательные: выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассмотрения; понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации; устанавливать причинно-следственные связи; сравнивать различные объекты.

Формирование целевых установок учебной деятельности формирование осознанного выбора наиболее эффективного способа решения, формирование навыков работы по алгоритму

Решение задач

Урок исследования и рефлексии

Научиться решать простейшие стереометрические задачи, опираясь на изученные свойства объёмов, находить объём прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призмы, цилиндра, пирамиды, усечённой пирамиды, конуса

Коммуникативные: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Познавательные: определять основную и второстепенную информацию

Формулирование навыков анализа, сопоставления, сравнения

Контрольная работа № 1 по теме «Объёмы тел»

Урок развивающего контроля

Здоровьесбережения, педагогики сотрудничества, развития исследовательских навыков, самодиагностики и самокоррекции результатов обучения

Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Векторы. Метод координат»?

Формирование у учащихся умений к совершенствованию контрольной функции; контроль и самоконтроль изученных понятий: написание контрольной работы

Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике

Коммуникативные: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.

Регулятивные: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач

Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Объём шара. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

Урок «открытия» нового знания

Здоровьсбережения, поэтапного формирования умственных действий, развивающего обучения, информационно-коммуникационные

Каков вывод формулы объёма шара? Каково понятие шарового сегмента? Каково понятие шарового слоя? Каково понятие шарового сектора? Какова формула объёма шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора?

Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний(понятий способов действий т.д.): составление опорного конспекта, построение алгоритма действий, выполнение задач по готовым чертежам, выполнение практических заданий из УМК.

Познакомиться с понятием шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор. Познакомиться с формулами объёма шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Научиться решать задачи на нахождение объёмов.

Коммуникативные: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; уметь предоставлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в составленные планы; сличать способ и результат действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

Познавательные: выделять и формулировать проблему; выделять обобщённый смысл и формальную структуру задачи.

Формирование желания осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению; проявлять способность к самооценке своих действий, поступков; формирование навыков работы по алгоритму.

Решение задач

Урок исследования и рефлексии

Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, самодиагностики и самокоррекции результатов обучения

Как построить и реализовать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон на применение формул объёма шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора?

Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: индивидуальный опрос, выполнение практических заданий из УМК

Знать и уметь применять формулы для вычисления объёма шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Решать задачи по изученной теме.

Коммуникативные: использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.

Познавательные: выражать структуру задачи разными средствами.

Формирование познавательного интереса

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар

Урок исследования и рефлексии

Познавательные: выражать структуру задачи разными средствами.

Формирование познавательного интереса

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар

Урок исследования и рефлексии

Познавательные: выражать структуру задачи разными средствами.

Формирование познавательного интереса

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар

Здоровьесбережения, поэтапного формирования умственных действий, развития исследовательских навыков, личностно-ориентированное обучения

Каковы понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположнонаправленных и равных векторов? Как выглядит изображение и обозначение векторов? Как отложить вектор от данной точки? Как решать задачи на данную тему?

Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: фронтальный опрос, выполнение проблемных и практических заданий из УМК

Познакомиться с понятиями вектор, начало и конец вектора, нулевой вектор, длина вектора, коллинеарные, сонаправленные, противоположнонаправленные и равные векторы. Научиться изображать и обозначать векторы, решать задачи по теме. Научиться обозначать и изображать вектор, равный данному.

Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом; учиться управлять поведением партнёра – убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия.

Регулятивные: сличать свой способ с эталоном; ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: выделять и формулировать проблему; самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Формирования умения нравственно-эстетического оценивания усваиваемого содержания, формирование осознанности своих трудностей и стремления к их преодолению; способности к самооценке своих действий и поступков

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар

Урок - практикум

Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, проблемного обучения, индивидуально-личностного обучения, самодиагностики, самокоррекции индивидуального маршрута восполнения проблемных зон в изученной теме

Что такое сумма векторов? Каково применение законов сложения двух векторов (правило треугольника, правило многоугольника) на практике? Как построить вектор, равный сумме двух векторов, с использованием правила сложения векторов? Каково понятие разности двух векторов, противоположных векторов? Как построить вектор, равный разности двух векторов? Каково понятие умножения вектора на число? Каковы свойства умножения вектора на число? Как применить векторы к решению геометрических задач на конкретных примерах?

Познакомиться с операцией сумма двух векторов, разность двух векторов, противоположных векторов. Познакомиться с законами сложения двух и нескольких векторов (правило треугольника, правило многоугольника). Научиться строить вектор, строить вектор, равный сумме двух векторов, равный сумме нескольких векторов, используя правила сложения. Научиться строить вектор, равный разности двух векторов, решать задачи по теме. Познакомиться с понятием умножение вектора на число. Научиться формулировать свойства умножения вектора на число, научиться строить вектор, умноженный на число.

Коммуникативные: устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Регулятивные: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества

Познавательные: восстановить предметную ситуацию, описанную в задаче, путём переформулирования, упрощённого пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации

Контрольная работа №2 по теме «Объёмы тел»

Урок развивающего контроля

Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике

Коммуникативные: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач

Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Повторение курса стереометрии (9 часов)

Параллельность прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.

Урок общеметодологической направленности

Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, информационно-коммуникационные, поэтапного формирования умственных действий, дифференцированного подхода в обучении

Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»?

Формирование у учащихся навыков самодиагностики и взаимоконтроля: индивидуальный опрос, работа по алгоритму действий

Знать признак параллельности прямой и плоскости, определение и признак скрещивающихся прямых, определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей. Уметь распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые. Решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: определять основную и второстепенную информации

Формирование познавательного интереса

Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Урок общеметодологической направленности

Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»?

Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости, определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, теорему о трех перпендикулярах; определение угла между прямой и плоскостью. Иметь представление о наклонной и ее проекции на плоскость. Уметь находить наклонную или ее проекции, применяя теорему Пифагора, применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах.

Коммуникативные: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Познавательные: выбирать основания и критерии для сравнения, сериации, классификации объектов.

Формирование потребности приобретения мотивации к процессу обучения

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Урок исследования и рефлексии

Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, самодиагностики и самокоррекции результатов обучения, информационно-коммуникационные

Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Перпендикулярность плоскостей в пространстве»?

Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: фронтальный опрос, выполнение проблемных и практических заданий из УМК

Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике, решать задачи по теме

Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конкретного результата.

Познавательные: выделять обобщённый смысл и формальную структуру задачи

Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности

Многогранники. Параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.

Урок общеметодологической направленности

Здоровьесбережения, проблемного обучения, развития исследовательских навыков, дифференцированного подхода в обучении, поэтапного формирования умственных действий

Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Многогранники»?

Знать виды призм, формулы нахождения поверхности призмы и площадь поверхности прямой призмы, пирамиды, решать задачи по теме

Коммуникативные: уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию.

Регулятивные: осознавать самого себя как движущую силу своего научения, свою способность к преодолению препятствий и самокоррекции.

Познавательные: устанавливать аналогии, выбирать наиболее эффективные способы решения задачи

Формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые знания, умения.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности

Многогранники: параллелепипед,

призма, пирамида.

Урок исследования и рефлексии

Здоровьесбережения, проблемного обучения, развития исследовательских навыков, конструирования (моделирования), дифференцированного подхода в обучении, развития творческих способностей

Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизаци изученного предметного содержания: работа с опорным конспектом, выполнение практических заданий

Научиться формулировать и доказывать теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах. Познакомиться со свойствами скалярного произведения векторов. Научиться решать задачи по теме.

Коммуникативные: демонстрировать способность к эмпатии, стремление устанавливать доверительные отношения взаимопонимания; описывать содержание совершаемых действий с целью ориентации предметно-практической или иной деятельности.

Регулятивные: предвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «какой будет результат?»); составлять план и последовательность действий.

Познавательные: выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)

Формирование потребности приобретения мотивации к процессу образовании. Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности, навыков анализа, творческой инициативности и активности.

Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

Урок исследования и рефлексии

Как построить и реализовать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон на применение скалярного произведения векторов в пространстве?

Знать расположение векторов по координатным векторам, действия над векторами, уравнение прямой, координаты вектора; координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов, формулу для вычисления угла между векторами и прямыми в пространстве.

Уметь решать задачи координатным и векторно-координатным способами.

Познавательные: выражать структуру задачи разными средствами.

Формирование познавательного интереса

Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей

Урок «открытия» новых знаний

Как построить и реализовать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон по теме «Тела вращения. Площади поверхностей тел вращения»?

Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т.д.): построение алгоритма действий, фронтальный опрос, выполнение практических заданий из УМК

Знать формулы площади поверхности и объемов, виды сечений тел вращения. Уметь использовать приобретенные навыки в практической деятельности для вычисления объемов и площадей поверхностей цилиндра, конуса и шара, решать задачи по теме.

Коммуникативные: уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию, планировать общие способы работы.

Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона.

Познавательные: осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме, уметь выбирать обобщённые стратегии решения задачи.

Итоговая контрольная работа

Урок развивающего контроля

Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон по курсу геометрии средней школы?

Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике

Коммуникативные: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач

Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Повторение по теме: «Комбинации с описанными сферами»

Урок - практикум

Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т.д.): составление опорного конспекта, выполнение задач по готовым чертежам, выполнение практических заданий из УМК

Применять теоретический материал, изученный за курс геометрии средней школы

Коммуникативные: учиться разрешать конфликты – выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовать его.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в составленные планы; осознавать самого себя как движущую силу своего научения, свою способность к мобилизации сил и энергии, волевому усилию – к выбору в ситуации мотивационного конфликта, к преодолению препятствий.

Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста, выделять количественные характеристики объектов, заданные словами.

Примерные контрольные работы

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.

Вариант 2

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара

Литература

Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразоват. учрежедений / Л. С. Атанасян [и др.]. – М. : Просвещение, 2012.

Крамор, В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии / В. С. Крамор. – М. : Просвещение, 2010.

Цыпкин, А. Г. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы / А. Г. Цыпкин, А. И. Пинский. – М., 2010.

Зив, Б. Г. Задачи к урокам геометрии. 7–11 классы / Б. Г. Зив. – СПб., 2011.

Зив, Б. Г. Задачи по геометрии : пособие для учащихся 7–11 кл. общеобразоват. учреждений / Б. Г. Зив [и др.]. – М. : Просвещение, 2010.

Шарыгин, И. Ф. Математика. 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы / И. Ф. Шарыгин. – М. : Дрофа, 2009.

3000 конкурсных задач по математике. – М. : Рольф : Айрис-пресс, 1998.

Литвиненко, В. Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений : пособие для учащихся / В. Н. Литвиненко. – М. : Просвещение, 1998.

. Саакян СМ., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10—11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2010.

АлтыновИИ. Геометрия, 10—11 классы. Тесты: Учебно-методическое пособие. М.: Дрофа, 2013.

Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Такуш Е.В. Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 10—11 классы. М.: Дрофа, 2012.

Смирнова И.М. 150 задач по геометрии в рисунках и тестах. 10—11 классы. М.: Аквариум, 2001

Для учащихся

Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев СБ., Позняк Э.Г., Киселева Л.С. Геометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2012.

Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 11 класса. М.: Просвещение, 2013.

Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2010.

Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. М: Просвещение, 2010.