Организационный момент: Здравствуйте, дорогие ребята. Мы начинаем. И я хочу, чтобы сегодняшний наш урок математики стал для вас не просто уроком, а настоящим праздников, на котором у вас будет возможность показать свои знания и узнать что-то новое. А начинаем мы с вами наш урок математики с разминки!
Разминка: Сегодня утром я решила позвонить в вашу школу, чтобы уточнить расписание звонков, но не смогла вспомнить последовательность трех последних цифр. Помня лишь, что это цифры 1,2 и 8, я набрала первые две цифры 68, которые я знала и наугад комбинацию из цифр 1, 2, 8. (68-218)
Какова вероятность того, что я набрала верный номер? (1/6)
Сколько человек я разбудила, если только последний звонок был удачным?
Р(А)=Р3=3!= 3·2·1=6
Конечно это шутка!
Скажите, пожалуйста, знания, каких предметов вам понадобились для ответа на мои вопросы? Конечно же, это комбинаторика и теория вероятности. Как вы наверное уже догадались, тема нашего сегодняшнего урока-повторения «Комбинаторные задачи и теория вероятности».
ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЦЕЛЬ УРОКА.
Выработать умение распознавать основные типы вероятностных задач, решаемых комбинаторными методами.
ЗАДАЧИ:
образовательные
обобщить и систематизировать знания по теме «Элементы комбинаторики
и теории вероятностей»
подготовиться к основному государственному экзамену
овладение конкретными математическими знаниями, необходимых для
применения в практической деятельности, в жизненной ситуации;
развивающие
развитие математического мышления, развитие умения сравнивать,
обобщать, выявлять закономерности;
воспитательные
воспитание чувства ответственности, такие качества личности, как
познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении
цели.
Для начала давайте вспомним основные формулы комбинаторики и теории вероятности.
1)Перестановки. перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке (т.е. перестановки отличаются друг от друга только порядком расположения элементов)
2) Размещение. Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.
3) Сочетание. Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов (без учета их порядка в комбинации), выбранных из данных n элементов.
4) Вероятность равновозможных событий. Если все исходы какого-либо испытания равновозможны, то вероятность события в этом испытании равна отношению числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов.
Для нахождения вероятности случайного события А при приведении некоторого испытания следует:
1) найти число N всех возможных исходов данного испытания;
2) найти количество N(A) тех исходов испытания, в которых наступает событие А;
Итак, приступим к решению задач.
Задача №1
Из Моргауши в Чебоксары ведут две дороги, из города Чебоксары в город Канаш – три дороги, с Канаша до Урмар – две дороги. Маша решила поехать с Моргауши через Чебоксары и Канаш в Урмары к бабушке. Сколькими способами она может выбрать маршрут?
2*3*2=12 способами
Задача №2
Чебоксарский завод «Элара» производит изделия автомобильной электроники. Вероятность того, что случайно выбранное изделие из партии бракованное, равна 0,03. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии изделия окажутся небракованными?
Вероятность того, что один случайно выбранное из партии изделие — небракованный, составляет 1 − 0,03=0,97. Вероятность того, что мы выберем одновременно два небракованных изделия равна 0,97 · 0,97 = 0,9409.
Ответ: 0,9409
Задача №3
В республиканском конкурсе «Моя прекрасная Чувашия» участвуют: три команды из Моргаушского района, две команды из Алатырского района, четыре команды из Красноармейского и 6 команд из города Чебоксар. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать команда из Моргаушского района.
Задача №4
Известно, что в Чувашской Республике вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,518. В 2015 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочек в 2015 г. в Чувашии отличается от вероятности этого события?
Вероятность рождения девочек , мальчиков 1-0,477=0,523
Тогда отличается вероятность отличается на 0,523-0,518=0,005
Задача №5
В лыжных гонках участвуют по 5 спортсменов из каждого района ЧР. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Моргаушского или Аликовского района. (В ЧР 21 муниципальных районов). Полученный ответ округлите до тысячных.
Задача №6
В фирме Моргаушского такси «Удача» в данный момент свободна 12 машина: 7 черных, 2 серебристых и 3 зеленых. По вызову в деревню Сятракасы выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. Полученный ответ округлите до сотых.
Задача №7
В 9 классе Сятракасинской СОШ 16 обучающихся. Нужно выбрать командира, его заместителя и помощника заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
16*15*14=3360 способами
Задача №8
Сколькими способами главы сельских поселений нашего района могут записаться на прием к главе администрации Тимофееву Ростиславу Николаевичу.
Итог: Итак, давайте подведем итог. Сегодня мы с вами вспомнили как решаются разные задачи на комбинаторику и теорию вероятности. Вспомнили некоторые формулы из данного раздела. С решением задач вы справились хорошо, и как вы знаете ОГЭ содержит данную тему. Хочу пожелать всем вам успешно сдать экзамены. И конечно же учить математику, так как, наверно вы сегодня еще раз убедились, что математика – это царица всех наук и она применяется во всех отраслях нашей жизни. И без знания математики нам никуда.
