ҰБТ-да кездесетін күрделі есептерді шешу.
Исенова Айгүл Ғалымжанқызы.
Теректі аудандық лингвистикалық гимназиясының
математика пәнінің мұғалімі.
Жалпы білім беретін мектептердің түлектерін ҰБТ арқылы аттестациялау және оларды жоғары оқу орындарына түсуге дайындау пән мұғалімдерін үлкен жауапкершілікке міндеттейді. Математикада есептер шығару оқушылардың алған теориялық білімдерін іс -жүзінде қолданылуы мен олардың логикалық ойлауын дамытудың басты құралы. Сондай - ақ есеп шығару заңдар мен ережелерді тереңірек меңгеруге жағдай жасайды.
Төменде оқушыларға қиындық туғызатын есептердің шығару жолдарын беріп отырмын.
1.АВС үшбұрышында: ДЕ || ВС. SВДЕ =1см2 және SВСЕ =3см2
АДЕ үшбұрышының ауданың табыңыз.
А)0,5см2 В)2см2 С)1,5см2 Д)3см2 Е)4см2
Шешуі: SВДЕ = ДЕ ·Һ; ДЕ =а.
аһ =1; Һ=
SΔ ВСЕ = ДС ·һ; ДС = в вһ=3; һ =
=; = ;
ΔАДЕ ~ ΔАВС, еңдеше = k 2; k =
= х; = х + 4 ;х=0,5см2
Жауабы: 0,5 см2
2.АВСД параллелограмның ауданы 8, ВС және СД қабырғаларының орталары сәйкескенше К және М нүктелері. АКМ үшбұрышының ауданын табыңдар.
А) 15 В)3 С)6 Д)5 Е)4
С т/к: SΔАКМ= ?
Шешуі: SΔАКМ = SАВСД (S1 + S2+ S3)
SSsдз М
b
SΔAKM = 8 () = 8() = 8()= 8( 4+1 ) = 3
Жауабы: 3
3.Төмендегі АВСД шаршының АС диоганаліне РВ кесіндісі жүргізілген. РА=2 см және РВ см болса, онда берілген шаршының ауданын табыңыз.
D C Т/к: S кв= ?
Шешуі: ΔАРВ- қарастырамыз.
2 < АВР = 2
Синустар теоремасы бойынша:
A B
Косинустар теоремасы: АР2=AB2 + PB 2-2ABPB cosα, AB = a
2 - 2a
a2-4 a+6=0. D=8
a1=; (шартты қанағаттандырмайды)
a2 =3, ендеше a=3
s кв=a2=(3)2=18cм2
Жауабы: 18 см2
4. АВС үшбұрышында =
[pic]
5.Теңбүйірлі үшбұрыштың бұрыштарын табыңыз, егер оның биіктігі табанындағы бұрыштың биссектрисасынан екі есе кем болса.
АВ = AC, AД- биіктік, ВР- биссектриса ВР= 2AД
Табу керек: A,
Шешуі: АВ=АС=c, ВС=а АВ қабырғасының созындысына ВС=АЕ=а өлшеп салайық, ВС қабырғасының созыңдысына АС= СК= с өлшеп салайық. Сонда ΔВЕК- теңбүйірлі, себебі ВЕ=ВК=a+c, ендеше < E= K=900-α
1)ΔАВД: АД= c·
2)ΔАВС: ВР =
2·АД=ВР=> 2 ·; 2·с·;
Sinα =;
3)ΔЕLВ: < BLE = 900; EL= BE·,
EK ===a, ендеше
4) ΔАСК- теңбүйірлі, АС=СК=c, <САК=<СКА=
5) ΔАЕК: <ЕАК= < ЕКА=> < ЕКА=< ВКЕ < СКА= 900 α α=900 2α.
6)ΔАЕК: <Е+<ЕКА+<ЕАК=180 90α+902α + 90 2α=180;
270 5=180.
Ендеше
Жауабы:
6.f(x)=1 функциясының F(x)=|x-2| алғашқы функциясы болғандағы аралығы.
А) х(1;5) В) х (-2;3) С) х (0;3) Д)х (3;7) Е) х (0;7)
Шешуі: F(x)=f(x)=1, сондықтан х-2
х
х[2;+ ) аралығында (3;7) аралығы жатады.
Жауабы: Д. х (3;7)
7. () = -3 функцияның F () = |3 + 5| алғашқы функциясы болғандағы аралығын табыңыз.
А) (- 4;0) В) (-5; -1) С) (-5;-2) Д) (-3;1) Е) (-2;7)
Шешуі: Ϝꞌ ()= () = -3, ендеше 3 + 5 < 0 => 3 < - 5 =>
< , яғни (;- ) аралығында (-5;-2) аралығы жатады.
Жауабы: С. (-5;-2)
8. у=x|2-x| функциясының кризистік нүктелерін табыңыз.
Шешуі: Алдымен модульдің анықтамасын пайдаланып модульді ашып алайық:
y=x|2-x|=
Содан кейін туынды табамыз: уꞌ=
Сонымен, х болғанда функцияның кризистік нүктелері 2-2х=0
Жауабы: 1; 2.
9. Функцияның кризистік нүктелерін табыңыз:
() =
А) 0,25 В) 0,25;-0,25 С) 0;0,25 Д) 5 Е)
Шешуі: функцияның анықталу облысы:≥ 0.
Анықтама. Функцияның туындысы нөлге тең және туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері кризистік нүктелер деп аталады.
() = ( – )ꞌ = – 1 =; ≠ 0
1 – 2=0; =0,25
Жауабы: 0; 0,25.
10. Функцияның кризистік нүктелерін табыңыз:
() =2 +
А) 1; В) 0; 1 С) -1; 1 Д) -1; 0 Е) 0.
Шешуі: функцияның анықталу облысы:> 0
) =(2+)ꞌ = ; ≠ 0
– = 0; – = 0; = ; (– 1) = 0 1 =0 2 = 1
Жауабы:1
11. Интегралдың ең үлкен және ең кіші мәндерін тап.
Шешуі: =
Жауабы: Ең үлкен мәні
Ең кіші мәні -
12. y= функциясының графигіне А(2;3) нүктесі арқылы өтетін барлық жанамалардың теңдеуін жазыңыз.
Шешуі: А(2;3) нүктесі у= функциясының графигіне тиісті емес, себебі бұл нүктенің кординаталары берілген функцияның теңдеуін қанағаттандырмайды. Сондықтан жанаманың теңдеуін әдеттегідей сәл басқаша қолдануға тура келеді.
y= = =; y(˳) =
y(˳) =
у = (˳) + (˳) ( - ˳) = + ( - ˳)
Енді А(2;3) нүктесі жанамаға тиісті болғандықтан, оның координаталарын соңғы теңдеуге қояйық.
3= + (2 - ˳)
4˳-3+2(2-˳) =3=> 4˳-3+4-2˳=3=> 2˳+1 =3=> => (2˳+1)2 = 9() =>˳2 - 8˳+7=0
˳=1 ˳=7
у= ()+ () ( - ˳)= 1+2 ( -) = 2-1
у= ()+ () ( - ˳)= 5+( -) = 0,4 + 2,2
Жауабы: у = 2-1;
у = 0,4 + 2,2
13. Радиусы см шарға іштей дұрыс ABC A1B1C1 призмасы сызылған. AC1 мен BCС1 арасындағы 45 болса, призманың көлемін табыңыз?
[pic]
Шешуі: Rш см – шардың радиусы, 145 табу керек: Vпризма
A1B1=B1C1=A1C1=a
O1O2=AA1=H
h=KC1=AK= r+R, мұндағы r=, R= шеңберге іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустары.
h = KC1= AK= +=
1)AA1K-қарастырамыз. AK2=AA12+A1K2; ()2=H2+()2;
H2== ;
2)AO1O-қарастырамыз. AO=Rш , AO1=R, OO1=
OO12=Rш2R2; ()2=Rш2-)2 =Rш2=Rш2 – Rш2ш2ш2
3) Vnp=Sтаб H= =a3= ( Rш)3= Rш3
Vnp= == 723
Осы мәтіндегі есептер тест есептерінде қайталанады, мұндағы шардың радиустары
а) Rш=2 cм V np= =288 cм3
ә) Rш=0,5 cм V np= =4,5 cм3
Батыс Қазақстан облысы,
Теректі ауданы,
Подстепное ауылы.
2015-2016 оқу жылы
