Урок № 80
Тема: «Решение систем неравенств с одной переменной».
Цели:
Ввести понятия системы неравенств с одной переменной, решения системы неравенств;
Формировать умение решать системы неравенств с помощью геометрической модели числовых промежутков;
Развивать память, внимание, логическое мышление обучающихся;
Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность обучающихся.
Ход урока.
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий).
-
Проверочная работа.
В а р и а н т 1
1. Решить неравенство:
а) 2х – 1 ≤ 2(х – 1); б) 3х < 7 [pic] .
2. При каких значениях х функция у = 0,5х – 11 принимает отрицательные значения?
В а р и а н т 2
1. Решить неравенство:
а) 3(х + 1) ≥ 3х + 1; б) 8 [pic] > 4у.
2. При каких значениях х функция у = 1,5х – 9 принимает положительные значения?
О т в е т ы:
а) нет решений; б) х – любое
а) х – любое;
б) нет решений
2
(–∞; 22)
(6; +∞)
Объяснение нового материала.
Объяснение материала провести в т р и э т а п а.
На первом этапе рассмотреть задачу, решение которой приводит к понятию «система неравенств с одной переменной» и «решение системы неравенств с одной переменной». На втором этапе рассмотреть способ решения системы неравенств. На третьем этапе приводятся различные примеры решения систем неравенств.
1-й э т а п.
Рассматриваем задачу со с. 184 учебника.
Анализ текстовой задачи показывает две основных зависимости, которые могут быть записаны в форме неравенств. Требуется найти значения переменной, удовлетворяющие одновременно обоим неравенствам.
Теперь появляется возможность ввести новое понятие. Сообщить обучающимся, что в тех случаях, когда нужно найти общее решение двух и более неравенств, говорят, что требуется решить систему неравенств. Затем ввести определение:
Решить систему – значит найти все её решения или доказать, что решений нет. 2-й э т а п.
Теперь перед обучающимися возникает новая проблема: как решить полученную систему неравенств. Мы умеем решать отдельно неравенство, тогда получим:
[pic]
Получили, что множество решений первого неравенства есть открытый числовой луч (4; +∞), а второго – (–∞; 5). Пересечение этих двух числовых промежутков и будет являться решением системы неравенств:
[pic] (–∞; 5) [pic] (4; +∞) = (4; 5).
Решение можно записать как в виде числового промежутка, так и соответствующего ему неравенства: 4 < x < 5.
3-й э т а п.
Рассмотреть примеры 1–4 на с. 185–187 учебника. Это поможет увидеть различные варианты получаемых решений: интервалы, числовые лучи, пустое множество.
Таким образом, обучающиеся наметили несложный алгоритм решения системы неравенств с одной переменной:
1-й ш а г. Решаем каждое неравенство системы отдельно.
2-й ш а г. Находим пересечение числовых промежутков, являющихся решением неравенств системы, с помощью координатной прямой.
3-й ш а г. Записываем полученное решение в виде числового промежутка или неравенства.
-
-
-
Формирование умений и навыков.
На уроке обучающиеся должны выполнить задания двух групп.
В п е р в у ю г р у п п у входят задания на отработку новых терминов и символики, а также на геометрическую интерпретацию решения систем неравенств.
Во в т о р о й г р у п п е задания на решение несложных систем неравенств.
1. № 874, № 875 – устно.
2. № 876.
Р е ш е н и е
а) [pic] [pic] ; (17; +∞); x > 17.
б) [pic] [pic] ; (–∞; 1); х < 1.
в) [pic] [pic] ; (0; 6); 0 < x < 6.
г) [pic] [pic] ; [pic] ; нет решений.
д) [pic] [pic] ; [–1; 3]; –1 ≤ х ≤ 3.
е) [pic] [pic] ; (8; 20]; 8 < x ≤ 20.
О т в е т: а) (17; +∞); б) (–∞; 1); в) (0; 6); г) нет решений; д) [–1; 3]; е) (8; 20].
№ 877 (б, г).
Р е ш е н и е
б) [pic]
[pic] (–∞; –1); у < –1.
г) [pic]
[pic] [pic] ; нет решений.
О т в е т: б) (–∞; –1); г) нет решений.
№ 879 (б, г).
Р е ш е н и е
б) [pic]
[pic] (1,5; 3).
г) [pic]
[pic] [pic] .
О т в е т: б) (1,5; 3); г) [pic] .
Итоги урока.
Вопросы обучающимся:
– Что называется решением системы неравенств?
– Является ли решением системы неравенств [pic] число 3? число 5?
– Что значит «решить систему неравенств»?
Домашнее задание: прочитать п. ; выполнить № 877 (а, в), № 878, № 879 (а, в), № 880.
6
