Практическая работа
Тема: Преобразование графиков функций.
Цель: Закрепить навыки преобразования графиков функций.
Теоретические сведения:
Определение. Функция вида
Графиком функции является парабола.
Схема построения графика функции:
1.Определить направление ветвей параболы.
( если а; если а)
2.Определить координаты вершины параболы.
(Координата Х вершины параболы находится по формуле х = - ;
Чтобы найти координату у, нужно, найденное значение Х подставить в функцию).
3. Построить таблицу значений, указав в ее центре координаты вершины.
4.Определить нули функции (если необходимо).
5.Построить график функции.
Пример №1.
Построить график функции у = -х2 +8х – 7
Решение: 1. а = -1.
2.Найдем вершину параболы: х = - ; х = -.
У= -.
(4;9) – вершина параболы.
3. Строим таблицу значений:
4. Определим нули функции: у = 0. – х2 + 8х - 7=0 D=b2-4ac; D=64 - 4(-1) = 64 – 28 =36.
Х1,2= .
5.Строим график функции:
График функции у= (х –m)2 +n
Графики функций такого вида строятся параллельным переносом вдоль осей координат.
Если m
Если m
Если n
Если n
Пример №2.
Построить схематически графики функций:
а) у= (х –3)2 +2 б) у= -(х +3)2 - 2
Решение: а) б)
Задания для самостоятельного решения
Функция задана аналитически формулой Найти:
1.Функция задана аналитически формулой
Найти:
Найти область определения функций:
а) у = 5х3-9х+1
б) у =
в) у = +
г) у =
2.Найти область определения функций:
а) у = 3х3+2х- 9
б) у =
в) у = +
г) у =
Построить график функции:
у = 2х2-8х+4
Построить график функции:
у = 3х2-12х+10
4.Построить схематически графики следующих функций:
1. у = (х+2)2 +3
2. у = (х+2)2 - 3
3. у = - (х+2)2 +3
4. у = - (х+2)2 - 3
5. у = (х-2)2 +3
6. у = (х-2)2 -3
7. у = - (х-2)2 -3
8. у = - (х-2)2 +3
4.Построить схематически графики следующих функций:
1. у = (х-3)2 +1
2. у = (х-3)2 - 1
3. у = (х+3)2 +1
4. у = (х+3)2 - 1
5. у = - (х+3)2 +1
6. у = - (х+3)2 -1
7. у = - (х-3)2 +1
8. у = - (х-3)2 - 1
Критерии оценки
«5»-верно построены графики всех функций
«4»-верно построены графики любых пяти функций
«3»-верно построены графики любых четырех функций
«2»-верно построены графики только трех функций
