Учитель Ступина В.В. 02.02.15г.
Урок по алгебре и началам математического анализа в 11-А классе (физико-математический профиль обучения)
Тема: «Формула Ньютона-Лейбница».
Цели: выучить формулу Ньютона-Лейбница, её практическое применение, сформировать первичные умения и навыки применения этой формулы, развивать абстрактное мышление, математическую речь учащихся, воспитывать культуру умственного труда (коммуникативные, здоровьесберегающие навыки).
Оборудование: проектор, презентация «Исторические сведения», слайды к уроку («Домашнее задание»), раздаточный материал: инструктивные карточки с планом изучения нового материала.
Ход урока:
I.Организационный момент.
II.Повторение ранее изученного:
1.Проверка домашнего задания в парах (меняемся тетрадями)
(слайд на доске)
№ [pic] 6.3 [pic] (а)
Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите:
[pic] ; [pic] =у; 1- [pic] = [pic] ; [pic] + [pic] =1 – уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 1.; [pic] = [pic] [pic]
у
[pic] х
[pic] -1 0 1
Ответ: [pic]
№ [pic] 6.33(б)
Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите: [pic] dх;
Площадь прямоугольника АКСД равна 3 [pic]
Площадь треугольника ВКС равна [pic] ;
Тогда [pic] = 21- 9 =12 [pic]
K
C
[pic] [pic] [pic] у [pic] [pic] 7
D
B
A
[pic] 1 0 3 х Ответ: [pic]
II. Сообщение темы.
Ш. Целеполагание.
IV. Мотивационный блок урока.
V. Актуализация опорных знаний: для того, чтобы применять формулу Ньютона-Лейбница, нужно знать табличные значения неопределённых интегралов. Интерактивная игра «Задай вопрос» (Две команды задают друг другу вопросы)
[pic]
[pic] (x [pic] )
[pic]
[pic] + C (n [pic] )
[pic]
[pic]
[pic] (x [pic] )
[pic]
[pic] (x [pic] )
[pic]
[pic] = [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
VI.Изучение нового материала.
-Краткое сообщение «Исторические сведения о великих ученых И.Ньютоне и Г. Лейбнице», презентация.
- работа в группах по плану (план на экране) с учебником с.185, п.6.6.
План:
1. Теорема Ньютона-Лейбница.
2. Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
3.Вычисление площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=0, х=а, х=в, у=f(х), причем функция у=f(х) на интервале интегрирования принимает положительные и отрицательные значения.
4. Вычисление площади фигуры:
а) ограниченной линиями, у=f(х), х=а, х=в;
б) ограниченной линиями у= [pic] у= [pic] .
у=f(х), у= [pic] у= [pic] – функции непрерывные на области интегрирования.
-изложение материала учащимися у доски по плану:
1.Пусть функция f(x)непрерывная на отрезке [pic] и пусть F(х) есть какая-либо её первообразная. Тогда справедливо равенство [pic] Это равенство называют формулой Ньютона-Лейбница.
4.Вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями y= [pic] и у= [pic] (ученик готовится у доски)
[pic]
[pic] [pic] + [pic] (ед.кв.)
[pic] [pic]
[pic] [pic] y
[pic] [pic] [pic] [pic] 4
[pic] [pic] [pic] 4 C
[pic] 2
[pic] [pic] [pic] [pic] B x
A O 1 2D
Ответ:4,5(ед.кв.)
3 [pic] . Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции [pic] прямыми [pic] (ученик готовится у доски)
[pic] у
[pic] [pic] 1 1способ: Ф= [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] - [pic] 0 [pic] [pic] x [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] -1 =1-(-1)=2(ед.кв.) [pic] [pic] -(-1)+1=2(ед.кв.)
[pic] (ед.кв.)
Ответ: 4 (ед.кв.)
2 способ: [pic]
относительно [pic] [pic] оординат. Равные фигуры имеют равные площади.
[pic] [pic]
=2 [pic] -(-1)+1)=4(ед.кв.)
Ответ: 4 (ед.кв.)
2.Объяснение вычисления определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница
(ученик у доски сразу начинает отвечать)
[pic]
VI. Формирование умений и навыков (продолжим в классе):
1.Учебник с.189 №6.46-№6.48 (формирование умений и навыков применения формулы Ньютона-Лейбница при вычислении определённых интегралов).
2.Практическое применение формулы Ньютона-Лейбница при вычислении площадей фигур, ограниченных линиями: №6.59*(а)
VII. Домашнее задание:п.6.6.-читать, с 185-186 №6.60
VIII. Итог урока.
Тестовые задания
1. Первообразная является функцией обратной:
A) производной;
B) ее области определения;
C) ее области значений;
D) логарифмической функции.
2. Интеграл, с равными пределами интегрирования, равен:
A) единице;
B) нулю;
C) нельзя вычислить;
D) первообразной функции.
3. Формула Ньютона–Лейбница позволяет вычислить:
A) первообразную функции;
B) неопределенный интеграл;
C) площадь криволинейной трапеции;
D) производную функции.
4. Первообразная суммы двух функций равна:
A) сумме первообразных этих функций;
B) разности первообразных этих функций;
C) произведению первообразных этих функций;
D) сумме производных этих функций.
5. Постоянный множитель можно:
A) удалить из произведения;
B) вынести за знак интеграла;
C) заменить на слагаемое;
D) заменить на ноль.
6. Если поменять местами пределы интегрирования, то:
A) результат удвоится;
B) результат не изменится;
C) результат изменит знак;
D) определенный интеграл не вычисляется.
7. Действие, обратное интегрированию, называется:
A) дифференцирование;
B) логарифмирование;
C) потенцирование;
D) извлечение корня.
8. Интеграл – это:
A) множество всех производных для данной функции;
B) множество всех первообразных для данной функции;
C) дифференциал функции;
D) область определения функции.
9. Интеграл – это:
A) среднее значение пределов интегрирования;
B) максимальная точка ординаты криволинейной трапеции;
C) число, показывающее значение площади криволинейной трапеции;
D) число, показывающее значение периметра криволинейной трапеции.
10. Основное свойство первообразной – это:
A) любая первообразная может быть записана в виде F (x) + C;
B) любая первообразная может быть записана в виде F (x) · C;
C) первообразная произведения равна сумме первообразных;
D) первообразную можно определить для любой функции.
Код ответов (1,2,3)
