МБОУ «Кольчугинкая школа №2 с крымскотатарским языком обучения»
Симферопольского района РК
ул. Новоселов 13, с. Кольчугино, Симферопольский район РК, индекс 2977551
тел/факс 0(652)315351 e-mail: [link] Код ОГРН 1159102015600
Поурочный план
по алгебре
10 класс
Тема:
Тема урока: «Функции y = tgx,
y = ctgx, их свойства и графики»
Разработала:
учитель математики
Исмаилова
Диляра Дляверовна
Тема: «Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики»
Цели: 1. Изучит свойства функций y = tgx, y = ctgx; выработать у учащихся умения изображать схематически и читать графики этих функций. Сформировать прочные навыки в умении решать графически уравнения, выполнять преобразования графиков.
Оргмомент. Сообщение темы, целей и задач урока. Приглашение к сотрудничеству.
Актулизация знаний. Устная работа.
1.Вычислите: [pic]
2.Докажите, что число является периодом для функции [pic] .
[pic]
3.Докажите, что функция [pic] нечётная. Доказательство: [pic] .
4.Прочитайте по графику функцию. [pic]
D(f) = [ -2; 5]. Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция возрастает на промежутках [ -2; -1], [2; 5], убывает на промежутке [ -1; 2]. Функция ограничена снизу и сверху. [pic] Функция непрерывна на всей области определения. E(f) = [ -4; 5].
Изучение нового материала. Начинаем со свойств функции y = tgx. Свойство 1. Какова область определения функции y = tgx? (Все действительные числа, кроме чисел вида [pic]
[pic]
Свойство 2. Функция периодическая с периодом , т.к. [pic]
Свойство 3. Функция нечётная, т.к. [pic] . График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Составим таблицу основных значений:
x
0
/6
/4
/3
tgx
0
[pic]
1
[pic]
Построим график функции в первой четверти:
[pic]
Используя свойства функции, строим полностью график функции y = tgx.
[pic] [pic]
Свойство 4. Функция возрастает на всём интервале вида:
График функции y = tgx называют тангенсоидой, а ветвь на промежутке называют главной ветвью. [pic]
Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Свойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида [pic]
Свойство 8. E(f) = ( - ; + ).
Рассмотрим пример: решите уравнение [pic] . Решим это уравнение графически. Построим в одной системе координат графики функций [pic] и [pic] .
[pic]
Пример 2. Построить график функции [pic]
Составим план построения: 1) Построим главную тангенсоиду.
2) Отобразим эту ветвь симметрично относительно оси х. 3) Сдвинем полученную ветвь на /2 влево. 4) зная одну ветвь, построим весь график.
Т.к. [pic] , то построен график функции [pic]
По графику полученной функции описать её свойства. Как быстро это сделать? (Большинство свойств у функций y = tgx и [pic] совпадают).
Свойство 1. D(f) – все действительные числа, кроме чисел вида x = k.
Свойство 2. Функция периодическая с периодом .
Свойство 3. Функция нечётная.
Свойство 4. Функция убывает на всём интервале вида: [pic]
Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Свойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида: [pic]
Свойство 8. E(f) = ( - ; + ).
График функции [pic] так же называется тангенсоидой.
Закрепление изученного материала. № 254,255,257,258 – устно. № 261в, 262в – письменно.
Итог урока.
- С какими функциями мы сегодня с вами познакомились?
- Что можно сказать о них?
- Какими похожими свойствами они обладают? В чём различие?
- Как называются графики этих функций?
Домашнее задание.
