Пояснительная записка
Общая характеристика программы
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 классов и реализуется на основе следующих документов:
1. Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре и началам анализа 10-11 классы, составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009.
2. Программа общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11 классы, составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009.
3. Стандарт основного общего образования по математике. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе.– 2004г,- № 4 ,- с.9
Программа соответствует учебникам:
Никольский С.М. и др. «Алгебра и начала анализа» 11 класс М.: Просвещение, 2014
Л.С. Атанасян и др. Геометрия 10 – 11 М.: Просвещение, 2014.
Данная рабочая программа полностью отражает уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание темобразовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
В 11 классе предполагается обучение в объеме 170 часов ( 5 ч в неделю). В соответствии с этим реализуется типовая программа автора С.М. Никольского и типовая программа автора Атанасяна Л.С.
Цели обучения
• Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественногопрогресса).
Разбивка часов курса по блокам и темам уроков по алгебре и геометрии осуществляется на основе авторских программ. При этом преподавание предмета «Математика» в 11 классе, осуществляется в форме последовательных тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии. В классных журналах для фиксации прохождения программы используется одна страница (наименование предмета «Математика»). Реализация обучения математике осуществляется через личностно-ориентированную технологию, а в старших классах и через крупноблочное погружение в учебную информацию, где учебная деятельность, в основном, строится следующим образом: введение в тему, изложение нового материала, отработка теоретического материала, практикум по решению задач, итоговый контроль.
Задачи учебного предмета
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;
Выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;
Находить площади поверхности многогранников;
Изучить основные свойства плоскости;
Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;
Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей.
Основные требования к уровню подготовки учащихся
Учащиеся должны знать/понимать:
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Учащиеся должны уметь:
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
• расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материалам и применяя простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Учащиеся должны уметь:
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции;
• находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Учащиеся должны уметь:
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные
материалы;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на вычисление наибольших и наименьших значений, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
Учащиеся должны уметь:
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Учащиеся должны уметь:
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием
известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков
• анализа информации статистического характера.
Геометрический материал
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
- выполнения расчетов практического характера;
-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Содержание курса обучения
АЛГЕБРА
Функции и их графики. Элементарные функции. Область определения и область
изменения функции. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность,
периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства,
нули функции. Исследование функций и построение их графиков различными способами.
Преобразования графиков.
Предел функции и непрерывность. Понятие предела функции. Односторонние
пределы. Свойства пределов. Непрерывность функций в точке. Непрерывность функций
на отрезке. Непрерывность элементарных функций.
Обратные функции. Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции.
Производная. Понятие о производной функции. Физический и геометрический смысл
производной. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные
основных элементарных функций. Производная сложной функции.
Применение производной. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной
к графику функции. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций.
Производные высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой.
Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Исследование
функций и построение их графиков с применением производных.
Первообразная и интеграл. Понятие первообразной. Площадь криволинейной
трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства
определенного интеграла. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Равносильность уравнений и неравенств. Равносильные преобразования
уравнений и неравенств.
Уравнения-следствия. Понятие уравнения-следствия. Преобразования, приводящие к
уравнению-следствию.
Равносильность уравнений и неравенств системам.
Решение уравнений и неравенств с помощью систем. Уравнения вида f(a(x)) =f((β(х)).
Неравенства вида f(a(x)) >f((β(х)).
Равносильность уравнений на множествах. Возведение уравнения в четную
степень.
Равносильность неравенств на множествах. Возведение неравенства в четную
степень.
Метод промежутков для уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с
модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.
Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств.
Использование областей существования функций, неотрицательности функций,
ограниченности функций, свойств синуса и косинуса.
Системы уравнений с несколькими неизвестными. Равносильность систем.
Система-следствие. Метод замены неизвестных.
ГЕОМЕТРИЯ
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Учебное и учебно-методическое обеспечение
1. Никольский СМ., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Программы по алгебре
и началам математического анализа. 10—11 классы. М.: Просвещение, 2010.
2. Никольский СМ., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала
математического анализа. 11 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2015.
3. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа: Книга для
учителя. 11 класс (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2009.
4. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа: Дидактические
материалы. 11 класс (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2011.
5. Шепелева Ю.А. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2012.
6. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев и др. Программа по геометрии 11 класс. М.: Просвещение, 2010.
7. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев и др. Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / М.:Просвещение, 2014
8. Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений / Б.М. Мейлер, А.Г. Баханский. 5-е изд.-М.: Просвещение, 2003.
9. Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии: 11 класс / Сост.В.А.Яровенко. –М.:ВАКО, 2010
Интернет-ресурсы:
Сайт Федерального института педагогических измерений (ФИПИ): [link]
Онлайн-тесты от портала МИФИ. Требуется простая и несложная регистрация.
