Муниципальное образование Крыловский района село Шевченковское
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №4
имени Черкашина Евгения Валентиновича
села Шевченковского муниципального образования Крыловский район
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ
по элективному курсу «Избранные вопросы математики»
Разработчик учитель математики
МБОУ СОШ №4 Лысенко В.И.
Вариант №1
1. Установите соответствие между функциями и их производными:
f (х) = 6+cos x f (х) = 6х+cos x
f (х) = 6 -cos x
а) f '(х) = - sin x
б) f '(х) = sin x
в) f '(х) = 6-sin x
2. Чему равна производная функции y = arcctg x+arcsin x в точке х0 = 0?:
а) -2;
б) 0;
в) 2;
г) 1.
3. Установите соответствие между функциями и их производными:
f (х) = (3х+1)3 f (х) = (3х+1)2
f (х) = (2х+1)3
а) f '(х) = 6 (3х+1)
б) f '(х) = 6 (2х+1)2
в) f '(х) = 9 (3х+1)2
4. Чему равна вторая производная функции f (х) = 5х+x2?
Ответ внесите в поле
5. На рисунке представлен график производной функции y = f '(х)
[pic]
Выберете правильный вариант ответа:
а) х = 3 – точка минимума;
б) х = – 3 – точка максимума;
в) х = 0 – точка максимума;
г) х = – 3 – точка минимума.
6. Укажите две функции, определенные на всей числовой прямой и имеющие точку перегиба хо = 1. Знаки производных второго порядка указаны на рисунках.
а)
–
+
–
–
>
f ''(х)
-1
0
1
х
б)
–
–
–
+
>
f ''(х)
-1
0
1
х
в)
–
–
+
–
>
f ''(х)
-1
0
1
х
г)
–
–
+
+
>
f ''(х)
-1
0
1
х
7. Дана функция у = 2х4– 3х – 5. Установите соответствие между производными функции в соответствующих точках и их значениями.
у' (-1) у' (1)
у' (0)
а) - 3
б) 5
в) -11
8. Какой вид имеет множество всех первообразных функции у = [pic] ?
а) [pic] ;
б) 3 ln х7 + С;
в) [pic] ;
г) [pic] .
9. Чему равен интеграл [pic] ?
Ответ внесите в поле 10. Выберите один вариант ответа. Площадь криволинейной трапеции Д определяется интегралом:
[pic]
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
11. Скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, равна υ (t) = 6-2t. Чему тогда равен путь, пройденный точкой от начала отсчета времени до остановки?
Ответ внесите в поле
12. В результате подстановки t = 2 – 3х, к какому виду приводится интеграл [pic] ?
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
13. Выберите один вариант ответа. Используя свойства определенного интеграла, интеграл [pic] можно привести к виду:
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
14. Выберите один вариант ответа. Область определения функции у= [pic] имеет вид:
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
15. Выберите несколько вариантов ответа. Функция [pic] имеет разрыв в двух точках…
а) 2;
б) -2;
в) 0;
г) -3.
16. Чему равен предел [pic] ?
Ответ внесите в поле
17. Установите соответствие между пределами и их значениями.
1. [pic] а) 0
2. [pic]
б) 1
3. [pic]
в) ∞
18. Каким двум промежуткам принадлежит значение предела [pic] ?
а) [-1; 1];
б) (0; 5];
в) (-5; 0];
г) (-6; -5].
19. Два предела, значения которых равны 5.Выберите несколько вариантов ответа:
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
20. Чему равно значение предела [pic] ?
а) е3;
б) е;
в) е-3;
г) ∞.
21. Выберите один вариант ответа. Решением (общим интегралом) дифференциального уравнения с разделяющимися переменными 2ydy – 3x2dx = 0 является:
а) у2 – х3 = с;
б) 2у2 – 3х3 = с;
в) 2у – 3х2 = с;
г) у2 = х3.
22. Вычислите приблизительное значение корня [pic] из перечисленных вариантов ответов:
а) 1;
б) 1,004;
в) 1,04;
г) 1,039.
Вариант №2
1. Площадь криволинейной трапеции Д определяется интегралом:
[pic]
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
2. В результате подстановки t = 5х + 2 интеграл [pic] приводится к виду:
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
3. Множество всех первообразных функций у = 3х2 имеет вид:
а) х3 + с;
б) х3;
в) 6х;
г) 3х3 + с.
4. Используя свойства определенного интеграла, интеграл [pic] можно привести к виду:
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
5. Скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, равна υ (t) = 2 – t. Чему будет равен путь, пройденный точкой от начала отсчета времени до остановки?
Ответ внесите в поле 6. Чему равен интеграл [pic] ?
Ответ внесите в поле
7. Какой вид имеет производная функции у = х·сos x? Выберете правильный ответ.
а) у' = cos x – x sin x;
б) у' = cos x + x sin x;
в) у' = 1 – sin x;
г) у' = – sin x.
8. Абсциссой точки перегиба графика функции у = 5 – [pic] +3 х2 является:
а) 3;
б) 0;
в) 2;
г) -2.
9. Дана функция у = х3 – 2х2 + 5. Установите соответствие между производными функции в соответствующих точках и их значениями:
у' (-1) у' (1)
у' (2)
а) 4;
б) 7;
в) -1.
10. Чему равна производная функции y = 6 arccos x в точке хо = 0?
а) 0;
б) 6;
в) -6;
г) [pic] .
11. Установите соответствие между функциями и их производными:
; [pic] ;
[pic] .
а) f'(x) = [pic] ;
б) f'(x) = [pic] ;
в) f'(x) = [pic] .
12. Чему равна вторая производная функции f'(x) = 9х2 – 14?
Ответ внесите в поле
13. Расположите функции, определенные на всей числовой прямой, знаки производных которых указаны на рисунках по возрастанию количества точек максимума.
а) f '(х)
+
+
+
+
+
+
>
-1
0
2
4
6
х
б)
f '(х)
-
+
-
+
-
-
>
-1
0
2
4
6
х
в)
f '(х)
+
-
-
-
-
-
>
-1
0
2
4
6
х
г)
f '(х)
+
-
+
-
+
-
>
-1
0
2
4
6
х
14. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции у = 3 – 2х – х2 в точке хо = 1?
а) – 4;
б) 0;
в) 4;
г) – 1.
15. Вычислите значение предела [pic] .
а) [pic] ;
б) 0;
в) [pic] ;
г) [pic] .
16.Найдите два предела, значение которых равны 10.
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
17. Какой вид имеет область определения функции [pic] ?
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
18. В каких двух точках, функция [pic] имеет разрыв?
а) 0;
б) – 4;
в) 1;
г) – 1.
19. Значение, равное 8, имеют два из приведенных ниже предела:
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
20. Чему равен предел [pic] ?
Ответ внесите в поле
21. Частными решениями дифференциального уравнения у'' – 3у' – 4у = 0 являются (выберите два и более вариантов ответа):
а) у = 2е-х;
б) у = е4х;
в) у = sin х;
г) у = х2 – 3х – 4.
22. Вычислите приближенное значение степени (1,02)5.
а) 1;
б) 2;
в) 1,1;
г) 1,045.
Вариант №3
1. Установите соответствие между производными функции у = 2х4– 3х – 5 в соответствующих точках и их значениями.
у' (-1) у' (1)
у' (0)
а) -11
б) - 3
в) 5
2. Укажите две функции, определенные на всей числовой прямой и имеющие точку перегиба хо = 1. Знаки производных второго порядка указаны на рисунках.
а) f ''(х)
–
–
+
–
>
-1
0
1
х
б) f ''(х)
–
+
–
–
>
-1
0
1
х
в) f ''(х)
–
–
+
+
>
-1
0
1
х
г) f ''(х)
–
–
–
+
>
-1
0
1
х
3. Производная функции y = arcctg x+arcsin x в точке х0 = 0 равна:
а) 2;
б) 1;
в) -2;
г) 0.
4. Чему равна вторая производная функции f (х) = 5х+x2?
Ответ внесите в поле
5. Установите соответствие между функциями и их производными:
f (х) = (3х+1)3 f (х) = (3х+1)2
f (х) = (2х+1)3
а) f '(х) = 9 (3х+1)2
б) f '(х) = 6 (3х+1)
в) f '(х) = 6 (2х+1)2
6. На рисунке представлен график производной функции y = f '(х)
[pic]
Выберете правильный вариант ответа:
а) х = 0 – точка максимума;
б) х = – 3 – точка минимума;
в) х = 3 – точка минимума;
г) х = – 3 – точка максимума.
7. Установите соответствие между функциями и их производными:
f (х) = 6+cos x f (х) = 6х+cos x
f (х) = 6 -cos x
а) f '(х) = sin x
б) f '(х) = 6-sin x
в) f '(х) = - sin x
8. Предел [pic] равен…..
Ответ внесите в поле 9. Значение предела [pic] равно:
а) е;
б) ∞;
в) е3;
г) е-3.
10. Значение предела [pic] принадлежит двум промежуткам:
а) (0; 5];
б) [-1; 1];
в) (-6; -5];
г) (-5; 0].
11. Установите соответствие между пределами и их значениями.
1. [pic] а) 1
2. [pic]
б) ∞
3. [pic]
в) 0
12. Найдите два предела, значения которых равны 5:
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
13. Область определения функции у= [pic] имеет вид:
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
14. Решением (общим интегралом) дифференциального уравнения с разделяющимися переменными 2ydy – 3x2dx = 0 является:
а) 2у2 – 3х3 = С;
б) у2 = х3;
в) у2 – х3 = С;
г) 2у – 3х2 = С.
15. Функция [pic] имеет разрыв в двух точках:
а) -2;
б) 0;
в) -3;
г) 2.
16. Вычислите приблизительное значение корня [pic] из перечисленных вариантов ответов:
а) 1,004;
б) 1,04;
в) 1,039;
г) 1.
17. Выберите один вариант ответа. Используя свойства определенного интеграла, интеграл [pic] можно привести к виду:
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
18. Выберите один вариант ответа. Площадь криволинейной трапеции Д определяется интегралом:
[pic]
а) [pic] ;
б) [pic] .
в) [pic] ;
г) [pic] ;
19. В результате подстановки t = 2 – 3х интеграл [pic] приводится к виду:
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
20. Множество всех первообразных функции у = [pic] имеет вид:
а) [pic] .
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) 3 ln х7 + С;
21. Интеграл [pic] равен…
Ответ внесите в поле
22. Скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, равна υ (t) = 6-2t. Найдите, чему будет тогда равен путь, пройденный точкой от начала отсчета времени до остановки.
Ответ внесите в поле
Вариант №4
1. Производная функции у = х·Сos x имеет вид:
а) у' = cos x + x sin x;
б) у' = 1 – sin x;
в) у' = – sin x;
г) у' = cos x – x sin x.
2. Абсциссой точки перегиба графика функции у = 5 – [pic] +3 х2 является:
а) 2;
б) -2;
в) 0;
г) 3.
3. Дана функция у = х3 – 2х2 + 5. Установите соответствие между производными функции, в соответствующих точках, и их значениями:
у' (2) у' (-1)
у' (1)
а) 7;
б) -1;
в) 4.
4. Производная функции y = 6 arccos x, в точке хо = 0 равна:
а) [pic] ;
б) -6;
в) 6;
г) 0.
5. Установите соответствие между функциями и их производными:
; [pic] ;
[pic] .
а) f'(x) = [pic] ;
б) f'(x) = [pic] ;
в) f'(x) = [pic] .
6. Вторая производная функции f'(x) = 9х2 – 14 равна:
Ответ внесите в поле
7. Расположите функции, определенные на всей числовой прямой, знаки производных которых указаны на рисунках по возрастанию количества точек максимума.
а) f '(х)
+
-
+
-
+
-
>
-1
0
2
4
6
х
б)
f '(х)
+
-
-
-
-
-
>
-1
0
2
4
6
х
в)
f '(х)
-
+
-
+
-
-
>
-1
0
2
4
6
х
г)
f '(х)
+
+
+
+
+
+
>
-1
0
2
4
6
х
8. Угловой коэффициент касательной к графику функции у = 3 – 2х – х2 в точке хо = 1 равен:
а) – 1;
б) 4;
в) 0;
г) – 4.
9. Предел [pic] равен…
Ответ внесите в поле
10. Определите значение предела [pic] :
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) 0.
11. Определите два предела, значение которых равны 10.
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
12. Определите, какие два из приведенных ниже предела, имеют значение равное 8.
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
13. Вычислите приближенное значение степени (1,02)5.
а) 1,1;
б) 1,045;
в) 1;
г) 2.
14. Функция [pic] имеет разрыв в двух точках:
а) – 4;
б) 0;
в) –1;
г) 1.
15. Частными решениями дифференциального уравнения у'' – 3у' – 4у = 0 являются (выберите два и более варианта ответа):
а) у = sin х;
б) у = 2е-х;
в) у = х2 – 3х – 4
г) у = е4х
16. Область определения функции [pic] имеет вид:
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
17. К какому виду приводится интеграл [pic] в результате подстановки t = 5х + 2?
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
18. Чему будет равен путь, пройденный точкой от начала отсчета времени до остановки, если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, равна υ (t) = 2 – t?
Ответ внесите в поле
19. Какой вид имеет множество всех первообразных функций у = 3х2?
а) х3;
б) 3х3 + С;
в) х3 + С;
г) 6х.
20. Площадь криволинейной трапеции Д определяется интегралом:
[pic]
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
21. Используя свойства определенного интеграла, интеграл [pic] можно привести к виду:
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
22. Определите, чему равен интеграл [pic] ?
