Конспект урока в 11а классе по теме: «Расстояние от точки до плоскости».
Цели урока:
Образовательная: создать условия для формирования умений и навыков применения готовой формулы при решении задач С2 ЕГЭ методом координат.
Развивающая: создать условия для развития навыков организации и самоорганизации учебного сотрудничества.
Воспитательная: создать условия для формирования навыков самоконтроля, умения вести диалог.
Ход урока.
Организационный момент.
Объявление темы урока и постановка темы и задач.
Проверка домашнего задания ( два ученика решают на доске), одновременно с ними фронтальный опрос класса ( задачи по готовым чертежам).
Дом. Задание ( слайд № 3 ):
Задача №1. В правильной шестиугольной призме найдите угол между прямыми АВ и КС1 , если точка К – середина ребра ВВ1 .
Задача №2. Дан куб ABCDA1B1C1D1 , в котором АЕ : ЕA1= 3 : 2. Найдите угол между плоскостями (АВС) и (ВЕD1).
задачи по готовым чертежам (слайд № 4,5,6)
А)Найдите координаты всех точек прямоугольного параллелепипеда, изображенных на рисунке если
CB=2; DC=4; BB1=5 и
A1E=B1E; C1F=B1F.
Б) Найдите координаты точек куба, изображенных на рисунке, если
CD = 6; Q – середина B1C1 , Р – середина ВВ1
FC1 =2; BE=2
В) Найдите координаты всех вершин правильной шестиугольной призмы с ребром равным 1.
Далее проверяется домашнее задание.
Объяснение нового материала:
Пусть дана точка М(х0; у0;z0)и плоскость имеет уравнение Ах + Ву + Сz + D = 0.
Тогда расстояние от точки М до плоскости можно найти по формуле:
[pic]
Решение задач по данной теме.
Задача №1 Даны точки А(2;0;0), В(1;0;3), С(0;5;0) и К(1;1;0).Найдите расстояние от точки В до плоскости (АСК) (слайд № 9).Задача разбирается учителем.
Задача №2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра ВС до плоскости (SCD). (слайд № 10).Задача разбирается сильным учеником.
Задача №3. Дан куб АВСDA1B1С1D1. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка BС1 до плоскости (AB1D1). (слайд №11). Задача решается самостоятельно с последующей проверкой.
Задача №4. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до плоскости (FB1C1). Задачу решает средний ученик.
Задание на дом:
1. Дана правильная четырехугольная пирамида SАВСD. Боковое ребро SА = 7, сторона основания равна 3 . Найдите расстояние от точки В до плоскости (АDМ), если SM:MC = 2:1.
2. Творческое задание: Составить и решить задачу на нахождение расстояния от точки до плоскости, используя правильные многогранники .
