Рабочая программа по математике 10-11 классы

Приложение к образовательной программе основного общего образования (ФБУП-2004) (приказ от 01.09.2010г. №)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лянторская средняя общеобразовательная школа № 5»

Рабочая программа

по учебному предмету «Математика»

(раздел «Алгебра и начала анализа»)

10-11 класс

Автор-составитель:

Иванова Н.Н.,

учитель математики

Программа составлена на основе образовательной программы основного общего образования МБОУ «Лянторская СОШ №5», авторской программы и учебно-методического комплекта :А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова и др. Алгебра 10-11 класс.

1.Планируемые результаты освоения учебного курса

10класс

Тригонометрия

Уметь:

- находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования тригонометрических выражений, буквенных выражений.

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Функции и графики

Уметь:

- определять значения тригонометрических функций по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики тригонометрических функций;

- строить графики, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать тригонометрические уравнения, используя свойства функций и их графики;

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа. Производная

Уметь:

- вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

- решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.

Уравнения

Уметь:

- решать тригонометрические уравнения и неравенства;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.

11класс

Алгебра

уметь

• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции ( логарифмическая, показательная.степенная)

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя формулы.

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

2.Содержание тем учебного курса

10класс

Числовые функции

Определение функции, способы задания, свойства функции. Обратная функция

Тригонометрические функции

Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». Синус, косинус как координаты точки числовой окружности, тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними. Тригонометрические функции углового аргумента, радианная мера угла. Функции y=sinx, y═cosx, их свойства и графики. Формулы приведения. Периодичность функций y=sinx, y═cosx.

Сжатие и растяжение графика функций, график гармонического колебания. Функции y=tgx, y═ctgx, их свойства и графики.

Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y ═ x.

Тригонометрические уравнения

Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств. Арккосинус и решение уравнения cosx ═ а, арксинус и решение уравнения sinx ═ а, арктангенс и решение уравнения tgx ═ а, арккотангенс и решение уравнения сtgx ═ а.

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной; однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы разности аргументов. Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование выражения Аsinx + В cosx к виду С sin (x + t).

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Производная

Числовые последовательности (определение, параметры, свойства). Понятие предела последовательности (на наглядно-интуитивном уровне). Существование предела монотонной ограниченной последовательности (простейшие случаи вычисления пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии). Предел функции на бесконечности и в точке.

Понятие о непрерывности функции.

Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной.

Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у = kx+m,

y = x, y = 1/x, y =√x, y = sinx, y = cosx), правила дифференцирования (суммы, произведения, частного), дифференцирование функций y = x ³, y = tgx, y = ctgx, y = xª , дифференцирование функции y = f (kx + m).

Уравнение касательной к графику функции.

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Примечание производной для исследования функций: исследование функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Обобщающее повторение

11класс

Степени и корни. Степенные функции

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции y = , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики.

Показательная и логарифмическая функции

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифма.Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы,число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Табличное и графическое представление данных.Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Повторение

3.Тематическое планирование

10 класс

11 класс

Приложение к образовательной программе основного общего образования (ФБУП-2004) (приказ от 01.09.2010г. №)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лянторская средняя общеобразовательная школа № 5»

Рабочая программа

по учебному предмету «Математика»

(раздел «Геометрия»)

10-11 класс

Автор-составитель:

Иванова Н.Н.,

учитель математики

Программа составлена на основе образовательной программы основного общего образования МБОУ «Лянторская СОШ №5», авторской программы и учебно-методического комплекта :Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия 10-11 класс.

1.Планируемые результаты освоения учебного курса

10класс

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия)

знать: основные свойства и способы задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий

уметь: распознавать пространственные геометрические фигуры, моделировать их с помощью разверток.

Параллельность прямых и плоскостей.

В результате изучения темы учащийся должен:

знать: понятия параллельности и взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, свойства параллельных прямых и плоскостей, понятия вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования,

уметь: изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции, решать задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

В результате изучения темы учащийся должен:

Знать: понятия перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, понятие центрального проектирования,

уметь: изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

Многогранники.

В результате изучения темы учащийся должен:

знать: понятия многогранного угла и выпуклого многогранника

Векторы в пространстве.

В результате изучения темы учащийся должен:

Знать: понятие вектора в пространстве, свойства операций над векторами,

Уметь: выполнять операции над векторами в пространстве

знать

-определения параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей в пространстве;

определения многогранников;

определение вектора в пространстве и свойства действий над векторами;

уметь:

-выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;

-решать задачи на вычисление геометрических величин;

-решать несложные задачи на доказательство

11класс

уметь

-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

-используя формулы площадей и обьемов,решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-решать простейшие задачи в координатах.

2.Содержание тем учебного курса

10класс

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы ссонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда. Задачи на построение сечений.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости, между наклонными прямыми, между прямой и параллельной ей плоскостью, между скрещивающимися прямыми.

Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умнрожение вектора на число. Компланарные векторы.

11 класс

Координаты и векторы

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в координатах. Движения.

Тела и поверхности вращения и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения Цилиндр параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Объемы тел и площади их поверхностей

Понятие об объеме тела.Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Повторение

Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Векторы в пространстве. Координаты и векторы. Тела и поверхности вращения. Обьемы тел и площади их поверхностей.

3.Тематическое планирование

10 класс

Аксиомы стереометрии и их следствия

5

2.

Параллельность прямых и плоскостей

19

3.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

20

4.

Многогранники

12

5.

Векторы в пространстве

8

Итоговое повторение

6

Итого

70

11 класс