III РЕСПУБЛИКАНСКИЙ КОНКУРС УЧАЩИХСЯ «МИР ТВОРЧЕСТВА В ИНФОРМАЦИИ. ТЕХНИКЕ И ЦИФРАХ»
Номинация: Математика вокруг нас
Сюрпризы кольца МЁБИУСА
Работу выполнила: Мурзвева Александра, ученица 6 класса МБОУ «Шингаринская СОШ»
Руководитель: Киржаева И.Н., учитель математики и информатики
п.Силикатный-2016г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Тезисы- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1
Введение - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2
Основное содержание:
История создания кольца Мёбиуса- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5
Использование Листа Мёбиуса - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5
Изучение свойств листа Мёбиуса - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6
Лист Мёбиуса в природе и жизни - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -7
Применение листа Мёбиуса - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7
Заключение (Выводы ) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -8
Список использованной литературы - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -8
Тема исследования: Сюрпризы кольца (ленты) Мебиуса.
Цель работы: Исследовать поверхность кольца Мебиуса и его свойства.
Объектом исследования является кольцо Мебиуса.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
Собрать всевозможную информацию о кольце Мебиуса
Изготовить кольцо Мёбиуса
Познакомиться с историей появления кольца Мебиуса
Исследовать опытным путем свойства кольца Мебиуса. Разгадать его «тайны», сравнивая со свойствами обычного бумажного кольца
Методы:
Мною были выдвинуты следующие гипотезы:
Лист Мебиуса – ничем не отличается от обычного кольца.т.е.:
Кольцо Мебиуса, как и обычное кольцо, имеет внутреннюю и внешнюю сторону
При разрезании посередине кольца Мебиуса оно распадется на 2 кольца.
При разрезании кольца Мебиуса ближе к краю получится два отдельных кольца разных по ширине.
Математика – один из любимых мной предметов. И тему исследования я выбрала из области математики.
Однажды на уроке математики учительница, показала нам интересный математический фокус. Меня он заинтересовал, и я долго думала почему так получается. Сегодня я раскрою секрет этого фокуса и расскажу Вам про кольцо Мебиуса.
Представьте себе следующую картину. В одной руке у вас ножницы. В другой большое кольцо, склеенное из длинной бумажной ленты. Ножницы протыкают эту ленту и аккуратно разрезают ее вдоль - точно посередине. "Ну вот, - подумаете вы, - сейчас получатся два отдельных кольца. Еще последний "вжик" - и..." Но что это? Вместо двух колец получается одно! Причем оно больше и тоньше первоначального. "Такого не бывает", - скажете вы. Бывает! И даже еще не такое. Если только в руках у вас не обычное бумажное кольцо, а удивительная лента Мебиуса или как ее еще называют – кольцо Мебиуса.
Не знаю как вас, а меня очень заинтересовал и заинтриговал этот эксперимент. Кольцо Мёбиуса или лента Мёбиуса это такой объект, который имеет прямое отношение к математике, а если точнее, то к геометрии. Я решила, как можно больше узнать о кольце Мебиуса, т.к. эту ленту часто называют загадочной. Мне захотелось, как можно больше узнать о листе Мебиуса. Я изучила литературу, затем сама изготовила кольцо Мебиуса, а потом я исследовала, ставя опыты, его волшебные, необыкновенные свойства.
Тема моего исследования: Сюрпризы кольца Мебиуса.
Цель работы: Исследовать поверхность кольца Мебиуса и его свойства.
Объектом исследования является кольцо Мебиуса.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
Собрать всевозможную информацию о кольце Мебиуса
Изготовить кольцо Мёбиуса
Познакомиться с историей появления кольца Мебиуса
Исследовать опытным путем свойства кольца Мебиуса. Разгадать его «тайны», сравнивая со свойствами обычного бумажного кольца
В своей работе я исследовала методы:
Мною были выдвинуты следующие гипотезы:
Лист Мебиуса – ничем не отличается от обычного кольца.т.е.:
Кольцо Мебиуса, как и обычное кольцо, имеет внутреннюю и внешнюю сторону
При разрезании посередине кольца Мебиуса оно распадется на 2 кольца.
При разрезании кольца Мебиуса ближе к краю получится два отдельных кольца разных по ширине.
Для подтверждения или опровержения выдвинутых мною гипотез, я изготовила обычное бумажное кольцо и кольцо Мебиуса по специальной технологии. Провела описанные в работе эксперименты и получила следующие результаты.
Экспериментальные выводы
Итак, на основании проведенных мною экспериментов можно сделать следующие выводы:
Т.е. первая гипотеза о том, что у кольца Мебиуса имеется внутренняя и внешняя сторона не подтвердилась.
Если разрезать кольцо Мебиуса вдоль по линии, равноудаленной от краев, то можно получить не два отдельных кольца, а одно длинное, которое будет уже вдвое длиннее исходного и дважды перекручено.
Наша вторая гипотеза, что при разрезании кольца Мебиуса посередине получается 2 кольца Мебиуса, не подтвердилась.
Если разрезать кольцо Мебиуса вдоль, отступив от края приблизительно на треть его ширины, то получатся два кольца, сцепленные между собой, одно большое, другое маленькое – кольцо Мебиуса.
Наша третья гипотеза подтвердилась частично. У нас получились два кольца, но они оказались разными по длине. К тому же, мы получили не два самостоятельных кольца, а два кольца переплетенных между собой.
Несмотря на то, что Мёбиус сделал своё открытие достаточно давно, оно популярно и в наши дни. Лист Мебиуса повлиял не только на математиков, но и волновал художников, скульпторов, архитекторов и многих других. Много появилось картин, целую серию вариантов можно встретить в скульптуре. Во многих странах мира есть памятники этому необычному объекту
При исследовании я прочитала разнообразную литературу, использовала ресурсы Интернета, мне помогали учитель и родители.
В результате проведенной исследовательской работы я узнала:
1. Существует односторонняя поверхность – лист Мёбиуса.
2. Лист Мебиуса обладает удивительными свойствами превращения.
3. Свойства листа Мёбиуса используются практически во всех сферах жизни.
4. Зная свойства листа Мёбиуса, можно придумать различные фокусы и развлечения.
Я смогла получить интересный математический материал. Свои результаты исследования о листе Мебиуса я расскажу друзьям и одноклассникам. Думаю, что это их заинтересует.
Мною проведены не все опыты с лентой Мебиуса. Их много, они интересны и если будет время, то я обязательно их все рассмотрю.
ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ ЛИСТА МЕБИУСА
З [pic] наменитый и таинственный лист Мёбиуса (или "лента Мёбиуса") открыл Август Фердинанд Мёбиус (1790–1868) – ученик «короля» математиков Гаусса.
[pic]
Рассказывают, что Мёбиус придумал ленту, когда наблюдал за горничной. Служанка сшила однажды неправильно концы ленты.
ИЗГОТОВЛЕНИЕ ЛИСТА МЁБИУСА
Для проведения экспериментов потребуются бумажные полосы. В каждом эксперименте будут необходимы два бумажных кольца – одно простое (обычное) и одно перекрученное (лента Мёбиуса)
Простое кольцо сделать просто.
[link]
Физики утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой… правильно, зеркального своего двойника.
Лист Мёбиуса в искусстве.
Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных: показывает муравьев, ползающих по поверхности листа Мёбиуса.
Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка Стена Темноты. Иногда научно – фантастические рассказы предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. В рассказе автора А.Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда.
Изучение свойств ленты Мёбиуса.
