Тема : Иррациональные уравнения с параметром (10 класс с углублённым изучением математики).
Учебная цель: закрепление методов решения иррациональных уравнений.
Развивающая цель: развитие логического мышления, памяти, умения систематизировать, творческих способностей.
Воспитательная цель:воспитание трудолюбия, умения работать в группе, ответственности за результаты труда,формирование активной жизненной позиции, самодостаточности.
Оборудование: карточки с заданими, магниты, листы ватмана, маркеры, карточки с цвітного картона.
Ход урока:
Организационный момент.
Приветствие. Учитель разбивает класс на 4 группы ( в каждую группу входят учащиеся с разным уровнем знаний по предмету), учащиеся готовят рабочие места для своих команд.
2.Учитель ставит цель занятия.
3. Учитель активизирует внимание учащихся в беседе про методы решения иррациональных уравнений и предлагает учащимся ответить на теоритические вопросы группам по предложенным карточкам , в порядке очереди. Все вопросы на карточках пронумерованы последовательно и каждая гуппа знает свою очередь. Кроме того, учащиеся каждой группы имеют цветные карточки (каждая группа свой цвет). В случае, если одна из групп отвечает неправильно, то участники другой группы могут поднять свою карточку и получить право на ответ. Учитель фиксирует правильность ответов, активность в группах и между группами. Вопросы на карточках направлены на повторение тех теоритических знаний, которые потребуються для решения основого задания урока. [pic]
[pic]
[pic]
Работа по теоретическим карточкам
4.Учитель предлагает ученикам задачу
Решить уравнение: =2x-1
І группа - с учётом области определения уравнения.
ІІ группа – с помощью проверки.
ІІІ группа – на основании свойств квадратного трёхчлена.
ІV группа - графическим способом.
Группы работают на местах. В каждой группе учитель на начало урока назначает руководителя. Руководитель группы должен следить затем, чтобы в работе группы приняли участие все члены группы. Он назначает отвечающих на вопросы, защищающих решение задачи у доски.
Учитель подчёркивает, что в течении урока в работе каждой группы должны принять участие все её учасники. Этот критерий важен при оценивании работы группы. Руководитель группы заполняет лист самооценки работы группы и предоставляет его учителю на конец занятия вместе с индивидуальными листами самооценки.
Учитель анализирует листы самооценки группы, листы самооценки учащихся,свои записи, и выставляет оценки.
[pic] [pic]
Учащиеся готовят основное задание.
І команда
=2x-1
1. D=0 =a=-3=x=1.
2. D0 =a-3, .
а(-3;-2=1-0,5, =1+0,5.
3.Исходное уравнение будет иметь только один корень , если , а 0,5. В этом случае, решая систему приходим к выводу, что а-2.
4. D0=a-3=x.
Ответ: если а, то решений нет;
если а= -3, то х =1;
если -3а-2, то=1-0,5, =1+0,5;
если а-2, то х=1+0,5
ІІ команда
=2x-1. (1)
4х²-8х+1-a=0
=1-0,5, =1+0,5.
Если подставить в уравнение(1), будем иметь:
|1-|=1-.
Откуда, а є (-3;-2].
Если подставить в уравнение (1), будем иметь:
|1+|=1+ .
Откуда, а≥-3.
Учитывая , что при а<-3 решений нет, а при а=-3 имеем х =1, получим такой же ответ, что и при первом способе решения.
ІІІ команда
=2x-1.
f(x)= 4х²-8х+1-a. D=16(3+a).
При а (-3;-2] уравнение будет иметь корни: x1=1-0.5, x2=1+0,5 При a=-3, x=1.
Если f(0,5)= -2-а0, т.е. если а-2, то уравнение будет иметь только один корень x2.
При a<-3 уравнение решений не имеет.
Получим такой же ответ, что и при предыдущих способах решения.
ІV команда
=2x-1
y1=
y2=2x-1
Абсциссы точек пересечения этих графиков и будут решениями уравнения(1).
При a<-3 графики не пересекаются, то есть уравнение решений не имеет.
При а=-3 графики касаются друг друга и уравнение (1) имеет один корень х=1.
При а (-3;-2] уравнение будет иметь корни
x1=1-0.5, x2=1+0,5
При а-2 графики функций пересекаются в одной точке, и значит уравнение имеет одно решение x2.
у
y2 y1
-0,25 а 0,5 x2 х
-1
5. Учитель напоминает, что наступает время заполнения листов с ответами от группы.Учащиеся на листах ватмана записывают решение маркерами и в порядке очереди защищают своё решение у доски. Учащиеся других групп могут задавать вопросы по решению в конце ответа докладчика.За качественные вопросы учащиеся других групп получают дополнительные баллы. Если докладчик не может ответить на вопрос, то ему помогают члены его группы. В противном случае право на ответ получают другие группы.
[pic] [pic]
Запись решения задачи Защита решения у доски
на местах
[pic]
Представитель последней группы презентует решение.
6.Учитель предлагает представителям групп подвести итоги урока и сделать окончательный взвод о преимуществах одного способа над другим, полезности применения различных подходов к решению одной и той же задачи.
7.Учащиеся заполняют листы самооценки и сдают руководителям групп. Учитель оглашает результаты самооценки с соответствующими коментариями и выставляет оценки за урок учащимся.
8.Учитель предлагает домашнее задание:
1) решить уравнение: х+=а;
2) придумать иррациональное уравнение и решить его различными способами.
Литература
1.Амельнин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами:Справ. пособие по математике .- Мн.:»Асар»,1996.-464с.:ил.
