Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Мускатновская школа»
Красногвардейского района Республики Крым
РАССМОТРЕНО: СОГЛАСОВАНО: УТВЕРЖДЕНО:
на заседании МО заместитель директора Приказ №_____
руководитель МО ________Л.А. Быканова от « » __________2016 г.
естественно-мате- ________________2016 г.
матического цикла
_____С.И. Долгова
Протокол № ____
от « »________2016 г.
Рабочая программа
по учебному предмету «Геометрия»
(базовый уровень)
для 11 класса
на 2016/2017 учебный год
Учитель математики
Даниленко
Ольга Владимировна
с. Мускатное, 2016 год
ОГЛАВЛЕНИЕ
Пояснительная записка………………………………………..…….…….3
Общая характеристика курса ……………………………………..… . ....4
Место учебного предмета в учебном плане школы ……………………..7
Планируемые результаты изучения учебного предмета……...…………8
Содержание программы...………………………………………….…….10
Тематический план.………………………………...............…………......12
Календарно-тематическое планирование.…………………...………….13
Критерии оценивания.………………………………………………........22
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение……..26
Приложения (ким)………………………………………………...……...28
Лист корректировки рабочей программы……………………………....44
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа для 11 класса составлена на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по геометрии (базовый уровень), соответствующей федеральному компоненту государственного стандарта общего образования и ориентирована на использование учебно-методического комплекса:
Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы / сост. Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2010.
Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл.. уровни / Л. С. Атанасян [и др]. - М.: Просвещение, 2014.
Зив, Б. Г.Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс. Базовый и профил. уровни / Б. Г. Зив. - М.: Просвещение, 2011.
Согласно учебному плану, рабочая программа предусматривает обучение в объеме 68 часов (2 часа в неделю).
Нормативными документами для составления рабочей программы являются:
1.Федеральный закон от 29 декабря 2012 № 273-ФЗ (ред. от 05.05.2014) «Об образовании в Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 06.05.2014). 2.Приказ Министерства образования Российской Федерации от 05 марта 2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 № 164, от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427, от 10.11.2011г. № 2643, от 24.01.2012 № 39, от 31.01.2012 № 69). 3.Приказ Министерства образования Российской Федерации от 09 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 20.08.2008 № 241, от 30.08.2010 №889, от 03.06.2011 г. № 1994, от 01.02.2012 № 74). 4.Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования». 5.Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 29 апреля 2014 г. № 08-548 «О федеральном перечне учебников».
6.Постановление гл. государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 г. № 189 "Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
В базовом курсе содержание образования старшей школы, материал, изученный в основной школе, развивается в следующих направлениях:
систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Цели:
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в базовом курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
– проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,
использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
– решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
– планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
– использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;
– выполнения расчетов практического характера;
– построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;
– проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
– самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.
Основные типы учебных занятий:
-урок изучения нового учебного материала,
-урок закрепления изученного,
-урок применения знаний;
-урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
-урок контроля знаний и умений.
Основным типом урока является комбинированный. Преобладающей формой текущего контроля служат: - письменные опросы: контрольные, самостоятельные работы, тесты, математические диктанты; . - устные опросы: собеседование, зачеты, фронтальные опросы.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ ШКОЛЫ
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного общего) образования отводится не менее 340 часов из расчета 5 часов в неделю в X - XI классах. В 10 и 11классах математика изучается двумя курсами: «Алгебра» (204 часа, из расчета 3 часа в неделю) и «Геометрия» (136 часов, из расчета 2 часа в неделю).
Геометрия изучается в 2016/2017 учебном году в 11 классе – 2 часа в неделю, всего 68 часов.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен
Знать/понимать
-возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;
-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
Уметь:
-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
-соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями;
-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
-анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
-изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
-вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
-строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
-вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММА
1.Векторы в пространстве (6 ч)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.
Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является довольно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
2.Метод координат в пространстве. Движения (15 ч)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.
Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления угла между прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.
В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия, параллельный перенос.
3.Цилиндр, конус, шар (16 ч)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.
4.Объемы тел (17 ч)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулу для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.
5. Повторение. (14ч)
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ п/п
Наименование разделов и тем
Всего часов
Количество часов на проведение:
самостоятельных (тестовых) работ
контрольных
работ
1.
Векторы в пространстве.
6
1(3)
2.
Метод координат в пространстве. Движения.
15
1(6)
1
3.
Цилиндр, конус, шар.
16
2(8)
1
4.
Объёмы тел.
17
2(7)
1
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
14
4(9)
1
Итого:
68
10(33)
4
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Геометрия 11 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов, 4 контрольных работы)
Кол-во часов
Дата проведе-ния урока
Повторение
Домашнее задание
По пла-ну
По фак-ту
38-45
Векторы в пространстве
6
1
Урок вводного повторения.
1
06.09 2016
По карточкам
2
38,
39
Понятие вектора в пространстве.
1
07.09
2016
Понятие вектора, равенство векторов, откладывание вектора от данной точки, сложение и вычитание векторов, правило параллелограмма, умножение вектора на число
П. 38-39
стр. 86
№ 322,325
3
40,
41
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.
1
13.09
2016
П.40, 41 стр.90 №331, 334, 335
4
42
Умножение вектора на число.
1
14.09
2016
П.42 стр.91 №340, 348, 351
5
43,
44
Компланарные векторы.
1
20.092016
П.43,44 стр.95
№357, 358
6
40-45
Компланарные векторы. Самостоятельная работа по теме «Векторы в пространстве».
1
21.092016
П.45 стр.96 №363,368
46-57
Метод координат в пространстве. Движения
15
7
46,
47
Прямоугольная система координат в пространстве.
1
27.09 2016
Координаты вектора, уравнение окружности и прямой
П. 46, стр.107 № 400 (д, е), 401 (для точек В и С)
8
47
Координаты вектора.
1
28.09 2016
П. 47, стр. 108 №405,408,415(в-г)
9
48
Связь между координатами векторов и координатами точек.
1
04.10
2016
П. 48, стр.110 № 417, 418 (б), 419
10
49
Простейшие задачи в координатах.
1
05.10
2016
Теорема Пифагора, соотношения в прямоугольном треугольнике
П. 49, стр.111 № 425 (в, г), 427, 428 (а, в)
11
47-49
Простейшие задачи в координатах.
1
11.10
2016
П. 47-49, стр. 111 №431, 437,438
12
46-49
Простейшие задачи в координатах
1
12.10
2016
П.46-49 пов., дом. сам. работа
13
50,
51
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
1
18.10
2016
Угол между векторами, скалярное произведение векторов на
плоскости
П.50,51 стр.116 № 441 (б, г, д, ж, з),
444
14
50,
51
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
1
19.10
2016
П.51, стр.117 № 445 (а, в),448,453
15
52
Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
1
25.10
2016
П. 52 стр. 119 № 464 (а, в), 466 (б, в), 468
16
50-52
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Самостоятельная работа по теме «Скалярное произведение».
26.10
2016
Площади многоугольников
П.50-52, стр.120 № 470 (б), 472 , 475
17
54-56
Движения.
1
08.112016
П. 54– 56 стр. 125 № 480-482
18
54-57
Движения.
1
09.112016
П. 57 стр.126, № 485, 488
19
46-
57
Обобщающий урок по теме: «Метод координат в пространстве».
1
15.112016
Стр. 127 №490, 493,505
20
46-57
Зачет по теме «Метод координат в пространстве».
1
16.112016
П.46-57 пов., дом. сам. работа
21
46-57
Контрольная работа № 1 «Метод координат в пространстве».
1
22.112016
Стр. 126
вопросы к главе 5
59-
68
Цилиндр, конус, шар
16
22
59,
60
Анализ контрольной работы. Понятие цилиндра.
1
23.112016
П.59, стр.133 №524,525, 527 (б)
23
59,
60
Цилиндр.
1
29.112016
П. 60, стр. 140 №539,540, 544
24
59,
60
Цилиндр.
1
30.112016
П. 59-60 пов., стр.134 № 531, 533,545(б)
25
61
Конус.
1
06.122016
Формулы площади треугольника, кругового
сектора и круга
П.61, стр.138 № 548 (б), 549 (б), 551 (в)
26
62
Конус.
1
07.122016
П.62 стр.139 № 558,560 (6), 562
27
63
Усеченный конус
1
13.122016
П.63, стр.140 №567,565,568 (б)
28
59-
63
Самостоятельная работа по теме «Цилиндр. Конус».
1
14.122016
П.59-63 пов., дом. сам. работа
29
64,
65
Сфера. Уравнение сферы.
1
20.122016
П.64-65 стр.150 № 573,577 (6),578(6),
579 (б, г)
30
66
Взаимное расположение сферы и плоскости.
1
21.122016
Уравнение окружности
П.66, стр.151 № 584, 587,589(а)
31
67
Касательная плоскость к сфере.
1
27.122016
Касательная к окружности
Свойство биссектрисы угла
П.67, стр.152 №580,585, 589(б)
32
68
Площадь сферы.
1
10.012017
П. 68, стр.152 № 594, 597,598
33
59-
68
Решение задач по теме «Цилиндр, конус, шар».
1
10.012017
П.59-68 пов,, стр.154 № 620,
622,623
34
59-
68
Самостоятельная работа по теме «Цилиндр, конус, шар».
1
11.012017
П.59-68 пов., стр.155 № 631 (б),
634(а), 635 (б)
35
59-
68
Решение задач по теме «Цилиндр, конус, шар».
1
17.012017
стр.156 № 639 (а), 641,643 (б)
36
59-
68
Зачет по теме «Цилиндр, конус, шар».
1
18.012017
П.59-68 пов., дом. сам. работа
37
59-
68
Контрольная работа №2 «Цилиндр, конус, шар».
1
24.012017
Стр. 152 вопросы к главе 6
74-83
Объемы тел
17
38
74,
75
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.
1
25.012017
Прямоугольный параллеле пипед
П.74 - 75, стр. 161 № 648 (б, в), 649 (б), 651
39
75
Объем прямоугольного параллелепипеда.
1
31.012017
П.74-75 пов., стр. 162
№ 656, 657 (а)
40
76
Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.
1
01.022017
Понятие многогран ника. Призма. Площадь поверхности.
П.76 стр.164 № 659 (б), 661,663 (а, в)
41
76
Объем прямой призмы.
1
07.022017
П.76 пов., по карточкам
42
77
Объем цилиндра.
1
08.022017
П.77, стр.165 № 666 (б), 668,670
43
77
Объем цилиндра.
1
14.022017
П.77 пов., по карточкам
44
78
Вычисление объемов тел с помощью интеграла.
1
15.022017
П.78, стр.171 №674 ,675
45
79
Объем наклонной призмы. Самостоятельная работа по теме «Объём параллелепипеда, призмы».
1
21.022017
П.79, стр.171 №679, 681,683
46
80,
81
Объем пирамиды . Объем конуса.
1
22.022017
Пирамида. Правильная пирамида.
Площадь поверхности.
П. 80, 81, стр. 172 № 684 (б), 686 (б), 688
47
80,
81
Объем пирамиды . Объем конуса.
1
28.022017
П.80,81, стр.173 № 701 (в), 703, 705
48
82
Объем шара.
1
01.032017
П. 82, стр.177 № 710 (б), 712, 713
49
83
Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
1
07.032017
П.83 , стр. 177 № 717, 722
50
77-
83
Самостоятельная работа по теме «Объём цилиндра, конуса, шара».
1
14.032017
П.77-83 пов., дом. сам. работа
51
84
Площадь сферы*.
1
15.032017
П. 84, стр. 178 № 723, 724
52
74-
84
Зачет по теме «Объёмы тел».
1
21.032017
П.74-84 пов., дом. сам. работа
53
74-84
Контрольная работа № 3 «Объемы тел».
1
22.032017
Стр. 178 вопросы к главе 7
54
74-84
Анализ контрольной работы. Решение задач на нахождение объёмов тел.
1
04.042017
П.74-84 пов., по инд. карточкам
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации
14
55
Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей, объемы.
1
05.042017
Повторить
формулы
объемов
По инд. карточкам
56
Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей, объемы.
1
11.042017
По карточкам
57
Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей, объемы. Самостоятельная работа по теме «Многогранники».
1
12.042017
Задачи по готовым рисункам
58
Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей, объемы.
1
18.042017
Понятие
конуса и усеченного конуса
Площадь
круга
Признаки подобия треугольников
Дом . сам. работа
59
Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей, объемы.
1
19.042017
По инд. карточкам
60
Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей, объемы. Самостоятельная работа по теме «Тела вращения».
1
25.042017
Дом. сам. работа
61
Решение задач по курсу стереометрии.
1
26.042017
Задачи по готовым рисункам
62
Решение задач по курсу стереометрии.
1
02.052017
По инд. карточкам
63
Решение задач по курсу стереометрии. Самостоятельная работа по теме «Нахождение площадей поверхности тел».
1
03.052017
Дом. сам. работа
64
Итоговая контрольная работа.
1
10.052017
65
Анализ контрольной работы. Решение планиметрических задач на нахождение площадей фигур.
1
16.052017
По карточкам
66
Решение планиметрических задач на нахождение площадей фигур.
1
17.052017
По карточкам
67
Самостоятельная работа по теме: «Решение планиметрических задач на нахождение площадей фигур».
1
23.052017
Дом. сам. работа
68
Решение задач на применение признаков равенства и подобия треугольников. Итоговый урок.
1
24.052017
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
1) работа выполнена полностью; 2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
2)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если:
1)полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; 2)изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3)правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4)показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
5)продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6)отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
7)возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если:
если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: 1)в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; 2)допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
1)неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
2)имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3)ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
4)при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
1)не раскрыто основное содержание учебного материала;
2)обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3)допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
4)ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
3. Оценка тестовых работ обучающихся по математике.
При оценке тестовых работ используется гибкая система оценивания результатов, при которой ученик имеет право на ошибку:
85 – 100% выполненной работы оценивается отметкой «5»;
71 – 85% - отметкой «4»;
50 – 70% - отметкой «3»;
0 – 49% - отметкой «2».
На выполнение тематических тестов выделяется от 7 до 15 минут, на выполнение итоговых тестов – целый урок. Тематические тесты могут быть включены в урок на любом этапе: актуализации знаний, закрепления изученного, повторения. Анализ выполнения тестов помогает выделить повторяющиеся ошибки как индивидуально у каждого ученика, так и в целом по классу.
4. Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
4.1.Грубыми считаются ошибки:
-незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; -незнание наименований единиц измерения; -неумение выделить в ответе главное; -неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
-неумение делать выводы и обобщения; -неумение читать и строить графики; -неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; -потеря корня или сохранение постороннего корня; -отбрасывание без объяснений одного из них; -равнозначные им ошибки; -вычислительные ошибки, если они не являются опиской; -логические ошибки.
4.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
-неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными; -неточность графика; -нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); -нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; -неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
4.3. Недочетами являются
-нерациональные приемы вычислений и преобразований; -небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
1. Геометрия, 10–11: Учебник .для общеобразоват. организаций/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014.
2. Геометрия, 7 – 9: Учебник для общеобразоват. организаций/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014.
3. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2014.
4. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
5.Бурмистрова Т.А. Геометрия. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. - М., «Просвещение», 2010.
Интернет - ресурсы:
1.htth://uztest.ru/ Подготока к тестированию ЕГЭ по математике
2. http://www.school.edu/ru Российский образовательный портал
3 http://www.eqe.edu/ru/ Сборник нормативных документов о проведении ЕГЭ. Он-лайн ознакомительные тесты по математике
4 http://www.examen.ru/ Коллекция экзаменов и тестов по точным наукам
5. http://www/matematika/agava.ru/ Сайт разнообразных математических задач для поступающих в вузы с решениями
6. http://school.msu.ru/ Учебно-консультативный сайт для учащихся и преподавателей средних школ
7. h ttp://um-rasum.ru видеоуроки, презентации по математике для учителей и школьников
8. http://www/mathtest.ru/ Он-лайн тесты по разным разделам математики для школьников
9. http://www.uchportal.ru Учительский портал
10. http://eqe/yandex.ru/
11. http://www.eqe-study.ru/eqe-materials/math.html Решение задач ЕГЭ по математике: методы и секретные приемы
12. http://le-savchen.ucoz.ru Сайт учителя математики. ЕГЭ по математике онлайн. Тесты, для подготовки к ЕГЭ по математике с решениями и ответами.
13. http://www.eqetrener.ru/ Видеоуроки по математике.
14 http://xplusy/isnet.ru/ Математика для студентов и прочие. Большая коллекция видеолекций.
15. http://video-repetitor.ru/ Подготовка к ЕГЭ. Видеорепетитор ЕГЭ.
16. http://reshueqe.ru/ Дистанционная обучающая система Д. Гущина Решу ЕГЭ
Материальное обеспечение: компьютер, видеопрезентации, печатные и электронные варианты тестов, контрольных и самостоятельных работ, таблицы с теоретическими материалами, раздаточный материал.
Приложение 1
Контрольная работа №1 «Метод координат в пространстве».
Контрольная работа №2 «Цилиндр, конус, шар».
Контрольная работа №3 «Объёмы тел».
Итоговая контрольная работа.
1 вариант 1.Даны векторы , и , причем: Найти:
а);
б)значение т, при котором .
2.Найдите угол между прямыми АВ и СD,
если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3) и D(1; 2; 2).
3.Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D1. Найдите DD1.
2 вариант
1. Даны векторы , и , причем: Найти:
а) ;
б) значение т, при котором .
2.Найдите угол между прямыми АВ и СD,
если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2) и D(2; -3; 1).
3.Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1. Найдите расстояние между этими плоскостями.
Контрольная работа №2 «Цилиндр, конус, шар»
вариант
1.Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2.Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120о. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30о; б) площадь боковой поверхности конуса.
3.Диаметр шара равен 2m . Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45о к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
вариант
1.Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2.Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30о. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60о; б) площадь боковой поверхности конуса.
3.Диаметр шара равен 4m . Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30о к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Контрольная работа №3 «Объёмы тел» 1 вариант
1. Образующая конуса равна 60 см, высота 30 см. Найдите объём конуса.
2. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 450. Объем призмы равен 108 см3. Найдите площадь полной поверхности призмы.
3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.
4. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 600. Найдите отношение объёмов конуса и шара.
5. Объём цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
2 вариант
1.Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объём конуса.
2.Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 600. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.
3.Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.
4. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.
5. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
Итоговая контрольная работа
1 вариант
1. Прямые a и b называются скрещивающимися, если…
а) они лежат в одной плоскости, и не имеют общих точек
b) они не лежат в одной плоскости
c) они лежат в одной плоскости
d) они имеют одну общую точку
2. Продолжите утверждение: «Через прямую и не лежащую на ней точку, »
а) проходит плоскость
b) проходит множество плоскостей
c) проходит плоскость, причем единственная
d) не проходит ни одна плоскость
3. Апофемой пирамиды называют…
а) высоту
b) сторону основания
c) боковое ребро
d) высоту боковой грани, проведенную из вершины
4. Уравнение сферы, с центром в точке А(1; -2; 3), радиуса R=2 имеет вид…
5. Объем шара, радиуса 4 см равен…
a) ; b); c) ; d) .
6. Скалярное произведение векторов и равно________
7. Длина вектора равна_______
8. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда стороны основания которого2 и 4 см, боковое ребро 6см, равна____________
9. Площадь осевого сечения цилиндра, радиус основания которого 5 см, высота 6 см, равна… [pic]
a) 30 b) 60 c) 15 d)
10. Образующая конуса (рис. 1), диаметр основания которого 6 см, высота – 4 см, равна___________
рис. 1
11. Усеченным конусом называется тело, полученное вращением…
a) прямоугольного треугольника, вокруг одного из своих катетов;
b) прямоугольника, вокруг одной из его сторон;
c) прямоугольной трапеции, вокруг меньшей боковой стороны;
d) равнобедренной трапеции, вокруг боковой стороны.
12. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40π, а диаметр основания 10. Высота цилиндра равна_____________
13. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды (рис. 2) равны 10, боковые ребра равны 13. Площадь поверхности этой пирамиды равна___________ [pic]
рис.2
14. В прямоугольном параллелепипеде известно, что ( рис.3) Длина ребра АВ равна…
a) b) 8 c) 10 d) 3 [pic]
15. На рисунке 3 изображен параллелепипед . Плоскости (АВС) и () пересекаются по прямой…
a) ВС; b) DC; c) AD; d) CC1. рис. 3
16. Прямые АВ и (рис. 3) являются…
a) параллельными; b) скрещивающимися;
c) перпендикулярными; d) пересекающимися.
17. Даны векторы , тогда координаты вектора равны…
a) (-14;9); b) (-14;15); c) (14;-5); d)(2;-9). [pic]
18. Около шара описан цилиндр (рис.4), площадь поверхности которого равна 18. Площадь поверхности шара равна__________
рис.4
2 вариант
1. Прямые a и b называются параллельными, если…
а) они лежат в одной плоскости, и не имеют общих точек
b) они не лежат в одной плоскости
c) они лежат в одной плоскости
d) они имеют одну общую точку
2. Продолжите утверждение: «Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, … »
а) проходит плоскость
b) проходит множество плоскостей
c) проходит плоскость, причем единственная
d) проходит прямая, причем единственная
3. Диагональю призмы называют…
а) отрезок, соединяющий две смежные вершины;
b) отрезок, соединяющий две противоположные вершины основания;
c) отрезок, соединяющий две противоположные вершины;
d) Отрезок, соединяющий две соответствующие вершины.
4. Уравнение сферы, с центром в точке А(-1; 4; -5), радиуса R=3 имеет вид…
5. Площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого 6 см, высота – 8 см, равна
a) ; b); c) ; d) .
6. Скалярное произведение векторов и равно________
7. Длина вектора равна_______
8. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого 8 и 6 см, боковое ребро 3 см, равна____________
9. Образующая усеченного конуса, радиусы оснований которого 1 см и 4 см, а высота – 4 см, равна___________ [pic]
10. Площадь осевого сечения конуса (рис. 1), диаметр основания которого 8 см, образующая 5 см, равна…
a) 12 b) 20 c) 24 d)
рис.1
11. Цилиндром называется тело, полученное вращением…
a) прямоугольного треугольника, вокруг одного из своих катетов;
b) прямоугольника, вокруг одной из его сторон;
c) прямоугольной трапеции, вокруг меньшей боковой стороны;
d) равнобедренной трапеции, вокруг боковой стороны. [pic]
12. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Площадь ее боковой поверхности равна__________ рис.2
13. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15π, а высота - 3. Диаметр основания цилиндра равен_____________
14. В прямоугольном параллелепипеде известно, что ( рис.3) Длина ребра АВ равна… [pic]
a) b) 6 c) 2 d) 6
15. На рисунке 3 изображен параллелепипед . Плоскости (АВB1) и (AСD) пересекаются по прямой…
a) ВС; b) DC; c) AB; d) CC1. рис. 3
16. Прямые АВ и DD1 (рис. 3) являются…
a) параллельными; b) скрещивающимися;
c) перпендикулярными; d) пересекающимися.
17. Даны векторы , тогда координаты вектора равны…
a) (-6;2); b) (-8;6); c) (-6;-5); d)(8;-6). [pic]
18. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Высота цилиндра равна...
3 вариант
1. Прямые a и b называются пересекающимися, если…
а) они лежат в одной плоскости, и не имеют общих точек
b) они не лежат в одной плоскости
c) они лежат в одной плоскости
d) они имеют одну общую точку
2. Продолжите утверждение:«Через две пересекающиеся прямые … »
а) проходит множество плоскостей;
b) проходит плоскость;
c) проходит плоскость, причем единственная;
d) не проходит ни одна плоскость.
3. Высотой пирамиды называют…
а) перпендикуляр, проведенный из вершины на основание;
b) перпендикуляр, проведенный из вершины на сторону основания;
c) апофему боковой грани;
d) отрезок, соединяющий вершину пирамиды с вершиной основания.
4. Уравнение сферы, с центром в точке А(2; -3; 5), радиуса R= 4 имеет вид…
5. Объем шара, диаметр которого 10 см, равен
a) ; b); c) ; d) .
6. Скалярное произведение векторов и равно________
7. Длина вектора равна_______
8. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого 5см и 2 см, боковое ребро 4см, равна____________
[pic]
9. Высота конуса (рис.1) , радиус основания которого 6 см, образующая – 10 см, равна___________
10. Площадь осевого сечения цилиндра, радиус основания которого 4 см, образующая - 5 см, равна… рис. 1
a) 10 b) 20 c) 40 d)
11. Конусом называется тело, полученное вращением…
a) прямоугольного треугольника, вокруг одного из своих катетов;
b) прямоугольника, вокруг одной из его сторон;
c) прямоугольной трапеции, вокруг меньшей боковой стороны;
d) равнобедренной трапеции, вокруг боковой стороны.
[pic]
12. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Высота этой призмы равна__________
рис.2
13. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 56π, а высота - 7. Диаметр основания цилиндра равен_____________
[pic]
14. В прямоугольном параллелепипеде известно, что AB (рис.3) Длина диагонали ВD1 равна…
a) b) 8+ c) 9 d) 12
15. На рисунке 3 изображен параллелепипед рис. 3
. Плоскости (А1 B1C1) и (C1СD) пересекаются по прямой…
a) ВD1; b) D1C1; c) A1D1; d) CC1.
16. Прямые АВ и AD (рис. 3) являются…
a) параллельными; b) скрещивающимися;
c) перпендикулярными; d) пересекающимися.
17. Даны векторы , тогда координаты вектора равны…
a) (-6;2); b) (-7;14); c) (5;-18); d)(1;-12).
18. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24π. Объем цилиндра равен… [pic]
Рис. 4
4 вариант
1. Прямая a называются параллельной плоскости, если…
а) она не имеет с плоскостью общих точек;
b) они имеют одну общую точку;
c) она лежит в плоскости;
d) они имеют общие точки.
2. Продолжите утверждение: «Через точку, не лежащую на данной прямой, … »
а) не проходит ни одна плоскость
b) проходит множество плоскостей
c) проходит плоскость, причем единственная
d) проходит прямая, параллельная ей, причем единственная.
3 Пирамида называется правильной, если…
а) в ее основании лежит правильный многоугольник.
b) ее боковыми гранями являются правильные треугольники
c) все ее грани являются правильными n –угольниками
d) в ее основании лежит правильный n- угольник и высота проходит через центр основания
4. Уравнение сферы, с центром в точке А(2; -2; 5), радиуса R=4 имеет вид…
5. Объем шара, диаметр которого 5 см, равен_____________
a) ; b); c) ; d) .
6. Скалярное произведение векторов и равно________
7. Длина вектора равна_______
8. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда стороны основания которого 8 и 6 см, боковое ребро 4 см, равна____________ [pic]
9. Высота конуса (рис. 1), диаметр основания которого 24 см, образующая – 13 см, равна___________
10. Площадь осевого сечения цилиндра, радиус рис.1
основания которого 6 см, высота 10 см, равна…
a) 60 b) 120 c) 30 d)
11. Шаром называется тело, полученное вращением…
a) квадрата, вокруг одной из своих диагоналей своих катетов;
b) окружности, вокруг своего диаметра;
c) прямоугольного треугольника, вокруг гипотенузы; [pic]
d) полукруга, вокруг своего диаметра.
12. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S– вершина, SO =15, BD=16. Боковое ребро SA равно______________
Решение.
В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно [pic] является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора
[pic]
Ответ: 17.
Ответ: 17
13. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 14π, а рис. 2
высота - 2. Диаметр основания цилиндра равен_____________
[pic]
14. В прямоугольном параллелепипеде известно, что (рис.3) Длина диагонали ВD1 равна…
a) b) 10+ c) 4 d) 12
15. На рисунке 3 изображен параллелепипед рис. 3
. Плоскости (А1 D1D) и (C1СD) пересекаются по прямой…
a) A1D1; b) D1C1; c) DD1; d) CC1.
16. Прямые АА1 и DС (рис. 3) являются…
a) параллельными; b) скрещивающимися;
c) перпендикулярными; d) пересекающимися.
17. Даны векторы , тогда координаты вектора равны…
a) (-6;5); b) (-2;4); c) (10; 2); d)(-10;-5).
18. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту (рис. 4). Объем цилиндра равен 150. Объем конуса равен __________ [pic]
Рис. 4
Ключ
Диагностическая работа
1 вариант
1. Сколько общих прямых могут иметь две различные несовпадающие плоскости?
А) 1 Б) 2 В) бесконечное множество Г) ни одной Д) не знаю.
2. Даны две прямые, пересекающиеся в точке С. Лежит ли с ними вместе в одной плоскости любая третья прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку?
А) всегда да Б) всегда нет В) лежит, но не всегда Г) не знаю.
3. Определите, верно ли утверждение:
Две плоскости параллельны, если они параллельны одной и той же прямой.
А) да Б) нет В) не знаю Г) не всегда.
4. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 8 см. Отрезок прямой, длина которого 17 см, расположен между ними так, что его концы принадлежат плоскостям. Найдите проекцию этого отрезка на каждую из плоскостей.
А) 15 см Б) 9 см В) 25 см Г) не знаю.
5. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание:
Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна их линии пересечения, то она …
А) параллельна другой плоскости
Б) пересекается с другой плоскостью
В) перпендикулярна к другой плоскости
Г) не знаю.
6. Прямые а и b перпендикулярны. Точки А и В принадлежат прямой а, точки С и D – прямой b. Лежат ли прямые АС и BD в одной плоскости?
А) да Б) нет В) не всегда Г) не знаю
7. В кубе ABCDA1B1C1D1 проведены диагонали граней АС и B1D1. каково их взаимное расположение?
А) пересекаются Б) скрещиваются В) параллельны Г) не знаю.
8. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно m. Найдите расстояние между прямыми АВ и СС1.
А) 2m Б) B) m Г) не знаю.
9. Определите, верно ли утверждение:
Если две прямые образуют равные углы с одной и той же плоскостью, то они параллельны.
А) да Б) нет В) не всегда Г) не знаю.
10. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями BCD и ВСС1В1.
А) 90 Б) 45 В) 0 Г) 60 .
11. Существует ли призма, у которой только одна боковая грань перпендикулярна основанию?
А) да Б) нет В) не знаю.
12. Может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда быть меньше бокового ребра?
А) да Б) нет В) не знаю.
13. Чему равна площадь боковой поверхности куба с ребром 10?
А) 40 Б) 400 В) 100 Г) 200.
14. Чему равна площадь полной поверхности куба, если его диагональ равна d?
А) 2d2 Б) 6d2 B) 3d2 Г) 4d2.
15. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная четырёхугольная пирамида?
А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 6.
16. Что представляет собой осевое сечение любой правильной пирамиды?
А) равносторонний треугольник
Б) прямоугольник
В) трапеция
Г) равнобедренный треугольник.
2 вариант
1. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Можно ли утверждать, что прямые а, b и с лежат в одной плоскости?
А) да Б0 нет В) не всегда Г) не знаю.
2. На плоскости проведена прямая а и отмечена точка А, не лежащая на этой прямой. Через точку А проведена прямая b, лежащая в этой же плоскости. Каким может быть расположение прямых а и b?
А) они всегда только параллельны Б) они всегда только пересекаются
В) могут быть и параллельными, и пересекающимися Г) не знаю.
3. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание:
Если прямая пересекает одну из двух пересекающихся прямых, то она …
А) лежит в этой же плоскости В) перпендикулярна ко второй прямой
Б) пересекает и вторую прямую Г) не знаю.
4. Определите, верно ли утверждение:
Две плоскости параллельны, если некоторая прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости.
А) да Б) нет В) не всегда Г) не знаю.
5. Плоскости и параллельны. Из точек А и В плоскости проведены к плоскости наклонные АС и BD, длины которых равны 37 мм и 125 мм. Проекция наклонной АС на одну из плоскостей равна 12 мм. Найдите проекцию наклонной BD.
А) 100 мм Б) 120 мм В) 174 мм Г) не знаю.
6. Треугольник АВС и трапеция АВКР (АВ – основание) не лежат в одной плоскости. Каково взаимное расположение прямых РК и MN, если MN – средняя линия треугольника?
А) пересекаются Б) скрещиваются В) параллельны Г) не знаю.
7. Определите, верно ли утверждение:
Если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны. А) да Б) нет В) не всегда Г) не знаю.
8. Отрезок, длина которого равна 17 см, не имеет общих точек с плоскостью . Найдите длину его проекции на эту плоскость, если концы отрезка удалены от плоскости на 10 см и 18 см.
а) 10 см Б) 15 см В) 17 см Г) 225 см.
9. Отрезок ВС параллелен плоскости . Из точки В к плоскости проведён перпендикуляр ВА. Через точку С проведён отрезок CD, параллельный ВА, до пересечения с плоскостью в точке D. Определите вид четырёхугольника.
А) квадрат В) параллелограмм
Б) прямоугольник Г) трапеция.
10. Через точку М на ребре АА1 куба ABCDA1B1C1D1 проведено сечение плоскостью, перпендикулярной плоскости DD1C1C. Как располагаются прямые AD и В1С1 относительно плоскости сечения?
А) пересекаются Б) параллельны В) перпендикулярны Г) не знаю.
11. В кубе ABCDA1B1C1D1 проведены диагонали граней AD1и В1С. Каково их взаимное расположение?
А) пересекаются Б) скрещиваются В) параллельны Г) не знаю.
12. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и СС1.
А) 90 Б) 45 В) 60 Г) не знаю.
13. Что представляет собой диагональное сечение призмы?
А) параллелограмм Г) прямоугольник
Б) квадрат Д) не знаю.
В) трапеция
14. Может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда быть меньше диагонали боковой грани?
А) да Б) нет В) может, но не всегда Г) не знаю.
15. Чему равна площадь полной поверхности куба с ребром 6?
А) 36 Б) 144 В) 216 Г) не знаю
16. Сколько плоскостей симметрии имеет правильный тетраэдр?
А) 1 Б) 3 В) 6 Г) не имеет вообще.
Приложение 2
ЛИСТ КОРРЕКТИРОВКИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
44
