[pic]
следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Цели
Изучение математики в 11 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса
Место предмета в базисном учебном плане.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики в 11классе отводится 136 часов из расчета 4 часа в неделю.
Требования к уровню подготовленности учащихся.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать / понимать:
– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
уметь:
– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;
– проводить преобразование числовых и буквенных выражений;
- находить значение корня, степени, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений, с помощью калькулятора, таблиц; - выполнять тождественные преобразования иррациональных, степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: – практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь:
– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;
– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления;
- иметь наглядные представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений;
- изображать графики основных элементарных функций по свойствам;
- уметь использовать свойства функций для сравнения и оценки её значений;
- понимать геометрический и механический смысл производной, находить производные элементарных функций, пользуясь таблицами производных и правилами дифференцирования, применять производную для исследования свойств функций и построения графиков;
- понимать смысл понятия первообразной, находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число;
- вычислять в простейших случаях площади криволинейных трапеций.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Уравнения и неравенства
уметь:
– решать тригонометрические уравнения;
– доказывать несложные неравенства;
– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
- решать иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства;
- решать системы уравнений с двумя переменными;
- иметь представление о графическом способе решения уравнений, неравенств и систем.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул,
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Геометрический материал
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
- выполнения расчетов практического характера;
-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Содержание учебного курса.
Первообразная и интеграл.
Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Первообразные степенной функции с целым показателем (п -1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объёмов.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в координатах.
Показательная и логарифмическая функции.
Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений. Показательная функция, её свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем. Логарифм числа, Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Комбинаторика и вероятность.
Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы, Выбор нескольких элементов. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Случайные события и их вероятности. Программой предполагается проведение контроля знаний и умений в различных формах.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Распределение учебных часов по главам:
Повторение изученного в 10 классе 4 ч.
Первообразная 8 ч.
Интеграл 10 ч.
Метод координат в пространстве 13 ч.
Обобщение понятия степени 12 ч.
Цилиндр, конус, шар 13ч.
Показательная и логарифмическая функции 17ч
Объёмы тел 17 ч.
Производная показательной и
логарифмической функций 15 ч.
Элементы теории вероятностей 8 ч.
Итоговое повторение 19 ч.
Всего: 136 ч.
Контрольных работ - 11
Тематическое планирование по математике-11
класс
по учебникам: А.Н.Колмогорова и Л.С.Атанасяна.
( М. Просвещение 2013 год).
По программе : 136 часов В неделю: 4 часа.
Алгебра и математический анализ. Глава 1.Повторение материала 10 класса.
4
1.
Определение производной. Формулы для вычисления производных тригонометрических функций и степенной функции.
02.09
1
2.
Правила вычисления производных.
03.09
1
3.
Применение производной.
04.09
1
4.
Входной контрольный срез.
07.09
1
Алгебра и математический анализ.
Глава 2.Первообразная.
8
1.
Определение первообразной.
08.09
1
2.
Основное свойство первообразной.
09.09
10.09
2
3.
Самостоятельная работа по теме: «Основное свойство первообразной».
11.09
1
4.
Три правила нахождения первообразной.
14.09
15.09
16.09
3
5.
Контрольная работа по теме:«Первообразная».
17.09
1
Алгебра и математический анализ.
Глава 3. Интеграл.
10
1.
Площадь криволинейной трапеции.
21.09
22.09
2
2.
Формула Ньютона-Лейбница. Тест.
23.09
24.09
28.09
3
3.
Самостоятельная работа по теме: « Площадь криволинейной трапеции».
29.09
1
4.
Применение интеграла.
30.09
01.10
05.10
3
5.
Контрольная работа по теме: «Интеграл».
06.10
1
Геометрия.
Глава 4.Метод координат в пространстве.
13
1.
Прямоугольная система координат в пространстве.
07.10
1
2.
Координаты вектора.
08.10
1
3.
Связь между координатами векторов и координатами точек.
12.10
1
4.
Простейшие задачи в координатах.
13.10
1
5.
Контрольная работа по теме: «Координаты векторов».
14.10
1
6.
Угол между векторами.
15.10
1
7.
Скалярное произведение векторов.
19.10
1
8.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
20.10
1
9.
Центральная и осевая симметрии.
21.10
1
10.
Зеркальная симметрия и параллельный перенос.
22.10
1
11.
Решение задач.
26.10
1
12.
Зачёт по теме «Метод координат в пространстве».
27.10
1
13.
Контрольная работа по теме: « Метод координат в пространстве».
28.10
1
Алгебра и математический анализ.
Глава 5. Обобщение понятия степени.
12
1.
Корень n-ой степени и его свойства.
09.11
10.11
11.11
3
2.
Иррациональные уравнения.
12.11
16.11
17.11
3
3.
Самостоятельная работа по теме: « Иррациональные уравнения».
18.11
1
4.
Степень с рациональным показателем.
19.11
23.11
24.11
25.11
4
5.
Контрольная работа по теме: « Степень с рациональным показателем».
26.11
1
Геометрия.
Глава 6. Цилиндр, конус, шар.
13
1.
Понятие цилиндра.
30.11
1
2.
Площадь поверхности цилиндра.
01.12
1
3.
Решение задач по теме: « Цилиндр».
02.12
1
4.
Понятие конуса.
03.12
1
5.
Площадь поверхности конуса.
07.12
1
6.
Усеченный конус.
08.12
1
7.
Сфера и шар.
09.12
1
8.
Уравнение сферы.
10.12
1
9.
Взаимное расположение сферы и плоскости.
14.12
1
10.
Касательная плоскость к сфере.
15.12
1
11.
Площадь сферы.
16.12
1
12.
Зачёт по теме: «Цилиндр, конус, шар».
17.12
1
13.
Контрольная работа по теме: « Цилиндр, конус, шар».
21.12
1
Алгебра и начала анализа.
Глава 7. Показательная и логарифмическая функции.
17
1.
Показательная функция.
22.12
23.12
2
2.
Решение показательных уравнений и неравенств.
24.12
28.12
29.12
3
3.
Самостоятельная работа по теме: « Решение показательных уравнений и неравенств».
11.01
1
4.
Логарифмы и их свойства.
12.01
13.01
14.01
3
5.
Логарифмическая функция. Понятие обратной функции.
18.01
19.01
2
6
Обобщающий урок по теме: «Логарифмы, свойства логарифмов, логарифмическая функция»
20.01
открытый урок
1
7
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
21.01
25.01
26.01
3
8.
Подготовка к контрольной работе. Показательная и логарифмическая функции.
27.01
1
9.
Контрольная работа по теме: «Показательная и логарифмическая функции».
28.01
1
Геометрия.
Глава 8.Объёмы тел.
17
1.
Понятие объёма.
01.02
1
2.
Объём прямоугольного параллелепипеда.
02.02
1
3.
Объём прямой призмы.
03.02
1
4.
Объём цилиндра.
04.02
1
5.
Решение задач.
08.02
1
6.
Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.
09.02
1
7.
Объём наклонной призмы.
10.02
1
8.
Объём пирамиды.
11.02
1
9.
Объём конуса.
15.02
1
10.
Решение задач.
16.02
1
11.
Контрольная работа по теме: « Объёмы тел».
17.02
1
12.
Объём шара.
18.02
1
13.
Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
22.02
1
14.
Площадь сферы.
24.02
1
15.
Решение задач.
25.02
1
16.
Зачёт по теме: «Объёмы тел».
29.02
1
17.
Контрольная работа по теме: « Объёмы тел вращения».
01.03
1
Алгебра и начала анализа. Глава 9. Производная показательной и логарифмической функций.
15
1.
Производная показательной функции..Число е.
02.03
03.03
04.04
3
2.
Производная логарифмической функции.
07.03
09.03
10.03
3
3.
Самостоятельная работа по теме м: «Производная показательной и логарифмической функций».
14.03
1
4.
Степенная функция .Тест.
15.03
16.03
17.03
3
5.
Понятие о дифференциальных уравнениях.
21.03
01.04
04.04
05.04
4
6.
Контрольная работа по теме: «Производная показательной и логарифмической функции».
06.04
1
Геометрия.
Глава 10. Элементы комбинаторики и теории вероятностей».
8
1.
Перестановки.
07.04
11.04
2
2.
Размещения.
12.04
13.04
2
3.
Сочетания.
14.04
18.04
2
4.
Понятие вероятности события.
19.04
1
5.
Обобщающее занятие по теме: «Элементы теории вероятности».
20.04
1
Итоговое повторение:
Действительные числа. Тождественные преобразования.
-
Функции. Уравнения, неравенства, их системы.
-
Производная и её применение. Показательная и логарифмическая функции и их производная. Решение текстовых задач
Многогранники. Площади поверхностей их. Объёмы тел.
-
-
Итоговая контрольная работа.
-
Анализ контрольной работы.
Обобщающий урок.
21.04
25.04
26.04
27.04
28.04
02.05
03.05
04.05
05.05
09.05
10.05
11.05
12.05
16.05
17.05
18.05
18.05
23.05
24.05
19
4
3
4
4
2
1
1
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа
Контрольная работа № 1.
I вариант.
1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:
а) , ;
б) , .
2. Найдите общий вид первообразной для функции .
3. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через точку M: ; .
II вариант.
1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:
а) , ;
б) , .
2. Найдите общий вид первообразной для функции .
3. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через точку M: ; .
Контрольная работа № 2.
I вариант.
1. Вычислите интеграл .
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
.
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , где , касательной к этому графику, проведенной через его точку с абсциссой , и прямой .
II вариант.
1. Вычислите интеграл .
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
.
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , касательной к этому графику, проведенной через его точку с абсциссой , и прямой .
Контрольная работа № 3.
I вариант.
1º. Упростите выражение .
2º. Решите уравнение .
3º. Решите систему уравнений
II вариант.
1º. Упростите выражение .
2º. Решите уравнение .
3º. Решите систему уравнений
Контрольная работа № 4.
I вариант.
1. Вычислите .
2. Решите уравнение: а) ;
б) ; в) .
3. Решите неравенство .
4. Решите систему уравнений
II вариант.
1. Вычислите .
2. Решите уравнение: а) ;
б) ; в) .
3. Решите неравенство .
4. Решите систему уравнений
Контрольная работа № 5.
I вариант.
1. Решите уравнение:
а) ; б) .
2. Решите неравенство: .
3. Решите систему уравнений:
II вариант.
1. Решите уравнение:
а) ; б) .
2. Решите неравенство: .
3. Решите систему уравнений:
Контрольная работа № 5.
I вариант.
1. Найти область определения, промежутки возрастания и убывания, область значений функции . Постройте ее график.
2. Решите уравнение и неравенство: а) ;
б) ; в) ;
г) .
3. Решите систему уравнений:
II вариант.
1. Найти область определения, промежутки возрастания и убывания, область значений функции . Постройте ее график.
2. Решите уравнение и неравенство: а) ;
б) ; в) ;
г) .
3. Решите систему уравнений:
Контрольная работа № 6.
I вариант.
1. Найдите и , если ; .
2. Докажите, что функция является решением дифференциального уравнения .
3. Составьте ур-ние касательной к графику функции , проведенной через точку пересечения его с осью ординат.
4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции .
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
.
II вариант.
1. Найдите и , если ; .
2. Докажите, что функция является решением дифференциального уравнения .
3. Составьте ур-ние касательной к графику функции , проведенной через точку пересечения его с осью ординат.
4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции .
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
.
Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа.
I вариант.
1. Найдите область определения функции .
2. Решите уравнение . Найдите наименьший положительный его корень.
3. Решите систему уравнений
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
.
5. Найдите на графике функции точки, ближайшие к началу координат.
II вариант.
1. Найдите область определения функции .
2. Решите уравнение . Найдите наибольший отрицательный его корень.
3. Решите систему уравнений
4. Найти S фигуры, ограниченной линиями .
5. Найдите на графике функции точки, ближайшие к точке.
Контрольные работы по геометрии
Контрольная работа №1
1 вариант.
1). Найдите координаты вектора , если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).
2). Даны векторы {3; 1; -2} и {1; 4; -3}. Найдите .
3). Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А( 1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
4). Вершины ∆АВС имеют координаты:
А( -2; 0; 1 ), В( -1; 2; 3 ), С( 8; -4; 9 ).
Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана ∆АВС.
2 вариант.
1). Найдите координаты вектора , если
А(6; 3; -2), В(2; 4; -5).
2). Даны векторы {5; -1; 2} и {3; 2; -4}. Найдите .
3). Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В( -2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
4). Вершины ∆АВС имеют координаты:
А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ).
Найдите координаты вектора , если АМ – медиана ∆АВС.
Контрольная работа №2
1 вариант
1). Даны векторы , и , причем:
Найти:
а). ;
б). значение т, при котором .
2). Найдите угол между прямыми АВ и СD,
если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3) и D(1; 2; 2). 3). Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D1. Найдите DD1.
2 вариант
1). Даны векторы , и , причем: Найти:
а). ;
б). значение т, при котором .
2). Найдите угол между прямыми АВ и СD,
если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2) и D(2; -3; 1).
3). Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1. Найдите расстояние между этими плоскостями.
Контрольная работа №3
1 вариант
1). Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.
2). Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см.
3). Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. Найдите образующую и площадь осевого сечения.
2 вариант
1). Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.
2). Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см.
3). Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 300. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.
Контрольная работа №4
1 вариант
1). Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 600. Найдите отношение объёмов конуса и шара.
2). Объём цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
3). В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём конуса.
2 вариант
1). Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объём конуса.
2). Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 600. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.
3). Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.
Контрольная работа №5
1 вариант
1). Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 600. Найдите отношение объёмов конуса и шара.
2). Объём цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
3). В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём конуса.
2 вариант
1). Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.
2). В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
3). В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол . Найдите объём цилиндра.
Литература
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; под ред. А. Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2013 г.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса / Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2013 г.
Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса- М. Просвещение, 2013 г.
4. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Автор Ершова А.П., Голобородько В.В. –М.: Илекса, 2014 г
