Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Лицей № 9» Асбестовского городского округа
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике
для 10 класса с профильным изучением математики
Составлена на основе программы: Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне. Математика.
Автор рабочей программы
Секретарёва Светлана Рудольфовна, учитель математики
Срок действия программы: 1 года
Количество часов в год: 10 класс – 210 часов
г. Асбест
2015 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике ориентирована на обучающихся 10-11 классов, для изучения математики на профильном уровне.
Рабочая программа составлена на основе следующих нормативных документов:
Федеральный Закон Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта общего образования, утвержденным приказом Минобразования России от 05.03 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;
Федеральные требования к образовательным учреждениям в части минимальной оснащенности учебного процесса и оборудования учебных помещений, утвержденные приказом Министерства образования и науки РФ от 04.10.2010 г. № 986;
-Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях СанПиН 2.4.2.2821-10, утвержденные постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189;
Приказ Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014 г. №253 "Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования".
Региональный (национально-региональный компонент) государственного образовательного стандарта дошкольного, начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования Свердловской области, утвержденный постановлением Правительства Свердловской области от 17 января 2006 г. N 15-ПП;
Устав Лицея № 9;
Образовательная программа Лицея №9, утверждённая приказом директора Лицея №9 от 28.08.2015 г № 158
Положение о рабочей программе, утвержденное приказом директора от 31.05.2013 г. № 137/2-од
Структура документа
Программа включает четыре раздела: пояснительную записку; основное содержание с распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников; календарно - тематическое планирование.
Общая характеристика учебного предмета
В профильном курсе содержание образования, материал изученный в основной школе, развивается в следующих направлениях:
систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Цели:
Изучение математики за курс среднего (полного) общего образования на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения естественно-научных дисциплин на данной ступени образования, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики за курс среднего (полного) общего образования на профильном уровне учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
– проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,
использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
– решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
– планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
– использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;
– выполнения расчетов практического характера;
– построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;
– проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
– самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Данная программа позволяет реализовать НРК (ГОС) по следующим линиям содержания образования:
1) содержательная линия образования «Социально-экономическая и правовая культура» в части представления о способах реализации личных потребностей и интересов на основе соблюдения норм и правил, регулирующих социальную активность человека в различных видах деятельности. Способы и формы самоорганизации в учебной и внеучебной деятельности: ответственность, планирование, выработка обоснованного решения, терпение, воля, самоконтроль. Основные методы формирования поведения, соответствующего требованиям, предъявляемым к подростку семьей, школой, общностями по месту жительства, органами местной и центральной власти.
2) содержательная линия образования «Культура здоровья и охраны жизнедеятельности» в части понимания здоровья как высшей ценности. Основные факторы повседневной жизни на конкретной территории, негативно воздействующие на здоровье. Способы их нейтрализации. Теле- и киберзависимость. Основные характеристики и нормы здорового образа жизни и эффективные способы его сохранения. Ответственность за свое здоровье и здоровье окружающих. Самоопределение в способах достижения психофизического и социального здоровья.
3) содержательная линия образования «Экологическая культура» в части: научно обоснованные способы проявления заботы о сохранении растительного и животного мира Урала и места проживания. Основные показатели состояния окружающей среды и главные экологические проблемы региона, своего населенного пункта. Основные способы взаимодействия человека с природной средой Среднего Урала. Исторические особенности развития промышленности, сельского и лесного хозяйства Среднего Урала, влияние на окружающую среду. Ответственность каждого человека за состояние окружающей среды и устойчивость экосистемы. Основные пути решения экологических проблем своего населенного пункта, микрорайона, двора. Принципы экологической этики и особенности их реализации в повседневной жизни. Проблема переработки бытовых и радиационных отходов.
4) содержательная линия образования «Информационная культура» в части: Основные источники информации о регионе, способы работы с ними. Основания отбора достоверной информации, необходимой для решения практических задач. Поиск информации, обеспечивающей успешную адаптацию к условиям проживания в регионе, конкретной местности. Виды источников информации и эффективные способы их использования. Различные источники информации об экономическом, политическом и социокультурном развитии Свердловской области, муниципального образования. Различные формы познания и осмысления получаемой информации. Научно обоснованный анализ и обобщение полученной информации о регионе, и представление ее в доступном для окружающих виде. Способы критического отбора информации, с учетом специфики ее источников, оснований доверия и возможности практического использования. Поиск информации, способствующей развитию имеющихся способностей, обеспечивающей успешное самоутверждение среди взрослых и сверстников. Способы развития навыков самообразования с учетом индивидуальных способностей и требований учебной деятельности. Эффективные способы самоанализа и рефлексии. Основы информационной безопасности. Информационные технологии в образовании: электронные учебники, образовательные порталы Свердловской области. Стили подачи информации в учебной и трудовой деятельности: разговорный, официально-деловой, научно-публицистический. Умение пользоваться стилями в процессе общения. Монолог. Диалог. Полилог.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс среднего (полного) общего образования. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего общего образования отводится 414 ч из расчета 6 ч в неделю, 4 часа на курс алгебры (140 часа в 10 классе, 136 часов в 11 классе), 2 часа на курс геометрии (70 часа в 10 классе, 68 часов в 11 классе). При этом изучение курса построено в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии.
Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам курса.
Материал, который выделен курсивом, подлежит изучению, но не включается в раздел «Требования к уровню подготовки выпускников».
Учебно-методический комплекс для учителя:
С.М. Никольский, М.К. Потапов, и другие «Алгебра и начала математического анализа, 10 класс», профильный уровень. Просвещение, 2011г.
С.М. Никольский, М.К. Потапов, и другие «Алгебра и начала математического анализа, 11 класс», Просвещение, 2011г.
Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».
М.К. Потапов, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа, 10 класс» – дидактические материалы, Просвещение, 2011г.
М.К. Потапов, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа, 11 класс» – дидактические материалы, Просвещение, 2011г.
Ю.В. Шепелева. Тематические и итоговые тесты для 10 и 11 классов. – М.:
«Просвещение», 2009.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. «Геометрия, 10-11», Дрофа, 2010г.
Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 10 класс». Просвещение 2004.
Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 11класс». Просвещение 2004.
П.И Алтынов. Тесты. Геометрия. 10-11 классы. Дрофа 2002.
Сборники КИМов ЕГЭ.
Учебно-методический комплекс для обучающихся:
С.М. Никольский, М.К. Потапов, и другие «Алгебра и начала математического анализа, 10 класс», профильный уровень. Просвещение, 2011г.
С.М. Никольский, М.К. Потапов, и другие «Алгебра и начала математического анализа, 11 класс», Просвещение, 2011г.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. «Геометрия, 10-11», Дрофа, 2001г.
Сборники КИМов ЕГЭ.
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование следующих Интернет-ресурсов:
- Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/; http://www. edu.ru/
- Тестирование online: 5-11 классы: http://www. kokch.kts.ru/cdo/
- Педагогическая мастерская, уроки в Интернете и многое другое: http://teacher. fio.ru
- Новые технологии в образовании: http://edu. secna.ru/main/
- Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru
- сайты «Энциклопедий», например: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru/
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОБРАЗОВАНИЯ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых в доказательствах в математике естественных социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знаний и для практики;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
применять понятия связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Начала математического анализа
уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Уравнения и неравенства
уметь:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Требования к уровню подготовки выпускников по геометрии
уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объёмов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Предлагаемая программа для 10-11 классов предусматривает формирование у обучающихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций, которые, по мнению коллектива Лицея, являются наиболее актуальными в социально-культурной и социально-экономической перспективе развития Среднего Урала и, в том числе, Асбестовского городского округа – исследовательской и информационно-коммуникационной в совокупности с рефлексивной деятельностью.
Исследовательская компетенция направлена на создание условий для использования различных естественнонаучных методов для познания окружающего мира: наблюдение, эксперимент, моделирование. Формирование умений различать факты, гипотезы, причины, следствия, доказательства, законы, теории. Овладение адекватными способами решения теоретических и экспериментальных задач. Приобретение опыта выдвижения гипотез для объяснения известных фактов и экспериментальной проверки выдвигаемых гипотез. Формирование творческого подхода к решению учебных и практических задач: умение искать оригинальные решения, самостоятельно выполнять различные творческие работы, участвовать в проектной деятельности, умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою исследовательскую деятельность от постановки цели до получения и оценки результата.
Информационно – коммуникативная компетенция направлена на овладение монологической и диалогической речью. Развитие способности понимать точку зрения собеседника и признавать право на иное мнение. Использование для решения познавательных и коммуникативных задач различные источники информации, умения критически работать с ней. Формирование навыков перевода информации из одной знаковой системы в другую, выбора знаковых систем адекватно познавательной и коммуникативной ситуации; умений развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства; использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.
Рефлексивная деятельность связана с овладением навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные результаты своих действий. Умение организовать учебную деятельность (постановка цели, планирование, средства достижения цели); учитывать мнение других людей при определении собственной позиции и самооценке; определять собственное отношение к явлениям современной жизни; формулировать свои мировоззренческие взгляды; осуществлять осознанный выбор пути продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.
Формирование и развитие исследовательской и информационно-коммуникационной компетенций в совокупности с рефлексивной деятельностью способствуют становлению образованности учащихся как совокупности просвещенности (предметно – информационная составляющая регионального компонента государственного образовательного стандарта), обученности (деятельностно – коммуникативная составляющая стандарта), воспитанности (ценностно – ориентационная составляющая).
На реализацию формирования и развития исследовательской и информационно-коммуникационной компетенций в совокупности с рефлексивной деятельностью направлена и используемая интегральная педагогическая технология, в основе которой лежит проблемное обучение с использованием ИКТ-технологий. Значительное место в учебном процессе отводится самостоятельной учебной деятельности учащихся — решению задач, проработке теоретического материала, подготовке исследовательских проектов, докладов, рефератов и т.д.
С целью формирования исследовательских и экспериментальных умений в программе предусмотрена система математических практикумов, наполнение курсов разнообразными демонстрациями, интересными и сложными задачами. Основной акцент при обучении по предлагаемой программе делается на научный и мировоззренческий аспект образования по математике.
Данная программа не только обобщает, углубляет материал, но и предусматривает расширения содержания образования. Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой сложности, применять рациональные приемы вычислений и преобразований, искать эвристические приемы решения уравнений.
В соответствии с вышесказанным оценка результата реализации курса математики среднего (полного) общего образования на профильном уровне должна включать не только ЗУНы, но и анализ самостоятельности, творчества учащихся, умения находить и критически анализировать информацию, способность оценивать и представлять собственные результаты. Использование различных активных форм в образовательном процессе позволит развить информационную культуру обучающихся: навыки монологической речи, умение представлять результаты исследований различным категориям слушателей, вести дискуссию, проявлять толерантность к точке зрения оппонента. Поэтому в соответствии с Положением о промежуточной аттестации учащихся Лицея № 9 оценка результата реализации курса будет включать:
Оценку уровня усвоения требований ГОС, основанную на оценке выполнения самостоятельных работ, тестов, математических диктантов, тематических контрольных работ, диагностических контрольных работ.
Оценку уровня сформированности исследовательских и экспериментальных умений, основанную на оценке устных монологических ответов, исследовательских заданий контрольных работ, выполнения практических творческих работ, рефератов, исследовательских проектов и их защиты, работе в группах.
Оценку уровня сформированности информационно – коммуникативной компетенции, основанную на оценке выполнения исследовательских проектов, докладов, рефератов, устных ответов учащихся.
Соответственно периодичность применяемого контроля выполнения программы:
Текущий, включающий оценку устных ответов учащихся, умения решать поставленные задачи - ежеурочно.
Тематический, включающий оценку усвоения требований ГОС по конкретной теме курса и содержащий не менее 1 проверочной работы или математического диктанта, 1 самостоятельной работы по решению задач,; оценку уровня сформированности исследовательской и информационно-коммуникационной компетенций в совокупности с рефлексивной деятельностью, включающий оценку выполнения исследовательских проектов, докладов, рефератов.
Итоговый, включающий оценку усвоения требований ГОС, оценку уровня сформированности исследовательской и информационно-коммуникационной компетенций по конкретным разделам программы и содержащий диагностические контрольные работы три раза в течение учебного года (сентябрь, февраль и май) и проводимый по тестовым работам, аналогичным экзаменационным заданиям ЕГЭ по математике.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
10-11 класса
Алгебра и начало анализа
(278 часов)
Числовые и буквенные выражения
(72 часов)
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.
Корень степени n >1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, числе е.
Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.
Тригонометрия
(30 часов)
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Функции
(30 часов)
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Сложная функция (композиция функций). Взаимообратные функции. Область
определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции обратной данной.
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой [pic] , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Начала математического анализа
(35 часов)
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теорема о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.
Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.
Понятие о пределе в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функции. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных для решения уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождение наибольших и наименьших значений.
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определённом интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразной. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
Уравнения и неравенства
(70 часов)
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.
Доказательство неравенства. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Элементы комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
(20 часов)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий.
Вероятность и статистическая частота наступления события.
Повторение 21 часов
Геометрия
(136 часов)
Геометрия на плоскости
(10 часов)
Свойства биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражения площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
Вычисления углов с вершиной внутри и вне круга угла между хордами и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.
Геометрические места точек.
Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.
Теорема Чевы и теорема Менелая.
Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.
Неразрешимость классических задач на построение.
Прямые и плоскости в пространстве
(32часа)
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние
между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.
Многогранники
(20 часов)
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в
пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения многогранника. Построение сечений.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Координаты и векторы
(20 часов)
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Тела и поверхности вращения
(20 часов)
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера вписанная в многогранник. Сфера описанная около многогранника.
Цилиндрические и конические поверхности.
Объемы тел и площади их поверхностей
(20 часов)
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Повторение –13 часа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
10 класс
(4 часа в неделю, всего 142 часа)
Действительные числа (12 часов ).
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Метод математической индукции. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Рациональные уравнения и неравенства (20 часов, из них контрольная работа №1 – 1 час).
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Рациональные выражения. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля. Формулы сокращённого умножения для старших степеней.
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение целых алгебраических уравнений. Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств с одной переменной.
Корень степени n (12 часов, из них контрольная работа №4 – 1 час)
ФУНКЦИИ
Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xn, где n [pic] N, ее свойства и график.
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.
ФУНКЦИИ
Функция y= [pic] .
Степень положительного числа (13 часов, из них контрольная работа №5 – 1 час)
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e.
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Понятие степени с действительным показателем.
ФУНКЦИИ
Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмы (6 часов).
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
ФУНКЦИИ
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 часов, из них контрольная работа№6 – 1 час).
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
Синус и косинус угла (7часов).
ТРИГОНОМЕТРИЯ
Понятие угла и его меры. Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла и числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.
Тангенс и котангенс угла (6 часов из них контрольные работа № 8 – 1 час).
ТРИГОНОМЕТРИЯ
Определение тангенса и котангенса угла. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.
Формулы сложения (11 часов).
ТРИГОНОМЕТРИЯ
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов, из них контрольные работа №9 – 1 час).
ФУНКЦИИ
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.
Тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов, из них контрольная работа№10 – 1 час).
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение простейших тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Решение тригонометрических неравеств. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t=sinx + cosx.
Элементы теории вероятностей (13 часов).
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (10 часов, из них контрольная работа № 12– 1 часа).
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
11 класс
(4 часа в неделю, всего136 часов)
1. Функции и их графики (20 часов из них 1 час контрольная работа№1)
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой [pic] , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.
Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
2. Производная и ее применение (27 часов, из них 2 часа контрольные работы№2, №3).
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
3. Первообразная и интеграл (13 часов из них 1час контрольная работа №4).
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
4.Уравнения и неравенства (57 часов, из них 3 часа контрольные работы №5,6,7).
Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных, симметрические
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. . Решение иррациональных неравенств. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Переход к пределам в неравенствах.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
5.Комплексные числа (8 часов).
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в
разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
6. Повторение курса алгебры и математического анализа (19 часов из них 2 часа контрольная работа №8).
ГЕОМЕТРИЯ
10 класс
(2 часа в неделю, всего 68 часов)
Геометрия на плоскости -7 ч
ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Свойства биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражения площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
Вычисления углов с вершиной внутри и вне круга угла между хордами и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.
Теорема Чевы и теорема Менелая.
Введение в стереометрию – 4ч
ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.
Параллельность прямых и плоскостей – 17 ч
ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.
Контрольные работы №2,3
Перпендикулярность прямой и плоскости – 20 ч
ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Перпендикулярность прямой и плоскости. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Контрольная работа № 7
Многогранники – 20ч
МНОГОГРАННИКИ
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения многогранника. Построение сечений.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Контрольная работа № 11
ГЕОМЕТРИЯ
11 класс
(2 часа в неделю, всего 68 часов)
Векторы – 20 ч
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Координаты вектора. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Контрольные работа № 1
Геометрия на плоскости -3 ч
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.
Геометрические места точек.
Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.
Неразрешимость классических задач на построение.
Тела и поверхности вращения – 20 ч
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера вписанная в многогранник. Сфера описанная около многогранника.
Цилиндрические и конические поверхности
Контрольная работа № 2
Объемы тел и площади их поверхностей – 20 ч
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Контрольные работы № 3,4.
Повторение – 5ч.
Вычисление площадей многогранников. Вычисление объёмов многогранников. Вычисление площадей и объёмов тел вращения. Методы решения задач планиметрии. Векторы.
КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 класс профильный уровень
(6 часов в неделю, всего 210 часов)
I полугодие – 96 ч, II полугодие – 114 ч
Функция. Функция у = √x , x ≥ 0
72
Контрольная работа №4 по теме «Корень степени п»
Степень положительного числа – 13 ч
73
Числовые и буквенные выражения. Степень с рациональным показателем.
74-75
Числовые и буквенные выражения. Свойства степени с рациональным показателем.
76
Начала математического анализа. Понятие предела последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной последовательности.
77
Начала математического анализа. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.
78
Начала математического анализа. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.
79
Начала математического анализа. Ряды, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
80
Начала математического анализа. Число е
81
Числовые и буквенные выражения. Понятие степени с действительным показателем и его свойства.
82-83
Функция. Показательная функция её свойства и график.
84
Функция. Функция у = е .
85
Контрольная работа №5 по теме «Степень положительного числа»
Логарифмы – 6 ч
86
Числовые и буквенные выражения. Понятие логарифма. Натуральный и десятичный логарифмы.
87
Числовые и буквенные выражения. Основное логарифмическое тождество.
88-89
Числовые и буквенные выражения. Свойства логарифмов.
90-91
Функция. Логарифмическая функция её свойства и график.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства – 11 ч
92-93
Уравнения и неравенства. Простейшие показательные уравнения
94-95
Уравнения и неравенства. Простейшие логарифмические уравнения
96-97
Уравнения и неравенства. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой переменных
98
Уравнения и неравенства. Простейшие показательные неравенства
99-100
Уравнения и неравенства. Простейшие логарифмические неравенства
101
Уравнения и неравенства. Решение логарифмических неравенств
102
Контрольная работа № 6 по теме «Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»
Перпендикулярность прямых и плоскостей – 20 ч
103
Прямые и плоскости в пространстве. Перпендикулярные прямые в пространстве.
104
Прямые и плоскости в пространстве. Параллельные прямые перпендикулярные к плоскости.
105
Прямые и плоскости в пространстве. Признак перпендикулярности плоскостей.
106
Прямые и плоскости в пространстве. Теорема о прямой перпендикулярной к плоскости.
107
Прямые и плоскости в пространстве. Решение задач
108-109
Прямые и плоскости в пространстве. Расстояние от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между прямой и параллельной ей плоскостью, между скрещивающимися прямыми.
110-111
Прямые и плоскости в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах, решение задач.
112
Прямые и плоскости в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
113-114
Прямые и плоскости в пространстве. Решение задач.
115-116
Прямые и плоскости в пространстве. Двугранный угол.
117
Прямые и плоскости в пространстве. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
118
Прямые и плоскости в пространстве. Решение задач
119
Прямые и плоскости в пространстве. Прямоугольный параллелепипед, свойство его диагоналей.
120-121
Прямые и плоскости в пространстве. Решение задач.
122
Контрольная работа № 7 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Тригонометрия – 45 ч
Синус и косинус угла – 7 часов
123
Тригонометрия. Понятие угла
124
Тригонометрия. Радианная мера угла
125
Тригонометрия. Определение синуса и косинуса угла и числа.
126-127
Тригонометрия. Основные формулы для sin α и cos α
128
Тригонометрия. Арксинус
129
Тригонометрия. Арккосинус
Тангенс и котангенс угла – 6 часов
130
Тригонометрия. Определение тангенса и котангенса угла
131
Тригонометрия. Основные формулы для tg α и ctg α
132
Тригонометрия. Основные формулы для tg α и ctg α
133
Тригонометрия. Арктангенс
134
Тригонометрия. Арккотангенс
135
Контрольная работа №8 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангес угла»
Формулы сложения - 11 часов
136
Тригонометрия. Косинус разности и косинус суммы двух углов
137
Тригонометрия. Косинус разности и косинус суммы двух углов
138
Тригонометрия. Формулы приведения.
139
Тригонометрия. Синус суммы и синус разности двух углов. Тангенс суммы и разности двух углов.
140
Тригонометрия. Синус суммы и синус разности двух углов. Тангенс суммы и разности двух углов.
141
Тригонометрия. Сумма и разность синусов и косинусов
142
Тригонометрия. Сумма и разность синусов и косинусов
143
Тригонометрия. Формулы для двойных и половинных углов
144
Тригонометрия. Преобразование тригонометрических выражений.
145
Тригонометрия. Произведение синусов и косинусов
146
Тригонометрия. Формулы для тангенсов. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические функции числового аргумента - 9 часов
147
Тригонометрия. Функция у = sin x, ее свойства и график
148
Тригонометрия. Функция у = sin x, ее свойства и график
149
Тригонометрия. Функция у = cos x, ее свойства и график
150
Тригонометрия. Функция у = cos x, ее свойства и график
151
Тригонометрия. Функция у = tg x, ее свойства и график
152
Тригонометрия. Функция у = tg x, ее свойства и график
153
Тригонометрия. Функция у = ctg x , ее свойства и график
154
Тригонометрия. Функция у = сtg x, ее свойства и график
155
Контрольная работа № 9 по теме «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента.»
Тригонометрические уравнения – 12 часов
156-157
Тригонометрия. Простейшие тригонометрические уравнения
158
Тригонометрия. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
159
Тригонометрия. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
160
Тригонометрия. Решение уравнений введением новой переменной.
161
Тригонометрия. Однородные уравнения
162
Тригонометрия. Введение вспомогательного угла, замена неизвестного t = sin x + cos x
163
Тригонометрия. Решение систем тригонометрических уравнений
164
Тригонометрия. Простейшие неравенства для синуса и косинуса
165
Тригонометрия. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса
166
Тригонометрия. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
167
Контрольная работа №10 по теме «Тригонометрические уравнения»
Многогранники – 20 часов.
168
Многогранники. Понятие многогранника.
169-170
Многогранники. Призма.
171-172
Многогранники. Решение задач.
173-174
Многогранники. Площадь поверхности призмы
175-176
Многогранники. Пирамида, правильная пирамида.
177-178
Многогранники. Площадь поверхности пирамиды.
179-180
Многогранники. Усечённая пирамида. Решение задач.
181
Многогранники. Симметрия в пространстве
182
Многогранники. Понятие правильного многогранника. Симметрия правильных многогранников.
183-184
Многогранники. Решение задач.
185-186
Многогранники. Обобщение, повторение.
187
Контрольная работа № 11 по теме «Многогранники»
Элементы теории вероятностей – 13 ч
188
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Табличное и графическое представление данных.
189
Числовые характеристики рядов данных
190
Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
191
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.
192-193
Решение комбинаторных задач.
194
Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
195
Элементарные и сложные события
196
Понятие вероятности события
197
Свойства вероятностей
198
Вероятность суммы несовместных событий. вероятность противоположного события.
199
Условная вероятность. Независимость событий
200
Вероятность и статистическая частота наступления события.
Повторение- 10 ч
201
Тригонометрические формулы
202-203
Решение тригонометрических уравнений
204
Степень с рациональным показателем
205
Логарифмы.
206-207
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств
208-209
Решение геометрических задач.
210
Итоговая контрольная работа
№ 12
