Плановые Контрольные работы Мордкович

А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская

АЛГЕБРА.

АВТОРСКОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

7 класс (3 часа в неделю, всего 102 часа)

§ учебника Содержание к-во часов

Глава 1.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

1. Числовые и алгебраические выражения 4

2. Что такое математический язык 2

3. Что такое математическая модель 3

Контрольная работа № 1 1

Глава 2.

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА

4. Что такое степень с натуральным показателем 1

5. Таблица основных степеней 1

6. Свойства степени с натуральным показателем 2

7. Умножение и деление степеней с одинаковым показателем 1

8. Степень с нулевым показателем 1

Глава 3.

ОДНОЧЛЕНЫ. ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ

9. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена 1

10. Сложение и вычитание одночленов 2

11. Умножение одночленов.

Возведение одночлена в натуральную степень 2

12. Деление одночлена на одночлен 2

Контрольная работа № 2 1

Глава 4.

МНОГОЧЛЕНЫ. ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ

13. Основные понятия 1

14. Сложение и вычитание многочленов 2

15. Умножение многочлена на одночлен 2

16. Умножение многочлена на многочлен 3

17. Формулы сокращенного умножения 5

Контрольная работа № 3 1

18. Деление многочлена на одночлен 1

Глава 5.

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

19. Что такое разложение многочленов на множители

и зачем оно нужно 1

20. Вынесение общего множителя за скобки 2

21. Способ группировки 2

22. Разложение многочлена на множители с помощью формул

сокращенного умножения 6

23. Разложение многочлена на множители

с помощью комбинации различных приемов 3

Контрольная работа № 4 1

24. Сокращение алгебраических дробей 3

25. Тождества 1

Глава 6.

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

26. Координатная прямая 2

27. Координатная плоскость 2

28. Линейное уравнение с двумя переменными и его график 3

29. Линейная функция и ее график 3

30. Прямая пропорциональность и ее график 2

31. Взаимное расположение графиков линейных функций 1

Контрольная работа № 5 1

Глава 7.

ФУНКЦИЯ [pic]

32. Функция [pic] [pic] и ее график 3

33. Графическое решение уравнений 2

34. Что означает в математике запись [pic] 3

Контрольная работа № 6 1

Глава 8.

СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

35. Основные понятия 2

36. Метод подстановки 3

37. Метод алгебраического сложения 3

38. Системы линейных уравнений с двумя переменными

как математические модели реальных ситуаций 4

Контрольная работа № 7 1

Обобщающее повторение 8

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Вычислите наиболее рациональным способом:

а) 5,64 + 2,45 + 0,36 + 7,55; б) [pic]

2. Известно, что [pic] , c = 18. Вычислите [pic]

3. При каких значениях переменных имеет смысл выражение:

а) x² + 1; б) [pic] в) [pic] г) [pic] ?

4. Запишите на математическом языке сумму куба числа m и произведения чисел

a и b.

5. Решите уравнение [pic]

6. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Второе число в 2,5 раза больше первого. Если к первому числу прибавить 2,8, а из второго вычесть 0,2, то получатся одинаковые результаты. Найдите эти числа.

Вариант 2

1. Вычислите наиболее рациональным способом:

а) 7,2 + 3,6 + 9,8 + 5,4; б) [pic]

2. Известно, что [pic] , c = 10. Вычислите [pic]

3. При каких значениях переменных имеет смысл выражение:

а) x² + 8; б) [pic] в) [pic] г) [pic] ?

4. Запишите на математическом языке разность квадрата числа a и частного чисел

p и q.

5. Решите уравнение: [pic]

6. Решите уравнение, выделяя три этапа математического моделирования.

Второе число в 3,5 раза больше первого. Если к первому числу прибавить 4,7, а из второго вычесть 0,3, то получатся одинаковые результаты. Найдите эти числа.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Вычислите:

а) [pic] б) [pic] в) (13² - 12²)² + (5³ + 7⁸)⁰.

2. Выполните действия:

а) 8x⁴ – 15x⁴ + 7x⁴; б) 4a²b + 6aba – ba²; в) (-8x²y³)×( [pic] x⁵y⁷);

г) 49a¹⁵b³c : (-7a¹³b²); д) а) (-2a³b⁴)².

3. К сумме одночленов 3,82a⁴y и -2,04a⁴y прибавьте разность

одночленов 7,04a⁴y и -2,18a⁴y.

4. Вычислите: а) [pic] б) [pic] в) [pic]

5. Найдите значение выражения [pic] при a = -1; b = -1.

____________________________________

6. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Лодка плыла 2 ч по течению реки, а затем 1 ч против течения. Найдите собственную скорость лодки (т.е. скорость в стоячей воде), если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч, а всего лодкой пройдено расстояние 30 км.

Вариант 2

1. Вычислите:

а) [pic] б) [pic] в) (16² - 15²)² - (10⁵ + 8⁹)⁰.

2. Выполните действия:

а) 3x⁵ – 10x⁵ + 7x⁵; б) 12a²b + 8aba – ba²; в) (-15x⁸y⁴)×( [pic] x²y⁶);

г) 56a¹³b⁴c : (-8a¹¹b³); д) (-3a²x)³.

3. К сумме одночленов 4,64m³n и -9,02m³n прибавьте разность

одночленов 2,02m³n и -3,36m³n.

4. Вычислите:

а) [pic] б) [pic] в) [pic]

5. Найдите значение выражения [pic] при a = -1; b = -1.

6. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Лодка плыла 4 ч по течению реки, а затем 3 ч против течения. Найдите собственную скорость лодки (т.е. скорость в стоячей воде), если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч, а всего лодкой пройдено расстояние 59 км.

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Выполните действия:

а) (3ab + 5a - b) – (12ab – 3a); б) 2x²(3 – 5x³); в) (2a – 3c)(a + 2c);

г)) (a - 2)(a + 2) – (a - 1)²; д) (a + 1)(a² – a + 1) – a³.

2. Найдите значение выражения (a - 5)(a + 2) – (a + 3)(a - 1) при a = [pic]

3. Решите уравнение: а) [pic] ;

б) (x - 5)² – x(x + 2) = 1.

________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Сторона первого квадрата на 4 см больше стороны второго квадрата, а пло- щадь первого квадрата на 40 см² больше площади второго. Найдите стороны квадратов.

Вариант 2

1. Выполните действия:

а) (3x – 3xy + 7) – (3x – 5xy); б) 3a²(2a² - 4); в) (2y + c)(3y - c);

г) (c - 3)(c + 3) – (c - 1)²; д) (a + 2)(a² – 2a + 4) – a³.

2. Найдите значение выражения (a + 2)(a - 3) – (a + 4)(a - 7)

при a = [pic]

3. Решите уравнение: а) 4x² – (2x + 3)(2x - 3) ─ 5х = 14;

б) (x + 4)² – x(x + 1) = 2.

________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Сторона первого квадрата на 5 см больше стороны второго квадрата, а площадь первого квадрата на 45 см² больше площади второго. Найдите стороны квадратов.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

Разложите на множители:

1. а) x² + 3xy; б) 3a⁵ – 4a³; в) 3x(a + b) + y(a + b).

2. а) ax – 2a – 3x + 6; б) x² + 2xy – a² + y².

3. а) 27x³ – y³; б) 5x² –5.

______________________________________________

4. Решите уравнение x² – 10x + 24 = 0.

______________________________________________

5. Пусть x1 + x2 = ─2; x1x2 = 5. Вычислите:

а) (x1 + x2)²; б) x1² + x2²; в) x1⁴ +x2⁴.

Вариант 2

Разложите на множители:

1. а) x² + 5xy; б) 7a⁶ – 9a⁴; в) a(x - y) - (x - y).

2. а) 2a² + ab + 2a + b; б) x² + 4xy – c² + 4y².

3. а) 8x³ – y³; б) 3a² – 12.

______________________________________________

4. Решите уравнение x² – 14x + 40 = 0.

______________________________________________

5. Пусть x1 + x2 = 3; x1x2 = ─2. Вычислите:

а) (x1 + x2)²; б) x1² + x2²; в) x1⁴ +x2⁴.

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Сократите дробь: а) [pic] б) [pic]

2. Докажите тождество (a - b)² + (a + b)² = 2(a² + b²).

3. Преобразуйте уравнение 2x – y + 3 = 0 к виду линейной функции

y = kx + m. Чему равны k и m?

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции, полученной при выполнении задания 3, на отрезке [0; 1].

____________________________________________________________

5. Найдите точку пересечения графиков линейных функций [pic] .

_____________________________

6. Составьте уравнение прямой y = kx + m, если известно, что она проходит через точки А(0; 2), B(2; 0).

Контрольная работа № 5

Вариант 2

1. Сократите дробь: а) [pic] б) [pic]

2. Докажите тождество (a - b)² + 4ab = (a + b)².

3. Преобразуйте уравнение 2x – y - 3 = 0 к виду линейной функции

y = kx + m. Чему равны k и m?

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции, полученной при выполнении задания 3, на отрезке [0; 1].

________________________________________________________________

5. Найдите точку пересечения графиков линейных функций [pic]

_________________________________

6. Составьте уравнение прямой y = kx + m, если известно, что она проходит через точки А(0; 4), B(4; 0).

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x²:

а) на отрезке [0; 1]; б) на луче [-1; + ); в) на полуинтервале (-3; 1].

2. Решите графически уравнение x² = 2x +3.

3. Дана функция y=f(x), где f(x) = x². При каких значениях х верно равенство f(x + 2) = f(x - 3)?

______________________________________________________

4. Постройте график функции [pic]

______________________________________________________

5. Дана функция y = f(x), где f(x) = [pic]

а) Найдите: f(-2), f(0), f(2);

б) постройте график функции y = f(x).

Вариант 2

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x²:

а) на отрезке [0; 2]; б) на луче (- ; 1]; в) на полуинтервале [-3; 2).

2. Решите графически уравнение x² = 3 - 2x.

3. Дана функция y=f(x), где f(x) = x². При каких значениях х верно равенство f(x + 5) = f(x - 1)?

______________________________________________________

4. Постройте график функции [pic]

5. Дана функция y = f(x), где f(x) = [pic]

а) Найдите: f(-1), f(0), f(2);

б) постройте график функции y = f(x).

Контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Решите систему уравнений методом подстановки: [pic]

2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: [pic]

3. Решите графически систему уравнений [pic]

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Сумма цифр двузначного числа равна 5. Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число будет на 27 меньше первоначального. Найдите исходное число.

5. Дана система уравнений [pic]

Известно, что пара чисел (1; 4) является ее решением. Найдите значения a и b.

Вариант 2

1. Решите систему уравнений методом подстановки: [pic]

2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: [pic]

3. Решите графически систему уравнений [pic]

________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Сумма цифр двузначного числа равна 17. Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число будет на 9 меньше первоначального. Найдите исходное число.

5. Дана система уравнений [pic]

Известно, что пара чисел (2; 3) является ее решением. Найдите значения a и b.