Дата 15.10.16
Класс 9
Предмет: Геометрия
Тема: Скалярное произведение векторов.
Цели: Рассмотреть свойства угла между векторами.
Рассмотреть формулу скалярного произведения векторов в координатах.
Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.
Ресурсы: учебники, тетрадь.
Учитель: Беликова В.А.
Ход урока:
Орг. момент
Проверка готовности учащихся к уроку.
Приветствие.
1.Повторение ранее изученного материала о свойствах векторов.
Повторение свойств векторов:
Определение вектора.
Вспомним свойства векторов.
Координаты вектора с концами в точках A(xA, yA) и B(xB, yB) определяются по формуле:
[pic]
Длина вектора
Координаты суммы векторов a(xA, yA) и b(xB, yB) :
[pic]
Координаты произведения вектора a(x, y) на число λ:
[pic]
Диктант на вычисление координат и длины вектора:
Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4)
Найдите координаты вектора AB
Найдите координаты вектора ВС
Найдите длину вектора AB
Найдите длину вектора BC
Произведение 5 · AB:
Самопроверка диктанта по доске с выставлением оценки (по количеству правильно выполненных заданий).
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Выставление оценки
2. Изучение нового материала.
1) Рассмотрим понятие угла между векторами.
Любые 2 вектора - [pic] и [pic] можно построить из одной точки.
Углом между ненулевыми векторами и называется угол AOB
Углом между любыми двумя ненулевыми векторами [pic] и [pic] называется угол между равными им векторами с общим началом.
Если векторы параллельны или один из них равен нулю, то угол между ними считается равным нулю.
Примеры
, [pic] , [pic] , [pic] , [pic] ,
[pic] [pic] , если α = 900
2) Обучающиеся записывают в тетрадях : Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
3) Примеры (слайд 8):
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
4) Свойства скалярного произведения :
I.
,
II.
III. ,
IV. , то
V [link]
