Рабочая программа по геометрии 7 - 9 класс в рамках ФГОС по учебнику Атанасяна

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена основе федерального образовательного стандарта нового поколения, Примерной программы по учебным предметам «Стандарты второго поколения. Математика 5 – 9 класс» – М.: Просвещение, 2011 г. и «Математика. Сборник рабочих программ. Геометрия 7 – 9 классы», - М. Просвещение, 2014. Составитель Т. А. Бурмистрова.

Рабочая программа опирается на УМК:

• Геометрия 7 – 9/ учебник для общеобразовательных учреждений /под редакцией коллектива авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др., "Геометрия 7-9", М.: "Просвещение", 2013 г;

• Глазков Ю.А. Рабочая тетрадь к учебнику Атанасяна Л.С. «Геометрия 7 класс», М.: «Экзамен», 2015

• Глазков Ю.А. Рабочая тетрадь к учебнику Атанасяна Л.С. «Геометрия 8 класс», М.: «Экзамен», 2015

• Глазков Ю.А. Рабочая тетрадь к учебнику Атанасяна Л.С. «Геометрия 9 класс», М.: «Экзамен», 2015

А так же основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Тематический план по геометрии разработан на основе рабочей программы основного общего образования, федерального компонента госстандарта основного общего образования по математике и учебника геометрии Л.С. Атанасяна.

Основные цели курса:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

• приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

• освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

• приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

• развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

• научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

• ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

• научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

• ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

• изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

• изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

• научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;

• подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала.

Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач, систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников.

Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе.

Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Основные типы учебных занятий:

• урок изучения нового учебного материала;

• урок закрепления и применения знаний;

• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

• урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием.

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся: после изучения наиболее значимых тем программы, в конце учебной четверти.

В программе есть изменения. В связи с тем , что в общеобразовательной программе школы изучение курса геометрии в 7 классе начинается с 1 сентября, а в примерной программе предполагается изучение геометрии в 7 классе со второй четверти, поэтому в программу внесена коррекция часов. Материал 8 и 9 класса рассматривается без изменений.

Общая характеристика курса.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение не только математических предметов, но и смежных дисциплин.

В результате освоения курса геометрии учащиеся получают представление об основных фигурах на плоскости и их свойствах; приобретают навыки геометрических построений, необходимые для выполнения часто встречающихся графических работ, а также навыки измерения и вычисления длин, углов, применяемые для решения разнообразных геометрических и практических задач.

В курсе геометрии можно выделить следующие содержательно-методические линии: «наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «наглядная геометрия» способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Линия «Геометрические фигуры» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей модели для описания окружающей реальности, а также способствует развитию логического мышления путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и применении этих свойств при решении задач на доказательство и на построение с помощью циркуля и линейки.

Содержание раздела «Измерение геометрических величин» нацелено на приобретение практических навыков, необходимых в повседневной жизни, а также способствует формированию у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирования у них умения точно, сжато, ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначено для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Место учебного предмета в учебном плане

В учебном плане на изучение геометрии в 7 – 9 классах основной школы отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 68 часов в год. Итого 204 часа.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

• ответственного отношения к учению, готовности и спо­собности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

• формирования коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и млад­шими в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

• умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

• умения контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

• формирования способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

метапредметные:

регулятивные универсальные учебные действия:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

• формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

• умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

• слушать партнера;

• формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

Предметные:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представления об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства утверждений;

• овладения навыками устных и письменных инструментальных вычислений;

• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Содержание курса

7 класс.

Таблица распределения количества часов:

68

1.Начальные геометрические сведения, 10 часов

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий

2. Треугольники, 17 час

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.

Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

3. Параллельные прямые, 13 часов

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника, 18 часов

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

5. Повторение. 10 часов.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.

8 класс

Таблица распределения количества часов:

68

1. Четырехугольники  14 часов

Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

 Цель: ввести понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник, как частный вид многоугольника; ввести понятия параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата и рассмотреть их свойства и признаки; осевую и центральную симметрии, как свойства некоторые геометрических фигур.

Знать: 

• что такое периметр многоугольника;

• какой многоугольник называют выпуклым;

• определения параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата формулировки их свойств и признаков;

• определения симметричных точек и фигур, относительно прямой и точки.  

Уметь: 

• объяснить, какая фигура называется многоугольником, называть его элементы;

• выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

• доказывать изученные теоремы и применять их для решения задач;

• делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;

• строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

2. Площадь  14 часов

Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.

 Цель: дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулу для вычисления площадей квадрата и прямоугольника; опираясь на основные свойства площадей и теорему о площади прямоугольника, вывести формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции; рассмотреть теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; сформулировать и доказать теорему Пифагора и обратную ей.

Знать: 

• основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника;

• формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции;

• теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

• теорему Пифагора и обратную ей.

Уметь: 

• вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее свойства и свойства площадей при решении задач;

• доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

• доказывать теорему Пифагора и обратную ей.

3. Подобные треугольники  19 часов

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

 Цель: ввести понятие пропорциональных отрезков и дать определение подобных треугольников; рассмотреть и доказать три признака подобия треугольников, научить применять их при решении задач; показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем и решении задач; познакомить с элементами тригонометрии, необходимыми для решения прямоугольных треугольников.

Знать: 

• определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников;

• теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойства биссектрисы треугольника;

• признаки подобия треугольников;

• теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан  треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

• определения sin, cos, tg острого угла прямоугольного треугольника;

• значения sin, cos, tg для углов 300, 450, 600, 900, 1800.

Уметь: 

• доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;

• доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач;

• доказывать теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан  треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять при решении задач;

• с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение;

• доказывать основное тригонометрическое тождество.

4. Окружность  17 часов

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность.

 Цель: рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой к окружности, ввести понятие касательной, рассмотреть ее свойства и признак, рассмотреть свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки; ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного углов, доказать теоремы об измерении вписанных углов и об отрезках пересекающихся хорд; рассмотреть свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, доказать, что биссектрисы/серединные перпендикуляры/высоты треугольника пересекаются в одной точке; ввести понятия вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника окружностей, доказать теоремы об окружности вписанной в треугольник и об окружности описанной около треугольника.

Знать: 

• возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;

• определение касательной, свойство и признак касательной;

• какой угол называется центральным/вписанным;

• как определяется градусная мера дуги окружности;

• теорему о вписанном угле и следствия из нее;

• теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

• теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

• теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;

• какая окружность называется вписанной в многоугольник, какая описанной около него;

• теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

• теоремы об окружности описанной около многоугольника.

Уметь: 

• доказывать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и признак касательной;

• доказывать теорему о вписанном угле и следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд, применять их при решении задач;

• доказывать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

• доказывать теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;

• доказывать теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

• доказывать теоремы об окружности описанной около многоугольника.

5. Повторение. Решение задач  4 часа

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).

9 класс

Таблица распределения количества часов:

68

1. Векторы  8 часов

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов при решении задач.

 Цель: ввести понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, научить изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному; ввести понятия суммы и разности двух векторов, рассмотреть законы сложения векторов и на их основе ввести понятие суммы трех и более векторов, научить строить сумму векторов, используя правило треугольника и параллелограмма, строить разность векторов двумя способами; ввести действие умножения вектора на число и его свойства.

Знать: 

• определения вектора и равных векторов;

• законы сложения векторов;

• определение разности векторов, какой вектор называется противоположным данному;

• какой вектор называется произведение вектора на число;

• какой отрезок называется средней линией трапеции.

Уметь:

• изображать и обозначать векторы;

• откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному;

• объяснить, как определяется сумма векторов;

• строить сумму векторов используя правила треугольника, параллелограмма, многоугольника;

• строить разность векторов двумя способами;

• формулировать свойства умножения вектора на число;

• формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

2. Метод координат  10 часов

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.

 Цель: ввести понятие координат вектора и рассмотреть правила действий над векторами с заданными координатами; рассмотреть простейшие задачи в координатах и показать, как они используются при решении более сложных задач методом координат; вывести уравнения окружности и прямой, показать, как можно использовать эти уравнения при решении геометрических задач.

Знать: 

• формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах;

• теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

• правила действий над векторами с заданными координатами;

• формулы координат вектора через координаты его конца и начала;

• формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

• уравнения окружности и прямой.

Уметь:

• решать задачи с использованием теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам и правил действий над векторами с заданными координатами;

• выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала;

• выводить формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

• выводить уравнения окружности и прямой;

• строить окружности и прямые заданные уравнениями.

3. Соотношения между сторонами и углами треугольника  11 часов

Синус, косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

 Цель: ввести понятия синуса, косинуса, тангенса вывести формулы для вычисления координат точки; доказать теорему о площади треугольника, теоремы синусов, косинусов, познакомить с методами решения треугольников; познакомить со скалярным произведением векторов, его свойствами.

Знать: 

• как вводятся синус, косинус, тангенс для углов от 00 до 1800;

• формулы для вычисления координат точки;

• теорему о площади треугольника;

• теоремы синусов, косинусов;

• определение скалярного произведения векторов;

• условие перпендикулярности ненулевых векторов;

• выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.

Уметь:

• доказывать основное тригонометрическое тождество;

• доказывать теорему о площади треугольника;

• доказывать теоремы синусов, косинусов;

• объяснить, что такое угол между векторами.

4. Длина окружности и площадь круга  12 часов

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

 Цель: ввести понятие правильного многоугольника, доказать теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него, вывести формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей, рассмотреть задачи на построение правильных многоугольников; дать представление о выводе формул длины окружности и площади круга, вывести формулы длины окружности и площади кругового сектора.

Знать:

• определение правильного многоугольника;

• теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;

• формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

• формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

Уметь:

• доказывать теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;

• вывести формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

• применять формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора при решении задач.

5. Движения 8 часов

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

 Цель: ввести понятия отображения плоскости на себя и движения, рассмотреть осевую и центральную симметрии, некоторые свойства движений; познакомить с параллельным переносом и поворотом.

Знать:

определение движения плоскости.

Уметь:

• объяснить, что такое отображение плоскости на себя;

• доказывать, что осевая и центральная симметрия являются движениями и, что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник;

• объяснить, что такое параллельный перенос и поворот;

• доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости.

6. Начальные сведения из стереометрии 8 часов

Многогранники. Тела и поверхности вращения.

 Цель: ввести понятия геометрического тела, поверхности, границы тела, секущей плоскости и сечения тела; ввести понятие многогранника, его видов и элементов; ввести понятие призмы, ее видов и свойств; ввести понятие  параллелепипеда, его свойств; ввести понятие объема тела, рассмотреть основные свойства объемов, принцип Кавальери; ввести понятие пирамиды, ее видов и свойств; рассмотреть тела вращения, вывести формулы для вычисления площади поверхности и объемов тел вращения.

 Знать:

• определения геометрического тела, поверхности, границы тела, секущей плоскости и сечения тела, многогранника, призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара и сферы;

• основные свойства объемов, принцип Кавальери;

• формулы для вычисления площадей поверхности и объемов многогранников и тел вращения.

Уметь:

• различать и называть свойства отдельных видов многогранников и тел вращения;

• применять при решении задач формулы для вычисления площадей поверхности и объемов многогранников и тел вращения.

7. Об аксиомах планиметрии 2 часа

 Цель: обогатить знания учащихся через историю развития геометрии, показать значимость аксиом.

8. Повторение. Решение задач  9 часов

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 9 класса).

Тематическое планирование

7 класс

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава 1. Начальные геометрические сведения

10

Объяснить, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называют равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными.

Формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснить, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

1 – 2

Прямая, отрезок. Луч, угол.

2

3

Сравнение отрезков и углов.

1

4

Измерение отрезков.

1

5 – 6

Измерение углов.

2

7 - 8

Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

2

9

Решение задач

1

10

Контрольная работа № 1

1

Глава 2 . Треугольники

17

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертеже треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

2.1 Признаки равенства треугольников

10

11 – 13

Треугольник. Первый признак равенства треугольников

3

14 -16

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства.

3

17 -20

Второй и третий признак равенства треугольников

4

2.2 Построение циркулем и линейкой

7

21 – 23

Окружность. Задачи на построение

3

24-26

Решение задач

3

27

Контрольная работа № 2

1

Глава 3 . Параллельные

прямые

13

Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними, соответственными; формулировать и доказывать теоремы выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремы о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять в чем заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

28 – 31

Признаки параллельности двух прямых

4

32 – 36

Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых

5

37 - 39

Решение задач

3

40

Контрольная работа № 3

1

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

18

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждение) и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопостовлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

4.1 Прямоугольный треугольник

10

41 - 42

Сумма углов треугольника

2

43 -45

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.

3

46

Контрольная работа № 4

1

47 - 50

Прямоугольные треугольники

4

4.2 Построение треугольника по трем элементам

8

51 - 54

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Построение треугольника по трем элементам

4

55– 57

Решение задач

3

58

Контрольная работа № 5

1

Повторение

10

выполнять построение различных геометрических фигур; находить нужную информацию в справочных материалах, моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата геометрии; описания зависимости между геометрическими величинами

59 - 68

Повторение. Решение задач.

8 класс

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава 5. Четырехугольники

14

Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определения выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять какие стороны (вершины) четырехугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырехугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырехугольников; объяснить, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки). В каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.

1 – 2

Многоугольники

2

3 -8

Параллелограмм и трапеция

6

9 – 12

Прямоугольник, ромб, квадрат

4

13

Решение задач

1

14

Контрольная работа № 1

1

Глава 6. Площадь

14

Объяснить, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

15 -16

Площадь многоугольника

2

17 -22

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

6

23 -25

Теорема Пифагора

3

26 -27

Решение задач

2

28

Контрольная работа № 2

1

Глава 7. Подобные треугольники

19

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснить как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснить, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30, 45, 60 градусов; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

7.1 Признаки подобия треугольников

8

29 -30

Определение подобных треугольников

2

31 -35

Признаки подобия треугольников

5

36

Контрольная работа № 3

1

7.2 Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

11

37 -43

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

7

44 -46

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

3

47

Контрольная работа № 4

1

Глава 8. Окружность

17

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла, и как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку, и как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника: о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружности, вписанной в треугольник и описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырехугольника; о свойстве углов вписанного четырехугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

8.1 Центральные и вписанные углы

10

48 - 50

Касательная к окружности

3

51 - 54

Центральные и вписанные углы

4

55 - 57

Четыре замечательные точки треугольника

3

8.2 Вписанная и описанная окружности

7

58 - 61

Вписанная и описанная окружности

4

62 - 63

Решение задач

2

64

Контрольная работа № 5

1

65 -68

Повторение. Решение задач

4

выполнять построение различных геометрических фигур; находить нужную информацию в справочных материалах, моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата геометрии; описания зависимости между геометрическими величинами

9 класс

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава 9. Векторы

8

Формировать определение и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

1 - 2

Понятие вектора

2

3 - 5

Сложение и вычитание векторов

3

6 -8

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

3

Глава 10. Метод координат

10

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между векторами, уравнения окружности и прямой.

9 -10

Координаты вектора

2

11 -12

Простейшие задачи в координатах

2

13 -15

Уравнение окружности и прямой

3

16 -17

Решение задач

2

18

Контрольная работа № 1

1

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

11

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса углов от 0 до 180 градусов; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.

19 -21

Синус. Косинус, тангенс угла

3

22 -25

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

4

26 -27

Скалярное произведение векторов.

2

28

Решение задач

1

29

Контрольная работа № 2

1

Глава 12. Длина окружности и площадь круга

12

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объединять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач.

30 -33

Правильные многоугольники

4

34 -37

Длина окружности и площадь круга

4

38 -40

Решение задач

3

41

Контрольная работа № 3

1

Глава 13. Движения

8

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос, поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.

42 -44

Понятие движения

3

45 -47

Параллельный перенос и поворот

3

48

Решение задач

1

49

Контрольная работа № 4

1

Глава 14. Начальные сведения из стереометрии

8

Объяснять, что такое многогранник, его грани, ребра, вершины, диагонали; какой многогранник называется выпуклым, что такое n – угольная призма, ее основания, боковые ребра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объем многогранника; выводить ( с помощью принципа Кавальери) формулу объема прямоугольного параллелепипеда; объяснять какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, боковые грани, боковые ребра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объема пирамиды; объяснить, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основание, радиус, боковая поверхность, образующая, развертка боковой поверхности, какими формулами выражается объем и площадь боковой поверхности цилиндра; Объяснить какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующая, развертка боковой поверхности, какими формулами выражается объем и площадь боковой поверхности конуса; объяснить какая поверхность называется сферой, а какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объем шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.

50 -53

Многогранники

4

54 -57

Тела и поверхности вращения

4

58 - 59

Об аксиомах планиметрии

2

60 -68

Повторение. Решение задач.

9

[link]    Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»

Протокол заседания методического

объединения учителей математики СОШ № 13

от ____28 августа___ 20__15_ г. № ___1____

____________ _______________________

^{подпись расшифровка подписи}

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

_________________ Н. В. Городецкая

3

«______» _______________ 20___г.

Краснодарский край Калининский район

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение –

Средняя общеобразовательная школа № 13

Станицы Гривенской

УТВЕРЖДЕНО

Решением педсовета протокол № 1

от «____»____________ 2015 года

Председатель педсовета

___________________ А. Ю. Дидыч

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО ГЕОМЕТРИИ

Ступень обучения (класс) основное общее образование,

7 – 9 класс

Количество часов 204 часа, в неделю 2 часа.

7 класс 68 часов, в неделю 2 часа

8 класс 68 часов, в неделю 2 часа

9 класс 68 часов в неделю 2 часа

Учитель Лосякова В.А.

Программа разработана на основе авторской программы по геометрии 7 – 9 класс. Составитель Т.А Бурмистрова , М. «Просвещение», 2014 г.

Календарно-тематическое планирование