Обобщающий урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Цели:
Образовательные
- Обобщить знания обучающихся по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»; закрепить навыки использования теоретического материала при решении упражнений; познакомить обучающихся с историческим материалом по теме урока; разобрать типичные задания, встречающиеся для подготовки к ГИА.
Развивающая
- Развивать познавательный интерес обучающихся, умение логически мыслить; учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.
Воспитательная
Формировать у обучающихся наблюдательность и творческую активность; воспитывать самостоятельность, аккуратность, четкость в действиях.
Ход урока.
Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Через 2 дня наступит весна, меньше месяца осталось до каникул. Но нам с вами ещё предстоит кое-что узнать. И урок я хочу начать с таких слов Изучена данная тема,
Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в последний урок
Нас поведет
Красивый лозунг
“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”
Ребята, скажите какие прогрессии вы знаете?
Как вы думаете какая тема урока?
Открыли тетради и записали тему урока.
И цели урока:
Образовательные
- Обобщить знания обучающихся по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»; закрепить навыки использования теоретического материала при решении упражнений; познакомить обучающихся с историческим материалом по теме урока; разобрать типичные задания, встречающиеся для подготовки к ГИА.
Развивающая - Развивать познавательный интерес обучающихся, умение логически мыслить; учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.
Воспитательная
Формировать у обучающихся наблюдательность и творческую активность; воспитывать самостоятельность, аккуратность, четкость в действиях.
Проверка домашнего задания.
К сегодняшнему уроку вам надо было повторить формулы арифметической и геометрической прогрессии. И ещё было индивидуальное задание: подготовить сообщение на историческую тему, связанную с понятием « прогрессии». Я предлагаю начать именно с этого.
(выступление обучающегося)
Ну ,а теперь приступим ко второй части домашнего задания. И вспомним что такое ар. прогрессия? Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.
Геометр прогрессия? Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число.
Формула п-го члена ар прогрессии? an=a1+d(n-1)
Формула п-го члена геом. прогрессии? bn=b1qn-1
Давайте закрепим эти формулы решив следующие задания Дано: a1 = 7, d = 5 Найти: a4,.
Формула п-го члена геом. прогрессии? bn=b1qn-1 Дано: b1 = 3, q = 2 Найти: b3.
Формулы суммы n первых членов прогрессий?
7. Самостоятельная работа
1.В геометрической прогрессии первый член равен 32, второй равен 8. Найдите знаменатель этой прогрессии.
2.Найдите шестой член геометрической прогрессии, зная, что её первый член равен 3, знаменатель равен 2.
3.Найдите первый член геометрической прогрессии, если, её пятый член равен 125, а знаменатель равен 5.
4. 3; 6… геометрическая прогрессия. Найдите сумму шести её членов.
Ответы: 1. 1/4
2. 96
3. 1/5
4. 189
8.Физминутка.
Как и у каждого учреждения у нас перерыв. Сядьте посвободнее, закройте глаза, расслабьтесь. На улице уже почти весна. Ярче светит солнышко. Звенит капель. Побежали ручейки и стали появляться проталины. На проталинах робко выглядывает и тянется к солнышку зеленая трава. С юга потянулись стаи птиц. Лучик солнца скользит по вашим лицам. От этого вам тепло и уютно, вы чувствуете себя отдохнувшими и полными свежих сил и энергии.
А теперь откройте глаза. Перерыв окончен.
Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.
№1.Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут
Решение : Дано: a1=15 d=10 an=105
Найти: n
Решение: an=a1+(n-1)d
an=a1+nd-d
nd=an-a1+d
10n=105-15+10
10n=100 n=10
№2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рождённых одной бактерией за 7 минут.
Решение:
Данная последовательность - геометрическая прогрессия со знаменателем
№3.Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?
№4.Задача: Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней.
Решение: Перед нами арифметическая
прогрессия 5, 7, 9, 11, ….
Ответ: 77 дм
Рефлексия
Оцените свои знания и умения на
конец урока. Был ли полезен урок
для каждого из вас? Чем?
Домашнее задание: Вариант №17- (1-20)
И закончить урок мне бы хотелось такими словами Урок сегодня завершён,
Дружней вас не сыскать.
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут.
