Рабочая программа по математике 5-8 класс в соответствии с ФГОС

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 56»

учителей математики и информатики

Протокол № ___ от «___» ____ 2016 г. Руководитель методического объединения

И.А. Тютикова

.

Программа согласована с научно- методическим советом Протокол № ___ от «___» ____ 2016 г. _____________

Руководитель научно- методического совета

___________________ А.Н.Зубарева

Утверждаю:

Директор школы _____________

Л.Л. Тамбовцева

Рабочая программа

по математике

для 5 – 9 класса

на 2016-2017 учебный год

Разработчик программы:

Тютикова Ирина Александровна

Рабочая программа составлена на основе следующих нормативных документов:

• Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 года № 1897 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»;

• Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы;

• федеральный перечень учебников, утвержденный Приказом Министерства образования и науки РФ от 31.03.14г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».

Рабочая программа курса математики 5-9 класса составлена на основе Примерной программы по математике 5-9 класс, рассчитана на 850 часов в соответствии с учебным планом школы и является программой общеобразовательного, базового уровня обучения.

Курсы математики для 5-6 классов и алгебры для 7-9 классов складываются из следующих содержательных компонентов: арифметики, алгебры, элементов комбинаторики и теории вероятностей, статистики и логики.

При изучении предмета «Математика» в 5-6 классах основное внимание уделяется арифметике и формированию вычислительных навыков, наглядной геометрии

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития:

   • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

   • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

   • формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

   • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

   • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

   • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2. в метапредметном направлении:

   • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

   • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности

3. в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Содержание учебного предмета

Арифметика

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентами. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач на проценты.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные числа и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где m – целое число, n – натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Законы арифметических действий: переместительные, сочетательные, распределительные. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость сторон и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя – степени 10 – в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции

Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции.

Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций . Использование графиков для решения уравнений и систем. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Вероятность и статистика

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Размещение и сочетание.

Логика и множество. Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Элементы логики. Определение и теоремы. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Геометрия

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера утла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние утлы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Математика в историческом развитии

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.

Тематическое планирование

Математика (5 класс)

Наименование разделов и тем

Впервые вводимые дидактические единицы

Формы контроля

Раздел I. Натуральные числа и нуль (26 ч)

Натуральный ряд чисел. Десятичная система счисления.

Описывать свойства натурального ряда, читают и записывают натуральные числа, находят сумму цифр числа и сумму разрядных слагаемых.

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа. Читать равенства, строгие и нестрогие неравенства. Различать и называть равенства и неравенства, строгие и нестрогие неравенства, двойные неравенства. Опровергать утверждения с помощью контрпримера. Решать задачи на увеличение и уменьшение на несколько единиц, а также увеличение и уменьшение в несколько раз.

Читать и записывать единицы измерения длины и массы. Снимать показания приборов. Выражать одни единицы измерения длины и массы в других единицах. Строить на координатном луче точки по заданным координатам; определять координаты точек.

Различать и называть геометрические фигуры: точка, прямая, отрезок, луч, угол, прямоугольник, квадрат, многоугольник, окружность. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские, пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражать одни единицы измерения длины через другие.

Находить и называть равные фигуры. Построение равных фигур с помощью кальки. Изображать равные фигуры, исследовать и описывать свойства диагоналей прямоугольника, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников.

Разряды и классы. Правила записи и чтения чисел.

Математический диктант

Сумма разрядных слагаемых. Сумма цифр числа

Самостоятельная работа «Натуральные числа»

Самостоятельная работа

Числовые равенства и неравенства.

Математический диктант

Строгие и нестрогие неравенства. Двойные неравенства.

Правила чтение равенств и неравенств. Правило сравнения чисел.

Самостоятельная работа «Сравнение чисел»

Математический диктант

Шкалы и координаты.

Цена деления. Точность измерения.

Самостоятельная работа

Координатный луч.

Самостоятельная работа «Шкалы и координаты»

Натуральные числа и нуль

Математический диктант

Контрольная работа №1 «Натуральные числа и нуль»

Самостоятельная работа

Геометрические фигуры.

Отрезок, длина отрезка.

Контрольная работа

Окружность. Луч, угол.

Параллельные и перпендикулярные прямые.

Многоугольник.

Математический диктант

Самостоятельная работа «Геометрические фигуры»

Равенство фигур. Равенство окружностей и кругов.

Самостоятельная работа «Равенство фигур».

Самостоятельная работа

Измерение углов. Виды углов.

Смежные углы. Биссектриса угла

Геометрические фигуры

Контрольная работа №2 «Геометрические фигуры»

Самостоятельная работа

Раздел II .Числовые и буквенные выражения (30 ч)

Числовое выражение, значение числового выражения.

Читать и записывать числовые выражения. Выполнять вычисления с натуральными числами, находить значение выражения. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, составлять план решения, записывать решения с пояснениями, оценивать полученный ответ, проверяя ответ на соответствие условию.

Вычислять значения степеней. Находить значение числового выражения, содержащего степени чисел.

Пользоваться таблицами квадратов и кубов чисел. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы

измерения площади через другие. Решать задачи на нахождение площадей квадратов и прямоугольников. Исследовать площадь прямоугольников с заданным периметром. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.

Изготавливать пространственные тела из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Решать задачи на нахождение объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов.

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Составлять буквенные выражения по условиям задач.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.) при решении текстовых задач. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, таблиц; составлять план решения с пояснениями, оценивать полученный ответ, проверяя ответ на соответствие условию.

Порядок действий в числовых выражениях.

Действия с натуральными числами.

Решение текстовых задач на движение

Числовые выражения

Самостоятельная работа «Числовые выражения и их значения»

Самостоятельная работа

Площадь прямоугольника и квадрата

Степень числа.

Возведение в степень чисел, оканчивающихся цифрой 5.

Порядок действий в выражениях, содержащих степень числа

Единицы площадей

Самостоятельная работа «Площадь прямоугольника»

Самостоятельная работа

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

Объем прямоугольного параллелепипеда

Развертка прямоугольного параллелепипеда

Самостоятельная работа «Объем прямоугольного параллелепипеда»

Объем прямоугольного параллелепипеда

Контрольная работа №3 «Числовые выражения»

Самостоятельная работа

Законы арифметических действий.

Буквенное выражение

Контрольная работа

Преобразование буквенных выражений

Решение текстовых задач

Решение задач с помощью составления буквенного выражения

Самостоятельная работа «Буквенные выражения»

Математический диктант

Формула площади и периметра прямоугольника

Задачи на движение двух объектов

Самостоятельная работа

Уравнение

Самостоятельная работа «Формула»

Числовые и буквенные выражения

Контрольная работа №4 «Числовые и буквенные выражения»

Раздел III. Доли и дроби (12 ч)

Доли. Дроби

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Читать и записывать дроби. Строить на координатной прямой точки, по заданным координатам, представленным в виде обыкновенных дробей; определять координаты точек, решать задачи на части (нахождение части от целого и целого по его части)

Складывать и вычитать дроби с равными знаменателями. Умножать дроби на натуральные числа. Исследовать закономерности с обыкновенными дробями, проводить числовые эксперименты.

Проводить высоты в произвольных треугольниках. Вычислять площади треугольников. Находить сумму углов треугольника.

Сравнение долей

Решение задач на нахождение части числа.

Математический диктант

Самостоятельная работа «Доли и дроби»

Решение задач нахождение числа по его части.

Математический диктант

Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями

Самостоятельная работа

Умножение дроби на натуральное число.

Самостоятельная работа «Действия с дробями»

Математический диктант

Площадь треугольника, высота треугольника.

Сумма углов треугольника. Ромб

Самостоятельная работа

Теорема

Математический диктант

Теорема Пифагора

Доли и дроби.

Математический диктант

Контрольная работа №5 «Доли и дроби»

Контрольная работа

Раздел IV. Действия с дробями (28 ч)

Дробь как результат деления натуральных чисел

Выполнять сложение и вычитание со смешанными числами. Переводить неправильную дробь в смешанное число и обратно. Решать задачи на дроби

Делить дроби на натуральные числа. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действия с обыкновенными дробями. Сокращать дроби

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Применять сравнение дробей при решении задач

Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями. Применять сложение и вычитание дробей при решении задач. Исследовать закономерности с обыкновенными дробями, проводить числовые эксперименты

Умножать натуральное число и дробь на дробь. Решение задач на нахождение дроби от числа. Применять приемы умножения на 5, на 25, на 50, на 125

Делить дроби и смешанные числа. Решать задачи на части (нахождение части от целого, целого по его известной части, какую часть составляет одна величина от другой). Выполнять все действия с дробями

Смешанное число

Математический диктант

Перевод неправильной дроби в смешанное число

Самостоятельная работа «Доли и дроби»

Деление дроби на натуральное число

Основное свойство дроби

Математический диктант

Сокращение дробей

Самостоятельная работа «Основное свойство дроби»

Самостоятельная работа

Сравнение дробей

Самостоятельная работа «Сравнение дробей»

Самостоятельная работа

Различные приемы сравнения дробей

Контрольная работа №6 «Действия с дробями»

Контрольная работа

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Самостоятельная работа «Сложение и вычитание дробей»

Самостоятельная работа

Умножение дробей

Умножение смешанных чисел

Математический диктант

Задачи на нахождение дроби от числа

Самостоятельная работа «Умножение дробей»

Самостоятельная работа

Деление на дробь. Деление на смешанное число

Самостоятельная работа «Деление дробей»

Самостоятельная работа

Задачи на части

Задачи на дроби

Действия с дробями

Контрольная работа №7 «Действия с дробями»

Контрольная работа

Раздел V. Десятичные дроби (42 ч)

Понятие десятичной дроби

Записывать и читать десятичные дроби. Умножать и делить на 10, 100, 1000 и т.д. представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных. Строить на координатном луче точки по заданным координатам, представленным в виде десятичных дробей; определять координаты точек

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Исследовать закономерности с десятичными дробями

Складывать и вычитать десятичные дроби. Находить сумму разрядных слагаемых десятичных дробей

Умножать десятичные дроби. Применять умножение десятичных дробей к решению задач

Делить десятичные дроби на натуральное число. Решение задач с использованием деления десятичной дроби на натуральное число

Читать и записывать десятичные периодические дроби. Находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Выполнять прикидку и оценку вычислений. Проводить несложные исследования, связанные с десятичными дробями, опираясь на числовые эксперименты

Округлять десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычисления

Выполнение всех арифметических действий с десятичными и обыкновенными дробями. Решение задач с десятичными и обыкновенными дробями

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Решать задачи на проценты

Находить среднее арифметическое чисел. Выполнять практические работы по нахождению средней длины шага, среднего роста учеников класса, скорости чтения и др.

Чтение и запись десятичных дробей

Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Самостоятельная работа «Понятие десятичной дроби»

Самостоятельная работа

Десятичные координаты точки

Построение точки на координатной прямой

Сравнение десятичных дробей

Математический диктант

Самостоятельная работа «Сравнение десятичных дробей»

Сложение десятичных дробей

Математический диктант

Вычитание десятичных дробей

Определение расстояния между точками на координатном луче

Самостоятельная работа «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Самостоятельная работа

Действия с дробями

Контрольная работа №8 «Десятичные дроби»

Контрольная работа

Умножение десятичных дробей

Математический диктант

Самостоятельная работа «Умножение дробей»

Самостоятельная работа

Деление десятичной дроби на натуральное число

Математический диктант

Самостоятельная работа «Деление десятичной дроби на натуральное число»

Самостоятельная работа

Деление десятичных дробей

Контрольная работа №9 «Деление десятичных дробей»

Контрольная работа

Бесконечные десятичные дроби. Правило округление десятичных дробей

Самостоятельная работа «Округление чисел»

Самостоятельная работа

Правило деления на десятичную дробь

Деление десятичных дробей

Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями

Самостоятельная работа «Деление десятичных дробей»

Самостоятельная работа

Деление десятичных дробей

Контрольная работа №10 «Деление десятичных дробей»

Контрольная работа

Процент

Нахождение процентов от числа и числа по его процентам

Задачи на проценты

Решение задач

Математический диктант

Решение задач на проценты

Самостоятельная работа «Процентные расчеты»

Самостоятельная работа

Среднее арифметическое чисел

Изображение среднего арифметического на координатном луче

Математический диктант

Средняя скорость

Решение задач на нахождение средней скорости

Практические задачи на нахождение среднего арифметического

Самостоятельная работа «Среднее арифметическое»

Самостоятельная работа

Десятичные дроби

Контрольная работа №11 «Десятичные дроби»

Контрольная работа

Раздел VI. Повторение(38 ч)

Построения от руки. Измерения

Теорема Пифагора

Геометрические тела

Самостоятельная работа «Геометрический материал»

Самостоятельная работа

Различные системы счисления

Правила записи чисел

Разряды и классы числа

Самостоятельная работа «Системы счисления»

Самостоятельная работа

Сравнение и округление чисел

Сравнение натуральных чисел и десятичных дробей

Сравнение обыкновенных дробей

Округление натуральных чисел

Округление десятичных дробей

Самостоятельная работа «Сравнение и округление чисел»

Самостоятельная работа

Арифметические действия с натуральными числами и

Сложение и вычитание десятичных дробей

Умножение и деление десятичных дробей

Решение уравнений и текстовых задач

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Умножение и деление обыкновенных дробей

Решение уравнений и текстовых задач

Самостоятельная работа «Арифметические действия»

Самостоятельная работа

Проценты

Решение текстовых задач

Буквенные выражения

Нахождение значения буквенного выражения

Формулы

Формулы площади, объема, скорости, работы

Неравенства

Самостоятельная работа «Буквенные выражения»

Самостоятельная работа

Итоговое тестирование

Контрольный тест

Итоговое тестирование

Анализ итогового тестирования

Решение задач за курс математики 5 класса

Математика 6 класс

Наименование разделов и тем

Впервые вводимые дидактические единицы

Формы контроля

Раздел I. Делимость чисел (18 часов)

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Умножение и деление обыкновенных дробей

Повторение действий с десятичными дробями

Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п.). исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, четное число, нечетное число, взаимно-простые числа, числа-близнецы, разложение числа на простые множители. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико-множественные и логические понятия с помощью диаграмм Эйлера-Венна

Входная контрольная работа

Делители. Кратные

Признаки делимости

Математический диктант

Признаки делимости на 2, 5, 10, 9, 3

Признаки делимости. Самостоятельная работа «Признаки делимости»

Самостоятельная работа

Простые числа

Математический диктант

Составные числа

Разложение на простые множители

Математический диктант

Решение текстовых задач

Наибольший общий делитель

Математический диктант

Взаимно простые числа

Наименьшее общее кратное

Математический диктант

Самостоятельная работа «НОД и НОК чисел»

Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Делимость чисел

Контрольная работа №1 «Делимость чисел»

Контрольная работа

Раздел II. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (20 часов)

Основное свойство дроби

Формулировать основное свойство обыкновенной дроби, правила сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел. Грамматически верно читать записи неравенств, содержащих обыкновенные дроби, суммы и разности обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы.

Применение основного свойства дроби

Сокращение дробей

Математический диктант

Сокращение дробей, используя делимость чисел

Приведение дробей к общему знаменателю

Математический диктант

Дополнительный множитель к дроби

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

Математический диктант

Самостоятельная работа «Основное свойство дроби»

Самостоятельная работа

Сравнение дробей с разными знаменателями

Математический диктант

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Вычитание дробей с разными знаменателями

Математический диктант

Самостоятельная работа «Сравнение, сложение и вычитание дробей»

Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Контрольная работа №2 «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Контрольная работа

Сложение смешанных чисел

Математический диктант

Вычитание смешанных чисел

Сложение и вычитание смешанных чисел

Математический диктант

Самостоятельная работа «Сложение и вычитание смешанных чисел »

Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Математический диктант

Контрольная работа №3 «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Контрольная работа

Раздел III. Умножение и деление обыкновенных дробей (28 часов)

Умножение дроби на натуральное число

Формулировать правила умножения и деления обыкновенных дробей. Выполнять умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Находить дробь от числа и число по его дроби. Грамматически верно читать записи произведения и частных обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использование калькулятора, компьютера). Исследовать и описывать свойства пирамид, призм, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств этих объектов. Моделировать пирамиды, призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки пирамиды, призмы (в частности куба, прямоугольного параллелепипеда). Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пирамиды, призмы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире.

Умножение дроби на дробь

Умножение дробей

Математический диктант

Самостоятельная работа «Умножение дробей»

Самостоятельная работа

Нахождение дроби от числа

Нахождение процентов от числа

Применение распределительного свойства умножения

Математический диктант

Упрощение вычислений

Умножение смешанных чисел на натуральное число

Самостоятельная работа «Нахождение дроби от числа»

Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Умножение обыкновенных дробей»

Контрольная работа №4 «Умножение обыкновенных дробей»

Контрольная работа

Взаимно обратные числа

Решение уравнений

Деление дробей

Математический диктант

Деление натурального числа на дробь

Решение уравнений на деление дробей

Математический диктант

Самостоятельная работа «Деление»

Самостоятельная работа

Нахождение числа по его дроби

Решение текстовых задач

Нахождение числа по данному значению его процентов

Математический диктант

Нахождение числа по данному значению его дроби

Дробные выражения

Математический диктант

Решение уравнений по теме «Дробные выражения»

Решение задач по теме «Дробные выражения»

Самостоятельная работа «Решение задач на деление»

Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Деление»

Контрольная работа №5 «Умножение и деление обыкновенных дробей»

Контрольная работа

Раздел IV. Отношения и пропорции (14 часов)

Отношения

Верно использовать в речи термины: отношение чисел, отношение величин, взаимно-обратные отношения, пропорции, основное свойство верной пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины, масштаб, длина окружности площадь круга, шар и сфера, их центр, радиус и диаметр. Использовать понятия отношения и пропорции при решении задач. Приводить примеры использования отношений в практике. Использовать понятие масштаб при решении практических задач. Вычислять длину окружности и площадь круга, используя знания о приближенных значениях чисел. Решать задачи на проценты и дроби составлением пропорции (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор).

Взаимно обратные отношения

Пропорции

Математический диктант

Самостоятельная работа «Отношения и пропорции»

Самостоятельная работа

Прямая пропорциональная зависимость

Обратная пропорциональная зависимость

Решение задач по теме «Отношения и пропорции»

Контрольная работа №6 «Отношения и пропорции»

Контрольная работа

Масштаб

Длина окружности и площадь круга

Математический диктант

Шар

Самостоятельная работа «Длина окружности и площадь круга»

Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

Контрольная работа №7 «Длина окружности и площадь круга»

Контрольная работа

Раздел V. Положительные и отрицательные числа (12 часов)

Координаты на прямой

Верно использовать в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число, противоположные числа, целое число, модуль числа. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.). изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел. Сравнивать положительные и отрицательные числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих положительные и отрицательные числа. Моделировать цилиндры, конусы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки цилиндра и конуса. распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире цилиндры, конусы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскости.

Отрицательные числа на координатной прямой

Противоположные числа

Математический диктант

Самостоятельная работа «Противоположные числа»

Самостоятельная работа

Модуль числа

Выражения с модулем

Сравнение чисел

Математический диктант

Сравнение положительных и отрицательных чисел

Изменение величин

Самостоятельная работа «Положительные и отрицательные числа»

Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Положительные и отрицательные числа»

Контрольная работа №8 «Положительные и отрицательные числа»

Контрольная работа

Раздел VI. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (12 часов)

Сложение чисел с помощью координатной прямой

Формулировать правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. грамматически верно читать записи суммы и разностей, содержащих положительные и отрицательные числа. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Находить длину отрезка на координатной прямой, зная координаты концов этого отрезка. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы, цилиндры, пирамиды, конусы. Решать текстовые задачи арифметическими способами.

Сложение отрицательных чисел

Сложение положительных и отрицательных чисел

Математический диктант

Сложение чисел с разными знаками

Сложение чисел

Самостоятельная работа «Сложение чисел с разными знаками»

Самостоятельная работа

Вычитание

Вычитание чисел с разными знаками

Решение задач по теме «Вычитание»

Математический диктант

Самостоятельная работа «Вычитание»

Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

Контрольная работа №9 «Сложение и вычитание чисел с разными знаками»

Контрольная работа

Раздел VII. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (18часов)

Умножение чисел с разными знаками

Формулировать правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. Выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Вычислять числовое значение дробного выражения. Грамматически верно читать записи произведений и частных, содержащих положительные и отрицательные числа. Характеризовать множество рациональных чисел. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования числовых выражений. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Решать логические задачи с помощью графов.

Умножение отрицательных чисел

Решение уравнений

Математический диктант

Самостоятельная работа «Умножение»

Самостоятельная работа

Деление отрицательных чисел

Деление чисел с разными знаками

Решение текстовых задач

Математический диктант

Самостоятельная работа «Деление»

Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Контрольная работа № 10 «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Контрольная работа

Рациональные числа

Представление обыкновенной дроби в виде десятичной

Периодические дроби

Свойства действий с рациональными числами

Свойства сложения и умножения

Самостоятельная работа «Рациональные числа»

Решение задач по теме «Рациональные числа»

Контрольная работа №11 «Рациональные числа»

Раздел VIII. Решение уравнений (16 часов)

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «-»

Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень уравнения, линейное уравнение. Грамматически верно читать записи уравнений. Раскрывать скобки, упрощать выражения, вычислять коэффициент выражения. Решать уравнения умножением или делением обеих его частей на одно и то же не равное нулю число, путем переноса слагаемого из одной части уравнения в другую. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Решать логические задачи с помощью графов.

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+»

Коэффициент

Математический диктант

Упрощение выражений

Подобные слагаемые

Математический диктант

Приведение подобных слагаемых

Преобразование выражений

Самостоятельная работа «Преобразование выражений»

Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Преобразование выражений»

Контрольная работа №12 «Преобразование выражений»

Контрольная работа

Решение уравнений

Правило переноса слагаемых

Математический диктант

Решение уравнений и задач

Самостоятельная работа «Решение уравнений»

Самостоятельная работа

Решение уравнений и задач

Контрольная работа №13 «Решение уравнений»

Контрольная работа

Раздел IX. Координаты на плоскости (14 часов)

Перпендикулярные прямые

Верно использовать в речи термины: перпендикулярные прямы, параллельные прямые, координатная плоскость, ось абсцисс, ось ординат, столбчатая диаграмма, график. Объяснять, какие прямые называют перпендикулярными и какие – параллельными, формулировать их свойства. Строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертежных инструментов. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек. Читать графики простейших зависимостей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие.

Самостоятельная работа «Перпендикулярные прямые»

Самостоятельная работа

Параллельные прямые

Математический диктант

Самостоятельная работа «Параллельные прямые»

Самостоятельная работа

Координатная плоскость

Координаты точки

Определение координат точки на плоскости

Математический диктант

Самостоятельная работа «Координатная плоскость»

Самостоятельная работа

Столбчатые диаграммы

Самостоятельная работа «Столбчатые диаграммы»

Графики

Самостоятельная работа «Графики»

Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Координатная плоскость»

Контрольная работа №14 «Координаты на плоскости»

Контрольная работа

Раздел X. Итоговое повторение (10 часов)

Делимость чисел

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Умножение и деление обыкновенных дробей

Самостоятельная работа «Действия с обыкновенными дробями»

Самостоятельная работа

Отношения

Пропорции

Сложение и вычитание рациональных чисел

Умножение и деление рациональных чисел

Решение задач

Самостоятельная работа «Действия с рациональными числами»

Самостоятельная работа

Решение уравнений

Решение уравнений методом переноса слагаемых

Решение задач с помощью уравнений

Самостоятельная работа «Решение уравнений»

Самостоятельная работа

Итоговая контрольная работа №15 за курс 6 класса

Итоговая контрольная работа №15 за курс 6 класса

Контрольная работа

Анализ итоговой контрольной работы

Решение задач за курс математики 6 класс

Алгебра 7 класс

Наименование разделов и тем

Впервые вводимые дидактические единицы

Формы контроля

1 цикл

Раздел 1. Повторение курса 6 класса (4 часа)

Повторение действий с обыкновенными дробями

Повторение действий с положительными и отрицательными числами

Решение уравнений

Входная контрольная работа

Контрольная работа

Раздел II. Выражения, тождества, уравнения (22 часа)

Числовые выражения

Находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных. Использовать знаки >, <, ≥, ≤, читать и составлять двойные неравенства. Выполнять простейшие преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений.

Выражения с переменными

Сравнение значений выражений

Неравенства

Самостоятельная работа «Выражения»

Самостоятельная работа

Свойства действий над числами

Тождества. Тождественные преобразования выражений

Самостоятельная работа «Тождества»

Самостоятельная работа

Тождественные преобразования выражений

Контрольная работа №1 «Выражения. Преобразование выражений»

Контрольная работа

Уравнение и его корни

Решать уравнения вида ах = b при различных значениях а и b, а также несложные уравнения, сводящиеся к ним.

Использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать результат. Использовать простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях

Линейное уравнение с одной переменной

Корни линейного уравнения с одной переменной

Решение задач с помощью уравнений

2 цикл

Решение задач

Самостоятельная работа «Уравнение»

Самостоятельная работа

Среднее арифметическое

Размах и мода

Медиана как статистическая характеристика

Самостоятельная работа «Статистические характеристики

Самостоятельная работа

Решение уравнений и задач с помощью уравнений

Контрольная работа №2 «Уравнение. Статистические характеристики»

Контрольная работа

Раздел III. Функции (10 часов)

Что такое функция

Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции. По графику функции находить значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу. Строить графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функций. Понимать, как влияет знак коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где k ≠ 0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=kх+ b. Интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых формулами вида у = kх, где к≠0 и у = kх+ b

Вычисление значений функции по формуле

График функции

Самостоятельная работа «Функции и их графики»

Самостоятельная работа

Прямая пропорциональность

График прямой пропорциональности

Линейная функция и ее график

Самостоятельная работа «Линейная функция»

Самостоятельная работа

Линейная функция

Контрольная работа №3 «Линейная функция»

Контрольная работа

Раздел IV. Степень с натуральным показателем (12 часов)

3 цикл

Определение степени с натуральным показателем

Вычислять значения выражений вида аⁿ, где а — произвольное число, n — натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора. Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень. Строить графики функций у = х² и у = х³. Решать графически уравнения х² = kх + b, х³ = kх + b, где k и b — некоторые числа

Умножение и деление степеней

Возведение в степень произведения

Умножение и деление степеней

Возведение в степень и степени

Самостоятельная работа «Степень и ее свойства

Самостоятельная работа

Одночлен и его стандартный вид

Умножение одночленов Возведение одночлена в степень

Функции и и их графики

Самостоятельная работа «Одночлены»

Самостоятельная работа

Одночлены

Контрольная работа №4 «Одночлены»

Контрольная работа

Раздел V. Многочлены (16 часов)

4 цикл

Многочлен

Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен. Выполнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки. Применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений

Стандартный вид многочлена

Сложение и вычитание многочленов

Самостоятельная работа «Многочлены»

Самостоятельная работа

Умножение одночлена на многочлен

Вынесение общего множителя за скобки

Самостоятельная работа «Произведение одночлена и многочлена»

Самостоятельная работа

Произведение одночлена и многочлена

Контрольная работа №5 «Произведение одночлена и многочлена»

Контрольная работа

Умножение многочлена на многочлен

Умножение многочленов

Разложение многочлена на множители

Разложение многочлена на множители способом группировки

Самостоятельная работа «Произведение многочленов

Самостоятельная работа

Произведение многочленов

Контрольная работа №6 «Произведение многочленов»

Контрольная работа

Раздел VI. Формулы сокращенного умножения (18 часов)

Возведение в квадрат суммы двух выражений

Доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители. Использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора

Возведение в квадрат разности двух выражений

5 цикл

Возведение в куб суммы двух выражений

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы

Самостоятельная работа «Квадрат суммы и квадрат разности»

Самостоятельная работа

Умножение разности двух выражений на их сумму

Формула разности квадратов

Разложение разности квадратов на множители

Разложение на множители суммы и разности кубов

Самостоятельная работа «Разность квадратов. Сумма и разность кубов»

Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Формулы сокращенного выражения»

Контрольная работа №7«Формулы сокращенного умножения»

Контрольная работа

Преобразование целого выражения в многочлен

Применение различных способов для разложения на множители

Разложение на множители многочленов

Самостоятельная работа «Преобразование целых выражений»

Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Применение формул сокращенного умножения»

Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений»

Контрольная работа

Раздел VII. Системы линейных уравнений (16 часов)

Линейное уравнение с двумя переменными

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Находить путём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными. Строить график уравнения ах + by = с, где а ≠ 0 или b ≠ 0. Решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными. Применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений. Интерпретировать результат, полученный при решении системы

Решение линейного уравнения с двумя переменными

6 цикл

График линейного уравнения с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

Самостоятельная работа «Линейные уравнения и их системы»

Самостоятельная работа

Способ подстановки

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки

Способ подстановки

Способ сложения

Способ сложения

Способ сложения

Решение задач с помощью систем уравнений

Самостоятельная работа «Способы решения систем уравнений»

Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Системы линейных уравнений»

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»

Контрольная работа

Раздел VIII. Повторение (4 часа)

Одночлены и многочлены

Степень с натуральным показателем

Итоговая контрольная работа

Контрольная работа

Анализ итоговой контрольной работы

Геометрия 7 класс

Наименование разделов и тем

Впервые вводимые дидактические единицы

Формы контроля

1 цикл

Раздел I. Начальные геометрические сведения (10 часов)

Прямая и отрезок

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами

Луч и угол

Сравнение отрезков и углов

Измерение отрезков

Длина отрезка. Единицы измерения

Измерение углов. Самостоятельная работа «Измерение отрезков и углов»

Самостоятельная работа

Перпендикулярные прямые

Самостоятельная работа «Перпендикулярные прямые»

Самостоятельная работа

Отрезки, углы, прямые

Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения»

Контрольная работа

Раздел II. Треугольники (18 часов)

Треугольник

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

Теорема. Доказательство теоремы

2 цикл

Первый признак равенства треугольников

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Свойства равнобедренного треугольника

Самостоятельная работа «Первый признак равенства треугольников»

Самостоятельная работа

Второй признак равенства треугольников

Решение задач

Третий признак равенства треугольников

Самостоятельная работа «Второй и третий признак равенства треугольников»

Самостоятельная работа

Задачи на построение. Окружность

Построение циркулем и линейкой

Построение угла, равного данному

Построение середины отрезка

3 цикл

Решение задач на построение

Самостоятельная работа «Задачи на построение»

Самостоятельная работа

Решение задач на применение признаков равенства треугольника

Контрольная работа №2 «Треугольники»

Контрольная работа

Раздел IV. Параллельные прямые (12 часов)

Определение параллельных прямых

Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми

Признаки параллельности двух прямых. Накрест лежащие углы

Признаки параллельности двух прямых. Односторонние и соответственные углы

Самостоятельная работа «Признаки параллельности двух прямых»

Самостоятельная работа

4 цикл

Об аксиомах геометрии

Аксиома параллельных прямых

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Свойства параллельных прямых.

Признак параллельности двух прямых, свойства параллельных прямых.

Самостоятельная работа «Аксиома параллельных прямых»

Самостоятельная работа

Параллельные прямые

Контрольная работа №3 «Параллельные прямые

Контрольная работа

Раздел IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов)

Сумма углов треугольника

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника

Самостоятельная работа «Сумма углов треугольника»

Самостоятельная работа

5 цикл

Решение задач

Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Контрольная работа

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Применение признаков при решении задач

Самостоятельная работа «Прямоугольные треугольники»

Самостоятельная работа

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам

Построение треугольника по трем его сторонам

Решение задач на построение

Самостоятельная работа «Построение треугольника по трем элементам»

Самостоятельная работа

6 цикл

Задачи на построение

Контрольная работа №5 «Прямоугольные треугольники»

Контрольная работа

Раздел V. Повторение (10 часов)

Треугольники

Признаки равенства треугольников

Параллельные прямые

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Построение треугольников

Построение прямоугольных треугольников

Итоговая контрольная работа

Итоговая контрольная работа

Контрольная работа

Анализ итоговой контрольной работы

Решение задач

Алгебра 8 класс

Наименование разделов и тем

Впервые вводимые дидактические единицы

Формы контроля

Раздел I. Рациональные дроби (24 часа)

Повторение. Координаты и графики

[link] − сайт областного центра мониторинга качества образования. Нормативные документы и инструктивно-методические письма, демонстрационные версии ЕГЭ и ГИА по математике, мониторинга 4,8, 10 классов. Отчеты о результатах экзаменов, и мониторинговых исследованиях по Кемеровской области, методические рекомендации учителю.

Список литературы для обучающихся

• Математика. 5 кл.: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2014

• Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2015

• Математика. 5-6 классы: дидактические материалы к учебникам Г.К. Муравина, О.В. Муравиной «Математика. 5 класс», «Математика. 6 класс » / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – М. : Дрофа, 2016

• Муравин Г.К.. Математика. 5 класс. : рабочая тетрадь к учеб. Г.К. Муравина, О.В. Муравиной «Математика. 5 класс.». В 2 ч./ Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – М. : Дрофа, 2016

• Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/[Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – M.: Просвещение, 2015.

• Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/[Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – M.: Просвещение, 2015.

• Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/[Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – M.: Просвещение, 2015.

• Алгебра, 7 кл.: рабочая тетрадь. В 2 ч. / Н.Г. Миндюк, И.С. Шлыкова. – М.:Прсвещение, 2015

• Алгебра, 8 кл.: рабочая тетрадь. В 2 ч. / Н.Г. Миндюк, И.С. Шлыкова. – М.:Прсвещение, 2015

• Алгебра, 9 кл.: рабочая тетрадь. В 2 ч. / Н.Г. Миндюк, И.С. Шлыкова. – М.:Прсвещение, 2015

• Алгебра, 7 кл.: дидакт.материалы / Л.И.Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – М.: Прсвещение, 2015

• Алгебра, 8 кл.: дидакт.материалы / Л.И.Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – М.: Прсвещение, 2015

• Алгебра, 9 кл.: дидакт.материалы / Л.И.Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – М.: Прсвещение, 2015

• Геометрия: 7 – 9 кл. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2015

• Геометрия: рабочая тетрадь: 7 класс / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2015

• Геометрия: рабочая тетрадь: 8 класс / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2015

• Геометрия: рабочая тетрадь: 9 класс / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2015

• Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы: 7 кл. / Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2015

• Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы: 8 кл. / Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2015

• Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы: 9 кл. / Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2015

Планируемые результаты изучения предмета

В результате изучения курса математики 6 класса обучающиеся получают возможность достичь следующих результатов развития:

1. в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• независимость и критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2. в метапредметном направлении:

• первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

• умение видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять е в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной и вероятностной информации;

• умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

• понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3. в предметном направлении:

• овладения базовым понятийным аппаратом: иметь представления о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

• умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• развитие представлений о числе, числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о плоских фигурах их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.