Урок 10 РОМБ. КВАДРАТ
Цели: ввести понятие ромба и квадрата; изучить их свойства.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1. АD [pic] АВ, ВС [pic] АВ (по условию), тогда АD || ВС (как два перпендикуляра к одной прямой). 2. АВ [pic] ВС, СD [pic] ВС (по условию), тогда АВ || СD (как два перпендикуляра к одной прямой).
3. Так как АD || ВС и АВ || СD, тогда АВСD – параллелограмм (по определению).
4. [pic] D = [pic] В (как противолежащие углы параллелограмма).
5. В параллелограмме АВСD: [pic] А = [pic] В = [pic] С = [pic] D = 90°, значит, АВСD – прямоугольник (по определению).
Выполнить задания (устно):
1) Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, высота которого равна 6 см, а угол при вершине равен 120°.
А = 30°, АВ = 2ВD = 12 (см). 2) Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны. Докажите, что все его стороны равны.
ВОС = [pic] DОС = [pic] ВОА == [pic] DОА по двум катетам. Имеем АВ = ВС = DС = АD.
II. Изучение нового материала.
1. Определение ромба.
2. Так как ромб – параллелограмм, то какими свойствами он обладает?
3. Какими особыми свойствами обладает ромб?
[pic] [pic] [pic]
4. Доказательство свойств ромба:
а) диагонали ромба взаимно перпендикулярны;
б) диагонали являются биссектрисами углов.
5. Будут ли верны обратные утверждения? Докажите.
6. Определение квадрата как прямоугольника, у которого все стороны равны.
7. Определение квадрата как ромба, у которого все углы прямые.
8. Так как квадрат является ромбом и прямоугольником, то он обладает их свойствами. Перечислите их.
Свойства ромба
АВСD – ромб [pic]
АВ || CD, ВC || АD, [pic] А = [pic] С, [pic] В = [pic] D,
АО = ОС, ВО = ОD
свойства
параллелограмма
АВ = ВC = CД = АD АС [pic] ВD
АС – биссектриса [pic] А ВD – биссектриса [pic] В
все стороны равны диагонали перпен-
дикулярны каждая диагональ –
биссектриса углов ромба
АВСD – ромб
[pic]
Признаки ромба
АВ = ВС = СD = АD [pic]
АВСD – ромб
АВСD – параллелограмм АС [pic] ВD
[pic]
АВСD – ромб
АВСD – параллелограмм и АС – биссектриса [pic] А
[pic]
АВСD – ромб
Свойства квадрата АВСD – квадрат
АВ || CD, ВC || АD АВ = ВC = CD = АD
[pic] А = [pic] В = [pic] C = [pic] D = 90°
АО = ВО = CО = DО
АС [pic] ВD
АС, ВD, СА, DВ – биссектриса угла
все стороны равны
все углы прямые
отрезки диагоналей равны
диагонали перпендикулярны
каждая диагональ является
биссектрисой угла
Признаки квадрата
Для того чтобы доказать, что данный четырехугольник является квадратом, можно: џ доказать, что четырехугольник является прямоугольником с равными сторонами; џ доказать, что четырехугольник является ромбом с прямыми углами.
III. Решение задач. № 405 (а). а) АВ = ВС = АС, [pic] АВС – равносторонний, [pic] А = [pic] В = [pic] С = 60° в ромбе [pic] АВС = 60°, [pic] ВАD = 120°.
вопросы 14–15, с. 115; №№ 405 (б), 409.
АВСD – ромб. Найти: [pic] ВАD.
[pic]
Дано: АВСD – квадрат.
Доказать: А1В1С1D1 – прямоугольник.
