Название предмета Алгебра и начала математического анализа
Класс 10
УМК Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы. В 2 . Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений(базовый уровень) /А.Г. Мордкович. – 10-еизд., стер.- М.: Мнемозина,2012. Ч.2. Задачник для общеобразовательных учреждений(базовый уровень) /[А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 10-еизд., стер.- М.: Мнемозина,2012.
Уровень обучения. Базовый
Тема урока Числовая окружность (2 часа)
Урок №1
Цель: ввести понятие числовой окружности как модели криволинейной системы координат.
Задачи: формировать умение использовать числовую окружность при решении задач.
Развивать вычислительные навыки, правильную математическую речь, логическое мышление учащихся.
Прививать самостоятельность, внимание и аккуратность. Воспитывать ответственное отношение к обучению.
Планируемые результаты:
Знать, понимать: - числовая окружность.
Уметь: - находить на окружности точки по заданным координатам; - находить координаты точки, расположенной на числовой окружности.
Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.
Техническое обеспечение урока Компьютер, экран, проектор, учебник, задачник.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: Мордкович А. Г. М79 Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемози- на, 2010. — 202 с. : ил
Ход урока
Организационный момент.
Психологический настрой учащихся.
2. Проверка домашнего задания вызвавшие затруднения у учащихся
II. Устная работа.
1. Поставьте каждому промежутку на числовой прямой в соответствие неравенство и аналитическую запись интервала. Данные занесите в табличку.
[pic]
А (–; –5] Д (–5; 5)
Б [–5; 5] Е (–; –5)
В [–5; + ) Ж [–5; 5)
Г (–5; 5] З (–5; +)
1 –5 < х < 5 5 –5 х 5
2 х –5 6 х –5
3 –5 < х 5 7 5 х < 5
4 х < –5 8 х > –5
а б
в
г
д
е
ж
з
III. Объяснение нового материала.
1. В отличие от изученной числовой прямой числовая окружность является более сложной моделью. Понятие дуги, которое лежит в её основе, не является надежно отработанным в геометрии.
2. Работа с учебником. Рассматриваем практический пример со с. 23–24 учебника (беговая дорожка стадиона). Можно попросить учащихся привести похожие примеры (движение спутника по орбите, вращение шестерни и т. п.).
3. Обосновываем удобство использования в качестве числовой именно единичной окружности.
4. Работа с учебником. Рассматриваем примеры со с. 25–31 учебника. Авторы подчеркивают, что для успешного овладения моделью числовой окружности и в учебнике, и в задачнике предусмотрена система специальных «дидактических игр». Их шесть, на этом уроке используем первые четыре.
(Мордкович А. Г. М79 Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемози- на, 2010. — 202 с. : ил.)
1-я «игра» – вычисление длины дуги единичной окружности. Учащиеся должны привыкнуть к тому, что длина всей окружности равна 2, половины окружности – , четверти окружности – [pic] и т. д.
2-я «игра» – отыскание на числовой окружности точек, соответствующих заданным числам, выраженным в долях числа [pic] например, точек [pic] и т. д. («хорошие» числа и точки).
3-я «игра» – отыскание на числовой окружности точек, соответствующих заданным числам, выраженным не в долях числа например, точек М (1), М (–5) и т. д. («плохие» числа и точки).
4-я «игра» – запись чисел, соответствующих данной «хорошей» точке числовой окружности, например, «хорошей» является середина первой четверти, соответствующие ей числа имеют вид [pic]
Динамическая пауза
IV. Формирование умений и навыков.
Упражнения, решаемые на этом занятии, соответствуют четырем обозначенным дидактическим играм. Учащиеся используют макет числовой окружности с диаметрами АС (горизонтальным) и BD (вертикальным).
1. № 4.1, № 4.3.
Решение:
№ 4.3.
[pic]
2. № 4.5 (а; б) – 4.11 (а; б).
3. № 4.12.
4. № 4.13 (а; б), № 4.14.
Решение:
№ 4.13.
[pic]
V. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу:
[pic]
2. Найдите все числа, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки.
[pic]
Вариант 2
1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу:
[pic]
2. Найдите все числа, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки.
[pic]
VI. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Дайте определение числовой окружности.
– Чему равна длина единичной окружности? Длины половины единичной окружности? Её четверти?
– Каким способом можно отыскать на числовой окружности точку, соответствующую числу [pic] Числу 5?
Домашнее задание:, стр. 23. № 4.2, № 4.4, № 4.5 (в; г) – № 4.11 (в; г), № 4.13 (в; г), № 4.15.
Урок № 2
Цели: закрепить понятие числовой окружности как модели криволинейной системы координат.
Задачи: продолжить формирование умения находить на числовой окружности точки, соответствующие заданным «хорошим» и «плохим» числам; записывать число, соответствующее точке на числовой окружности; формировать умение составлять аналитическую запись дуги числовой окружности в виде двойного неравенства.
Развивать вычислительные навыки, правильную математическую речь, логическое мышление учащихся.
Прививать самостоятельность, внимание и аккуратность. Воспитывать ответственное отношение к обучению.
Планируемые результаты:
Знать, понимать: - числовая окружность.
Уметь: - находить на окружности точки по заданным координатам; - находить координаты точки, расположенной на числовой окружности.
Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.
Техническое обеспечение урока Компьютер, экран, проектор, учебник, задачник.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: Мордкович А. Г. М79 Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемози- на, 2010. — 202 с. : ил
Ход урока
Организационный момент.
Психологический настрой учащихся.
Проверка домашнего задания № 4.2, № 4.4, № 4.5 (в; г) – № 4.11 (в; г), № 4.13 (в; г),
№ 4.15. Разобрать решение заданий вызвавших затруднение.
Устная работа.
(на слайде)
1. Сопоставьте точки на числовой окружности и заданные числа:
[pic]
[pic]
а) б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
2. Найдите на числовой окружности точки.
–2; 4; –8; [pic] 13.
III. Объяснение нового материала.
Как уже отмечали, учащиеся осваивают систему шести дидактических «игр», обеспечивающих умение решать задачи четырех основных типов, связанных с числовой окружностью (от числа к точке; от точки к числу; от дуги к двойному неравенству; от двойного неравенства к дуге).
(Мордкович А. Г. М79 Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемозина, 2010. — 202 с. : ил.)
На этом занятии используем последние две игры:
5-я «игра» – составление аналитических записей (двойных неравенств) для дуг числовой окружности. Например, если дана дуга, соединяющая середину первой четверти (начало дуги) и нижнюю точку из тех двух, что делят вторую четверть на три равных части (конец дуги), то соответствующая аналитическая запись имеет вид:
[pic]
Если у той же дуги поменять местами начало и конец, то соответствующая аналитическая запись дуги будет иметь вид:
[pic]
Авторы учебника отмечают, что термины «ядро аналитической записи дуги», «аналитическая запись дуги» не являются общепризнанными, они введены из чисто методических соображений, и использовать их или нет – дело учителя.
6-я «игра» – от данной аналитической записи дуги (двойного неравенства) перейти к её геометрическому изображению.
Объяснение следует проводить с помощью приема аналогии. Можно использовать подвижную модель числовой прямой, которую можно «свернуть» в числовую окружность.
[pic]
Работа с учебником.
Рассматриваем пример 8 со с. 33 учебника.
Динамическая пауза
IV. Формирование умений и навыков.
При выполнении заданий учащиеся должны следить, чтобы при аналитической записи дуги левая часть двойного неравенства была меньше правой части. Для этого необходимо при записи двигаться в положительном направлении, то есть против часовой стрелки.
1-я группа. Упражнения на отыскание на числовой окружности «плохих» точек.
№ 4.16, № 4.17 (а; б).
2-я группа. Упражнения на аналитическую запись дуги и построение дуги по её аналитической записи.
№ 4.18 (а; б), № 4.19 (а; б), № 4.20 (а; б).
V. Самостоятельная работа.
Вариант 1
1. По геометрической модели дуги числовой окружности запишите аналитическую модель в виде двойного неравенства.
[pic]
2. По заданному обозначению дуги числовой окружности [pic] укажите её геометрическую и аналитическую модели.
3. По аналитической модели [pic] запишите обозначение числовой дуги и постройте её геометрическую модель.
Вариант 2
1. По геометрической модели дуги числовой окружности запишите аналитическую модель в виде двойного неравенства.
[pic]
2. По заданному обозначению дуги числовой окружности [pic] укажите её геометрическую и аналитическую модели.
3. По аналитической модели [pic] запишите обозначение дуги числовой окружности и постройте её геометрическую модель.
VI. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Какими способами можно записать аналитически дугу числовой окружности?
– Что называется ядром аналитической записи дуги?
– Каким условиям должны отвечать числа, стоящие слева и справа в записи двойного неравенства?
Домашнее задание:
1. , стр. 23. № 4.17 (в; г), № 4.18 (в; г), № 4.19 (в; г), № 4.20 (в; г).
2. По геометрической модели дуги числовой окружности запишите её аналитическую модель в виде двойного неравенства.
[pic]
3. По заданному обозначению дуги числовой окружности [pic] укажите её геометрическую и аналитическую модели.
