Введение.
Актуальность: Включение вероятностно-статистических вопросов в ОГЭ по математике свидетельствует о ее важности. Знакомство с элементами данной науки открывает широкие возможности для применения математики к решению прикладных задач. В результате изучения теории вероятностей и статистики школьники получают знания и умения, которые помогают воспринимать и анализировать статистические сведения, встречающиеся в современных средствах массовой информации, дают на их основе делать выводы и принимать решения в различных ситуациях.
Объект: раздел математики «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики».
Предмет : ученик.
Гипотеза. На текущий момент очень много информации в интернете, по телевидению и в различных газетах представлено в таблицах, диаграммах, графиках. Возникает потребность правильно воспринимать, уметь анализировать статистические сведения и делать на их основе выводы. В ОГЭ по математике также есть задания, где проверяются умения работать со статистической информацией. Значит, если я сам смогу строить диаграммы, графики, составлять таблицы, то мне не составит труда в работе со статистической информацией.
Цель:
- составить портрет среднестатистического ученика.
- развивать умения сравнивать, умение соотносить диаграммы со словесной формулировкой , выявлять закономерности, обобщать;
Задача: проанализировать физиологические параметры одноклассников, качество знаний, провести опрос, проанализировать полученные результаты , сделать выводы, научиться самостоятельно составлять диаграммы. Извлекать статическую информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.
Методы :поиск информации, наблюдение, сравнение, сопоставление, опрос, анализ, обобщение.
Основная часть.
«Статистика знает все. Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин…. станков, собак всех парод, велосипедов, маяков и швейных машинок … Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли глядит на нас со статистических таблиц!» - утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе «12 стульев».
Представим, что мы с вами работаем в статистическом центре. Основными задачами центра является сбор, хранения информации, выработка прогнозов, оценка их достоверности. Но ни одна из этих задач недостижима без обработки данных . Рассмотрим основные термины, применяемые в статистике, и способы обработки информации, представленные в удобном наглядном виде.
Какие мы? Кто мы? Перепись школьного населения.
Статистика ( от латинского - «состояние») – эта наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни. Виды статистики: экономическая, демографическая, финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая, математическая.
Статистика имеет многовековую историю. Уже в Древнем мире велся статистический учет населения . Однако произвольные толкования статистических данных , отсутствие строгой научной базы статистических прогнозов позволили в конце девятнадцатого века английскому премьер-министру заметить : «Есть три вида лжи: просто ложь, наглая ложь и статистика».
Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистики не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определенной системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует и сопоставляет эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определенные решения, предпринимает конкретные действия. Можно сделать вывод, что каждый человек обладает статистическим мышлением, способностью к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире.
Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении и процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения. Статистические исследования различаются по видам и источникам сведений. Мы использовали единовременный вид статистического наблюдения, то есть наблюдение, проводимое без соблюдения строгой периодичности.
Для своего исследования мы выбрали способ статистического наблюдения «опрос», то есть наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются со слов опрашиваемого.
Для обобщения и систематизации данных, полученных в ходе статистического наблюдения, их разбивают на группы по какому-либо признаку, и результаты сводят в таблицы и диаграммы.
Чтобы выяснить, какой он- среднестатистический ученик, нами был составлен тест, содержащий 8 вопросов. В опросе участвовали ученики 7х классов.
В ходе работы нами были использованы следующие статистические характеристики:
Мода ряда чисел - число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.
Размах ряда чисел - разность между наибольшим и наименьшим из чисел ряда.
Среднее арифметическое ряда чисел - отношение суммы этих чисел к числу слагаемых.
Медиана ряда чисел - медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Без чего невозможен учебно-воспитательный процесс? Без союза семьи и школы. В центре этого союза находится субъект – УЧЕНИК.
Какими качествами , на ваш взгляд, обладает современный ученик? Мы представляем вашему вниманию исследовательский труд на тему «Среднестатистический ученик основной школы №12».
Краткая характеристика обучающихся 7 классов.
В анкетировании участвовали 56 ученика, из них 44 мальчика и 12 девочек.
56 обучающихся – 100%
44 мальчика - ? %
44 ∙ 100% : 56= 78,57% мальчиков в 7 классах.
56 обучающихся – 100%
12 девочек -? %
44 ∙ 100% : 56 =21,43% девочек в 7 классах.
А теперь построим на круговой диаграмме.
56 обучающихся – 360 0
44 мальчика - ?0
44 ∙ 360 0 : 56 = 2830 Построить такой угол с помощью транспортира можно. Для этого нужно 2830 – 1800 = 1030 . Построить сначала развернутый угол в 1800 и к нему достроить угол в 1030.
56 обучающихся - 3600
12 девочек -? 0
12 ∙ 3600 : 56 = 770 Построить угол в 770 в окружности проще , чем угол в 2830
Соотношение мальчиков и девочек показано на диаграмме.
Построим линейную диаграмму, которая показывает процентное соотношение мальчиков и девочек.
Вывод: большинство учащихся ООШ №12 мальчики.
Рейтинг имени.
Вот «горячая тройка» популярных мужских имен.
Александр – данное имя носит 6 мальчиков.
Данил – 4 мальчика с таким именем обучаются в седьмых классах.
Кирилл – такое имя у 3 мальчиков.
Вычислим, сколько процентов мальчиков носят данные имена, и какое количество градусов соответствует на круговой диаграмме рассчитанным процентам.
44 мальчика – 100%
6 Александр - ?%
6 ∙ 100% : 44 = 13,6 % носят имя Александр
44 мальчика - 3600
6 Александр - ?0
6 ∙3600 : 44 = 490 Строим угол в 490 . Этот угол на круговой диаграмме будет соответствовать имени – Александр.
44 мальчика – 100%
4 Данил- ? %
4 ∙ 100% : 44 = 9,1 % мальчиков носят имя Данил
44 мальчика - 3600
4 Данил - ?0
4∙ 3600 : 44= 380. Строим угол в 380. Этот угол на круговой диаграмме будет соответствовать имени – Данил.
44 мальчика – 100%
3 Кирилл - ?%
3 ∙ 100% : 44 = 6,8 % мальчиков носят имя Кирилл.
44 мальчика - 3600
3 Кирилл - ? 0
3 ∙ 3600 : 44 = 250 . Угол в 250 на круговой диаграмме соответствует имени – Кирилл.
На параллели 7 классов есть по 2 мальчика с именами Артем, Сергей, Иван, Алексей, Виктор, Никита.
44 мальчика -100%
2 - ? %
2 ∙ 100% : 44 = 4,5 % мальчиков носят имена Артем, Сергей, Иван, Алексей, Виктор, Никита.
44 мальчика - 3600
2 - ?0
2 ∙ 3600 : 44 = 16 0 Угол в 16 0 соответствует на круговой диаграмме данным именам.
19 мальчиков носят другие различные имена.
Составим круговую диаграмму.
На гистограмме данная информация будет выглядит следующим образом:
Вывод . Самое распространенное имя среди мальчиков – Александр
Среди женских имен самые распространенные – Нина и Дарья.
12 девочек – 100%
2 - ? %
2 ∙ 100% : 12 = 17% девочек носит имя – Нина и Даша.
12 девочек - 3600
2 - ?0
2 ∙ 3600 : 12 = 600 . Угол в 60 0 на круговой диаграмме соответствует именам Дарья и Нина.
8 девочек носят различные , неповторяющиеся имена.
12 девочек – 100%
8 девочек - ? %
8 ∙ 100% : 12 = 67% девочек носят другие имена
12 девочек - 3600
8 девочек - ? 0
8 ∙ 3600 : 12 = 2400 . Данный угол соответствует на круговой диаграмме девочкам с другими именами.
Построим круговую диаграмму.
Гистограмма будет такая:
Вывод. Самые распространенные имена среди девочек – Дарья и Нина.
Мы растем.
(167+164+155+169+150+150+157+159+154+159+176+168+172+167+162+152+170+159+152+168+174+146+155):23=
161
Среднее арифметическое (средний рост) –161
Размах:176-150=26
Мода: 150
Медиана: 162
Круговая диаграмма выгладит следующим образом:
Вывод: большинство учащихся имеют рост 161
Наша успеваемость во второй четверти.
(2,92 ∙ 2 + 3∙7 + 3,08∙5+ 3,15∙4 + 3,23∙6 + 3,31∙5 + 3,38∙4 + 3,46 + 3,54∙2 +3,62∙3 +3,69∙6 + 3,77 + 3,85+3,92∙3+4,08∙4+4,15∙2) : 56 = 3,2
Среднее арифметическое (средний балл) – 3,2
Мода: 3,00
Медиана: 3,54
Размах 4,15-2,92= 1,23
Обучающиеся имеющие итоговые оценки «4» и «5» по предметам за четверть - 3.
Обучающие имеющие итоговые оценки «3» ,«4» и «5» за четверть – 51.
Обучающиеся имеющие итоговые оценки «2» за четверть -2.
56 обучающихся - 100%
3 «хорошиста» - ?%
51 « троечника» - ?%
2 «двоечника» - ?%
3 ∙ 100% : 56 = 5,38% «хорошистов» в седьмых классах.
51 ∙ 100% : 56 = 91,07% «троечников» в седьмых классах.
2 ∙ 100% : 56 = 3,57 % «двоечников» в седьмых классах.
Рассчитаем, какой угол соответствует каждому из данному из условия.
56 обучающихся - 3600
3 «хорошиста» -?0
51 «троечник» -?0
2 «двоечника» - ?0
3 ∙ 3600 : 56 = 190 . Угол в 190 на круговой диаграмме соответствует «хорошистам».
51 ∙ 3600 :56 = 3280 - «троечники»
2 ∙ 3600 : 56 = 130 - «двоечники»
Составим круговую диаграмму.
Вывод. Большинство учащихся имеют удовлетворительные оценки.
Средний вес.
(60+50+39+50+34+49+37+45+48+41+73+61+68+53+64+68+49+39+46+76+38+44):23=51,9
Среднее арифметическое (средний вес)- 51,9
Размах: 76-34=42
Медиана:61
Вывод. Средний вес : 51,9кг
Занятость в кружках и секциях.
Опрос по данному пункту показал, что в
школьной спортивной секции занимается 14 обучающихся, в школьной вокальной группе –5 обучающихся, в городских спортивных секциях- 12 человек и в 5 обучающихся посещают другие городские кружки. 7 классов.
Рассчитаем процентное соотношение, между обучающимися, которые заняты во внеурочное время в секциях и кружках, и теми, кто организует свое свободное время самостоятельно.
56 обучающихся – 100%
14 школьная спортивная секция - ? %
5 школьная вокальная группа - ? %
12 городская спортивная секция - ?%
5 другие городские кружки -?%
20 не посещают - ?%
14 ∙ 100% : 56 = 25% занимаются в школьных спортивных секциях
5 ∙ 100% : 56 = 8,92% занимаются в школьной вокальной группе
12 ∙ 100% : 56 = 21,42 % занимаются в городских спортивных секциях.
5 ∙ 100% : 56 = 8,92 % занимаются других городских кружках.
20 ∙ 100% : 56 = 35,71 % не заняты во внеурочное время.
56 обучающихся - 3600
14 обучающихся - ?0
14 ∙ 3600 : 56 = 900 . Угол в 900 приходится на обучающихся, которые занимаются в школьных спортивных секциях.
56 обучающихся - 3600
5 обучающихся - ?0
5 ∙ 3600 : 56= 320. Угол в 320 на круговой диаграмме соответствует 8,92% 56 обучающихся - 3600
12 обучающихся - ?0
12 ∙ 3600 : 56 = 780. Угол в 780 на круговой диаграмме соответствует 21,42%.
56 обучающихся - 3600
20 обучающихся - ?0
20 ∙ 360 0 : 56 = 780. Угол в 780 на круговой диаграмме соответствует 35,71%
Круговая диаграмма внеурочной занятости обучающихся.
Линейчатая диаграмма выглядит следующим образом.
Вывод. 36 обучающихся занимаются внеурочной деятельностью.
Причем большинство из них занимаются в спортивных секциях.
Сколько времени вы затрачиваете на выполнение домашнего задания?
180 минут – 7 обучающихся
30 минут – 3 обучающихся
120 минут – 11 обучающихся
45 минут – 5 обучающихся
60 минут – 17 обучающихся
90 минут – 3 обучающихся
46 обучающихся-100%
180 мин. -?%
30 мин. -?%
120 мин. -?%
45 мин. -?%
60 мин. -?%
90 мин. -?%
100%:46∙180=82,8% обучающихся выполняют домашнее задание за 180 минут.
100%:46∙30=13,8% обучающихся выполняют домашнее задание за 30 минут.
100%:46∙120=55,2% обучающихся выполняют домашнее задание за 120 минут.
100%:46∙45=20,3% обучающихся выполняют домашнее задание за 45 минут.
100%:46∙60=36% обучающихся выполняют домашнее задание за 60 минут.
100%:46∙90=41,4% обучающихся выполняют домашнее задание за 90 минут.
Круговая диаграмма выглядит следующим образом.
Вывод: большинство обучающихся тратит на выполнение домашней работы 180 минут.
Большинство обучающихся тратит 60 минут на выполнения домашнего задания.
Как Вы обычно проводите каникулы?
46 обучающихся- 100%
29- ? %
6- ? %
? %
? %
? %
29∙100%:46=63% обучающихся проводили каникулы, катаясь на лыжах, коньках и т.д.
6∙100%:46=13% обучающихся проводили каникулы в спортивных секциях.
1∙100%:46=2% обучающихся проводили каникулы, сидя дома.
3∙100%;46=6% обучающихся проводили каникулы за компьютером.
46 обучающихся-360°
29 -?°
6 -?°
-?°
-?°
3 -?°
29∙360°:46=226° составляет угол соответствующий количеству обучающихся проводивших время на свежем воздухе.
6∙360°:46=46,95° составляет угол соответствующий количеству обучающихся проводивших время на спортивных секциях.
1∙360°:46=7,8° составляет угол соответствующий количеству обучающихся проводивших время дома.
3∙360°:46=23,47 составляет угол соответствующий количеству обучающихся проводивших время за компьютером.
Построим круговую диаграмму.
Вывод. Большинство обучающихся проводили каникулы на свежем воздухе.
На основании исследовательской работы мы получили среднестатистический портрет ученика со следующими характеристиками:
1.Пол – мужской.
2.Имя – Александр.
3.Рост -161 см.
4.Средняя оценка -3
5.Средний вес -
6.Увлекается спортом.
7.На выполнение домашней работы тратит – 60 минут.
8.Каникулы проводит – гуляя на свежем воздухе, катаясь на лыжах, коньках и горки.
9. Анализ результатов выполнения контрольной работы.
Количество написавших контрольную работу – 52 обучающихся.
На «5» написал – 1.
На «4» справились с работой – 4.
На «3» выполнили – 31.
Не справились с выполнением контрольной работы, т.е. выполнили на «2» - 13 обучающихся.
Не выполняли контрольную работу – 3.
52 обучающегося – 100%
1 «5» - ?%
4 «4» -?%
31 «3» - ? %
13 «2» -?%
3 не выполняли -?%
1 ∙ 100% : 52 = 1,92 % обучающихся получили «5»
4 ∙ 100% : 52 = 7,69 % обучающихся получили «4»
31 ∙ 100% : 52 = 59,62 % обучающихся получили «3»
13 ∙ 100% : 52 = 25 % обучающихся получили «2»
∙ 100% : 52 = 5,77 % не выполняли контрольную работу
52 обучающегося - 3600
1 «5» -?0
4 «4» - ? 0
31 «3» - ?0
13 «2» - ?0
3 не выполняли - ?0
1 ∙ 3600 : 52 = 70 составляет угол соответствующий количеству обучающихся выполнившим контрольную работу на «5»
4 ∙ 3600 : 52 = 280 составляет угол соответствующий количеству обучающихся выполнившим контрольную работу на «4».
31 ∙ 3600 : 52 = 2150 составляет угол соответствующий количеству обучающихся выполнивших контрольную работу на «3».
13 ∙ 3600 : 52 = 900 составляет угол соответствующий количеству обучающихся выполнивших контрольную работу на «2».
3 ∙ 3600 : 52 = 200 составляет угол соответствующий количеству обучающихся не выполнявших контрольную работу.
На диаграмме наглядно представлены выполнения контрольной работы за 2 четверть.
Сравним с результатами I четверти
Количество писавших контрольную работу – 48 обучающихся.
На «5» написал – 0.
На «4» справились с работой – 0.
На «3» выполнили – 37.
Не справились с выполнением контрольной работы, т.е. выполнили на «2» - 11 обучающихся.
Не выполняли контрольную работу – 5.
Произведем расчет.
обучающегося – 100%
37 «3» - ?%
11 «2» - ?%
5 не писали - ?%
37 ∙ 100% : 53 = 69,81 % обучающихся получили «3»
11 ∙ 100% : 53 = 20,75% обучающихся получили «2»
5 ∙ 100% : 53 = 9,43% не выполняли контрольную работу
Составим круговую диаграмму.
Сравним с помощью графика результаты Iи II четверти.
Если проанализировать все представленные в работе случаи, то можно выявить закономерность. Для того чтобы работать с круговой диаграммой необходимо знать как процентное содержание соотносится с градусной мерой угла. Произведем соответствующие расчеты и покажем это соотношение на круговой диаграмме.
100% - 3600
1% - ?0
1 % ∙ 3600 : 100% = 3,6 0 соответствует 1%.
Чаще всего в заданиях по математике в ОГЭ употребляются выражения: четверть, половина, три четверти. Нужно вспомнить, что четверть – это 25%, половина – 50%, а три четверти – 75%. Вычислим, как соотносятся проценты с градусной мерой угла.
100% - 3600
25 % - ?0
25 % 3600 : 100% = 900
Если разделить угол в 900 пополам, то получиться 450. Произведем расчет, сколько это будет в процентах.
100% - 3600
? % - 450
100% ∙ 450 : 3600 = 12,5%
100% - 3600
50% - ?0
50% ∙3600 : 100% = 1800 соответствует 50% (половине).
100% - 3600
75 % - ?0
75% ∙ 3600 : 100%= 2700 ( три четверти)
Рассмотрим, как это выглядит на круговых диаграммах.
Заключение.
Статистическое наблюдение – интересная и занимательная область математики. Материалы статистики используются практически везде. Однако исследовательская деятельность вызвала у нас интерес, и мы бы продолжить работу в данном направлении. Вслед за интересом к статистике повышается интерес к математике в целом. Теперь – это «живая» наука, которая существует не только сама по себе и ради себя, но и для описания процессов реальной действительности.
Список использованной литературы и источников
1.Бунимович Е.А, Булычев В.А. Основы статистики и вероятность , 5-9 классы: пособие для общеобразовательных учреждений.-М.:Дрофа, 2004
Елисеева И.И., Общая теория статистика: учебник/ род редакцией И.И. Елисеевой. – 5-е издание – М.:Финансы и статистка, 2004.-361 с.
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. История переписи населения в России.-Ресурсы и интернет: www. krd.ru
Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Бунимович Е.А., Колесникова Т.В., Рослова Л.О. Алгебра: сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе.- М.: Просвещение, 2009.
Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений .-М.:Мнемозина, 2004
Тюрин Ю.Н., Макаров А.А, Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика. – М.:МЦНМО, 2008
Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя.- М.:-МЦНМО; МИОО, 2008
Харченко Л.П., Статистика: учебное пособие/Л.П. Харченко, В.Г. Досиженкова, В.Г. Ионин.-М.:ИНФРА-М, 2001.-265с.
17
