Урок в 10 классе

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Решение тригонометрических уравнений вида Cosx=a

Глебова Любовь Николаевна

Место работы

Ставропольский колледж связи им. В.А. Петрова

Должность

Преподаватель математики, информатики

Предмет

Математика

Группа

1 курс (база 9 классов)

Тип урока

Изучение нового материала

Формы работы учащихся:

фронтальная

Необходимое техническое оборудование:

Мультимедийное оборудование

Базовый учебник

Алгебра и начала анализа 10-11кл. общеобразоват. Учреждений/Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. – 15 изд. – М. : Просвещение, 2007. – 385с.

Цели урока:

Образовательные:

• сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения  уравнения cos х = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;

Развивающие:

• развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

Воспитательные:

• формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и  самостоятельность мышления у учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний

Повторить способ решения уравнения вида cos х = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Решить уравнения: 1)

Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

Из определения косинуса следует, что , а если , то уравнение

cos х = a корней не имеет. Абсциссу равную имеют две точки числовой окружности М1 и М2. Точка М1 получается поворотом точки Р(1;0) на угол а так же на углы

Тока М2 получается из точки Р(1;0) поворотом на угол

А так же на углы Поэтому все корни уравнения запишем в виде:

3. Изложение нового материала

Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида

 cos х = a можно решить с помощью числовой окружности?

1. Предложить учащимся решить уравнение  . С помощью числовой окружности получим

Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ arccos а

Читается: арккосинус а; «arcus»  в  переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью этого символа числа х1 и х2  записываются  следующим образом:

х1 = arccos , х2 = – arccos .

Теперь с помощью этого символа корни уравнения cos х =  можно записать так:

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен  и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

Например: Вычислить

2) Решить уравнение  

С помощью числовой окружности и символа  получим

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен  и которое принадлежит второй четверти числовой окружности.

Например: Вычислить

3) Сформулировать определение арккосинуса в общем виде

Если │а│≤ 1, то

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

Запишем окончательную формулу для решения уравнения

4. Закрепление

Решить уравнения

Решение упражнений

№ 569 (3,4)

№ 573 (1,4,5)

№ 574

№ 576

5. Домашнее задание

№ 568

№ 569 (2,4)

№ 571 (1,2,3)

5