Урок : Тождественные преобразования выражений

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

Урок № 57

Предмет: алгебра Класс 7

Учитель математики: Павлушина Александра Юрьевна , образование высшее, стаж работы – 2 года.


Тема урока: Тождественные преобразования выражений

Цель урока Создание условий для развития умений и навыков применения формул сокращенного умножения в стандартных и нестандартных ситуациях.

Задачи урока

  • Выяснить причины пробелов в теоретической подготовке учащихся

  • Развить умение применять формулы при разложении многочленов на множители и сокращении алгебраических дробей

  • Развить вычислительные навыки и логическое мышление учащихся.

  • Продолжить формирование самостоятельности при решении индивидуальных задач и развивать чувство взаимопомощи при работе в группе.

Тип урока урок – закрепления

Форма организации деятельности : групповая, индивидуальная.

Оборудование: ПК, интерактивная доска, карточки – задания


Ход урока

I) Организационный момент( 1 – 2 мин)

Психологический настрой. Повернитесь друг к другу, посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь друг к другу, пожелайте друг другу хорошего рабочего настроения на уроке. Теперь посмотрите на меня. Я тоже желаю вам  работать дружно, открыть что-то новое.

2. Мотивация урока.

Многое было известно давно, но очень-очень многое не было. Как в капле воды можно увидеть все неисчислимые богатства океана, так и в школьном учебнике присутствует тысячелетний опыт. Прошлое ждет, что ты постигнешь те знания, которые были добыты с большим трудом, а будущее надеется, что ты внесешь что-то новое и передашь своим детям и внукам.
«Теория без практики мертва или бесплодна, а практика без теории невозможна или пагубна».
Для теории нужны знания, для практики нужны умения.
Алексей Николаевич Крылов

Сегодня на уроке мы приобретем умения для того, чтобы складывать, вычитать, умножать и делить рациональные выражения, применяя теорию: способы разложения многочленов на множители.

  1. Повторение пройденного материала. Активизация знаний учащихся.

(3 – 4 мин)

Замените  [pic]  одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством: - Какими формулами вы пользовались в данном задании?

(а +в)²= а² + 2ав + в²
(а - в)²= а² - 2ав + в² 

а²- в² = (а - в)(а + в) 
а³+ в³ = (а + в)(а²- ав + в²) 
а³ - в³ = (а - в)(а² + ав + в²) 

2) Работа в группах « Теоретики» (5 мин)

Каждой группе предлагается собрать записанные и разрезанные на несколько частей правила к конкретным формулам сокращенного умножения, имеются лишние слова, они даны в скобках. Учащиеся собирают правила, а затем один из учащихся зачитывает их вслух, а остальные называют формулу.

Для подсказки на доске записаны названия формул.

  • Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения (минус, утроенное)

  • Произведение суммы и разности двух выражений равно разности квадратов этих выражений (сумме, кубов).

  • Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы и разности этих выражений ( сумма, кубов )

3) Работа в группах « Собери мозаику» (5 мин)

Учащиеся, работая в группах, должны собрать разрезанную мозаику, состоящую из формул сокращенного умножения

(a + b )2 = a 2+ 2 a b + b2

(a - b )2 = a2 - 2 a b + b2

(a - b ) (a + b ) = a2 – b2

(a - b )3 = a3- 3a 2b +3ab 2 – b3

(a + b )3 = a3+ 3a 2b +3ab 2 + b3

а3– b3= (a - b )( a 2+ a b + b2)

а3+ b3= (a + b )( a 2- a b + b2)

a2 + b2= (a +b ) (a + b )

4) Решение заданий на применение формул сокращённого умножения при преобразовании выражений:  (15 мин.)

1) Упростить выражение

  • ( в – 4 ) ( в+4) –(в – 5 ) ( в + 5) (3 балла) ответ: 9

  • ( с – 1 ) ( с + 1 ) - ( с – 9 ) ( с + 9 ) (3 балла) ответ: 80

2) Решить уравнение

3 + ( х -7) 2 = ( х – 2 ) ( х + 2 ) ( 3 баллов) ответ х = 3

( х + 6 ) 2 - ( х – 5 ) ( х +5 ) =73 (5 баллов) ответ х = 1

3 ) Докажите, что значение выражения верно

( оценка за задание 6 баллов)

(a + 5 )2 = a 2+ 10a + 25

(4 - b ) (4 + b ) = 16 – b2

(n + 2 )3 = n3+ 6n2 +8 n + 8

5) Логическая физминутка. ( 1 мин)

Составьте числительное и выполните задание

  • Столько раз мы потянулись ТИР

  • Столько раз попрыгали ЛУНЬ

  • Столько раз мы улыбнулись НОДИ

  • Столько раз мы повернулись СЕТЬШ

  • В ладоши похлопали МЕСЬ

6) ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА.

Выполнение заданий разного уровня сложности . ( 10 мин )

Дифференцированная самостоятельная работа выполняется по карточкам.

Учащиеся выполняют все уровни сложности )

Самостоятельная работа № 1 (1-2 вариант)

Представить в виде квадрата положительные числа

0,04=0,22

  1. 1) 25        2) 1/16      

  2. 1) 81         2) 25/81    

Самостоятельная работа № 2 (1-2 вариант)

Представить в виде квадрата: a6=a3*2=(a3)2

  1. 1) a8         2) 25y6    

  2. 2) 9x2       2) 49a2    

Самостоятельная работа № 3 (1-2 вариант)

a2-b2=(a-b)(a+b)

(a-b)(a+b)=a2-b2

1. Раскрыть скобки                 2. Разложить на множители

1) (b-4)2         1) x2+14x+49

2) (3c+a)2                                      2) 36x2-60x+25

  

Самостоятельная работа  № 4 (1(четные) -2 (нечетные) вариант)

Найди ошибку:

  1. (a-4)(a+4)=a2-4

  2. (2x-y)(2x+y)=2x2-y2

  3. (x+7)2=x2+49

  4. (x+7)2=x2+7x+49

IV) Итоговая Рефлексия

Оцените свою работу на уроке:

“Букет настроения”. В начале урока я раздала вам бумажные цветы: красные , голубые, оранжевые и желтые. На доске изображена ваза.Сейчас мы с вами соберем цветы в корзину. Хочу напомнить, какому настроению соответствует какой цвет:

красный - восторженное;

оранжевый - радостное, теплое;

желтый - светлое, приятное;

зеленый – спокойное;

синий - неудовлетворенное, грустное;

фиолетовый - тревожное, напряженное;

черный - упадок, уныние.

Подведение итогов урока. ( 2 мин )

Выставление итоговой оценки за урока

Домашняя работа: Проверь себя (Инструктаж по домашнему заданию) стр.84 №1-10
Читать полностью »