Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10 кдасс
Контрольная работа [pic] № 1 (10 класс)
Тема «Степень с рациональными показателями» 1урок – 45 мин
а) Вариант 1 б) Вариант 2
1) Вычислите:
а) 2 2-3 = б) 5 5-2 =
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] = [pic] =
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] = [pic]
2) Упростить:
а) б)
[pic] [pic]
3) Сократить дробь
а) б)
[pic] [pic]
4) Упростить:
а) [pic]
б) [pic]
5) Упростить выражения:
а) [pic] б) [pic]
6) Представить в виде обыкновенной дроби:
а) 1,10(209) б) 0,108(32)
Контрольная работа №2 (10 класс)
«Степенная функция»
1 вариант – а) 2 вариант – б)
№ 1 Найдите область определения функции:
а) б)
[pic] [pic]
№ 2 Постройте графики и укажите точки пересечения этих графиков:
а) [pic] б) [pic]
№ 3 Не выполняя построения графиков найдите координаты их точек пересечения:
а) [pic] б) [pic] и [pic]
№ 4 Решить уравнение:
а) б)
[pic] [pic]
№ 5 Решить неравенство:
а) б)
[pic] [pic]
№ 6 сравнить значение выражений:
а) б)
[pic] [pic]
Самостоятельная работа № 1 (10 класс)
Показательная функция
Построить график функции
Самостоятельная работа № 2 (10 класс)
Показательные уравнения
Вариант 1 Вариант 2
1) [pic] 1) [pic]
2) 3х-23х-2-7=0 2) 4х-34х-2-13=0
3) 32х-43х=45 3) 4х+2х+3=20
4) 4х5х-1=0,2203-2х 4) 3х+14х=0,25123х-1
5) 2х-82-х=7 5) 3х-93-х=8
6) 4х-5= 5 5-х 6) 3х-2=72-х
7) 3х=11-х (решить графически) 7) (1/3)х=х+1
(решить графически)
Вариант 3 Вариант 4
1) 16-1 [pic] 2х 1) 8-1 [pic] 20,5х
2) [pic] 2) 3811/х-1091/х+3=0
3) 4х+1+41-х=1 3) 31+х-231-х=7
4) 5х+1-35х-2=122 4) 3х+1-43х-2=69
5) [pic] 5) [pic]
6) 4х+1-6х=232х-2 6) 532х+1552х-1=815х
7) х26-х+ [pic] 7) [pic]
8) 2х=3-2х-х2 (решить графически) 8) [pic]
(решить графически)
Самостоятельная работа № 3 (10 класс)
Показательные неравенства
Вариант 1 Вариант 2
1) [pic] 1) [pic]
2) [pic] 2) [pic]
3) 3(х+1)/х 3 3) 2(2х-1)/х 4
4) [pic] 4) [pic]
5) 53х+353х-2 140 5) 7х-7х-1 6
6) [pic] 6) [pic]
7) [pic] (графически) 7) [pic] (графически)
Вариант 3 Вариант 4
1) [pic] 1) [pic]
2) 4х+2х+3 20 2) 9х+1-23х 7
3) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
5) 0,7|х+2|0,7 0,5 5) 0,6|х-3|0,6 0,5
6) 7х-5х+2 27х-1-1185х-1 6) 5х-3х+1 2(5х-1-3х-2)
7) [pic] 7) [pic]
8) [pic] (решить графически) 8) [pic] (решить графически)
Контрольная работа №3
Тема «Показательная функция»
а) – 1 вариант б) – 2 вариант
1) Построить график функции
а) [pic] и свойства б) [pic] и свойства
[pic] [pic]
2) Сравнить числа
а) б)
[pic] [pic]
3) Решить уравнение
а) б)
[pic] [pic]
4) Решить неравенство
а) б)
[pic] [pic]
5) Решить неравенство
а) б)
[pic] [pic]
Самостоятельная работа № 4 (10 класс)
Логарифмы и их свойства
Вариант 1 Вариант 2
1) log31/243 1) log71/343
2) [pic] 2) [pic]
3) log 2 log 416 3) log 3 log 20
4) [pic] 4) (2 + lg 5)(lg 20 + lg 5)
5) log 915 log 918 log910 5) log 812 log 815 log820
6) Найти их: 6) Найти их
lg х =lg12+lg15-lg18 lg х =lg8+lg20-lg40
Вариант 3
1) [pic]
2) [pic]
3) 6 log 32 log 43 log 54log 65 log 76 log 87
4) [pic]
5) Сравнить числа: [pic] и [pic]
6) Найти х: log0,1x=4 log0,13- [pic] log0,127-2 log0,16
Вариант 4
1) [pic]
2) [pic]
3) log 57 log 79 log 911log 1123
4) [pic]
5) Сравнить числа: [pic] и [pic]
6) Найти х: log0,1x=2 log0,16-0,5 log0,1100+3 log0,1 [pic]
Самостоятельная работа № 5 (10 класс)
Логарифмическая функция
Вариант 1 Вариант 2
1) ПГФ: у = log3 x и свойства 1) ПГФ: у = log2 x и свойства
2) ООФ: [pic] 2) ООФ: [pic]
3) ПГФ: у = log3(x-1)+2 3) ПГФ: у = log2(x+1)-2
4) ООФ: у = log4(x-2)/(х+3) 4) ООФ: у = log2(3-х)/(х+1)
5) ПГФ: [pic] [pic] 5) ПГФ: [pic] [pic]
Вариант 3 Вариант 4
1) ПГФ: [pic] и свойства 1) ПГФ: [pic] и свойства
2) ООФ: [pic] 2) ООФ: [pic]
3) ПГФ: [pic] 3) ПГФ: [pic]
4) ООФ: у = log2log2x 4) ООФ: у = log0,5 log3 x
5) ООФ: [pic] 5) ООФ: [pic]
Самостоятельная работа № 6 (10 класс)
Логарифмические уравнения
Вариант 1 Вариант 2
1) log3(x2-1)=1 1) log5(x2+1)=1
2) lg(3x-17)-lg(x+1)=0 2) lg(4x+5)-lg(5x+2)=0
3) log 0,5(x2-x)=1 3) log 0,1(x2 +3x)=1
4) [pic] 4) [pic]
5) [pic] 5) [pic]
6) log2 2 X+log2 X2= -1 6) log24X+log4 [pic] = 1,5
7) log 4 X + 3log2X =7 7) log 9X + 2log3X =5
Вариант 3 Вариант 4
1) log 20,5(1-X2)=4 1) log 24(1+X2)=0,25
2) ) log3(3-X)+log3(4-X)=1+2log32 2) log0,5(X+2)+log0,5(X+3)=log0,53-1
3) [pic] [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
5) logX+2(3x2-12)=2 5) log 2X-1(3,5x2-2,5х)=2
6) |x-3|lg x=2(x-3) 6) |x-5|lg x=x-5
7) log0,5(log22x-3log2x+4)=-1 7) log3(log20,5Х-3log0,5Х+5)=2
8) x2+7=6x log8xlogx16 8) x2 logх27log9 х =x+4
Самостоятельная работа № 7 (10 класс)
Логарифмические неравенства
Вариант 1 Вариант 2
1) log 0,2(4-2x) -1 1) log 0,5(3x-2) -1
2) [pic] 2) [pic]
3) log 2(x-1)+log 2 x 1 3) log 3 x+log 3(x-8) 2
4) [pic] 4) [pic]
5) lg2x +6 5lgx 5) lg2 x + lg x 2
6) [pic] 6) [pic]
7) [pic] 7) [pic]
Вариант 3 Вариант 4
1) [pic] 1) [pic]
2) log 2 x-2log x 2+1 0 2) lg x+6log x 10 5
3) log 3 x+log 3 (x-1)-1 log 3 2 3) log 0,1 x+log 0,1 (x-2)+1 log 0,1 0,3
4) [pic] 4) [pic]
5) [pic] 5) [pic]
6) log 0,5 (x2-x-20)-log 0,5 (x+4) 0 6) log 0,5 (3-x2)+1 log 0,5 (0,5x+0,5)
7) [pic] 7) [pic]
Самостоятельная работа № 8 (10 класс)
Системы уравнений, содержащие показательную и логарифмическую функцию
Вариант 1 Вариант 2
1) [pic] 1) [pic]
2) [pic] 2) [pic]
3) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
5) [pic] 5) [pic]
Вариант 3 Вариант 4
1) [pic] 1) [pic]
2) [pic] 2) [pic]
3) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
5) [pic] 5) [pic]
Свойства логарифмов:
[pic] [pic]
Определения и свойства степени
[pic]
Контрольная работа по алгебре № 2
по теме «Логарифмическая функция » ( 10 класс)
1 урок – 45 минут
а) - 1 вариант б) - 2 вариант
1) ПГФ:
а) у = log2(x+2) - 3 б) y = log2(x - 3) + 2
2) Упростить:
а) [pic] б) [pic]
3) Решите уравнения:
а) [pic] б) [pic]
4) Решите неравенство:
а) [pic] б) [pic]
5) ООФ:
а) [pic] б) [pic]
6)* Решите неравенство:
а) [pic] б) [pic]
Контрольная работа по алгебре № 2
по теме «Логарифмическая функция » (10 класс)
[pic] 1 урок – 45 минут
а) - 1 вариант б) - 2 вариант
1) Вычислите:
а) [pic] б) [pic]
2) Постройте график
а) [pic] б) [pic]
3) Решите уравнения:
а) [pic] б) [pic]
4) Решите неравенства:
а) [pic] б) [pic]
5) ООФ:
а) [pic] б) [pic]
Тренажер № 1
Вычисление логарифмов
1)Вычислите выражение:
1. [pic] 22. [pic]
2. [pic] 23. [pic]
3. [pic] 24. [pic]
4. [pic] 25. [pic]
5. [pic] 26. [pic]
6. [pic] 27. [pic]
7. [pic] 28. [pic]
8. [pic] 29. [pic]
9. [pic] 30. [pic]
10. [pic] 31. [pic]
11. [pic] 31. [pic]
12. [pic] 33. [pic]
13. [pic] 34. [pic]
14. [pic] 35. [pic]
15. [pic] 36. [pic]
16. [pic] 37. [pic]
17. [pic] 38. [pic]
18. [pic] 39. [pic]
19. [pic] 40. [pic]
20. [pic]
21. [pic]
2) Выразите lgA через логарифмы простых чисел:
1. А = 720 5. [pic]
2. [pic] 6. [pic]
3. [pic] 7. [pic]
4. [pic] 8. [pic]
3) Вычислите значение выражения, если известно, что logab = 2.
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
Тренажер № 2
Логарифмические уравнения
Решите уравнение:
1. log2 x = 3 7. log2log3 x = 1
2. log3 x = -1 8. log3log2log2 x = 0
3. log5 (2x) = 1 9. log2log3 x2 = 2
4. log7 x = 0 10. lg x = 2 – lg5
5. log2 (-x) = -3 11. lg x – lg11 = lg19-lg(30-x)
6. lg (x-1)2 = 0
1. [pic] 11. [pic]
2. [pic] 12. [pic]
3. [pic] 13. [pic]
4. [pic] 14. [pic]
5. [pic] 15. [pic]
6. [pic] 16. [pic]
7. [pic] 17. [pic]
8. [pic] 18. [pic]
9. [pic] 19. [pic]
10. [pic] 20. [pic]
21. [pic]
Тренажер № 3
Логарифмические неравенства
Решите неравенства:
1. [pic] 7. [pic]
2. [pic] 8. [pic]
3. [pic] 9. [pic]
4. [pic] 10. [pic]
5. [pic] 11. [pic]
6. [pic] 12. [pic]
13. [pic] 22. [pic]
14. [pic] 23. [pic]
15. [pic] 24. [pic]
16. [pic] 25. [pic]
17. [pic] 26. [pic]
18. [pic] 27. [pic]
19. [pic] 28. [pic]
20. [pic] 29. [pic]
21. [pic] 30. [pic]
Cамостоятельная работа № 9 (10 класс)
Тригонометрия. «Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения»
Вариант 1 Вариант 2
1) найти sin и ctg , если 1) найти cos и tg , если
[pic] [pic]
2) [pic] 2) [pic]
3) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
5) tg 225cos330ctg 120sin 240 5) [pic] [pic]
6) 2sin2cos2 +cos4+sin4=1 6) sin4-sin2=cos4-cos2
7) 4 + (ctg-tg)2=(ctg-tg) 7) [pic]
Вариант 3
1) Найти cos и sin , если tg = [pic] и сos 0
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) Найти [pic] если [pic]
6) tg1tg3tg5…………tg89
7) [pic]
Вариант 4 (продолжение сам работы № 9)
1) Найти sin и сos , если сtg = [pic] и sin 0
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) Найти [pic] если [pic]
6) tg1tg3tg5…………tg89
7) [pic]
Самостоятельная работа № 11 (10 класс)
Формулы двойного и половинного аргумента
Вариант 1 Вариант 2
1) [pic] 1) [pic]
2) [pic] 2) [pic]
3) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
5 [pic] ) [pic] 5) [pic]
Вариант 3 Вариант 4
1) [pic] 1) [pic]
2) ctg-sin2 = ctg cos 2) sin2-tg = tg cos2
3) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
5) [pic] 5) 20cos40cos80
6) sin 2, если 6) cos2, если
[pic] [pic]
Самостоятельная работа № 12 (10 класс)
«Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение»
Вариант 1 Вариант 2
1) [pic] 1) [pic]
2) [pic] 2) [pic]
3) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
5) Преобразуйте в произведение: 5) Преобразуйте в произведение:
cos2 + cos14 + cos6 + cos10 sin4 + sin10 + sin22 +sin16
Вариант 3 Вариант 4
1) [pic] 1) [pic]
2) [pic] 2) [pic]
3) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
5) Преобразуйте в произведение: 5) Преобразуйте в произведение:
1-2sin - cos2 1 + 2cos + cos2
Самостоятельная работа № 13 (10 класс)
«Арксинус, арккосинус, арктангенс»
Вариант 1 Вариант 2
1) Может ли arcsin принимать 1) Может ли arccos принимать
значения [pic] значения [pic]
2) При каких имеет смысл 2) При каких имеет смысл
выражение arccos(3-2) выражение arcsin(1-6)
3) Решить уравнение: 3arcsin x = 3) Решить уравнение: [pic]
4) arctg(-1)-arctg1 4) arcsin0-arccos0
5) [pic] 5) [pic]
6) [pic] 6) [pic]
7) [pic] 7) [pic]
8) [pic] 8) [pic]
Вариант 3 Вариант 4
1) [pic] 1) [pic]
2) При каких имеет смысл 2) При каких имеет смысл
выражение arcsin(5-4) выражение arcsin(2+1)
3) Решить уравнение: 3) Решить уравнение:
а) [pic] а) [pic]
б) [pic] б) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
5) [pic] 5) [pic]
6) [pic] 6) [pic]
продолжение С/р № 13
7) [pic] 7) [pic]
8) [pic] 8) [pic]
9) [pic] 9) [pic]
Самостоятельная работа № 14 (10 класс)
«Простейшие уравнения»
Вариант 1 Вариант 2
1) [pic] 1) 0,5cos2x = 0
2) [pic] 2) ctg(x-3) = 0
3) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
5) [pic] 5) [pic]
6) sin 3x = -3 6) cos 4x = -4
7) [pic] 7) [pic]
8) [pic] 8) [pic]
Вариант 3 Вариант 4
1) 5sin3x = 1 1) 2cos3x = -1
2) tg (x+5) = 0 2) ctg (x-4) = 0
3) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
5) [pic] 5) [pic]
6) cos 2x = 2 6) cos 3x = -5
7) [pic] 7) [pic]
8) [pic] 8) [pic]
Самостоятельная работа № 15 (10 класс)
«Решение тригонометрических уравнений»
Вариант 1 Вариант 2
1) 3cos2x+10cos x = -3 1) 2 sin2 x+5 sinx + 2 = 0
2) [pic] 2) [pic]
3) 2cos25x - 1 = sin5x 3) [pic]
4) tg x+3ctg x=4 4) tg x - 4ctg x = 3
5) [pic] 5) [pic]
6) sin2 x+14sin x cos x = 15cos2x 6) cos2x-12 sin x cos x = 13 sin2 x
7) [pic] 7) [pic]
8) cos 7x+cos x = 0 8) sin 7x = sin x
9) sin x - cos x = 1 9) sin x + cos x = 1
Вариант 3 Вариант 4
1) 2 + cos2 x = 2sin x 1) 3 - 3cos x =2 sin2 x
2) cos2 2x + 5 cos2x = 2 sin 22x 2) [pic]
3) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
5) 2 sin22x + 3 cos2 2x = 2,5 sin 4x 5) 3sin2x + 8cos2x = 7
6) 6sin2 x = 4 + sin2x 6) 3sin 2x + 8 cos2 x = 0
7) cos x = cos 5x 7) sin x+ sin 5x = 0
8) sin x - 2 cos x = 2 8) sin x + 2 cos x = -2
9) [pic] 9) [pic]
Самостоятельная работа № 15 (10 класс)
«Решение тригонометрических уравнений»
Вариант 1 Вариант 2
1) [pic] 1) [pic]
2) [pic] 2) [pic]
3) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
5) [pic] 5) [pic]
6) [pic] 6) [pic]
7) [pic] 7) [pic]
8) [pic] 8) [pic]
9) [pic] 9) [pic]
Вариант 3 Вариант 4
1) [pic] 1) [pic]
2) [pic] 2) [pic]
3) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
5) [pic] 5) [pic]
6) [pic] 6) [pic]
7) [pic] 7) [pic]
8) [pic] 8) [pic]
9) [pic] 9) [pic]
Самостоятельная работа № 16 ( 10 класс)
«Тригонометрические неравенства»
Вариант 1 Вариант 2
1) 2 sin x -1 1) [pic]
2) 2 cos x 1 2) [pic]
3) [pic] 3) [pic]
4) sin 2x -1 4) cos 2x 1
5) [pic] 5) [pic]
6) [pic] 6) [pic]
Вариант 3 Вариант 4
1) 2 sin x -1 1) [pic]
2) [pic] 2) 2 sin x 1
3) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) cos 3x -1
5) [pic] 5) [pic]
6) [pic] 6) [pic]
Самостоятельная работа № 17 (10 класс)
«Решение тригонометрических систем уравнений»
Вариант 1 Вариант 2
1) [pic] 1) [pic]
2) [pic] 2) [pic]
3) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
Вариант 3 Вариант 4
1) [pic] 1) [pic]
2) [pic] 2) [pic]
3) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 4) [pic]
5) [pic] 5) [pic]
Итоговая контрольная работа (10 класс)
для подготовленных учащихся.
2 часа
а) – 1 вариант б) – 2 вариант
1) Вычислите:
а) [pic] Ответ: 8
б) [pic] Ответ: 5
2) Пусть (х0;у0) – решение системы. Найти х0 + у0
а) [pic] Ответ: 9
б) [pic] Ответ: 2
3) Решить уравнение. В ответе записать число корней уравнения.
а) [pic] Ответ: 5
б) [pic] Ответ: 4
4) Решить уравнение:
а) [pic] Ответ: 4
б) [pic] Ответ: -2
5) Решить уравнение:
а) [pic]
б) [pic]
6) Решить неравенство:
а) [pic]
б) [pic]
Контрольная работа по алгебре (10 класс)
«Тригонометрия»
8 из 13 – «3»
меньше 8 – «2»
Вариант 1 Вариант 2
1) Докажите тождество:
а) б)
[pic] [pic]
2) Вычислить:
а) б)
[pic] [pic]
3) Решить уравнения:
а) б)
[pic] [pic] [pic]
4) Найдите sin или cos, если
а) sin x = ? б) cos x =?
[pic] [pic]
Контрольная работа по алгебре
«Тригонометрические преобразования»
«4 - 5»
Вариант 1 Вариант 2
1) Найти: sin , cos ,sin2, cos2, 1) Найти: sin , cos ,sin2, cos2,
ctg, если [pic] tg, если [pic]
2) Упростить выражение: 2) Упростить выражение:
[pic] [pic]
3) Доказать тождество: 3) Доказать тождество:
[pic] [pic]
4) Вычислить: 4) Вычислить:
[pic] [pic]
5) Найти: 5) Найти:
[pic] [pic]
Контрольная работа № 3 (10 класс)
«Тригонометрические уравнения»
1 урок – 45 минут
Вариант 1
1) Из предложенных «х» выберите те, что являются решениями уравнения sin x=1:
[pic]
2) Что называется арккосинусом числа «а» ( [pic] )
3) Реши уравнения:
[pic]
4) Дана f(x) = 2cos22x-2sin2x
Найти [pic]
5) Реши систему:
[pic]
Вариант 2
1) Из предложенных «х» выберите те, что являются решениями уравнения cos x=1:
[pic]
2) Что называется арксинусом числа «а» ( [pic] )
3) Реши уравнения:
[pic]
4) Дана f(x) = 2cos2x – 2cos22x
Найти [pic]
5) Реши систему:
[pic]
Контрольная работа №3 (10 класс)
«Тригонометрия»
1 урок – 45 минут
а) – 1 вариант б) – 2 вариант
1) Упростить выражение:
а) [pic] б) [pic]
2) Доказать тождество:
а) [pic] б) [pic]
3) Решить уравнения:
а) 15(sin22x + sin x + cos22x) = 17 + 31sinx б) [pic]
6sin2 x = 4 + sin2x 3sin2x + 8 cos2x = 7
(1-cos6x)cos2x = sin23x [pic]
4) Вычислить:
а) [pic] б) [pic]
5) Решить систему уравнений:
а) [pic] б) [pic]
6) Решить неравенство:
а) [pic] б) [pic]
Итоговая контрольная работа
по алгебре и началам анализа (1ое полугодие)
рассчитана на 2 урока, наивысший балл «3»
а) - 1 вариант, б) – 2 вариант
1) Вычислите:
а) [pic] б) [pic]
2) Найдите значение выражения, если
а) [pic] б) [pic]
3) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
а) [pic] б) [pic]
4) Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения:
а) [pic] б) [pic]
5) Найти ООФ:
а) [pic] б) [pic]
наивысший балл - «5»
1) Пусть (х0;у0) - решение системы
а) Найти х0 - у0 б) Найти х0 + у0
[pic] [pic]
2) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
а) [pic] б) [pic]
3) Найдите значение выражения при:
а) [pic] б) [pic]
4) Решите уравнение:
а) [pic] б) [pic]
5) Найдите наименьшее х, удовлетворяющего неравенству:
а) [pic] б) [pic]
6) Решите неравенство:
а) [pic] б) [pic]
Контрольная работа № 2
по геометрии «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»
1 урок – 45 минут 10 класс
а) - 1 вариант б) - 2 вариант
1) а) Дан куб ABCDA1B1C1D1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
Р [pic] ебро куба.
Конус угла между диагональю куба и плоскостью основания.
Назовите плоскость перпендикулярную плоскости грани СС1DD1 и проходящую через точку В. Ответ обоснуйте.
Каково взаимное расположение прямых АА1 и В D. Найдите расстояние между ними.
б) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Основание прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна [pic] см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:
Измерения параллелепипеда.
Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
Назовите плоскость, перпендикулярную плоскости грани ВВ1С1С и проходящую через точку Д. Ответ обоснуйте.
2) а) Точка К равноудалена от сторон квадрата ABCD со стороной а см. Найдите расстояние от точки К до вершины квадрата, если расстояние от точки К до плоскости квадрата равно [pic] .
б) Точка М, равноудаленная от вершин правильного треугольника АВС со стороной в, удалена от плоскости треугольника на расстоянии 2в. Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника.
Контрольная работа № 2
по геометрии «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»
1 урок – 45 минут (10 класс гуманитарный класс )
а) - 1 вариант б) - 2 вариант
а) Дан куб ABCDA1B1C1D1. (см рис.)
1 [pic] ) Назовите прямые, перпендикулярные прямой АА1;
2) Назовите прямые, перпендикулярные прямой ВС;
3) Назовите плоскости, перпендикулярные плоскости АА1ВВ1;
4) Назовите плоскости, перпендикулярные прямой В1С1;
5) Назовите прямые, перпендикулярные плоскости А1В1С1D1;
6) Назовите плоскость, перпендикулярную плоскости СС1 D D1 и проходившую через точку В;
7) Каково взаимное расположение прямых АА1 и ВD ? Перпендикулярны ли прямые? Чему равен угол между ними?
8) Ребро куба равно 1. Чему равна диагональ куба?
Ответы:
Назовите прямые, перпендикулярные прямой АА1: АВ, ВС, СD, АD, A1B1, B1C1, C1D1,
A1 D1.
2) Назовите прямые, перпендикулярные прямой ВC: АА1, BB1, D1D, C1C, A1B1, AB1, D1C1, DC.
3) Назовите плоскости, перпендикулярные плоскости АА1ВВ1: A1B1C1D1, ABCD, AA1DD1, BB1CC1.
4) Назовите плоскости, перпендикулярные прямой В1С1: A1B1BA, DD1C1C.
5) Назовите прямые, перпендикулярные плоскости А1В1С1D1: AA1, BB1, CC1, DD1.
6) Назовите плоскость, перпендикулярную плоскости СС1 D D1 и проходившую через точку В: BB1C1C, ABCD.
7) Каково взаимное расположение прямых АА1 и ВD ? Чему равен угол между ними? Перпендикулярные прямые. Да. 900.
8) Ребро куба равно 1. Чему равна диагональ куба? [pic]
б [pic] ) Дан куб ABCDA1B1C1D1. (см рис.)
1) Назовите прямые, перпендикулярные прямой DC;
2) Назовите прямые, перпендикулярные прямой A1D1;
3) Назовите плоскости, перпендикулярные плоскости А1В1C1D1;
4) Назовите плоскости, перпендикулярные прямой AB;
5) Назовите прямые, перпендикулярные плоскости DD1C1C;
6) Назовите плоскость, перпендикулярную плоскости BB1C1C и проходившую через точку D;
7) Каково взаимное расположение прямых А1C1 и DD1? Перпендикулярны ли прямые ? Чему равен угол между ними?
8) Ребро куба равно 2. Чему равна диагональ куба?
Ответы:
1) Назовите прямые, перпендикулярные прямой DC: AD, A1D1, BC, B1C1, DD1, BB1, CC1, AA1.
2) Назовите прямые, перпендикулярные прямой A1D1: AA1, DD1, CC1, BB1, A1B1, AB, C1D1, CD.
3) Назовите плоскости, перпендикулярные плоскости А1В1C1D1: AA1DD1, AA1 BB1, BB1C1C, DD1C1C.
4) Назовите плоскости, перпендикулярные прямой AB: AA1D1D, BB1C1C.
5) Назовите прямые, перпендикулярные плоскости DD1C1C: DD1C1C, ABCD.
6) Назовите плоскость, перпендикулярную плоскости BB1C1C и проходившую через точку D:
7) Каково взаимное расположение прямых А1C1 и DD1? Перпендикулярны ли прямые ? Чему равен угол между ними? Скрещивающиеся прямые. Да 900.
8) Ребро куба равно 2. Чему равна диагональ куба? [pic]
Итоговая контрольная работа
по алгебре и началам анализа (10 класс 2ое полугодие)
Рассчитана на 2 урока, наивысший балл «3».
1) Вычислите:
а) [pic] б) [pic]
2) Найдите значение выражения, если
а) [pic] б) [pic]
3) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
а) [pic] б) [pic]
4) Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения:
[pic] б) [pic]
5) Найдите область определения функции:
а) [pic] б) [pic]
