Государственное автономное образовательное учреждение
Мурманской области среднего профессионального образования
«Мурманский строительный колледж им. Н.Е. Момота»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММа ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
для специальностей естественнонаучного профиля
19.02.10 «Технология продукции общественного питания»
38.00.05 «Товароведение и экспертиза качества
потребительских товаров»
Мурманск 2015 г.
Организация-разработчик:
ГАОУ МО СПО «Мурманский строительный колледж им. Н.Е. Момота»
Разработчик:
Кармановская Т. В., преподаватель Мурманского строительного колледжа
Рассмотрена и одобрена предметно-цикловой комиссией «Естественнонаучные дисциплины»
Председатель _______ И.А.Егорова
Протокол № _____
от «___» _______________ 2015 г.
Составлена в соответствии с требованиями ФГОС среднего общего образования
Зам. директора колледжа по ОД ____________ Н.А. Кожухарь
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
4
2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4
3. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
6
4. ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
6
5. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
8
6. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
13
-
7. ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
27
Пояснительная записка
Общеобразовательная учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» изучается в ГАОУ МО СПО «Мурманский строительный колледж им. Н. Е. Момота», в котором реализуется образовательная программа среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена.
Программа разработана на основе следующих нормативных документов:
Федерального закона Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ;
Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 г. № 413 «Об утверждении Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования» (в ред. приказа Минобрнауки РФ от 29.12.2014 г. № 1645);
Письма Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.03.2015 №06-259 «О направлении доработанных рекомендаций по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой специальности среднего профессионального образования»;
Примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций, одобренной Научно-методическим советом Центра профессионального образования ФГАУ «ФИРО» и рекомендованной для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (протокол № 2 от 26. 03. 2015);
ФГОС СПО для специальностей 19.02.10 «Технология продукции общественного питания», 38.00.05 «Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров», утвержденного приказом Министерства образования и науки от __________ № ______
Срок реализации программы – 1 год.
Общая характеристика учебной дисциплины
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:
1) общее представление об идеях и методах математики;
2) интеллектуальное развитие;
3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;4) воспитательное воздействие.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для социально-экономического профиля профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Для изучения математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами специальности СПО, обеспечивается:
• выбором различных подходов к введению основных понятий;
• формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
• обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специальности.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
• общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.
Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППССЗ).
При изучении литературы в ГАОУ МО СПО МСК им. Н. Е. Момота, реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основой профессиональной образовательной программы (далее – ОПОП), учитывается специальность 260807 «Технология продукции общественного питания», 38.00.05 «Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров» естественнонаучного профиля среднего профессионального образования (далее - СПО).
При освоении специальности 19.02.10 «Технология продукции общественного питания», 38.00.05 «Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров» СПО естественнонаучного профиля литература изучается на базовом уровне ФГОС среднего общего образования.
Место учебной дисциплины в учебном плане
Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППССЗ) максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет ___ часов, из них аудиторная (обязательная) учебная нагрузка обучающихся, включая практические занятия и защиту индивидуального проекта, — 156 часов, внеаудиторная самостоятельная работа студентов — 78 часов.
Личностные, метапредметные и предметные
результаты освоения учебной дисциплины
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
• личностных:
− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
• метапредметных:
− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Содержание учебной дисциплины
Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.
Комплексные числа.
Корни, степени и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.
Решение прикладных задач.
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.
Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.
График обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробнолинейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.
Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Производная: механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.
Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементы комбинаторики. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементы теории вероятностей
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.
Теорема о трех перпендикулярах.
Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.
Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.
Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.
Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.
Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.
6. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Характеристика основных видов учебной деятельности студентов
Кол-во часов
Введение
Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальностей СПО
1
АЛГЕБРА
1.Развитие понятия о числе. Уравнения и неравенства
1.1.Целые, рациональные числа и действительные числа.
1.2.Преобразование рациональных выражений.
1.3.Практическое занятие №1 по теме «Целые, рациональные числа и действительные числа»
1.4.Приближенные вычисления. Комплексные числа.
2. Корни, степени и логарифмы. Уравнения и неравенства
2.1.Корни натуральной степени из числа и их свойства.
2.2. Преобразование иррациональных выражений
2.3.Степени с рациональными и действительными показателями, их свойства.
2.4.Решение иррациональных уравнений.
2.5.Решение иррациональных неравенств.
2.6. Преобразование степенных выражений.
2.7. Практическое занятие №2 по теме «Преобразование иррациональных выражений. Иррациональные уравнения и неравенства»
2.8. Решение показательных уравнений.
2.9. Решение показательных неравенств.
2.10.Системы показательных уравнений.
2.11. Практическое занятие №3 по теме «Решение показательных уравнений и неравенств»
3.Логарифм. Логарифм числа. Уравнения и неравенства
3.1.Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.
3.2.Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
3.3.Преобразование логарифмических выражений.
3.4.Решение логарифмических уравнений.
3.5. Решение логарифмических неравенств.
3.6. Практическое занятие №4 по теме «Преобразование логарифмических выражений. Решение логарифмических уравнений и неравенств»
Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.
Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.
Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)
Самостоятельная работа
Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.
Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.
Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами.
Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.
Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.
Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.
Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.
Равносильность уравнений. Решение иррациональных уравнений.
Решение иррациональных неравенств.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты.
Решение показательных уравнений с использованием различных методов преобразований.
Решение показательных неравенств с использованием различных методов преобразований.
Самостоятельная работа
Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами логарифмов.
Определение области допустимых значений логарифмического выражения.
Решение логарифмических уравнений с использованием свойств логарифмов.
Решение логарифмических неравенств с использованием свойств логарифмов
5
2
2
1
19
2
2
2
3
2
2
1
2
2
1
13
2
2
3
3
2
1
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
1. Основные понятия
1.1.Радианная мера угла.
1.2.Практическое занятие №5 по теме «Радианная мера угла.»
1.3.Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
1.4.Вращательное движение.
1.5.Основные тригонометрические тождества
1.6.Формулы приведения. Формулы сложения.
1.7.Формулы удвоенного угла.
1.8. Формулы половинного угла.
1.9.Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
1.10.Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
1.11.Простейшие тригонометрические уравнения
1.12. Решение тригонометрических уравнений с помощью преобразований и использованием основных тригонометрических формул.
1.13. Практическое занятие №6 по теме «Тригонометрические уравнения»
1.14.Решение простейших тригонометрических неравенств.
5.Обратные тригонометрические функции. 5.1.Арксинус, арккосинус, арктангенс.
5.2. Практическое занятие №7 по теме «Арксинус, арккосинус, арктангенс»
Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.
Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи
Самостоятельная работа
Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.
Самостоятельная работа
Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения
Самостоятельная работа
Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.
Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических уравнений с использованием различных методов решений.
Самостоятельная работа. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств
Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.
Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений
20
2
1
2
2
2
2
2
4
1
1
1
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
1.Функции.
1.1.Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
2.Свойства функции.
2.1.Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. 2.2.Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
3.Обратные функции.
3.1.Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
4.Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции
4.1.Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
4.2. Практическое занятие №8 по теме «Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат»
5.Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
5.1.Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
6.Прикладные задачи
6.1.Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.
Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.
Ознакомление с определением функции, формулирование его.
Нахождение области определения и области значений функции
Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.
Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций.
Исследование функции.
Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.
Выполнение преобразований графика функции
Самостоятельная работа. Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции
Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.
Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.
Построение графиков степенных и логарифмических функций.
Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.
Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.
Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.
Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков.
Самостоятельная работа. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Решение систем уравнений с применением графического метода.
Самостоятельная работа. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений
14
2
3
2
6
1
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
1. Последовательности.
1.1.Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
2. Производная.
2.1.Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.
2.2.Практическое занятие №9 по теме «Геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции»
2.3.Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций.
2.4.Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
2.5. Практическое занятие №10 по теме «Применение производной к исследованию функций и построению графиков»
2.6.Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
2.7.Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
3. Первообразная и интеграл.
3.1.Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница.
3.2. Практическое занятие №11 по теме «Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница»
3.3.Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Самостоятельная работа
Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.
Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Ознакомление с понятием производной.
Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.
Составление уравнения касательной в общем виде.
Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.
Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.
Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.
Установление связи свойств функции и производной по их графикам.
Самостоятельная работа. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума
Самостоятельная работа
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница.
Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
Самостоятельная работа
11
2
1
3
4
1
6
5
1
КОМБИНАТОРИКА
1. Элементы комбинаторики
1.1. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.
1.2.Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.
1.3.Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
1.4. Практическое занятие №12 по теме «Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля»
Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.
Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики
10
4
2
3
1
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
1.Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.
2. Практическое занятие №13 по теме «Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей».
3.Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
4. Практическое занятие №14 по теме «Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины»
5. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
6.Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.
Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий
Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.
Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
10
4
1
4
1
ГЕОМЕТРИЯ
ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРСТРАНСТВЕ
1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.
2. Практическое занятие №15 по теме «Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей»
3.Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.
4. Практическое занятие №16 по теме «Перпендикуляр и наклонная»
5.Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
6.Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
7. Практическое занятие №17 по теме «Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости»
8.Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.
Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.
Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.
Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.
Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.
Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Самостоятельная работа
15
3
1
3
1
2
4
1
КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
2.Уравнения сферы, плоскости и прямой.
3.Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.
4. Практическое занятие №18 по теме «Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям»
5.Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
6. Практическое занятие №19 по теме «Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов»
7.Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Вычисление расстояний между точками.
Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости.
Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.
Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов
Самостоятельная работа
11
2
2
2
1
3
1
МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА
1. Многогранники
1.1. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма.
1.2.Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Формулы объема и площади поверхности призмы и параллелепипеда.
1.3. Практическое занятие №20 по теме «Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Формулы объема и площади поверхности призмы и параллелепипеда.
1.4.Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
1.5.Формулы объема и площади поверхности пирамиды.
1.6. Практическое занятие №21 по теме «Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида»
1.7.Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
2. Круглые тела.
2.1. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
2.2.Формулы объема и площади поверхности цилиндра и конуса.
2.3.Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Формулы объема и площади поверхности шара и сферы.
2.4. Практическое занятие №22 по теме «Цилиндр и конус, шар и сфера.»
Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.
Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.
Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.
Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.
Применение свойств симметрии при решении задач.
Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.
Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач
Самостоятельная работа. Применение свойств симметрии при решении задач.
Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.
Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.
Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.
Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.
Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.
Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.
Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи
13
3
4
1
2
2
1
8
2
4
1
1
ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
7.1. Материально-техническое обеспечение
Освоение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометри» предполагает наличие в ГАОУ МО СПО «Мурманский строительный колледж им. Н.Е. Момота», в котором реализуется образовательная программа среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и в период внеучебной деятельности обучающихся.
Помещение кабинета удовлетворяет требования Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 №178-02) и оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета по математике:
Оборудование учебного кабинета:
посадочные места по количеству обучающихся;
рабочее место преподавателя;
учебно-методическая литература;
Технические средства обучения:
Библиотечный фонд дополнен энциклопедиями, справочниками, научной и научно-популярной литературой и другой литературой по математике.
В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика» студенты имеют возможность доступа к электронным учебным материалам по Математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам).
Для выполнения практических заданий студентам необходимо иметь простой и цветные карандаши, линейку, ластик и калькулятор.
Учебно-методическое обеспечение. Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Алимов Ш. А. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы : учебник для общеобразовательных учреждений : базовый уровень / 18-е изд. – М. : Просвещение, 2012. – 464 с.
Атанасян Л. С. Математика: алгебра и начала анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобр. организаций : базовый и углубленный уровни / 2 изд. – М.: Просвещение, 2015. – 255с.
Дополнительные источники:
www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
1
