22

Яковлева Татьяна Петровна,

доцент кафедры математики и физики

Камчатского государственного университета

имени Витуса Беринга,

кандидат педагогических наук, доцент,

г. Петропавловск - Камчатский

Расчетно-графическая работа по теме «Аналитическая геометрия» (для дисциплин «Математика», «Высшая математика»)

Содержание

Вариант 1

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒2, 4), В(3, 1), С(10, 7).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (3; 5; 4), А2 (5; 8; 3), А3 (1; 9; 9), А4 (6; 4; 8).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(‒9, 10, 2) до плоскости проходящей через точки М1(0, 7, ‒4), М2(4, 8, ‒1) и М3(‒2, 1, 3).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(3, 2, 0) перпендикулярно вектору , если М1(4, 1, 5), М2(2, ‒1, 4).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 2

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒3, ‒2), В(14, 4), С(6, 8).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (3; 3; 9), А2 (6; 9; 1), А3 (1; 7; 3), А4 (8; 5; 8).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(7, 0, 1) до плоскости проходящей через точки М1(5, 8, 3), М2(10, 5, 6) и М3(8, 7, 4).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(‒5, ‒1, 0) перпендикулярно вектору , если М1(‒5, 1, ‒4), М2(‒2, 2, ‒3).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 3

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1, 7), В(‒3, ‒1), С(11, ‒3).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (3; 1; 4), А2 (‒1; 6; 1), А3 (‒1; 1; 6), А4 (0; 4; ‒1).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(‒3, 4, 3) до плоскости проходящей через точки М1(1, 3, 5), М2(‒5, 5, 2) и М3(7, ‒1, 8).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(2, ‒4, ‒2) перпендикулярно вектору , если М1(‒1, ‒3, ‒7), М2(‒4, ‒1, ‒5).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 4

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1, 0), В(‒1, 4), С(9, 5).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (2; 4; 3), А2 (7; 6; 3), А3 (4; 9; 3), А4 (3; 6; 7).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(‒3, 3, 1) до плоскости проходящей через точки М1(0, ‒2, ‒1), М2(‒3, ‒1, 2) и М3(1, 0, ‒2).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(‒5, 3, 10) перпендикулярно вектору , если М1(0, 5, 7), М2(2, 7, 8).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 5

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1, ‒2), В(7, 1), С(3, 7).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (9; 5; 5), А2 (‒3; 7; 1), А3 (5; 7; 8), А4 (6; 9; 2).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(3, 0, 5) до плоскости проходящей через точки М1(2, 3, 1), М2(2, 0, 3) и М3(1, 2, 0).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(2, ‒10, ‒4) перпендикулярно вектору , если М1(0, ‒6, ‒8), М2(‒2, ‒5, ‒9).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 6

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒2, ‒3), В(1, 6), С(6, 1).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (0; 7; 1), А2 (4; 1; 5), А3 (4; 6; 3), А4 (3; 9; 8).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(-2, ‒6, 2) до плоскости проходящей через точки М1(4, 3, 5), М2(4, 5, ‒3) и М3(5, 1, 4).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(1, 9, 2) перпендикулярно вектору , если М1(0, 4, 7), М2(1, 6, 9).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 7

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒4, 2), В(‒6, 6), С(6, 2).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (5; 5; 4), А2 (3; 8; 4), А3 (3; 5; 10), А4 (5; 8; 2).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(6, 1, ‒6) до плоскости проходящей через точки М1(4, 5, 0), М2(4, 3, 0) и М3(1, 2, 9).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(0, ‒2, 7) перпендикулярно вектору , если М1(‒5, ‒4, 9), М2(‒2, ‒2, 6).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 8

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4, ‒3), В(7, 3), С(1, 10).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (6; 1; 1), А2 (4; 6; 6), А3 (4; 2; 0), А4 (1; 2; 6).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(‒4, 9, ‒8) до плоскости проходящей через точки М1(5, 12, 1), М2(0, 5, ‒3) и М3(4, 2, ‒1).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(‒1, 1, ‒4) перпендикулярно вектору , если М1(3, 8, ‒2), М2(2, 11, 0).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 9

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4, ‒4), В(8, 2), С(3, 8).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (7; 5; 3), А2 (9; 4; 4), А3 (4; 5; 7), А4 (7; 9; 6).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(‒1, 4, 6) до плоскости проходящей через точки М1(0, 3, 5), М2(0, ‒1, ‒3) и М3(4, 0, 0).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(‒1, 7, ‒6) перпендикулярно вектору , если М1(3, 5, ‒1), М2(1, 3, ‒2).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 10

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒3, ‒3), В(5, ‒7), С(7, 7).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (6; 6; 2), А2 (5; 4; 7), А3 (2; 4; 7), А4 (7; 3; 0).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(‒2, ‒5, ‒4) до плоскости проходящей через точки М1(1, ‒2, 2), М2(‒3, 2, 3) и М3(3, 0, 6).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(‒5, 2, 5) перпендикулярно вектору , если М1(3, ‒3, ‒2), М2(4, ‒1, 2).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 11

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1, ‒6), В(3, 4), С(‒3, 3).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (2; 4; 7), А2 (3; 3; 2), А3 (0; 1; 2), А4 (‒3; 7; ‒2).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(‒12, 7, ‒1) до плоскости проходящей через точки М1(‒3, 4, ‒7), М2(1, 5, ‒4) и М3(‒5, ‒2, 0).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(‒2, ‒3, 6) перпендикулярно вектору , если М1(3, 4, 5), М2(1, 2, 1).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 12

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒4, 2), В(8, ‒6), С(2, 6).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (‒2; 4; 8), А2 (4; ‒1; 2), А3 (‒8; 7; 10), А4 (‒3; 4; ‒2).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(1, ‒6, ‒5) до плоскости проходящей через точки М1(‒1, 2, ‒3), М2(4, ‒1, 0) и М3(2, 1, ‒2).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(3, ‒2, 4) перпендикулярно вектору , если М1(‒7, ‒5, 6), М2(‒2, 5, ‒3).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 13

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒5, 2), В(0, ‒4), С(5, 7).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (6; 1; 3), А2 (6; ‒2; ‒3), А3 (2; 2; 0), А4 (‒5; 1; 0).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(‒7, 0, ‒1) до плоскости проходящей через точки М1(‒3, ‒1, 1), М2(‒9, 1, ‒2) и М3(3, ‒5, 4).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(‒2, ‒3, 4) перпендикулярно вектору , если М1(1, 3, 1), М2(‒1, 4, 6).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 14

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4, ‒4), В(6, 2), С(‒1, 8).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (0; ‒1; 2), А2 (‒3; 3; ‒4), А3 (‒9; ‒5; 0), А4 (‒8; ‒5; 4).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(-2, 4, 21) до плоскости проходящей через точки М1(1, -1, 1), М2(-2, 0, 3) и М3(2, 1, -1).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(3, 5, ‒2) перпендикулярно вектору , если М1(2, 4, 1), М2(‒3, ‒2, 4).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 15

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒3, 8), В(‒6, 2), С(0, ‒5).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (0; ‒4; 3), А2 (‒5; 1; ‒2), А3 (4; 7; ‒2), А4 (‒9; 7; 8).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(‒3, ‒6, ‒8) до плоскости проходящей через точки М1(5, 2, 0), М2(2, 5, 0) и М3(1, 2, 4).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(3, 2, ‒2) перпендикулярно вектору , если М1(‒5, ‒3, ‒4), М2(1, 4, 6).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 16

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(6, ‒9), В(10, ‒1), С(‒4, 1).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (2; 1; 1), А2 (0; 5; 7), А3 (3; ‒3; ‒7), А4 (1; 8; 5).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(2, ‒1, 4) до плоскости проходящей через точки М1(1, 2, 0), М2(1, ‒1, 2) и М3(0, 1, ‒1).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(4, ‒3, 6) перпендикулярно вектору , если М1(3, 4, 2), М2(‒2, 3, ‒5).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 17

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4, 1), В(‒3, ‒1), С(7, ‒3).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (4; 1; ‒1), А2 (1; 4; ‒1), А3 (0; 1; 3), А4 (‒2; 0; 0).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(2, ‒10, 8) до плоскости проходящей через точки М1(2, ‒4, ‒3), М2(5, ‒6, 0) и М3(‒1, 3, ‒3).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(2, 6, ‒4) перпендикулярно вектору , если М1(‒4, 6, 3), М2(3, ‒5, 1).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 18

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒4, 2), В(6, ‒4), С(4, 10).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (5; 2; 1), А2 (4; 5; 4), А3 (8; 3; ‒3), А4 (‒7; 12; ‒4).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(14, -3, 7) до плоскости проходящей через точки М1(2, -1, -2), М2(1, 2, 1) и М3(5, 0, -6).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(3, 2, 7) перпендикулярно вектору , если М1(5, 4, 4), М2(‒4, ‒6, 5).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 19

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(3, ‒1), В(11, 3), С(‒6, 2).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (0; 2; ‒2), А2 (1; 9; 3), А3 (6; ‒6; ‒2), А4 (3; ‒2; 8).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(‒5, ‒9, 1) до плоскости проходящей через точки М1(1, 0, 2), М2(1, 2, ‒1) и М3(2, ‒2, 1).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(8, ‒4, 0) перпендикулярно вектору , если М1(‒7, ‒6, ‒5), М2(5, 1, ‒3).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 20

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒7, ‒2), В(‒7, 4), С(5, ‒5).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (12; 2; 3), А2 (‒7; ‒5; 0), А3 (‒4; ‒8; ‒5), А4 (‒4; 0; ‒3).

Найти:

1. уравнение прямой А1А2;

2. угол между прямыми А1А2 и А1А4;

3. площадь грани А1А2А3;

4. объем пирамиды А1А2А3А4;

5. высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.

6. Найти расстояние от точки М0(‒3, 2, 7) до плоскости проходящей через точки М1(1, ‒1, 2), М2(2, 1, 2) и М3(1, 1, 4).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(3, 7, 9) перпендикулярно вектору , если М1(7, ‒1, ‒2), М2(1, 7, 8).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Список используемой литературы

1. Баранова Е.С., Васильева Н.В., Федотов В.П. Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты: Учебное пособие. СПб.: Питер, 2009. – 320 с.

2. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика / Под ред. А.И. Кириллова. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 368 с.

3. Индивидуальные задания по высшей математике: учеб. пособие. В 4 ч. Ч. 1. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной / А.П. Рябушко [и др.]; под общ. ред. А.П. Рябушко. – Минск: Выш. шк., 2011. – 304 с.

4. Соловьев И.А., Шевелев В.В., Червяков А.В., Репин А.Ю. Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, производная и ее приложения: Учебное пособие. – СПб.: Издательство «Лань», 2007. – 320 с.