Тема урока: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА. 8 класс

МОУ «МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ №1 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

Учитель математики Грянова Ольга Евгеньевна

Цель урока: познакомить учащихся с доказательством теоремы Пифагора.

Задачи урока:

а) Образовательные: формирование умений работы с геометрическими чертежами: видеть на чертеже целое и части его составляющие, исследовать несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур; формирование умений проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; формирование умений использовать универсальный язык науки, как средство моделирования явлений и процессов.

б) Воспитательные: воспитать чувство толерантности, взаимопомощи; совершенствовать умение адекватной самооценки и взаимооценки.

в) Развивающие: развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры.

г) Практические: нахождение способа определения расстояния до недоступной точки на местности.

Формирование ключевых компетенций: ценностно-смысловая компетенция, коммуникативная компетенция, учебно – познавательная компетенция.

Обеспечение и наглядность:

Компьютер, проектор, мультимедийная презентация.

Тип урока: объяснение нового материала

Особенности организации урока: работа в парах, в группах.

Здоровьесберегающие аспекты урока:

• эмоционально-положительный настрой учителя, который передается учащимся;

• организация общения учащихся друг с другом снимает страх «допустить ошибку»;

• выставление только положительных оценок способствует психологической комфортности учащихся;

• частая сменяемость видов работы способствует отсутствию утомляемости учащихся;

• чистый, проветренный учебный кабинет.

ХОД УРОКА

I. Мотивационно-организационный этап.

–Здравствуйте, ребята. Сегодня на нашем уроке присутствуют гости, давайте поприветствуем их. (Записываем дату, чтение эпиграфа)

«Да, путь познания не гладок.

Но знаем мы со школьных лет,

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет!» (Слайд №1)

1.Проверка домашнего задания. (Лидер проверяет наличие домашнего задания до урока)

• Вопросы по домашнему заданию, есть?

(Поменялись тетрадями, поставили плюс на полях красной ручкой, если выполнено все)

II.Актуализация опорных знаний

1.Разминка (диалог по парам, задаем вопросы и отвечаем)( Слайд №2)

-Работу начнем с разминки. Диалог вести будут ……

1. Какая геометрическая фигура называется треугольником? Спасибо… (У какого многоугольника меньше вершин?)

2. Скажи пожалуйста, какой треугольник называется прямоугольным? Спасибо…

3.Назовите виды треугольников? Спасибо…

4.Как называются стороны прямоугольного треугольника? Спасибо…

5. Чему равна сумма острых улов в прямоугольном треугольнике?

Спасибо…

6.Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

Спасибо…

7.А можно, вопрос по алгебре? Назови формулу квадрата суммы двух выражений. Спасибо…

8.О, Вам вопрос, как знатокам: «Что в переводе с греческого означает слово “теорео”?» (В переводе с греческого “теорео” означает «смотри!». От этого слова произошли слова и теорема и театр… ) Спасибо…

Итак, мы уже знаем:

• Какая геометрическая фигура называется треугольником.

• Какой треугольник называется прямоугольным

• Свойства прямоугольного треугольника

• Как называются стороны прямоугольного треугольника

• Что такое теорема.

УЧИТЕЛЬ: А, чем знакомо вам слово Пифагор и почему оно пишется с большой буквы? (эрудированность)?

(Пифагор- древнегреческий ученый. 6 век до нашей эры)

2. Работа по учебнику.

УЧИТЕЛЬ: Откройте учебник на стр.129. Посмотрите на фотографию. Очень интересную информацию вы прочитаете в статье «Исторический ракурс». В своей памяти вы отметите , что вы должны знать.

- Мы сегодня с вами узнаем теорему Пифагора, как ее он доказал. При доказательстве будут работать две науки геометрия и алгебра

Запишем тему урока в тетрадях. (Слайд №3)

3.Практическая работа исследовательского характера. (На доске собираю так же)

• На партах лежат прямоугольные треугольники, при помощи этих цветных треугольников постройте квадрат. (Строим квадрат при помощи прямоугольных треугольников из цветной бумаги на столах) (Слайд№ 4)

УЧИТЕЛЬ: Молодцы! Кому трудно можно подсмотреть в учебник на стр.129

(«Учебник-наш друг и помощник!) рис.186

• Вклейте заготовки в тетрадь с левой стороны, обозначьте сторону по образцу.

III. Объяснение нового материала

- Прочитайте теорему с учебника.

«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.»

=Видео с доказательством теоремы= (Слайд №5)

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Дано: треугольник АВС – [pic]

прямоугольный, АВ = с, ВС= b,

АС = а, С =90°.

Доказать: с2 = а2 + b 2.

Доказательство:

а) Достроим треугольник АВС до квадрата СKPD со стороной (а+b );

SCKPD = (a+b)2 = a2 + 2ab + b2.

б) ABC = AKE = EPM = MDB по двум катетам.

SBCA = SAKE = SEPM = SMDB = ab.

в) ВАЕМ – квадрат, SBAEM = с².

г) SCKPD = SBCA + SAKE + SEPM + SMDB+ SBAEM = 4 • ab + с² = 2ab + с².

a² + 2ab + b² = 2ab + с²;

с² = а² + b² ч.т.д.

Итак,

Повторите теорему Пифагора.

IV.ФИЗМИНУТКА (Слайд №5)

(Цветотерапия)

V. Работа у доски.

УЧИТЕЛЬ: -Как вы думаете, работает ли теорема Пифагора в остроугольных и тупоугольных треугольниках? (Нет)

-Почему? (звучит теорема)

=Решение задачи=

УЧИТЕЛЬ: ЗАДАЧА. Сейчас мы вообразим себя геодезистами. Проводятся геодезисткие работы. На берегу одного озера находятся два объекта. Объект А и объект В. Найдите расстояние между объектами.

^В

^А. ^С

-Не пойдем же мы с рулеткой мереть это расстояние через озеро.

-Что для этого надо сделать? Правильно! Достроим до прямоугольного треугольника, проведем прямые по двум берегам. Предположим по одному берегу расстояние равно =30м, а по второму = 40м. Итак запишем:

Дано: АС=40м

ВС=30м

Найти: АВ.

Решение

Подсказываем, как будем решать эту задачу. Правильно, так как тема нашего урока т. Пифагора, то она должна сработать. И в решении записываем формулировку теоремы с права на лево:

АВ²= АС²+ВС² (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

Обозначим неизвестную сторону АВ через х, подставляя мы получим:

Х²=40²+30^2;

Х²=1600+900;

Х²=2500; (Какое число в квадрате дает нам 2500)

Х=50

Ответ: Искомое расстояние АВ=50м

-Итак, вы Видите, как теорема Пифагора помогает делать такие довольно простые расчеты.

Итак, мы очень здорово расширили свои возможности по решению геодезистских задач.

VI. Закрепление изученного материала.

1.Отработка навыков решения задач, по т. Пифагора . (Слайд№6)

Решить задачи: №№ 483(в группах 1-а; 2-в; 3-г;

На листах А-4 записывает лидер группы решение маркером. Вывешивает на доске. (Тут же взаимопроверка между учащимися. Ставят плюсики на полях)

УЧИТЕЛЬ: Молодцы ! Справились.

Поменяйте местами правую и левую части выражения. Как будет звучать теорема Пифагора в этом случае.

с²=а²+в²

а²+в²= с²

-Кто может вывести формулу нахождения катетов?

а²= с²- в²

в²= с²- а²

2.Работа у доски и в тетрадях № 484 (в), (Прошу теоретический вопрос)

3. Практическая работа с лентой (египетский треугольник) (Слайд №7)

УЧИТЕЛЬ: Мы с вами еще в начале урока сказали, что соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Сейчас мы этим и займемся.

-У вас на партах лежат ленточки. Постройте с помощью ленты прямоугольный треугольник на белом листе в парах. Измерьте стороны полученного треугольника. Назовите… (у вас ?,у вас?....)

-Этот треугольник особенный. Каждый грамотный человек знает его имя –ЕГИПЕТСКИЙ.

Все длины сторон – это целые числа в этом его особенность . Можно проверить работает ли теорема Пифагора в данном случае?

VII. Домашнее задание.

А домашнее задание, ребята, у нас будет следующее: (Слайд 9)

• Выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (можно предложить другое, отличное от разобранного нами), Милена выучила: «Сколько доказательств теоремы Пифагора»;

• Стр.133 вопросы 9,11 Обратите внимание на вопрос 11 и вы узнаете, что такое Пифагоровы числа.

• Решить задачи № 483(б), №484(а,г),№ 486(а)(Чертеж задачи)

(Слайд №10)

• Чтобы найти АД, вы должны найти ВС, по теореме Пифагора, а затем уже АД.

«Умение решать задачи – это практическое искусство.»

Д.Пойа. (слайд№11)

-Будем его совершенствовать и развивать.

IV. Итоги урока.

УЧИТЕЛЬ: Сегодня мы с вами познакомились с теоремой Пифагора. Вы согласны с тем, что это одна из важнейших теорем геометрии? Почему? Теорема Пифагора справедлива только для прямоугольных треугольников. Так ли уж часто мы имеем с ними дело?

V. Рефлексия

• Продолжите фразы: (слайд 12)

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

• Оцените наш урок.

Поставьте в конце работы смайлик. Покажите ваши смайлики.

Спасибо за высокую оценку работы на уроке. Я считаю, что это моя оценка . А это вам оценка! (На доске повесить смайлик мой)

• Я презентую каждому из вас буклет. Он поможет стать эрудитами, успешно строить свою жизнь

Суть истины вся в том, что нам она - навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна .

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! (Слайд № 13)