Прямоугольная система координат
Задание 1
Установите соответствие в названиях координатных осей прямоугольной системы координат пространства
Укажите соответствие для всех трех вариантов
1)ось абсцисс - ох
2) ось ординат - оу
3) ось аппликат - оz
Задание 2
На каком расстоянии от оси Oz находится точка W(0; 8; 4)? В ответе укажите число единиц, выражающее искомое расстояние. Например: 19.
Запишите число
Задание 3
На каком расстоянии от оси Oх находится точка W(9; 8; 0)? В ответе укажите число единиц, выражающее искомое расстояние. Например: 19.
Задание 4
Укажите, какие условия для координат точки должны выполняться, чтобы она лежала на оси Ox.
Выберите несколько из 6 вариантов ответа
1)аппликата не равна 0 2)абсцисса равна 0 3)аппликата равна 0
4)ордината не равна 0 5) ордината равна 0 6) абсцисса не равна 0
Задание 5
Установите порядок записи координат некоторой точки пространства
(…; …; …)
ордината
2) аппликата
3) абсцисса
Задание 6
По координатам точек, определите координатные плоскости, в которых они лежат.
Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа
1) Точка K (3; -8,2; 0) - принадлежит координатной плоскости Охz.
2) Точка B (0; 4,1; 7) - не лежит ни в одной из координатных плоскостей
3) Точка C (5; 0; 12) - принадлежит координатной плоскости Oxy.
4) Точка E (1; 1; 1) - принадлежит координатной плоскости Oyz.
Задание 7
Пользуясь данными рисунка, определите координаты точек.
Укажите соответствие для всех 6 вариантов ответа:
А - (0;0;-3) [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
2)В - (4;0;5)
3)С - (9;5;8)
4) Д - (0;3;0)
5) Е - (4;-3;6)
6) F - (9;0;0)
Задание 8
Пользуясь тем, что ABCDA1B1C1D1 - куб, определите координаты точки C. В ответе укажите координаты точки по образцу (5;13;7), не используя пробелы.
Изображение
Задание 9
A (9; -1; 3). Определите координаты ортогональных проекций точки A на координатные плоскости.
Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:
1) Проекция точки A на плоскость Oxy имеет координаты - (9;0;3)
2) Проекция точки A на плоскость Oyz имеет координаты - (0; -1; 3).
3) Проекция точки A на плоскость Oxz имеет координаты - (9; -1; 0).
Задание 10
Какой координатной плоскости нет в прямоугольной системе координат пространства?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) xyz 2) Oxz 3) Oyz 4) Oxy
Ответы:
1) (1 б.) Верные ответы:
1;
2;
3;
2) (1 б.): Верный ответ: 8.;
3) (1 б.): Верный ответ: 8.;
4) (1 б.) Верные ответы: 3; 5; 6;
5) (1 б.) Верные ответы:
2;
3;
1;
6) (1 б.) Верные ответы:
3;
4;
1;
2;
7) (1 б.) Верные ответы:
6;
4;
1;
5;
2;
3;
8) (1 б.) Верный ответ: "(1;1;1)".
9) (1 б.) Верные ответы:
3;
2;
1;
10) (1 б.) Верные ответы: 1;
Координаты вектора
Задание 1
По координатам векторов [pic] и [pic] , найдите координаты вектора [pic] . В ответе укажите координаты вектора по образцу {1;-5;3,5} без пробелов.
Задание 2
Пользуясь разложением вектора по координатным векторам, определите его координаты.
[pic]
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) {-7; 3; -2} 2) {3; -2; -7} 3) {-2; 3; -7} 4) {2; 3; 7}
Задание 3
По координатам векторов [pic] и [pic] , найдите координаты вектора их суммы [pic] . В ответе укажите координаты вектора суммы по образцу {1;-5;3,5} без пробелов.
Задание 4
Пользуясь координатами векторов и тем, что начало каждого из них совпадает с точкой О начала координат, определите координатные плоскости, в которых они лежат.
Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа:
1) Вектор с координатами {3; -8,2; 0} - лежит в координатной плоскости Oxz.
2) Вектор с координатами {0; 4,1; 7} - лежит в координатной плоскости Oxy.
3) Вектор с координатами C {5; 0; 12} - лежит в координатной плоскости Oyz.
4) Вектор с координатами {1; 11; -6} - не лежит ни в одной из координатных плоскостей.
Задание 5
Установите соответствие между разложениями векторов по координатным векторам и их координатами.
Укажите соответствие для всех 5 вариантов ответа:
1) [pic] {2; 3; 2}
2) [pic] {0; 3; 2}
3) [pic] {2; 3; -2}
4) [pic] {0; 0; 2}
5) [pic] {2; 0; 2}
Задание 6
Укажите, вектор с какими координатами будет являться противоположным координатному вектору [pic] .
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) {0; -1; 0} 2) {-1; 0; 0} 3) {0; 0; -1} 4) {-1; -1; -1}
Задание 7
Установите порядок записи координат некоторого вектора в пространстве {...; ...; ...}.
Укажите порядок следования всех 3 вариантов ответа:
ордината 2. абсцисса 3. аппликата
Задание 8
Пользуясь данными рисунка, определите координаты вектора [pic] . В ответе укажите координаты вектора по образцу {1;-5;3,5} без пробелов. [pic]
Задание 9
По координатам векторов [pic] и [pic] , найдите координаты вектора их разности [pic] . В ответе укажите координаты вектора разности по образцу {1;-5;3,5} без пробелов.
Задание 10
Укажите, какие условия для координат вектора должны выполняться, чтобы она лежал или был параллелен оси Oy.
Выберите несколько из 6 вариантов ответа:
1) Абсцисса равна 0. 2) Аппликата не равна 0. 3) Абсцисса не равна 0.
4) Ордината равна 0. 5) Аппликата равна 0. 6) Ордината не равна 0.
Ответы:
1) (1 б.) Верный ответ: "{0;-14;34}".
2) (1 б.) Верные ответы: 1;
3) (1 б.) Верный ответ: "{4;7;-5}".
4) (1 б.) Верные ответы:
3;
1;
2;
4;
5) (1 б.) Верные ответы:
1;
3;
4;
5;
2;
6) (1 б.) Верные ответы: 2;
7) (1 б.) Верные ответы:
2;
1;
3;
8) (1 б.) Верный ответ: "{-2;3;2}".
9) (1 б.) Верный ответ: "{-2;-7;11}".
10) (1 б.) Верные ответы: 1; 5; 6;
Связь между координатами векторов и координатами точек
Задание 1
Найдите значение переменной m, при котором векторы [pic] и [pic] будут коллинеарны.
Задание 2
"Координаты точки M ... соответствующим координатам её радиус-вектора." Вставьте пропущенное слово
Задание 3
Пользуясь данными рисунка, для каждой точки укажите её радиус-вектор.
1) A __ [pic]
2) B __ [pic]
3) C __ [pic]
4) D __ [pic]
Задание 4
По координатам точек А(11; -2; 0) и B(-7; 8; 4) определите координаты данных векторов, если точка О - точка начала координат.
Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа:
1) [pic] __ {-7; 8; 4}
2) [pic] __ {11; -2; 0}
3) [pic] __ {18; -10; -4}
4) [pic] __ {-18; 10; 4}
Задание 5
Найдите значение переменной n, при котором векторы [pic] и [pic] будут коллинеарны.
Задание 6
Среди данных пар векторов укажите те, которые являются коллинеарными.
Выберите несколько из 5 вариантов ответа:
1) [pic] , [pic]
2) [pic] , [pic]
3) [pic] , [pic]
4) [pic] , [pic]
5) [pic] , [pic]
Задание 7
Найдите значения переменных m и n, при которых векторы [pic] и [pic] будут коллинеарны.
Выберите несколько из 6 вариантов ответа:
1) m=1 2) n=-9 3) m=-9 4) n=-1 5) n=9 6) m=-1
Задание 8
При каком значении переменной x коллинеарны будут векторы [pic] , [pic] , [pic] ?
Задание 9
Координаты коллинеарных векторов ... .
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) пропорциональны 2) противоположны 3) равны
Задание 10
При доказательстве компланарности векторов [pic] , [pic] , [pic] было получено разложение вектора [pic] по векторам [pic] и [pic] .
Какое это разложение?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
Ответы:
1) (1 б.): Верный ответ: 4.;
2) (1 б.) Верный ответ: "равны".
3) (1 б.) Верные ответы:
2;
4;
3;
1;
4) (1 б.) Верные ответы:
4;
3;
2;
1;
5) (1 б.): Верный ответ: 45.;
6) (1 б.) Верные ответы: 1; 5;
7) (1 б.) Верные ответы: 2; 6;
8) (1 б.): Верный ответ: 0.;
9) (1 б.) Верные ответы: 1;
10) (1 б.) Верные ответы: 2;
Простейшие задачи в координатах
Задание 1
Закончите утверждение: "Длина вектора равна ... ".
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) корню квадратному из суммы квадратов его координат
2) разности квадратов его координат
3) корню квадратному из разности квадратов его координат
4) сумме квадратов его координат
Задание 2
Вычислите длину вектора, началом которого является точка A(1,2;-3;5), а концом - точка B(0,6;-3;4,2).
Задание 3
Определите длину вектора [pic] , если его координаты равны {15;20;0}. В ответе укажите только число
Задание 4
Определите координаты середины отрезка AB, если А(1;5;-2), B(0;3;5). Ответ укажите по образцу (-8;1,1;6). Не используйте пробел.
Задание 5
Укажите формулу вычисления расстояния между точками [pic] и [pic] .
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
Задание 6
Точка M - середина отрезка AB. Вычислите координаты точки А, если B(2;-2;2) и M(8;4;0). Ответ укажите по образцу (-3;5,1;7). Не используйте пробел.
Задание 7
Определите координаты середины отрезка AB, если А(12;-3;7), B(-8;3;-1). Ответ укажите по образцу: (-8;11;6). Не используйте пробел.
Задание 8
Найдите расстояние между точками А(-2;-1;3) и B(6;5;3). В ответе укажите только число.
Задание 9
Найти расстояние от точки начала координат O до середины отрезка MN, если M(−3;6;1) и N(3;2;-1).
Задание 10
Закончите утверждение: "Каждая координата середины отрезка равна ... ".
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) полусумме соответствующих координат его концов
2) сумме соответствующих координат его концов
3) разности соответствующих координат его концов
4) сумме квадратов соответствующих координат его концов
Ответы:
1) (1 б.) Верные ответы: 1;
2) (1 б.): Верный ответ: 1.;
3) (1 б.): Верный ответ: 25.;
4) (1 б.) Верный ответ: "(0,5;4;1,5)".
5) (1 б.) Верные ответы: 3;
6) (1 б.) Верный ответ: "(14;10;-2)".
7) (1 б.) Верный ответ: "(2;0;3)".
8) (1 б.): Верный ответ: 10.;
9) (1 б.): Верный ответ: 4.;
10) (1 б.) Верные ответы: 1;
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
Задание 1
Вопрос:
На рисунке изображён куб. Определите величину угла между данными векторами.
Изображение: [pic]
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 30° 2) 0° 3) 90° 4) 45° 5) 60°
Задание 2
Пользуясь данными рисунка, вычислите скалярное произведение данных векторов.
Изображение:
Задание 3
На рисунке изображён куб. Определите величину угла между данными векторами.
Изображение:
[pic]
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 120° 2) 90° 3) 150° 4) 180° 5) 0°
Задание 4
Установите соответствие между взаимным расположением двух векторов и величиной угла между ними.
Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
__ [pic] __ [pic] __ [pic]
Задание 5
Укажите формулу скалярного произведения векторов, которую нельзя применить для векторов в пространстве.
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
Задание 6
Пользуясь данными рисунка, вычислите скалярное произведение данных векторов.
Изображение:
[pic]
Задание 7
Для каждой пары векторов вычислите значение косинуса угла между ними.
Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:
1) [pic] - – 0,8
2) [pic] - [pic]
3) [pic] - [pic]
Задание 8
Вычислите скалярное произведение векторов [pic] и [pic] .
Задание 9
Установите соответствие между значениями скалярного произведения двух векторов и величинами угла между ними.
Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:
1) [pic] __ [pic]
2) [pic] __ [pic]
3) [pic] __ [pic]
Задание 10
На рисунке изображён куб. Определите величину угла между данными векторами.
Изображение:
[pic]
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 90° 2) 0° 3) 30° 4) 45° 5) 60°
Ответы:
1) (1 б.) Верные ответы: 2;
2) (1 б.): Верный ответ: -2.;
3) (1 б.) Верные ответы: 4;
4) (1 б.) Верные ответы:
3;
1;
2;
5) (1 б.) Верные ответы: 2;
6) (1 б.): Верный ответ: 1.;
7) (1 б.) Верные ответы:
3;
2;
1;
8) (1 б.): Верный ответ: 6.;
9) (1 б.) Верные ответы:
1;
3;
2;
10) (1 б.) Верные ответы: 4;
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
Задание 1
Как может располагаться направляющий вектор прямой?
Выберите несколько из 3 вариантов ответа:
1) на прямой, параллельной данной
2) на данной прямой
3) на прямой, перпендикулярной данной
Задание 2
Пользуясь данными рисунка, вычислите значение синуса угла между прямой a и плоскостью α.
Изображение:
[pic]
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) [pic] 2) [pic] 3) 1 4) 0,2
Задание 3
Изображение [pic]
Пользуясь изображением куба, среди данных векторов укажите те, которые являются направляющими для прямой a.
Выберите несколько из 8 вариантов ответа:
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) [pic]
6) [pic]
7) [pic]
8) [pic]
Задание 4
Определите значение косинуса угла между прямыми a и b, если векторы [pic] и [pic] являются для них направляющими.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) [pic] 3) [pic]
2) [pic] 4) [pic]
Задание 5
"Вектор, перпендикулярный к данной плоскости, называют ... вектором к этой плоскости." Вставьте пропущенное слово в той форме, которой требует контекст предложения.
Задание 6
Установите соответствие между рисунками и формулами, позволяющими вычислить величины углов, изображённых на каждом из рисунков.
Укажите соответствие для всех 2 вариантов ответа:
1)
[pic]
[pic]
__ [pic]
[pic]
Задание 7
[pic]
Пользуясь изображением куба, среди данных векторов укажите те, которые являются нормальными к плоскости α.
Выберите несколько из 8 вариантов ответа:
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) [pic]
6) [pic]
7) [pic]
8) [pic]
Задание 8
Пользуясь данными рисунка, вычислите значение синуса угла между прямой a и плоскостью α.
Изображение [pic]
Задание 9
Определите величину угла между прямыми a и b, если векторы [pic] и [pic] являются для них направляющими.
Изображение:
[pic]
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 0° 2) 30° 3) 90° 4) 60° 5) 45°
Задание 10
Определите значение косинуса угла между прямыми a и b, если векторы [pic] и [pic] являются для них направляющими.
[pic]
Ответы:
1) (1 б.) Верные ответы: 1; 2;
2) (1 б.) Верные ответы: 2;
3) (1 б.) Верные ответы: 2; 3; 5;
4) (1 б.) Верные ответы: 3;
5) (1 б.) Верный ответ: "нормальным".
6) (1 б.) Верные ответы:
1;
2;
7) (1 б.) Верные ответы: 2; 3;
8) (1 б.): Верный ответ: 0,8.;
9) (1 б.) Верные ответы: 3;
10) (1 б.): Верный ответ: 0.;
Понятие цилиндра
Задание 1
Квадрат с площадью, равной 36, вращают вокруг одной из сторон. Найдите сумму высоты и диаметра основания полученного тела вращения: h + d. В ответе укажите только число. Например, 100.
Задание 2
Цилиндр можно получить вращением на 360о вокруг одной из сторон ...
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) прямоугольного треугольника
2) прямоугольника
3) прямоугольной трапеции
Задание 3
Точка F - середина образующей AB цилиндра, центрами оснований которого являются точки O и T. Верно ли, что FO=FT?
Выберите один из 2 вариантов ответа:
1) не верно
2) верно
Задание 4
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является ...
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) кругом
2) квадратом
3) треугольником
4) прямоугольником
5) полуокружностью
Задание 5
Представление о форме цилиндра дают:
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) колпак Буратино
2) кружка
3) Египетские пирамиды
4) апельсин
5) коробок спичек
Задание 6
Радиус цилиндра 3 см, а его высота - 10 см. Вычислите площадь осевого сечения. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 5.
Задание 7
Точка O - центр основания цилиндра. Отрезок AB - диаметр другого его основания. Вычислите площадь ∆AOB, если радиус цилиндра равен 2 см, а его высота равна 6 см. В ответе укажите только число.
Задание 8
Что является осевым сечением цилиндра?
Задание 9
Как называется цилиндр, осевое сечение которого - квадрат?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) квадратный цилиндр
2) равнобокий цилиндр
3) равносторонний цилиндр
4) правильный цилиндр
Задание 10
Какая фигура лежит в основаниях цилиндра?
Ответы:
1) (1 б.): Верный ответ: 18.;
2) (1 б.) Верные ответы: 2;
3) (1 б.) Верные ответы: 2;
4) (1 б.) Верные ответы: 1;
5) (1 б.) Верные ответы: 2;
6) (1 б.): Верный ответ: 60.;
7) (1 б.): Верный ответ: 12.;
8) (1 б.) Верный ответ: "прямоугольник".
9) (1 б.) Верные ответы: 3;
10) (1 б.) Верный ответ: "круг".
Площадь поверхности цилиндра
Задание 1
Высота цилиндра равна 10 см. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и находящейся на расстоянии 6 см от нее, равна 160 см2. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 5) [pic]
Задание 2
Радиус основания цилиндра равен 4, площадь его боковой поверхности - 80π. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 100.
Задание 3
Какая геометрическая фигура является разверткой боковой поверхности цилиндра?
Задание 4
Укажите формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) [pic] 2) [pic]
3) [pic] 4) [pic]
5) [pic]
Задание 5
Длина окружности основания цилиндра равна 8π, диагональ осевого сечения - 10. Найдите площадь его полной поверхности. В ответе укажите только число, считая π=3.
Задание 6
Высота и диаметр основания цилиндра равны 10. Площадь боковой поверхности цилиндра равна:
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 5) [pic]
Задание 7
Цилиндр получен в результате вращения прямоугольника ABCD около прямой AD. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, если длины сторон AD и AB прямоугольника равны соответственно 4 см и 2 см. В ответе укажите только число, считая π=3.
Задание 8
Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 10 см. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра. Число p принимать примерно равным 3. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 200
Задание 9
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16p. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его осевым сечением является квадрат.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 5) [pic]
Задание 10
Укажите формулу для вычисления площади полной поверхности цилиндра.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) [pic] 2) [pic]
3) [pic] 4) [pic]
5) [pic]
Ответы:
1) (1 б.) Верные ответы: 2;
2) (1 б.): Верный ответ: 10.;
3) (1 б.) Верный ответ: "прямоугольник".
4) (1 б.) Верные ответы: 2;
5) (1 б.): Верный ответ: 240.;
6) (1 б.) Верные ответы: 2;
7) (1 б.): Верный ответ: 48.;
8) (1 б.): Верный ответ: 150.;
9) (1 б.) Верные ответы: 1;
10) (1 б.) Верные ответы: 3;
Понятие конуса
Задание 1
Длина образующей конуса равна 10 см, а высота конуса - 6 см. Вычислите радиус основания конуса.
Задание 2
Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник с периметром 24. Длина образующей конуса равна:
Задание 3
Точка F лежит на высоте TO конуса, а точки A и B принадлежат граничной окружности основания конуса. Верно ли, что FA = FB?
Выберите один из 2 вариантов ответа:
1) верно 2) не верно
Задание 4
Представление о форме конуса дают:
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) планета 2) коробка 3) Египетские пирамиды
4) кружка 5) рожок для мороженного
Задание 5
Конус можно получить вращением на 360о вокруг одной из сторон ...
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) прямоугольного треугольника
2) прямоугольника
3) прямоугольной трапеции
4) квадрата
5) полукруга
Задание 6
Чему равно отношение площади сечения конуса плоскостью, перпендикулярной его оси и проходящей через середину высоты конуса, к основанию конуса?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 2
2) 1
3) 1/4
4) 4
5) 1/2
Задание 7
Площадь осевого сечения конуса равна 50 см2, а высота конуса - 10 см. Вычислите радиус основания конуса. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 10.
Задание 8
Образующая конуса наклонена к основанию под углом 45о. Высота конуса равна 6. Вычислите площадь основания конуса.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 5) [pic]
Задание 9
Какая геометрическая фигура лежит в основании конуса?
Задание 10
Что является осевым сечением конуса?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) прямоугольная трапеция
2) прямоугольник
3) полукруг
4) квадрат
5) равнобедренный треугольник
Ответы:
1) (1 б.): Верный ответ: 8.;
2) (1 б.): Верный ответ: 8.;
3) (1 б.) Верные ответы: 1;
4) (1 б.) Верные ответы: 5;
5) (1 б.) Верные ответы: 1;
6) (1 б.) Верные ответы: 3;
7) (1 б.): Верный ответ: 5.;
8) (1 б.) Верные ответы: 3;
9) (1 б.) Верный ответ: "круг".
10) (1 б.) Верные ответы: 5;
Площадь поверхности конуса
Задание 1
Развертка боковой поверхности конуса представляет собой ...
Задание 2
Площадь полной поверхности конуса равна 24π, площадь основания конуса равна 16π. Чему равна площадь боковой поверхности конуса?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 5) [pic]
Задание 3
Угол между высотой и образующей конуса равен 30о. Найдите центральный угол в развертке боковой поверхности конуса.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 90о
2) 180о
3) 30о
4) 60о
5) 120о
Задание 4
Укажите формулу для вычисления площади боковой поверхности конуса.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) [pic] 2) [pic]
3) [pic] 4) [pic]
5) [pic]
Задание 5
Образующая конуса равна 5 см, а его высота - 4 см. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, считать π≈3.
Задание 6
Укажите формулу для вычисления площади полной поверхности конуса.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
Задание 7
Прямоугольный треугольник, длины катетов которого равны 6 см и 8 см, вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь полной поверхности конуса, образованного при этом вращении, если число p примерно равно 3. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 100.
Задание 8
Найдите площадь полной поверхности конуса с радиусом основания, равным 3 см, и образующей, равной 4 см. В ответе укажите только число без единицы измерения, если число π примерно равно 3. Например, 1.
Задание 9
Радиус основания конуса равен 9 дм, а площадь его осевого сечения - 360 дм2. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 5) [pic]
Задание 10
Образующая конуса равна 4, радиус основания равен 2, π≈3. Чему равна площадь боковой поверхности конуса?
Ответы:
1) (1 б.) Верный ответ: "круговой сектор".
2) (1 б.) Верные ответы: 1;
3) (1 б.) Верные ответы: 2;
4) (1 б.) Верные ответы: 5;
5) (1 б.): Верный ответ: 45.;
6) (1 б.) Верные ответы: 1;
7) (1 б.): Верный ответ: 432.;
8) (1 б.): Верный ответ: 63.;
9) (1 б.) Верные ответы: 3;
10) (1 б.): Верный ответ: 24.;
Усеченный конус
Задание 1
Усеченный конус может быть получен вращением на 360о ...
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) прямоугольной трапеции 2) квадрата
3) прямоугольника 4) прямоугольного треугольника
5) равнобокой трапеции
Задание 2
Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 и 4, образующая - 5. Найдите периметр осевого сечения.
Задание 3
Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 и 7, образующая 13. Найдите высоту усеченного конуса.
Задание 4
Периметр осевого сечения усеченного конуса равен 180, радиусы оснований равны 20 и 30. Найдите длину образующей усеченного конуса.
Задание 5
Длины радиусов оснований и образующей усеченного конуса равны соответственно 7, 15 и 17. Вычислите его высоту.
Задание 6
Площадь осевого сечения усеченного конуса с радиусами оснований 4 и 10 равна 112. Найдите длину образующей конуса.
Задание 7
Укажите формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) [pic]
Задание 8
Укажите формулу для вычисления площади полной поверхности усеченного конуса.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
Задание 9
Что является осевым сечением усеченного конуса?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) трапеция 2) круг 3) квадрат
4) треугольник 5) прямоугольник
Задание 10
Длины радиусов оснований усеченного конуса равны 9 и 4. Вычислите площадь боковой поверхности этого конуса, если угол между образующей и плоскостью его основания равен 45°.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 5) [pic]
Ответы:
1) (1 б.) Верные ответы: 1;
2) (1 б.): Верный ответ: 24.;
3) (1 б.): Верный ответ: 12.;
4) (1 б.): Верный ответ: 40.;
5) (1 б.): Верный ответ: 15.;
6) (1 б.): Верный ответ: 10.;
7) (1 б.) Верные ответы: 4;
8) (1 б.) Верные ответы: 1;
9) (1 б.) Верные ответы: 1;
10) (1 б.) Верные ответы: 2;
Сфера и шар. Уравнение сферы
Задание 1
Отрезок АВ - хорда сферы, не проходящая через центр сферы О. Вычислите расстояние от центра сферы до середины хорды АВ, если радиус сферы равен 10 см, а длина хорды АВ равна 16 см.
Задание 2
Как будет выглядеть уравнение сферы с центром в точке М(1;3;5) радиусом равным 4 см.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) (х - 1)2 + (у - 3)2 + (z - 5)2 = 16
2) (х + 1)2 - (у + 3)2 - (z + 5)2 = 16
3) х2 - 3у2 - 5z2 = 16
4) х2 + 3у2 + 5z2 = 16
Задание 3
Из центра сферы с диаметром 18 провели два радиуса, угол между которыми 60о. Найдите расстояние между концами радиусов, лежащих на сфере.
Задание 4
Определите координаты центра (С) и радиус сферы, заданной уравнением: 4x2 + 4y2 + 4z2 - 8x + 12y - 16z + 13 = 0.
Выберите несколько из 6 вариантов ответа:
1) r = 6,5
2) С(4;12;16)
3) r = 2
4) С(2;-3;4)
5) r = 13
6) С(1;-1,5;2)
Задание 5
Укажите только те точки, которые принадлежат шару. [pic]
Выберите несколько из 8 вариантов ответа:
1) D 2) C 3) F
4) A 5) O 6) B 7) E 8) G
Задание 6
Точки В и С принадлежат сфере с центром в точке О. Какому условию должна удовлетворять хорда ВС, чтобы градусная мера угла ВОС равнялась 60о?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) ВС = R
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) BC = 2R
Задание 7
Найдите координаты центра (S) и радиус сферы, заданной уравнением: (x - 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 4.
Выберите несколько из 6 вариантов ответа:
1) S(2;1;0) 2) r = 2 3) S(2;-1;0)
4) S(-2;1;0) 5) r = 4 6) r = 16
Задание 8
Из центра сферы провели два радиуса, угол между которыми 90о. Расстояние между концами радиусов равно . Найдите диаметр сферы.
Задание 9
Три шара с радиусами 1, 2 и 3 касаются друг друга. Найдите площадь треугольника, образованного центрами шаров сферы [pic]
Задание 10
Укажите только те точки, которые принадлежат сфере. [pic]
Выберите несколько из 8 вариантов ответа:
1) C 2) B 3) O
4) F 5) G 6) E
7) A 8) D
Ответы:
1) (1 б.): Верный ответ: 6.;
2) (1 б.) Верные ответы: 1;
3) (1 б.): Верный ответ: 9.;
4) (1 б.) Верные ответы: 3; 6;
5) (1 б.) Верные ответы: 1; 2; 3; 5; 6; 7;
6) (1 б.) Верные ответы: 1;
7) (1 б.) Верные ответы: 2; 3;
8) (1 б.): Верный ответ: 8.;
9) (1 б.): Верный ответ: 6.;
10) (1 б.) Верные ответы: 1; 2; 6;
Взаимное расположение сферы и плоскости
Задание 1
По разные стороны от центра сферы с радиусом 5 см проведены два параллельных сечения с радиусами 3 см и 4 см. Найдите расстояние между сечениями.
Задание 2
Сопоставьте соотношения расстояния от центра сферы до плоскости и радиуса сферы с их взаимным расположением сферы и плоскости в пространстве.
Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:
1) то сфера и плоскость не имеют общих точек
2) то сечение сферы плоскостью есть окружность
3) то сфера и плоскость имеют только одну общую точку
__ Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы
__ Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы
__ Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы
Задание 3
В шаре с радиусом 10 см проведено сечение площадью 64π см2. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения.
[pic]
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 18 2) 6 3) 5
4) 12 5) 3
Задание 4
Шар пересечен плоскостью. Площадь сечения равна
576π см2. Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 7 см. Найдите радиус шара. [pic]
Задание 5
По одну сторону от центра сферы с радиусом 15 см проведены два параллельных сечения с радиусами 9 см и 12 см. Найдите расстояние между сечениями.
Задание 6
По разные стороны от центра сферы проведены два параллельных сечения с площадью 9π см2 и 16π см2. Расстояние между сечениями равно 7 см. Найдите радиус сферы
Задание 7
Диаметр сечения сферы равен 8 см, расстояние от центра сферы до его сечения равно 3 см. Найдите радиус сферы.
Задание 8
В сечение шара вписан равносторонний треугольник со стороной 6 см. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 2 см. Найдите радиус шара.
[pic]
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 4 2) 10 3) 5
4) 12 5) 3
Задание 9
Отрезок OH - высота тетраэдра OABC. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром O и плоскости ABC, если:
Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:
1) сфера и плоскость не имеют общих точек, и значит, не пересекаются
2) сфера и плоскость имеют только одну общую точку
3) сфера и плоскость пересекаются по окружности
__ R=8 дм, OH=70 см [pic]
__ R=5 см, OH=5 см
__ R=2 см, OH=35 мм
Задание 10
На расстоянии 5 см от центра шара проведена плоскость. Площадь полученного сечения равна 144π см2. Найдите радиус шара.
[pic]
Ответы:
1) (1 б.): Верный ответ: 7.;
2) (1 б.) Верные ответы:
3;
1;
2;
3) (1 б.) Верные ответы: 2;
4) (1 б.): Верный ответ: 25.;
5) (1 б.): Верный ответ: 3.;
6) (1 б.): Верный ответ: 5.;
7) (1 б.): Верный ответ: 5.;
8) (1 б.) Верные ответы: 1;
9) (1 б.) Верные ответы:
3;
2;
1;
10) (1 б.): Верный ответ: 13.;
