Прикладной курс по математике
«Трансцендентные выражения, уравнения, неравенства»
для учащихся 10-11 классов естественно-математического направления.
Учитель математики и информатики: Логинова Н.Ф.
Данный курс предполагает углубление знаний по таким разделам как, тригонометрические, иррациональные, логарифмические выражения, уравнения, неравенства и их системы. Учащимся будут предложены такие задания, которые помогут более детально изучить соответствующие темы по основному курсу алгебры, более глубоко понять суть действий, не относящихся к арифметическим. Поэтому основной целью курса является качественная подготовка к ЕГЭ.
68 часов отводится на изучение тем в 10 и 11 классах. Курс носит прикладной характер, поэтому на всех занятиях много внимания будет уделяться практике решения трансцендентных уравнений и неравенств, преобразованию выражений.
Содержание курса.
I часть.
Тригонометрические выражения, уравнения, неравенства.(24 часа)
Преобразование тригонометрических выражений. Формулы тройного аргумента. Преобразование произведения двух тригонометрических функций в сумму или разность. Обратные тригонометрические функции (12 часов).
Решение тригонометрических уравнений и неравенств, различных по уровню сложности. (12 часов).
II часть.
Иррациональные выражения, уравнения, неравенства.(20 часов)
Иррациональные выражения, содержащие квадратный корень.(4 часа). Иррациональные уравнения, содержащие квадратный корень. (6 часов). Применение свойства корня п-ой степени и степени с рациональным показателем при преобразованиях иррациональных выражений. (6 часов).
Применение свойства корня n-ой степени и степени с рациональным показателем при решении иррациональных уравнений и неравенств. (4 часа).
III часть.
Показательные и логарифмические выражения, уравнения, неравенства. (20 часов)
Вычисления с использованием определения логарифма, основного логарифмического тождества, свойств логарифма. (4 часа).
Показательные и логарифмические уравнения и их системы(12 часов).
Показательные и логарифмические неравенства, их системы. (4 часа).
Решение различных упражнений, уравнений и неравенств по данному курсу. (4 часа).
В результате изучения данного прикладного курса учащиеся должны
1. знать на возможном уровне:
все формулы сложения, двойного и тройного аргумента,
формулы понижения степени,
формулы решения простейших уравнений,
свойства тригонометрических функций,
виды тригонометрических уравнений и их способы решения,
свойства степеней и корней,
основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов,
понятие логарифмирования и потенцирования.
2.уметь на возможном уровне:
выполнять преобразования трансцендентных выражений различных по содержанию и
уровню сложности,
производить вычисления значений трансцендентных выражений,
решать уравнения, неравенства и их системы, используя свойства, формулы
тригонометрических, степенных, логарифмических функций ,
применять понятия, свойства обратных тригонометрических функций при решении
соответствующих уравнений и неравенств.
Литература.
Азов Д.Г., Антонов В. А. и др. решение задач по элементарной математике (1 и 2 части). -
Челябинск. Издательство ЧГТУ, 1994.
Бородуля Иван Тимофеевич. Тригонометрические уравнения и неравенства. М:
«Просвещение»-\9893елинский А.С. Сборник задач вступительных экзаменов. - М:
НЦТ «Университетский», 2001.
Дадаян Александр Арсенович. Сборник задач по математике. М: Форум - ИНФРА-М,
2005
Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы. -М: «Высшая
школа», 1992.
