Конспект урока «Пирамида. Полная и боковая поверхности пирамиды».
Цели урока: сформулировать понятие боковой и полной поверхности пирамиды.
Задачи:
- образовательные (формирование познавательных УУД):
использование определения следующих понятий: «пирамида», «площадь боковой поверхности пирамиды», «площадь полной поверхности пирамиды» в процессе реальной ситуации; использование свойств пирамиды и строение сечения.
- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
- развивающие (формирование регулятивных УУД)
развитие умений анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, последовательность действий при решении задач в зависимости от конкретных условий, трудолюбия; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Методы: объяснительно-иллюстративный – рассказ и объяснение учителя
репродуктивный – репродуктивная беседа, изображение многогранников учащимися
частично-поисковый или эвристический – эвристическая беседа,
исследовательский – практическая работа с моделями пирамид, их исследование и применение знаний на практике.
Формы организации работы в классе: коллективная, фронтальная, индивидуальная, групповая.
Эпиграф: «Всё на свете боится времени, но время боится пирамид» (арабская пословица)
Оборудование: стенд «Пирамида»; модели пирамид; раздаточный материал.
План урока:
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
Сообщение о Ломоносове М.В.
Изучение нового материала.
Практическая работа.
Решение простейших задач.
Рефлексия.
Ход урока:
Организационный момент
Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы продолжаем изучать пирамиду. Эпиграфом сегодняшнего урока будут слова арабской пословицы «Всё на свете боится времени, но время боится пирамид».
Актуализация опорных знаний.
На прошлом уроке мы познакомились с понятием пирамида, ее основными элементами. Повторим основные определения, разгадав кроссворд.
10
6
8
9
7
3
2
1
5
4
ПО ГОРИЗОНТАЛИ:
Выпуклый многогранник, основание которого- многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.
4. Как называются рёбра, соединяющие боковые грани пирамиды.
5. Многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
8. Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
9. Как называется пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а высота проецируется в центр основания.
ПО ВЕРТИКАЛИ:
Как называется фигура, являющаяся боковой гранью пирамиды.
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины.
6. Пирамида, состоящая из четырех треугольников.
7. Что находится в основании пирамиды.
10. Точка пирамиды, соединяющая боковые ребра и не лежащая в плоскости основания.
7 3 1 8 10 2 5 4 9
Ключевое слово: 3.Сообщение о жизнедеятельности М.В. Ломоносова.
Ребята 19 ноября исполняется 305 лет со дня рождения первого русского ученого, естествоиспытателя, поэта, филолога, художника, историка, просветителя Л.В. Ломоносова.
Ученик читает сообщение.
Изучение нового материала.
Итак, тема нашего урока «Полная и боковая поверхности пирамиды»
Давайте попробуем вычислить площадь правильной четырехугольной пирамиды, используя при этом модель.
Вопросы преподавателя:
1. Скажите, из каких фигур состоит поверхность пирамиды? (4 треугольника и 1 квадрат)
2. Как вы думаете, как найти площадь поверхности данной пирамиды? (ответы обучающихся)
3. Все вы правы, ваши предположения подходят для любой пирамиды. Давайте подумает, как это возможно записать с помощью формулы (ответы обучающиеся)
S полной поверхности = Sбок + Sосн
4. Как найти площадь боковой поверхности пирамиды? (найти площадь каждого треугольника и все их сложить)
5. Как найти площадь основания? (Узнать какая фигура находится в основании, и найти ее площадь)
6. Как найти площадь полной поверхности пирамиды? (сложить полученные величины)
7. Как вы думаете, площадь правильной пирамиды будет находиться также? (да или нет и почему)
8. Запишите теорему и формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
S бок. пр. пир = 1/2 P [pic] l
Р – периметр основания,
l- апофема
Практическая работа:
Практико-ориентированная задача № 1:
Работа в парах:
На парте – модель пирамиды. Сделайте необходимые измерения и вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.
(три – четыре различные модели пирамиды на класс: молоко в пирамидке, игрушка, чай)
- Какие измерения вы сделали?
- Какие формулы использовали?
6. Решение простейших задач
Задача№2. Чему равна площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды со стороной в основании 4,5см и апофемой 5см
Задача № 3
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 16, боковые ребра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
(отв: 192)
Задача № 4
Найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24 и высота равна 5. (Отв 1200)
5. Итог урока. Рефлексия. Выставляются оценки за урок и заполняется мини- анкета
Сегодня на уроке я вспомнил: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
я узнал: ______________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
я научился: ___________________________________________________________________________________
______________________________________________________________
мне понравилось: _______________________________________________
_______________________________________________________________
я бы изменил: ________________________________________________
_______________________________________________________________
требуется помощь учителя_________________________________________
