Рабочая программа «Элементарная математика».
Курс расширенного изучения математики в 10-11 классе.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Математическое образование является неотъемлемой частью любого полноценного образования. Математика является одним из базовых предметов в школе. Она обеспечивает изучение других дисциплин – это относится не только к предметам физико-математического, технического и естественнонаучного циклов, но и гуманитарным дисциплинам. В современных условиях определенный объем математических знаний, владение некоторыми математическими методами стали обязательными элементами общей культуры. Без математических знаний, без сформированных в ходе изучения математики технических навыков и умений (т.е. без владения вычислительными и иными алгоритмами) невозможно дальнейшее обучение, да и практическая деятельность часто оказывается затрудненной. Этим, однако, далеко не исчерпывается роль и значение математики как учебного предмета. Обучение математике выполняет чрезвычайно важные развивающие функции. При изучении математики формируются интеллектуальные умения, необходимые любому человеку вне зависимости от того, в какой сфере деятельности он будет занят в дальнейшем.
Содержание учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появлением новых требований к подготовке учащихся, изменением стандартов образования. Прежде всего, необходимо понимать, что государственный образовательный стандарт определяет только нижнюю границу содержания образования по математике.
Одна из целей гимназического обучения, которое находит свое развитие на старшей ступени образования - создание условий для расширенного изучения старшеклассниками математики. Математику предлагается изучать по различным вариативным программам, обеспечивающим ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей. Содержание курса ориентировано на тех учащихся, которые выбирают области деятельности, где математика играет роль аппарата, средства для изучения закономерностей окружающего мира.
Данный курс разработан на основе следующей литературы:
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. - Москва: Просвещение, 2008
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры. - Москва: Просвещение, 2009
Потапов М.К., Шевкин А.В. «Методические рекомендации. Изучение алгебры и начал математического анализа» - Москва: Просвещение, 2010
II. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Курс помогает обучающимся успешно подготовиться и сдать единый государственный экзамен по математике, поступить в ВУЗ, где математика является профильным предметам.
Математику предлагается изучать по различным вариативным программам, обеспечивающим ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности.
В различных разделах базового курса математики изучаются некоторые вопросы алгебры многочленов, некоторые функции, основные способы решения уравнений и неравенств. Объективной необходимостью является изучение перечисленного материала по мере готовности школьников к его восприятию. В результате в сознании учащихся эти вопросы алгебры существуют раздельно или с минимальными связями. В то же время понятия «многочлен», «уравнение», «неравенство», «функция» тесно взаимосвязаны как системой определений, так и методами исследования. Примерами этого могут служить нахождение области определения функции путем решения неравенства, графическое решение уравнения, решение неравенства с параметром путем исследования графика функции и т.п.
Также можно отметить, что многими учениками школьный курс геометрии воспринимается с трудом. Излишнее увлечение аксиоматическим подходом в ущерб содержательным вопросам делает его сухим, лишенным наглядности, немотивированным. А между тем само происхождение геометрии из потребностей практики позволяет сделать ее изложение более живым и понятным. Данный спецкурс предлагает свой подход к работе с геометрическим материалом. Отличия его от обычного курса геометрии основано на идее: основные понятия, формулы планиметрии обобщаются и систематизируются в соответствии с классификацией фигур, в данном случае введение нового понятия не усложняет изложение, а наоборот, делает его более последовательным и систематичным, и потому более легким для усвоения.
Решение задач в старших классах требует от учащихся твердого знания и использования всего теоретического материала, полученного из отдельных глав при изучении программы геометрии. Часто для более рационального, «красивого» решения этих задач требуются знания сверх школьной программы. Курс помогает учащимся систематизировать знания, полученные на различных этапах изучения геометрии в школе, приобрести дополнительные сведения в подходах к решению комбинированных задач.
При структурировании программы учитывались следующие обстоятельства: во-первых, неодинаковый уровень подготовленности учащихся, пришедших в результате набора в 10-ый класс, во-вторых, ориентация учащихся не столько на изучение новых фактов, сколько на овладение различными математическими методами решения задач.
Данный курс позволяет познакомить учащихся с новыми идеями и методами, расширить представления об изучаемом материале и, главное, порешать интересные, с нестандартной формулировкой задачи. Подобные задачи возникают не только в математике, но и в физике, экономике, химии, технических дисциплинах. На экзаменах в вузы также требуется комплексное владение перечисленными понятиями и методами.
Целью курса является формирование у учащихся единой системы понятий и методов, связанных с многочленами, функциями, уравнениями, неравенствами, и обоснование взаимосвязей этих понятий, развитие пространственного и логического мышления, системы приемов, методов решений задач, обоснование взаимосвязи понятий и формул.
Задачи курса:
образовательные:
- систематизация и углубление знаний учащихся, полученных на различных этапах обучения,
- изучение дополнительных вопросов и разделов, не входящих в основной школьный курс;
развивающие:
- применение теоретических знаний для решения практических задач,
- обоснование места и применения функций, уравнений и неравенств в различных дисциплинах – математике, физике, химии и т.д.,
- развитие пространственного воображения школьников,
- подготовка к выпускным экзаменам;
воспитательные:
- развитие коммуникативных качеств старшеклассников,
- воспитание интереса к предмету,
- создание условий для воплощения собственных творческих идей и проектов.
III. ОПИСАНИЕ МЕСТА КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Курс «Элементарная математика» предназначен систематизировать знания школьников по вышеперечисленным вопросам, выстроить уже изученные разделы в рамках единой системы понятий и методов. В этом курсе используются как базовые, так и усложненные варианты заданий, а также изучается ряд дополнительных тем, не входящих в базовый школьный курс. При этом учащиеся значительно углубляют и расширяют знания, полученные по основной программе математики. Полученные знания способствуют достижению школьниками более высокого уровня математической подготовки и служат профессиональной ориентации старшеклассников.
Курс реализуется за счет часов компонента образовательного учреждения. Продолжительность данного курса может составлять 136ч. (в течение 2 лет по 2 ч. в неделю) или 68 часа (в течение 2 лет по 1 часу в неделю). Программа является открытой, что позволяет варьировать количество часов на прохождение отдельных тем в зависимости от уровня подготовленности детей, качественного состава класса или группы и усвоения программы ребенка в целом.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные:
Выпускник научится:
[pic] устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;
[pic] самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;
[pic] планировать пути достижения целей;
[pic] устанавливать целевые приоритеты;
[pic] уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;
[pic] принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;
[pic] осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия; актуальный контроль на уровне произвольного внимания;
Выпускник получит возможность научиться:
[pic] самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;
[pic] при планировании достижения целей самостоятельно и адекватно учитывать условия и средства их достижения;
[pic] выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ
Выпускник получит возможность для формирования:
[pic] выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;
[pic] готовности к самообразованию и самовоспитанию;
[pic] адекватной позитивной самооценки;
[pic] умение строить жизненные планы с учётом конкретных социально-исторических, политических и экономических условий.
Метапредметные:
Выпускник научится:
[pic] соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата;
[pic] отличать гипотезу от факта, применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, способности ясно, точно и грамотно формулировать и аргументированно излагать свои мысли в устной и письменной речи, корректности в общении;
Выпускник получит возможность для формирования:
[pic] понятийного аппарата математики и умения видеть приложения полученных математических знаний для описания и решения проблем в других дисциплинах, в окружающей жизни;
[pic] интеллектуальной культуры, выражающемся в развитии абстрактного и критического мышления, умении распознавать логически некорректные высказывания;
[pic] информационной культуры, выражающейся в умении осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации;
Предметные
Выпускник научится:
[pic] решать задачи с различными фигурами на плоскости;
[pic] давать им характеристические особенности;
[pic] находить соотношения между элементами фигур, их характеристиками;
[pic] использовать различные приемы для решения задач на плоскости;
[pic] совместного использовать приложения материала планиметрии и стереометрии.
[pic] решать задачи с фигурами в пространстве;
[pic] давать им характеристические особенности;
[pic] определять соотношения между элементами фигур, их характеристиками;
[pic] использовать различные приемы решения задач в пространстве.
Выпускник получит возможность научиться:
[pic] решать задачи планиметрии; владеть геометрическим, алгебраическим и комбинированным методами решения, использовать метод введения вспомогательного параметра;
[pic] владеть различными методами решения, использовать метод введения вспомогательного параметра.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Разделы расширения курса алгебры
Преобразование алгебраических выражений n-ой степени (n ≥3). Основные принципы решения уравнений: равносильные преобразования; преобразования, при которых возможно появление посторонних корней, исключение посторонних корней. Изучение различных способов решения уравнений (уравнения, содержащие переменную под знаком модуля, показательные уравнения с параметром, логарифмические с параметром).
Общие принципы решения неравенств. Основной метод решения неравенств - метод интервалов. Иррациональные неравенства и методы их решения. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
Исследование и построение графиков функций без помощи производной. Операции над графиками функций: сложение, умножение графиков. Линейные преобразования функций и графиков, модуль функций и функции от модуля. Построение графиков сложных функций.
Решение конкурсных уравнений, олимпиадных задач, содержащих элементы нестандартных приемов решения. Отработка основных приемов решения уравнений, неравенств на примерах продвинутого уровня.
Практическое применение теории множеств при аналитическом способе исследования функций. Построение с помощью преобразований графиков различных функций. Основные приемы построения графиков функций: принцип симметрии, параллельный перенос, сжатие или растяжение графиков функций, использование «деления» графиков функций и т.д.
Разделы расширения курса геометрии:
О методах решения геометрических задач Треугольники и четырехугольники. Соотношения между сторонами и углами в произвольном треугольнике. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Треугольники и вписанная и описанная окружности. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция. Комбинированные фигуры. Решение задач.
Окружности. Основные понятия, соотношения между элементами. Задачи на построение.
Решение задач.
Координаты на плоскости. Геометрическое место точек. Прямая на плоскости. Построение прямой на плоскости. Задачи на составление уравнений прямых. Точка пересечения прямых. Угол между прямыми. Другие задачи. Кривые второго порядка. Эллипс. Окружность. Гипербола. Уравнение прямой. Расположение прямой относительно системы координат. Пересечение прямой с окружностью. Решение задач.
Площади. Понятие площади. Отношение площадей подобных фигур. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь ромба. Площадь трапеции. Площадь круга. Площадь сектора. Площадь сегмента. Площадь описанного многоугольника.
Общие сведения о построении сечений многогранников. Требования к проекционным чертежам, выполняемым при решении задач. Построение сечений куба. Построение сечений призмы.
Метод координат в пространстве.
Скрещивающиеся прямые. Угол между прямой с плоскостью. Скрещивающиеся прямые, угол прямой с плоскостью в правильном тетраэдре, произвольной пирамиде. Скрещивающиеся прямые, угол прямой с плоскостью в кубе, произвольной призме.
Двугранные и многогранные углы.
Основные типы вычислений. Площадь сечения. Расстояние от точки до плоскости сечения. Угол между плоскостью сечения и основанием многогранника. Угол между плоскостью сечения и диагональю основания многогранника. Обобщающий урок по решению изученных видов задач.
Основные типы задач и способы их решения. Вычисление объемов многогранников и их частей. Вычисление площадей поверхностей и их сечений. Применение векторов при решении задач
Основные комбинации геометрических тел. Комбинации с описанными сферами. Комбинации со вписанными сферами. Комбинации несферических фигур.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ МАТЕРИАЛА
С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Наименование разделов, тем их краткое содержание Кол-во часов
Возможные виды деятельности/ формы контроля
Возможные направления деятельности обучающихся
10 класс
68
34
1. Знакомство с предметом. Постановка целей и задач. Вводное занятие.
1
1
Практические занятия
2. Уравнения
11
7
Приводить примеры: реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.
2.1. Основные понятия. Следствия уравнений и равносильные уравнения. Историческая справка о развитии методов решения уравнений третьей и четвертой степени, попытках найти формулы для решения уравнений n-ой степени. Формулировать:
определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными; свойства уравнений с двумя переменными.
Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы уравнений с двумя переменными.
1
1
Теоретическое занятие
2.2. Основные способы решения уравнений
1
1
Теория и практика
2.3 Рациональные уравнения (линейные, квадратные, дробно-рациональные).
2
1
Теория и практика
2.4. Иррациональные уравнения.
2
1
Теория и практика
2.5. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
2
1
Теория и практика
2.6. Системы уравнений. Их совместность, определенность. Преобразования системы уравнений, приводящие к эквивалентной системе.
2
1
Теория и практика
Контрольная работа
1
1
Контроль знаний
О методах решения геометрических задач
Классифицировать треугольники по сторонам и углам.
Формулировать: определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка;
Формулировать: определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника; свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольника; признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.
3.1 Треугольники и четырехугольники.
9
6
3.1.1 Соотношения между сторонами и углами в произвольном треугольнике.
1
1
Теория и практика
3.1.2 Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
1
1
Теория и практика
3.1.3 Треугольники и вписанная и описанная окружности.
2
1
Теория и практика
3.1.4 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция.
2
1
Теория и практика
3.1.5 Комбинированные фигуры. Решение задач.
2
1
Практические занятия
Контрольная работа
1
1
Контроль знаний
4. Неравенства
12
6
Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, неравенств с одной переменной, двойных неравенств.
Формулировать:
определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения;
свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств
Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств.
Решать неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения.
4.1. Неравенства и их свойства. Основные способы решения неравенств.
1
1
Теория и практика
4.2. Линейные неравенства. Неравенства второй степени. Дробно-рациональные неравенства.
2
1
Теория и практика
4.3. Иррациональные неравенства.
2
1
Теория и практика
4.4. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
2
-
Теория и практика
4.5. Системы неравенств с одной переменной, их системы и совокупность.
2
1
Теория и практика
4.6 Практикум по решению уравнений и неравенств. Решение задач из смежных областей знаний (физики, химии, биологии, экономики) с помощью уравнений и неравенств.
2
1
Практические занятия
Контрольная работа
1
1
Контроль знаний
Окружности
5
2
5.1 Основные понятия, соотношения между элементами.
1
1
Теория и практика
Формулировать:
определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник;
свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника.
Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ;
о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника.
Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам.
5.2 Задачи на построение
1
-
Практические занятия
5.3 Углы, вписанные в окружность. Решение задач.
2
1
Теория и практика
Контрольная работа
1
-
Контроль знаний
Координаты на плоскости
9
6
6.1 Геометрическое место точек.
1
-
Теория и практика
6.2 Прямая на плоскости. Построение прямой на плоскости. Задачи на составление уравнений прямых. Точка пересечения прямых. Угол между прямыми. Другие задачи.
2
1
Теория и практика
6.3 Кривые второго порядка. Эллипс. Окружность. Гипербола.
1
-
Теория и практика
6.4 Уравнение прямой. Расположение прямой относительно системы координат.
1
1
Теория и практика
6.5 Пересечение прямой с окружностью.
1
1
Практические занятия
6.6 Практикум по решению задач.
2
1
Теория и практика
Контрольная работа
1
1
Контроль знаний
7. Функции
11
7
7.1. Понятие функции. Основные определения.
1
1
Теоретические занятия
Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств. Формулировать: определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства; свойства функции; правила построения графиков функций. Строить график функции. По графику функции описывать её свойства; определять виды функций и их свойства: прямая пропорциональная зависимость, линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функции
7.2. Четные и нечетные функции. Монотонные функции. Периодические функции.
1
1
Теоретические занятия
7.3. Методы исследования функций.
1
1
Теоретические занятия
7.4. Построение графиков функций: g(x)=f(x)+a , (a≠0); g(x)=f(x+b), (b≠0); g(x)=f(x+b)+a , (a≠0, b≠0); g(x)=-f(x); g(x)=f(-x); g(x)=mf(x);g(x)=|f(x)|; g(x)=f(|x|); g(x)= |f(|x|)|
2
1
Практические занятия
7.5. Основные виды функций и их свойства: прямая пропорциональная зависимость, линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, степенная функция
2
1
Теоретия и практика
7.6. Разрывные функции: y=[x], y={x}. Функция скачка χ(x)
1
-
Практические занятия
7.7. Тригонометрические функции.
2
1
Теория и практика
Контрольная работа
1
1
Контроль знаний
Площади
10
6
Пояснять, что такое площадь многоугольника.
Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности.
Формулировать:
определения: вписанного и описанного многоугольника, площади многоугольника, равновеликих многоугольников;
8.1 Понятие площади. Отношение площадей подобных фигур.основные свойства площади многоугольника
1
1
Теория и практика
8.2 Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь ромба. Площадь трапеции.
1
1
Теория и практика
8.3 Площадь круга. Площадь сектора. Площадь сегмента.
2
1
Теория и практика
8.4 Площадь описанного многоугольника.
2
1
Теория и практика
8.5 Решение задач.
2
1
Практические занятия
Контрольная работа
1
1
Контроль знаний
11 класс
68
34
Координаты в пространстве
8
4
9.1 Геометрическое место точек.
1
1
Теория и практика
9.2 Прямая в пространстве. Задачи на составление уравнений прямых. Точка пересечения прямых. Угол между прямыми. Другие задачи.
2
1
Теория и практика
9.3 Уравнение сферы. Уравнение шара.
1
1
Теория и практика
9.4 Расстояние от точки до прямой.
1
1
Теория и практика
9.5 Уравнение плоскости.
1
1
Теория и практика
9.6 Практикум по решению задач.
2
-
Практические занятия
10. Показательная функция, показательные уравнения и неравенства.
11
5
Строить график функции. По графику функции описывать её свойства; определять виды функций и их свойствастепенная функция; показательная функция, значение показательной функции в окружающем мире. Число е. График показательной функции.
Решать показательные уравнения и неравенства, используя схему расположения графика относительно оси абсцисс.
Описывать сбособы решения показательных неравенств (в том числе с параметром).
Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения неравенств.
10.1. Показательная функция, значение показательной функции в окружающем мире. Число е. График показательной функции.
1
1
Теория и практика
10.2. Изучение способов и приобретение навыков построения графиков показательных функций.
2
1
Практика
10.3. Изучение способов и приобретение навыков решения показательных уравнений (в том числе с параметром).
2
1
Теория и практика
10.4. Изучение способов и приобретение навыков решения показательных неравенств (в том числе с параметром).
2
-
Теория и практика
10.5. Системы показательных уравнений и неравенств (в том числе с параметром).
2
1
Практика
Контрольный тест
2
1
Контроль знаний
11. Логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства.
12
7
Формулировать:
определения: логарифмической функции; свойств логарифмов; Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы.
Решать Логарифмические уравнения; сведение решения данного уравнения к последовательному решению алгебраического и простейших логарифмических уравнений; логарифмические неравенства; логарифмических неравенств способом замены; системы логарифмических уравнений и неравенств.
11.1. Логарифмическая функция. Свойства логарифмов. Преобразования выражений, содержащих логарифмы.
2
1
Теория и практика
11.2 Логарифмические уравнения. Сведение решения данного уравнения к последовательному решению алгебраического и простейших логарифмических уравнений.
2
1
11.3 Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств способом замены.
2
2
Теория и практика
11.4. Системы логарифмических уравнений и неравенств.
2
1
Практика
11.5 Приёмы решения нестандартных логарифмических уравнений.
2
1
Контрольный тест
2
1
12. Комбинированные уравнения и неравенства.
10
4
Практика
Решать уравнения и неравенства с параметром и дополнительным условием; графическим способом задачи с параметром и модулем.
12.1 Уравнения и неравенства с параметром и дополнительным условием.
2
2
Практика
12.2 Графический способ решения задач с параметром и модулем.
2
2
Практика
12.3 Свойства функции в задачах с параметром.
2
-
Практика
12.4. Геометрическое изображение множеств решений неравенств с двумя неизвестными.
2
-
Практика
Контрольный тест
2
-
Контроль знаний
13. Общие сведения о построении сечений многогранников.
9
5
Строить сечения куба, призмы для решения задач.
13.1 Требования к проекционным чертежам, выполняемым при решении задач.
1
1
Практика
13.2 Построение сечений куба.
2
1
Практика
13.3 Построение сечений призмы.
2
1
Практика
13.4 Построение сечений пирамиды.
2
1
Практика
13.5 Практическая работа по построению сечений.
2
1
Практика
14. Основные типы вычислений
10
5
Решать задачи на нахождение площади сечения, угла между плоскостью сечения и основанием многоугольника, задания из части 2 формата ЕГЭ.
14.1 Площадь сечения
2
1
Практика
14.2 Расстояние от точки до плоскости сечения
2
1
Практика
14.3 Угол между плоскостью сечения и основанием многогранника
2
1
Практика
14.4 Угол между плоскостью сечения и диагональю основания многогранника.
2
1
Практика
14.5 Обобщающий урок по решению изученных видов задач.
2
1
Практика
15. Основные типы задач и способы их решения
6
4
15.1 Вычисление объемов многогранников и их частей
2
2
Практика
Применение теоретических знаний для решения практических задач,
- обоснование места и применения функций, уравнений и неравенств в различных дисциплинах – математике, физике, химии и т.д.
15.2 Вычисление площадей поверхностей и их сечений
2
2
Практика
15.3 Применение векторов при решении задач
2
-
Практика
16. Основные комбинации геометрических тел
3
-
16.1. Комбинации с описанными сферами
1
-
Практика
Применение теоретических знаний для решения практических задач,
- обоснование места и применения функций, уравнений и неравенств в различных дисциплинах – математике, физике, химии и т.д.
16.2. Комбинации со вписанными сферами
1
-
Практика
16.3. Комбинации несферических фигур
1
-
Практика
17. Обобщение материала. Консультации по заданиям КИМов ЕГЭ
2
2
Урок-диалог
Решение задания ЕГЭ
Работа по КИМам
2
2
Практика
Решений задания ЕГЭ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
Главным условием для реализации образовательной программы является сам педагог, который выступает в роли лектора, консультанта, соавтора на разных этапах изучения курса. В этой связи педагог должен иметь базовые знания по математике, черчению; владеть методикой преподавания; иметь хорошо развитые коммуникативные и организаторские способности.
Кроме того, для успешной работы и обеспечения прогнозируемых результатов курса необходимы определенные условия: наличие учебного оборудования, компьютера с проектором, инструментов, моделей стереометрических фигур, учебной литературы и раздаточного материала в виде карточек, КИМов.
Необходимость показать математику во всей ее многогранности в ходе освоения данного курса происходит в рамках своеобразной триады: число - объект исследования - слово. Содержание программы привязано ко второй части триады. Числовые характеристики исследуемых объектов играют существенную, но все же вторичную роль. Большое значение имеет третья составляющая – слово, и его роль не ограничивается функцией сообщения теоретических сведений. Иллюстративный материал (таблицы, графики элементарных функций) в ходе работы подкрепляется шаблонами, изготовленными учащимися, карточками взаимоконтроля. На этапе самопроверки и контроля используются 3-х уровневые тесты.
Рекомендуемая литература:
Для учащихся:
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. - Москва: Просвещение, 2008
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры. - Москва: Просвещение, 2009
Потапов М.К., Шевкин А.В. «Методические рекомендации. Изучение алгебры и начал математического анализа» - Москва: Просвещение, 2010
Симонов А. Я. И др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. М:. Просвещение, 2002
К.М. Гуршкович. Математика. Задачи и решения. Мн.: ХЭЛСОН, 2005
Математика. Задачи М.И. Сканави с решениями. М34 Сост. С.М.Марач, П.В.Полуносик. – Мн.: изд. В.М.Скакун, 2008
Цыпкин А. Г., Пинский А. И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. М.: Наука, 1999 и посл. изд..
Единый государственный экзамен: Математика: Сборник заданий/ Сост. Л.О.Денищева и др.- М.: Просвещение , 2006 и послед. годы изд.
Фридман Л.М. Как научиться решать задачи: Книга для учащихся 9-11 классов (Серия «Шаг за шагом к пятёрке») - М.: Просвещение , 2004.
Для учителя:
Терехина Л.И., Фикс И.И. Аналитическая геометрия. Методическое пособие.Томск, 1997
Голубев В. И., Гольдман А. М., Дорофеев Г.В. О параметрах с самого начала.- Москва: Репетитор, 2006
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. - Москва: Просвещение, 2008
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры. - Москва: Просвещение, 2009
Потапов М.К., Шевкин А.В. «Методические рекомендации. Изучение алгебры и начал математического анализа» - Москва: Просвещение, 2010
Симонов А. Я. И др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. М:. Просвещение, 2002
Гуршкович К.М.. Математика. Задачи и решения. Мн.: ХЭЛСОН, 2005
Математика. Задачи М.И. Сканави с решениями. Сост. С.М.Марач, П.В.Полуносик. – Мн.: изд. В.М.Скакун, 2008
Цыпкин А. Г., Пинский А. И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. М.: Наука, 1999 и посл. изд..
Гусев В.А., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по решению математических задач. - Москва: Просвещение, 2005
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., .Якир М.С.. Задачи с параметрами. - М.-Х.: «Илекса» «Гимназия», 2001
Горнштейн П.И., Мерзляк А.Г.. Экзамен по математике и его подводные рифы. – М.Х.: «Илекса» «Гимназия», 2004.
Райхмист Р.Б. Графики функций. Справочное пособие для вузов.- М.: Высшая школа, 2001.
Виленкин Н.Я., Сурвилло, А.С.Симонов, А.И. Кудрявцев Алгебра 9 класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.М; «Просвещение» 2006.
Единый государственный экзамен: Математика: Сборник заданий/ Сост. Л.О.Денищева и др.- М.: Просвещение , 2006 и послед. годы изд.
Олехник С.Н., Потапов М.К. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения: справочник.- М.: Факториал, 1999
Планируемые результаты изучения учебного курса
Изучение курса предполагается построить в виде лекций, семинаров, практических занятий, уроков-сообщений Решение задач в индивидуальном порядке, работа группами. В каждом разделе предусмотрена творческая деятельность учащихся. После изучения темы предполагается выполнить самостоятельные работы, тесты. Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или защита собственного проекта учащегося по теме курса.
Учащиеся должны знать:
На конец 10 класса:
Основные виды функций, их характеристические особенности.
Различные приемы решения алгебраических уравнений и неравенств.
Основные виды фигур на плоскости, их характеристические особенности, соотношения между элементами фигур, их характеристиками.
Различные приемы решения задач на плоскости.
Способы совместного использования и приложения материала планиметрии и стереометрии.
На конец 11 класса:
Способы совместного использования функций, уравнений и неравенств для решения задач (в том числе при решении тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и неравенств).
Способы совместного использования и приложения материала планиметрии и стереометрии. Основные виды фигур в пространстве, их характеристические особенности, соотношения между элементами фигур, их характеристиками. Различные приемы решения задач в пространстве.
Учащиеся должны уметь:
На конец 10 класса:
Задавать, строить и исследовать функции различными способами, преобразовывать графики.
Решать иррациональные уравнения и неравенства путем возведения в степень, введения новых переменных, исследуя функции, содержащиеся в задании; уравнения и неравенства, содержащие модуль.
Иметь навыки решения задач планиметрии; владеть геометрическим, алгебраическим и комбинированным методами решения, использовать метод введения вспомогательного параметра.
На конец 11 класса:
Решать все изученные уравнения и неравенства, включая смешанные, использовать различные методы при решении уравнений и неравенств.
Иметь навыки, связанные с построением изображения фигуры, определением полноты изображения и его метрической определенности; владеть различными методами решения, использовать метод введения вспомогательного параметра.
14
