Администрация местного самоуправления

Управление образования г. Владикавказ

Муниципальное автономное учреждение

дополнительного образования Центр развития творчества

одаренных детей и юношества «Интеллект»

Программа

дополнительного образования

"Олимпиадная математика"

для обучающихся 5 - 11 классов

Составитель:

Касабиева Белла Александровна,

педагог дополнительного образования

Срок реализации: 3 года

Владикавказ

2016 - 2017

Пояснительная записка

На протяжении многих лет существования институтов образования складывалась практика работы с детьми, уровень интеллекта которых выше чем у сверстников. Именно они впоследствии становились лидерами и занимали ключевые позиции в различных сферах человеческой деятельности. И хотя долгое время термин одаренные дети не употреблялся, а однозначного определения одаренности нет и в настоящее время, как научная проблема одаренность насчитывает уже более сотни лет.

По мнению ряда, как отечественных, так и зарубежных современных ученых пятая часть детей в школьном возрасте обладает задатками одаренности, и задача общеобразовательной организации выявить и развить конкретный вид одаренности, если представляется возможным, на определенном этапе обучения.

Актуальность. Данная программа дополнительного образования составлена для обучения алгебре и геометрии детей 5 - 11 классов, обладающих высокими интеллектуальными способностями и проявляющими повышенный интерес к математике. Целесообразность программы актуальна и давно назрела. Эффективное развитие таких детей может быть осуществлено только благодаря дополнительным занятиям, которые должны быть направлены на оказание помощи ребенку в развитии своего творческого потенциала в соответствии с его способностями, склонностями и психофизиологическими особенностями. Именно для таких занятий и предназначена эта программа дополнительного образования.

Большой акцент предполагается на самостоятельной работе обучающихся. Подобраны соответствующие задачи, запланированы часы и консультации по ним.

Одаренные обучающиеся 5 - 11-х классов, занимающихся по данной программе смогут опробовать и развить свои способности и предметные ЗУН, оценить собственные возможности, получить представление о математической деятельности, а значит осознанно определиться с профилем обучения в старших класса.

Для успешной реализации программы использованы следующие ключевые направления:

• индивидуальная работа с одаренными учащимися;

• групповая работа с одаренными учащимися по подготовке к предметным олимпиадам

• творческое сотрудничество с одаренными обучающимися из математических групп и обучающимися из групп с другими видами одаренности;

• научно-исследовательская деятельность, предполагающая выполнение обучающимися исследовательских заданий; посещение выставок, учебных заведений, предприятий; встречи с преподавателями и студентами вузов;

• создание условий для социализации обучающихся в современном информационном пространстве;

Программа ориентирована на обучение обучающихся 5-х - 11 -х классов и предназначена для проведения занятий из расчета 6 часов в неделю.

• Цель программы: создание условий гармоничного развития одаренного ребенка;

формирование информационных и коммуникационных компетенций одаренных детей в области математики, на основе исследовательской деятельности и олимпиадного движения; формирование продуктивного мышления; развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми , для продолжения образования в областях, связанных с математикой.

Задачи программы:

Образовательные:

• формирование мыслительных процессов более высокого, чем обычно, уровня.

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно - научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

Развивающие:

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; личностное развитие; совершенствование творческих способностей и способов работы с учебной информацией.

• развивать интеллектуальные, творческие способности воспитанников;

• развивать умение аргументировать собственную точку зрения;

Воспитательные:

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией

• воспитать у детей понимание необходимости саморазвития и самообразования как залога дальнейшего жизненного успеха;

• совершенствовать навыки познавательной самостоятельности учащихся;

• воспитание толерантности и коммуникативных навыков (умение строить свои отношения, работать в группе, с аудиторией);

Сроки реализации:

Программа рассчитана на 3 года обучения.

Используемые формы и методы

Программа предусматривает значительный объём самостоятельной работы.  Большинство занятий в рамках программы являются комбинированными. Можно выделить следующие основные формы проведения занятий, которые используются в ходе реализации программы: лекции, беседы, семинары, экскурсии, консультации, встречи со специалистами, тематические встречи, аналитические занятия.

Обучающиеся по программе должны иметь следующие знания, умения и навыки:

• проведение доказательных рассуждений, логического обоснование выводов, использование языков математики для иллюстраций, интерпретаций, аргументаций и доказательства;

• решение широкого класса задач из разделов курса; поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности;

• планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнение и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использование и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;

• построение и исследование математических моделей для описания решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы с личным жизненным опытом;

• самостоятельная работа с источниками информации, анализы, обобщения и систематизация полученной информации, интегрирование ее в личный опыт.

В данном курсе представлены следующие содержательные линии: «Функции и их графики», «Четность», «Комбинаторика», « Делимость и остатки», «Принцип Дирихле», «Уравнения, неравенства и системы уравнений с параметрами», «Индукция», «Неравенство треугольника, Построение и исследование геометрических фигур», «Числовые и буквенные выражения», « Теория многочленов и уравнения высших степеней».

В рамках указанных содержательных линий в ходе реализации данной программы дополнительного образования решаются следующие задачи:

• сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и алгебраических уравнений на уровне, превышающем уровень государственных образовательных стандартов;

• систематизация и развитие сведений о числах; расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в предыдущие годы обучения и его применение к решению задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для решения уравнений и неравенств, для описания и изучения реальных зависимостей,

• знакомство с основными идеями и методами решения нестандартных задач;

• расширение навыков исследовательской работы;

В результате изучения данного курса обучающийся должен:

знать/уметь

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, , возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

• уметь систематизировать полученные знания;

• применять различные методы при решении нестандартных задач;

• конструктивно оперировать математическими понятиями и терминами;

Учебно-тематический план первого года обучения

(6 ч в неделю, 216 ч)

практика

1

Вводное занятие.

4

2

2

беседа, тестирование.

2

Математические ребусы

6

2

4

Практикум, примеры решения задач

3

Инварианты

6

2

4

Лекция, практикум по решению задач,

индивидуальная и коллективная

работа по решению задач

4

Геометрические задачи на разрезания

6

2

4

индивидуальная и коллективная

работа по решению задач

5

Текстовые задачи, решаемые с конца

6

2

4

Практикум по решению задач

6

Математическое соревнование (Математическая драка)

6

2

4

Игра

Групповая работа

7

Принцип Дирихле

6

2

4

Лекция + практика

8

Решение олимпиадных заданий.

6

2

4

Индивидуальная работа по решению задач.

9

Логические задачи

6

2

4

Лекция, групповая работа по решению задач

10

Текстовые задачи (математические игры, выигрышные ситуации)

6

2

4

Практикум, примеры решения задач

11

Арифметические задачи

6

2

4

Лекция, групповая и индивидуальная работа по решению задач.

12

Решение задач, связанных со временем

6

2

4

Решение задач

13

Математическое соревнование (Математическая карусель)

6

2

4

Игра

Групповая работа

14

Текстовые задачи на движение

6

2

4

Практикум, примеры решения задач

15

Математическая игра «Все знаем и умеем»

6

2

4

Игра, групповая работа

16

Итоговое занятие. Защита портфолио

6

2

4

тестирование,

смотр личных достижений

17

Задачи, решаемые с помощью графов

6

2

4

Решение задач

18

Решение задач на упорядочивание множеств

6

2

4

Решение задач

19

Решение разных задач

6

2

4

Решение задач

20

Задачи шутки. Учитесь делать выводы. Умеем ли мы считать

6

2

4

Решение задач

21

Занимательные задачи с алгеброй и без нее. Решение задач на переливания.

6

2

4

Решение задач

22

Сравнения.

6

2

4

Решение задач

23

Из пункта А в пункт В.

6

2

4

Решение задач

24

Немного арифметики

6

2

4

Решение задач

25

Решение олимпиадных заданий конкурса - игры "Кенгуру"

6

2

4

Решение задач

26

Логические задачи

6

2

4

Решение задач

27

Задачи со спичками

4

2

2

Решение задач

28

Разрежьте фигуру

6

2

4

Решение задач

29

Геометрические сравнения

6

2

4

Решение задач

30

Математическая раскраска

4

2

2

Решение задач

31

Опыт с листом Мебиуса и пластилином

6

2

4

Решение задач

32

Математические игры с числами, с камнями

6

2

4

Решение задач

33

Математические игры на клетчатой бумаге

6

2

4

Решение задач

34

Решение олимпиадных заданий

6

2

4

Решение задач

35

Задачи с геометрическим содержанием

6

2

4

Решение задач

36

Решение разных задач.

10

2

8

Решение задач

37

Открытое итоговое занятие

2

2

Групповая работа

Итого

216

76

140

Учебно-тематический план второго года обучения

(6 ч в неделю, 216 ч)

Учебно - тематическое планирование третьего года обучения

(3 раза в неделю, 6 час., всего 216 ч)

тип учебного занятия

Количество часов

Всего

Теория

Практика

Функции и их графики

1

Вводное занятие.

.Понятие функции

Актуализация знаний.

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

6

2

4

2

Понятие функции. Способы задания функций.

Комплексное применение знаний и способов деятельности

6

2

4

3

Исследование функций и построение их графиков

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

6

2

4

4

Графики функций , содержащих модули

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

6

2

4

5

Сложные функции и их графики. Решение задач.

Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности

6

2

4

6

Четность и нечетность

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

6

2

4

Делимость и остатки

7

Простые и составные числа

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

6

2

4

8

Теория остатков

Комплексное применение знаний и способов деятельности

6

2

4

9

Сравнения

Комплексное применение знаний и способов деятельности

6

2

4

10

Задачи на делимость и неопределенные уравнения

Комплексное применение знаний и способов деятельности

6

2

4

Принцип Дирихле

11

Принцип Дирихле

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

6

2

4

Индукция

12

Понятие последовательности

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

6

2

4

13

Монотонные и ограниченные последовательности

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

6

2

4

14

Метод математической индукции

Комплексное применение знаний и способов деятельности

6

2

4

15

Метод математической индукции

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

6

2

4

16

Преобразование числовых и буквенных выражений

Комплексное применение знаний и способов деятельности

6

2

4

Теория многочленов и уравнения высших степеней

17

Понятие многочлена. Действия с многочленами

Комплексное применение знаний и способов деятельности

6

2

4

18

Метод неопределенных коэффициентов

Комплексное применение знаний и способов деятельности

6

2

4

19

Теорема Безу

Комплексное применение знаний и способов деятельности

6

2

4

20

Схема Горнера

Комплексное применение знаний и способов деятельности

6

2

4

21

Уравнения высших степеней и методы их решения

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности

6

2

4

Уравнения, неравенства и системы уравнений с параметрами

22

Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами и способы решений

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности

6

2

4

23

Решение уравнение повышенной сложности

Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности

6

2

4

24

Системы неравенств с параметрами

Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности

6

2

4

25

Решение олимпиадных заданий

Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности

6

2

4

26

Перестановки

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

6

2

4

27

Сочетания

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

6

2

4

28

Размещения

Комплексное применение знаний и способов деятельности

6

2

4

29

Треугольник Паскаля. Частота и вероятность

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

6

2

4

30

Бином Ньютона. Статистическое определение вероятности события

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

6

2

4

31

Решение комбинаторных задач

Комплексное применение знаний и способов деятельности

6

2

4

Неравенство треугольника. Построение и исследование геометрических фигур

32

Неравенство треугольника. Решение задач

Комплексное применение знаний и способов деятельности

6

2

4

33

Геометрические преобразования

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

6

2

4

34

Дополнительные построения при решении задач на неравенство треугольника

Комплексное применение знаний и способов деятельности

6

2

4

35

Исследования геометрических фигур

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

6

2

4

36

Геометрические задачи на максимум и минимум

Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности

6

2

4

37

Итоговое открытое занятие

2

2

Итого:

216

72

144

Список литературы:

1. Шарыгин И.Д. «Сборник задач по математике с решениями: Учебное пособие для 5 - 11 кл. общеобразовательных учреждений», М.2012

1. Кытманов  А.М.,  Литнартас Е.К.,   Мысливец  С.Г. «Математика для подготовительных курсов» части Iи II: - учебно-методическое пособие, М. 2011г

2. Материалы Всероссийского школьного и абитуриентского тестирования с 1998 по 2010 год.

3. Генкин.С.А,, Итенберг И.В.Фомин Д.В..«Математические кружки».- г.Киров 2010г.

4. Бабинская И.Л. «Задачи математических олимпиад».-Наука 2011г.

5. Деменчук В.В. «Многочлены и микрокалькулятор».- Минск: Высшая школа.2010г.

6. Лютикас Л.Ю. « Школьнику о теории вероятностей». –М.: Просвещение 2011г.

7. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. « Элементы статистики и вероятности»: учебное пособие для 7-9 классов. – М. Просвещение 2005г

8. Гольдич В.А. Сборник задач по алгебре. 5-11. М. Дрофа. 2010

9. Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы. Алгебра . С- Петербург. 2007

10. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности ,Статистическая обработка данных. М.Мнемозина.2013

11. Мальцев Д.А, Мальцев А.А., Клово А.Г. Математика шаг за шагом . М.:НИИ школьных технологий 2012

12. Клово А.Г. , Мальцев Д.А. Математика сборник тестов ЕГЭ .2014

13. Спивак А.В. Тысяча и одна задача по математике.Книга для учащихся 5-7 классов. - М.:Просвещение, 2002.

14. Спивак А.В. Математический кружок. 6-7 классы. - М.: Посев, 2013.

15. Козлова Е.Г. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка.- М.: МЦНМО, 2004.

16. Фарков А.В. Математические олимпиадные работы. 5-11 классы.- СПб.: Питер, 2010.

17. М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.- М.: Просвещение.

18. Башмаков М.И. Математика в кармане "Кенгуру".Международные математические олимпиады. - М.: Дрофа, 2011.

19. Агаханов Н.Х. Математика. Районные олимпиады. 6-11 классы. - М.: Просвещение, 2010.

20. Агаханов Н.Х. Математика. Областные олимпиады. 8-11 классы.- М.:Просвещение, 2010.

21. Галкин Е.В. Задачи с целыми числами. 7-11 классы:пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. - М.: Просвещение, 2012.